山西省晋中市2023一2024学年七年级(下)期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

山西省2023一2024学年晋中市七年级（下）期末数学试卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.计算a·a结果正确的是 A.a B.a C.2a D.2a 2.文旅标识不仅仅是一个简单的图案或标志，更承载着文化、历史、民俗等深厚的内涵.以下是山西四 p 个地市的文旅标识，其文字上方的图案是轴对称图形的是 Jinzhong 中0 大月文某 太原点 T析州 A B C D 3.我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水由水分子构 成.科学家们通过测量发现一个水分子的直径约为0.0000000004m,则0.0000000004m用科 阳 学记数法表示为 () A.0.4×109m B.4×10-10m C.40×10-Ⅱm D.4×10-8m 4.图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图.测得AB=AC,E,F分别是靠近点A的 封 AB,AC的三等分点，且ED=FD,那么判定△AED≌△AFD的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 紧 图！ 图2 -0- 第4题图 第7题图 5.下列计算正确的是 A.(a2)'=a B.2m(m+1)=2m3+2m2 线 C.(x十1)(x-2)=x2十x-2 D.3xy2+5r"y=8xy2 6.下列长度的三条线段，首尾顺次连接能构成三角形的是 ( A.1 cm,2 cm,3 cm B.2 cm,3 cm,4 cm C.3 cm.4 cm,8 cm D.4 cm.5 cm,10 cm 剂 7.如图所示，在一次数学实践活动中，同学们发现准备的边长为acm的正方形有点大，于是，决定在 它相邻的一组边上同时剪掉宽为bcm的长条（阴影部分）.有同学发现这个方案正好可以验证一个 学过的乘法公式，这个公式是 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+ C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab 单元+期末卷·数学山西s七下板知61 8.如图所示的是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线OF是其对称轴.下列结论不 正确的是 () A.BC=B'C' B.∠D=∠D1 C.OF平分∠AOA' D.BB垂直平分OF dc' 上 第8题图 第10题图 9.随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开始注重体型，健身减肥也成了热门话 题.体重100kg的小颖做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉0.5kg,x天(x<30)后的 体重为ykg,则y与x的关系式为 () A.y=0.5x B.y=100-0.5.x C.y=0.5.x-100 D.y=0.5.x+100 10.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图所示的是共享单 车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知 AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠ADE=70°，则∠CEF的度数为 () A.100 B.120 C.117 D.137 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）》 11.计算：2xy·(-3x2y)= 12.将等腰直角三角形按如图所示的方式摆放，若a∥b,∠1=15°，则∠2= 0.6计命中的领字 0.62 0.61 0.60 0.59 0.58 0.57 毁蓝次数 0i002t3004005用U8t 第12题图 第13题图 13.在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目.如图，这是某篮球爱好者在平时 运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段该篮球爱好者随机投篮一次正好命中的概率约 为 ,(结果精确到0.01) 14.