山西省运城市盐湖区2023-2024学年七年级(下)期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

山西省2023一2024学年运城市盐湖区七年级（下）期末数学试卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.花细(dià)是我国古代女子用来贴在两鬓、眉间或面颊上的一种花朵形装饰物.下列四种眉间花钿 图案是轴对称图形的是 n B D 2.“悠悠艾草香，片片棕叶长.一年一端午，一岁一安康.”饭前，妈妈拿出八宝粽和蜜枣粽共9个（大小 和外包装都相同)，其中有5个八宝棕、4个蜜枣棕，从中随机拿出5个粽子，下列事件是不可能事 件的是 A.拿出的5个棕子都是八宝棕 B.拿出的5个粽子中有4个蜜枣粽、1个八宝粽 阳 C.拿出的5个棕子都是蜜枣棕 D.拿出的5个粽子中有1个蜜枣粽、4个八宝粽 3.下列运算结果正确的是 ( 封 A.2a·3a2=6a B.(ab2)=ab C.a÷a3=a D.(a-2b)2=a2-4b 4.生物课上，黄老师带领学生做实验一一制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，所有同学经过 操作，都观察到清晰的物像.科学研究表明，洋葱表皮细胞的细胞核直径大约是0.0000026m.数 据“0.0000026”用科学记数法表示正确的是 () 紧 A.2.6×10- B.26×10-8 C.2.6×10-6 D.26×10-7 5.2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥一临猗黄河大桥完成合龙任务.如图，这是桥身的一部 分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是 ( A.三线合一 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 线 栏 D 第5题图 第6题图 第7题图 6.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.小美同学正在做 仰卧起坐运动，如图，AB∥CD,AC∥DE,∠FAB=95°，∠E=41°，则∠ECD的度数为 A.41 B.449 C.519 D.54 单元十期末卷·数学山西5七下 板知55 7.如图，已知AD=AE,添加下列条件，其中不能判定△ABE2△ACD的是 ( A.AB=AC B.∠B=∠C C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC 8.学校计划在一块长α米、宽b米的矩形荒地上建造一个花园，要求留出两条通道（空白部分）.现有 两个设计图如图所示，通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是 A.a(b-x)=ab-ax B.b(a-x)=ab-bx C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx-x2 D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x" 伤1 2 9.如图，将△ABC沿DE,HG,EF翻折，三个顶点均落在点O处.若∠1=119°，则∠2的度数为() A.59 B.61 C.69 D.71 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE 于点H,给出以下结论：①S△BE=S△E:②∠AFG=∠AGF:③∠FAG=2∠ACF:①S△Ar S△F=AC：BC.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.一个角的补角为56°，则该角的度数为 12.山西省中考体育从2025年起全面实施新方案，主要有以下两个方面的变化：一是分值增加，由现 在的50分增至60分：二是耐力项目增加了游泳选项，技能项目有篮球、足球、排球选项，以更好、 更全面地反映学生体育素质.王华准备在技能项目中抽取一项开始练习，则抽中排球的概率为 13.若m2=9,n2=3,则(m十n)(m-n)= 14.如图，这是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x,便可输出一个相应的有理 数y,则y与x之间的关系式为 输入x -4 输入 15.如图，∠A=∠B=90°，AB=60cm,E,F分别为线段AB和射线BD上的一点. 若点E从点B出发，以2cm‘s的速度向点A运动，同时点F以4cm/s的速度从 (p 点B出发沿射线BD的方向运动，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点 G,使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 单元+辆末卷·数学山西s七下板知56 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 10计算：(x-3.14)°-（-2)+1-41。 (2)先化简，再求值：[(x+2y)一(x-y)(3.x十y)一5y2]÷(一2x),其中x=一1，y=2. 