如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点（即OA=OB),支柱OH垂直于地面，两 人分别坐在跷跷板A,B两端，当A端落地时，∠AOH=70°，则AB上下可转动的最大角度 ∠AOM= 小聪 B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,且S△c=60,现将其沿MN折叠后，点A恰好与点C重合.若 D是折痕MN上的一点，O是BC的中点，连接OD,CD.则△COD周长的最小值是 单元+期末卷·数学山西的七下板知62 三、解答题（本大题共8个小题，共55分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： 1)(2)3-(-1)+(x-1”. (2)(-2ab)2·8ab÷(-16ab). 17.(本题6分)先化简，再求值：[(3.x十y)2一(3.x+y)(3x一y)-6y2]÷(-2y),其中x=1,y=一2. 18.(本题6分)如图，为改善一线环卫工人的工作环境，某社区服务中心计划修建一个“爱心驿站”，请 你帮忙确定“爱心驿站P”所在的位置，要求： ①“爱心驿站”到公路AB和BC的距离相等： ②“爱心驿站”到两个小区M,N的距离相等： ③尺规作图，保留作图痕迹，不写作法. "M 19.(本题6分)为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动，如图，这是某班级根据同 学们上交的各类作品（每个人只交一个作品）绘制的统计表： 作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他 数量/个 14 10 18 8 请根据上表提供的信息，回答下列问题： (1)如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？ (2)如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，那么正好 选中“小发明”的作者的概率是多少？ 单元+期末卷·数学山西s七下板知63 20.(本题6分)如图，已知CD∥BE,∠1十∠2=180° (1)若∠AFE=85°，则∠ABC= (2)若BE平分∠ABC,∠1=136°，∠D=70°，求∠A的度数. 21,(本题6分)阅读与思考： 某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起0.2mi时喷出水的商度为I.92m:音乐响起 0.5min时喷出水的高度最高，最高为3m:之后水资出的高度随音乐响起时间的增加而逐渐降低，当音乐响起 1min时喷出水的高度为0m.按照以上方式不断猫环… 小乎通过观看喷泉记录了喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(min)的变化情况，如下表所示： 音乐响起的时间t/min 0 0.2 0.3 0.40.50.6 0.70.8 1.1 喷出水的高度y/m 0 1.922.522.883 2.882.521.92 01.08… 根据上述的表格，小尹还画出了喷出水的高度y(m)与音乐响起的时问t(mi)的图象（如图所示）. y/m 0.5 任务： (1)以上材料中，自变量为 ,因变量为 (用字母表示). (2)当音乐响起0.4min时喷出水的高度为 m. (3)根据喷泉的特点，当喷出水的高度第二次达到最高时，音乐响起的时间为 min. 单元+期末卷·数学山西s七下板知64 22.(本题8分)项目化学习： 七巧板又称“智慧板”，是我国古代劳动人民智慧的结晶.为了能更加理性的认识“七巧板”，数学吴 老师带领同学们展开了以“七巧板‘巧’在何处？”为主题的项目学习活动，请同学们帮忙解决在项 目实施过程中遇到的问题， 任务一制作七巧板 如图1，将一个正方形纸片ABCD(AB=BC=CD=AD,∠A=∠ABC=∠C ∠ADC=90)沿对角线BD折叠，会得到一个等腰直角三角形ABD,再将其沿它 的对称轴对折，再对折、直至点O与点D重合，然后将其展平，便会得到一个带有 折痕的正方形（图2），这些折痕将其分成16个全等的等腰直角三角形，最后沿图中实线进行裁剪 (图3)，便可得到一副七巧板了. ②@ 2 ⑧ 3 2 图3 图1 任务二研究七巧板 在七巧板的制作过程中，我们会发现一些具有特殊形状的图形和具有特殊关系的图形 (1)请你判断：△ABD的形状是 ,HG与BC的关系是 (2)“勘探小组”认为△ABO≌△ADO,你认为这个结论正确吗？为什么？ 任务三巧拼七巧板 (3)用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为20cm的正方 形制作了一幅七巧板，并用七巧板拼出了“一只飞舞的蝴蝶”如图4所示，寓意是“自由与追 求”.则S刷影= cm2. ④ 图4 单元+期末卷·数学山西s七下板知65 23.