17.(本题7分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A,B,C均为格点（网格线 的交点). (1)画出△ABC关于直线1对称的△A'B'C' (2)请在图中直线（上画出点P,使PB十PC最小， 18.(本题8分)如图，点C,F在线段BE上，AB∥DE,AB=DE,BF=EC,试说明： (1)△ABC≌△DEF. (2)AC∥DF. 单元+期末卷·数学山西s七下板知57 19.(本题8分)阅读理解：若一个整数能表示成a2十(a,b是非零整数)的形式，则称这个数为“完美 平方数”.例如：5是“完美平方数”，因为5=12+2.再如M=x2+2ry+2y2=(x+y)2+y2(x,y 是非零整数且x十y≠0)，所以M也是“完美平方数”. (1)请你写一个小于20的“完美平方数”： (2)请判断32,33是否为“完美平方数”，并说明理由. (3)已知S=x2十4x十k(x是整数，k是常数)，若要使S为“完美平方数”，请直接写出符合条件的 一个k值. 20.(本题8分)张大爷承包的鱼塘今年计划投放三种鱼苗，其中鲤鱼1200条，草鱼400条和鲫鱼若干 条，如果从水中随意打捞一条，捞出草鱼的概率是后 (1)求从水中随意捞出的一条鱼是鲫鱼的概率。 (2)张大爷了解到买草鱼的老百姓比较多，于是计划再投放m条草鱼，使随意捞出的一条鱼是草 鱼的概率为3，请求出m的值。 21.(本题9分)跳伞运动以自身的惊险性和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”.跳伞过程主要包括 离机、自由坠落，开伞，降落和着陆五个环节，在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静 止开始竖直跳下，经过20$后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时40s,如图所示的是 该运动员下降时的速度随时间变化而变化的情况，观察图象并回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)运动员从直升机上跳下，在打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落得越来越快，则该运动员 自由坠落的时间为 (3)20s时，该运动员距离地面的高度是多少？ m·s 07知0404s 单元+期末卷·数学山西5七下板型58 22.(本题12分)下面是小颍同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务， ×年×月×日星期日 作已知角的平分线 已知：如图1，∠AOB. 求作：射线OP,使OP为∠AOB的平分线. 小亮同学展示了自己的作法. 小亮的作法如图2： (1)分别在射线OA,OB上截取OC,OD,使OC=OD: (2)分别作OC,OD的垂直平分线PG,PH,两直线交于点P: (3)作射线OP.则射线OP为∠AOB的平分线. 图到 图2 小亮的思考过程如下： 连接PC,PD PG,PH分别是OC,OD的垂直平分线， .PO=PC,PO=PD(依据1). ∴，PC=PD(依据2 任务： (1)小亮思考过程的依据1、依据2分别是 (2)请将辅助线及小亮的思考过程补充完整， (3)请你设计一种不同的方法，在图1中用尺规作出∠AOB的平分线.（保留作图痕迹，不写作法） 单元+期末卷·数学山西s七下板知59 23.(本题13分)综合与探究： 在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上一点，连接AD,以AD为边向右作△ADE,使得AD= AE,∠DAE=∠BAC=a,连接CE. 弥 (1)当点D在边BC上时 ①如图1，若a=90°，则∠DCE= ②如图2，若a=40°，则∠DCE ③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE之间的数量关系，并利用图3说明理由。 封 (2)当点D在BC的延长线上时，如图4，请直接写出∠BAC与∠DCE之间的数量关系. 弥 8 C D 0 图1 图2 图5 图4 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西s七下板知60判定△ABE≌△ACD,故D选项符合题意.故选：D 8.D【答案详解】图1中阴影部分的面积可表示为(a一x)(b 一x):图2中阴影部分的面积可表示为ah一&r一br十， 可以验证的式子是(a一r)(b一x)=ah一a.x一bx+r.故 图1 图2 选：D ②如图2，当AM=BM时，△ABM是等腰三角形，连接 9,B【答案详解】由折叠的性质，得∠A■∠DOE,∠B BD.由(2)知，AM=DM..BM=AD.∠ABD=90 ∠HOG,∠C=∠EOF,.∠DOE+∠HOG+∠EOF=∠A +∠B+∠C=180°..∠1+∠2=360°-（∠DOE+∠HOG .B,C,D三点共线.，∠BAC=35°，∠CDE=∠BAC +∠E0F)=180°，∠2=180°-119°=61.故选：B 35°，，.∠ACB=∠DCE=55.'BC=EC,.