(本题9分)综合与探究： 如图，在长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm,AD=BC=16cm 点E在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点F在线段CD上由点C向点D运 弥 动，它们运动的时间为1(s). (1)EC= cm.(用含1的代数式表示，0≤t≤8) (2)若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当1=2时，判断线段AE和EF的数量关系和位 置关系，并说明理由。 (3)若点F的运动速度为vcm/s,是否存在v的值，使得△ABE与△ECF全等？若存在，直接写 封 出v的值：若不存在，请说明理由， 0 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西s七下板知66(2)由(1)知，△ABC≌△DEF,.∠ACB=∠DFE. …答案详解“… ∠ACB十∠ACF=180°，∠DFE+∠DFC=180°， ∠ACF=∠DFC∴.AC∥DF. 1.A【答案详解】u'·a=a故选：A. 19.解：(1)10（答案不唯一）【答案详解】，10=3+1，.10 2.B【答案详解】A,C,D选项中的图案都不能找到一条直 是“完美平方数”，故答案为：10（答案不唯一）. 线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 (2)32是“完美平方数”，33不是“完美平方数”.理由如下： 合，所以不是轴对称图形：B选项中的图案能找到一条直 32=4+4,33找不到满足33=十∥的a,b的值，故33 线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 不是“完美平方数” 合，所以是轴对称图形.故选：B. (3)S=x十4x十k(.x是整数.k是常数)，且S为“完美平 3.B【答案详解】0.0000000004m=4×10"m.故选：B. 方数”，，当k=5时，则S=x+4x+5=x+4x+4+1 4.D 【答案详解】，E,F分别是AB,AC的三等分点，AB (x+2)2+1,.符合条件的一个值为5. AE-AF, AC.∴.AE=AF,在△AED和△AFD中，ED=FD. 20,解：(4)鱼查总数为40÷言 =200(条)，.P(捞出鲫鱼) AD=AD. =2400-1200-400_1 △AED≌△AFD(SSS).故选：D. 2400 3 5.B【答案详解】A.()=d,∴此选项的计算错误，故此 (2)依题意，得400+m=号(2400十m）.解得m=60。 选项不符合题意：B.2m(m+1)=2m+2m,∴此选项的 计算正确，故此选项符合题意：C.,(x+1)(x一2)=x2一2 21.解：(1)时间下降的速度【答案详解】运动员下降的 十x一2=x一x一2，.此选项的计算错误，故此选项不符合 速度随时间变化而变化，·自变量是时间，因变量是下降 题意：D.3xy,5xy不是同类项，不能合并，此选项的 的速度.故答案为：时间：下降的速度， 计算错误，故此选项不符合题意.故选：B. (2)13s【答案详解】由图象可知，第13s下降的速度最 6.B【答案详解】A.由于1十2=3，由三角形三边关系可知 大，即运动员自由坠落的时间为13s,故答案为：13s 这三条线段不能构成三角形，不符合题意：B.由于2十3=5 (3)根据图象可知，20s时，下降的速度为5ms,且到落地 >4,由三角形三边关系可知，这三条线段可以构成三角形。 前速度不变，.s=5×(40一20)=100(m). 符合题意：C.由于3十4=7<8，由三角形三边关系可知，这 22.解：(1)垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等等 三条线段不能构成三角形，不符合题意：D.由于4十5=9< 量代换 10,由三角形三边关系可知，这三条线段不能构成三角形， (2)补充辅助线如图2所示.在△OPC和△OPD中， 不符合题意.故选：B PC-PD. 7.A【答案详解】图中“空白”部分是边长为a一b的正方形， OP=OP,.△OP℃2△OPD(SSS).∴.∠AOP= 因此面积为(a一b):大正方形的边长为a,因此面积为a; OC-OD. 阴影部分的面积为2(a一b)+:=2ab一，所以有(a一b) ∠BOP..OP为∠AOB的平分线 =a一(2ab-),即(a一b)°=&°一2ah+F,故选：A 8.D【答案详解】由题意可得，BC=B'C',∠D=∠D,OF平 分∠AOA',故选项A,B,C不符合题意：BB垂直OF但不 平分OF,故选项D结论不正确，符合题意，故选：D 9.B【答案详解】由题意，得y与x的关系式为y=1O0 图2 图3 0.5x,故选：B. (3)①如图3，以点O为圆心作圆，交OA于点D,交OB于 I0.D【答案详解】：AB∥DE,AD∥EF,∴.∠CED=∠BCE =67°，∠DEF=∠ADE=70°，.∠EF=∠CED+ 点E,连接DE:②分别以点D点E为圆心，大于2DE的 ∠DEF=67+70-137.故选：D. 长为半径作圆，两圆在∠AOB的内部相交于点C:③连接 11,-6xy【答案详解】2ry·(-3.xy)=-6x+y1 OC.则OC为∠AOB的平分线. 一6ry.故答案为：-6xy, 23.解：(1)①90°②140°【答案详解】，∠DAE=∠BAC, 12.150°【答案详解】如图，过点 ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC.即∠BAD=∠CAE. A作AD∥a.,a∥b,∴.AD D AB=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE(SAS). h.∴.∠BAD=∠1=15"，∠3 ∠ACE=∠ABD.,'∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°， =∠CAD,”∠BAC=45°， ∠ACB+∠ACE+∠BAC=180°，即∠DCE+∠BAC ∠CAD=45”-15°=30°.. 180°.当∠BAC=90时，∠DCE=90°：当∠BAC=40°时， ∠3=30°..∠2=180°-30=150°.故答案为：150 ∠DCE=140°.故答案为：90°：140 13.0.60【答案详解】由折线统计图，估计现阶段该篮球爱好 ③∠BAC十∠DCE=180°.理由同上 者随机投篮一次正好命中的概率约为0.60.故答案为： (2)∠BAC=∠DCE.理由如下：，∠DAE=∠BAC. 0.60. ∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 14,40【答案详解】由题意，得AM∥OH,∴.∠OAM AB=AC,AD=AE..△ABD≌△ACE(SAS). ∠A0H=70°.OM=0A,.∠M=∠0AM=70.. ∠ACE=∠ABD.∠ACB+∠ABD+∠BAC=180°， ∠AOM=180°-∠M-∠0AM=40°.故答案为：40. ∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°，'.∠BAC=∠DCE. 15.17【答案详解】如图，连接AD,AO.,AB 山西省2023一2024学年晋中市 =AC,BC=10,O是BC的中点，.AO 七年级（下）期末数学试卷 BC,G0=B0=2C=5.:5am=2X ·“。“选填题快速对答案·“· 10AO=60,.AO=12.由折叠的性质，得点 A与点C关于直线MN对称.，MV垂直平分AC.,D是 1-5 ABBDB 6-10 BADBD MN上的一点，AD=CD.,AD十OD≥AO,.CD十OD 11.-6x2y12.150°13.0.6014.4015.17 +CO2AO+CO...CD+OD+CO212+5..CD+OD+ 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解8敬41 CO≥17..CD+OD+CO的最小值是17，即△COD周长 =16cm,,.EC=BC-BE=(16-21)cm.故答案为：(16- 的最小值是17.故答案为：17. 21). 16.解：(1)原式=8-1+1=8. (2)AE=EF,AE⊥EF,理由如下：点F的运动速度与点E (2)原式=4a2F·8a形÷(-16a6)=32a形÷(-16a2b) 的运动速度相同，当t=2时，此时BE=2×2=4(cm),CF =-2a. =2×2=4(cm),则EC=16-4=12(cm),在△ABE和 17.解：原式=[9x+6xy+y-(92-y)-6y2]÷(-2y)= AB=EC. (9x+6xy+y-9r2+y-6y)÷(-2y)=(6xy-4y) △ECF中，∠B=∠C,.△ABE2△ECF(SAS).∴.AE ÷(-2y)=-3x+2y,当x=1,y=一2时，原式=一3×1 BE-CF. +2×(-2)=-7. =EF,∠BAE=∠CEF.'∠BAE+∠BEA=9O°， 18.解：如图，作∠ABC的平分线和线段MN的垂直平分线， ∠CEF+∠BEA=90°..∠AEF=180°-（∠CEF+ 相交于点P,则点P即为所求 ∠BEA)=90,∴.AE⊥EF,'.当t=2时，AE=EF,AE EF. (3)存在w的值为2或3，使△ABE与△ECF全等.由(2》 可得，当△ABE≌△ECF时，此时v=2cms:当△ABE☑ △FCE,此时BE=EC,CF=12cm,即21=16一21，解得 t=4.C下=d=4p=12©m,解得v=3.·存在v的值，使得 19.解：(1)由表格可得，总数量为14+10+18十8=50（个）， △ABE与△ECF全等，此时v的值为2或3. 小发明”有10个，“正好选中小发明”的概率是品-。 山西省2023一2024学年第二学期 (2)由题可得.“小发明”有10个，“小制作“有14个，这两 期末真题精编卷 种一共有10十14=24（个），.正好选中“小发明”的作者的 ···选填题快速对答秦···…· 概率是只-高 1-5 DBCCC 6-10 CCBBB 20.解：(1)85【答案详解】：CD∥BE,∴.∠1+∠EBC 11.312.y=9.x+15213.∠B=∠C(答案不唯一) 180°.∠1+∠2=180，.∠EBC=∠2..EF∥BC. 14.8015.123 ∠ABC=∠AFE=85.故答案为：85. ·。0t。答案详解“◆ (2),'CD∥BE,.∠1十∠EBC=180°，∠AEB=∠D.: 1,D【答案详解】A.3十2<6，不能组成三角形，故此选项错 ∠1=136°，∠D=70,.∠EBC=44°，∠AEB=70.:BE 平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC=4A,,.∠A=180° 误：B.3十3=6，不能组成三角形，故此选项错误；C.3十2 ∠AEB-∠ABE=66 5,不能组成三角形，故此选项错误：D.3+3>3,能组成三角 形，故此选项正确.故选：D, 21.解：(1)1y 2.B【答案详解】A,C,D选项中的图形都不能找到一条直 (2)2.88【答案详解】由表格，得当1=0.4时，y=2.88. 故答案为：2.88. 线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，所以不是轴对称图形：B选项中的图形能找到一条直 (3)1,5【答案详解】根据音乐的循环性，当喷出水的高度 第二次达到最高时，膏乐响起的时间为1十0.5 线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，所以是轴对称图形.故选：B 1.5(min),故答案为：1.5. 3.C【答案详解】A.早晨的太阳从西方升起，是不可能事件， 22.解：(1)等腰直角三角形 HG∥BC,HG=zBC 故A不符合题意：B.任意买一张电影票，座位号是2的倍 【答案详解】四边形ABCD是正方形，.AB=AD, 数，是随机事件，故B不符合题意：C,从地面向上抛出的篮 ∠BAD=90°..△ABD是等腰直角三角形.：等腰直角 球会落下，是必然事件，故C符合题意：D.任意掷一个矿泉 三角形BOC被分为4个全等的等腰直角三角形，· 水瓶盖，盖口向上，是随机事件，故D不符合题意.故选：C. △GOH≌△GEH☑△BHE≌△CGE..GH=BE=CE, 4.C【答案详解】A.(a十b)=a+2ab+,故此选项不符合 题意：B.2a·3a2=6a3,故此选项不符合题意：C,(一x3) ∠0GH-∠OCB-45,∴HG∥BC,HG=2BC,故答案 x,故此选项符合题意：D.(a十n)(b十n)=ab+an十m 为：等腰直角三角形：HG∥BC,HG=专BC n,故此选项不符合题意.故选：C 5,C【答案详解】由题意可得，这里面茧含的数学原理是在同 (2)正确，理由如下：方法一：，在正方形ABCD中，AB 一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选： AD,由折叠的性质可知，OB=OD,.AO⊥BD..∠AOB AO=AO. 6.C【答案详解】38：m=38×10m=3.8×10m.故选： =∠AOD=90°.在△A)和△AD0中， ∠AOB=∠AOD. C OB-OD. 7.C【答案详解】A.(x十p)(x+g)=x+px+gr+pg,故该 .△AB≌△AD)(SAS):方法二：在正方形ABCD中， 选项不符合题意；B.(a十b)=a+2a十，故该选项不符 AB=AD.由折叠的性质可知，OB=OD,在△ABO和 合题意：C.a十b(a一b)m(a一b)(a十b)十ab,整理，得d A0=A0, =(a一b)(a十b),故该选项符合题意：D.(a一b)=a △AD)中，AB=AD,.△AB≌△ADO(SSS) 2b十，故该选项不符合题意.故选：C OB-OD, 8.B【答案详解】因为从今夜23：00至明晨7：00共8小时， (3)100【答案详解】如图，正方形ABCD被 分为16个全等的等腰直角三角形，阴影部 其中子时有2小时，所以小明在子时观测的概率为名= 分是4块，六S=Sm=} 故选：B. 9.B【答案详解】：'AB∥CD,∠ABC=∠C=60°.：BC∥ 20=100(cm).故答案为：100， DE.∴∠D=180°-∠C=120°.'EF∥CD.∴∠DEF= 23.解：(1)(16一21)【答案详解】：点E在线段BC上以 ∠D=120°.故选：B. 2m/s的速度由点B向点C运动，.BE=21.AD=BC 10.B【答案详解】由图2得，(0,6)表示当点F在点E处时， 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解3敬42