∠CBE ∠CEB-之∠DcE=g÷∠AM=0- 10.D【答案详解】：BF是中线，∴AE=CE.∴SaAt=Sa1 2 =62.5 (等底同高的两个三角形面积相等)，故①正确：：C℉是角 平分线，.∠ACB=2∠BCF=2∠ACF.AD是高， ③如图3，当AB=BM时，△ABM ∠ADB=∠ADC=90°.∠BAC=90°，.∠AFG=90° 是等腰三角形，∠BAM- ∠ACF.∠AFG=∠AGF.故②正确：：∠FAG=90° ∠BMA.设∠ABAM=a,.∠CBE= ∠ABC,∠ACB=90°-∠ABC,.∠FAG=∠ACB 90°-a.AC=CD,BC=CE 2∠ACF,故③正确：过点F ∠BCE=∠ACD,:∠CAD 图3 作FM⊥BC于点M,如图 ∠CBE=90°-a.:∠BAM=∠BMA= 2(180°-a). 所示.CF平分∠ACB, ∠CAF=90°，：.AF=FM ∠BAC=∠BAM-∠CAD=2(180°-a)-(90-a)=号 =35,解得a=70.∠ABM=70.综上所述，∠ABM的 FSm=iC·FM 度数为55"或62.5或70°. Sar=ZAC·AF,六Saa1Sam=AC#BC,故④正 山西省2023一2024学年运城市盐湖区 确.综上所述，正确的有4个，故选：D, 七年级（下）期末数学试卷 11.124°【答案详解】该角的度数为180一56=124°，故答案 为：124， ··…选填题快速对答案”…… 【答案详解】技能项目有3项，.抽中排球的概率为 1-5 ACACB 6-10 DDDBD .12x2.号 13.614.y=3x-12 3故答案为：3 15.20cm或60cm 13.6【答案详解】'”m2=9,m=3..(m十n)(m一n)=m =6.故答案为：6. 。“““。答案详解“：“ 14.y=3x-12【答案详解】由题意，得y=3(x-4)=3r 1.A【答案详解】B,C,D选项中的图形都不能找到这样的一 12.故答案为：y=3x一12. 条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 15.20cm或60cm【答案详解】设运动时间为1s,则BE 重合，所以不是轴对称图形：A选项中的图形能找到这样的 2:cm,BF=41cm,AE=(60-21)m.∠A=∠B=90", 一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 ∴.若要△AEG与△BEF全等，则可分两种情况：①当AG 相重合，所以是轴对称图形：故选：A. BE,AE=BF时，60一21=，解得t=10,.AG=BE=21 2.C【答案详解】A.拿出的5个棕子都是八宝棕，是随机事 2X10=20(cm):@当AE=BE,AG=BF时，60一2t=2:, 件，该选项不合题意：B.拿出的5个棕子中有4个蜜枣棕，1 解得1=15，.AG=BF=41=4×15=60(cm).综上所述 个八宝棕，是随机事件，该选项不合题意：C,拿出的5个粽 AG的长为20m或60cm.故答案为：20cm或60cm 子都是蜜枣棕，是不可能事件，该选项符合题意：D.拿出的 16.解：(1)原式=1一4十4=1. 5个粽子中有1个蜜枣棕，4个八宝棕，是随机事件，该选项 (2)原式=[x+4xy+4y-(3.x2+xy-3xy-y)-5y] 不合题意，故选：C ÷(-2.x)=(x+4ry+4y-3x-xy+3.xy+y-5y)÷ 3.A【答案详解】A.2a·3a2-6a',正确：B.(ah)-ab,原 (-2r)=(-27+6ry)÷(-2x)=x-3y.当x=-1,y 选项计算错误：C.a°÷a=a,原选项计算错误： 2时，原式=一7. D.(a一2b)=a一4ah+4,原选项计算错误.故选：A. 17.解：(1)如图，△ABC即为所求。 4.C【答案详解】D.0000026=2.6×10·.故选：C (2)如图，点P即为所求 5,B【答案详解】桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数 学道理是三角形具有稳定性.故选：B 6.D【答案详解】，AB∥CD,AC∥DE,∠FAB=95°，∠E 41",.∠FCD=∠FAB=95,∠FCE=∠E=41. ∠ECD=∠FCD-∠FCE=54,故选：D. 7.D【答案详解】AE=AD,.∠AEB=∠ADC.A.添加 4■ AB=AC,可得∠B=∠C,利用AAS能判定△ABE≌ 18.解：(1)AB∥DE,,.∠B=∠E.,BF=EC,.BF-CE △ACD,故A选项不符合题意：B.添加∠B=∠C,利用 =EC-CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中， AAS能判定△ABE≌△ACD,故B选项不符合题意：C,添 AB-DE. 加BE=CD,利用SAS能判定△ABE2△ACD,故C选项 ∠B=∠E,·△AB≌△DEF(SAS). 不符合题意：D.添加∠AEB=∠ADC,只有两个条件，不能 BC=EF. 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解敬40 (2)由(1)知，△ABC≌△DEF,.∠ACB=∠DFE. …答案详解“… ∠ACB十∠ACF=180°，∠DFE+∠DFC=180°， ∠ACF=∠DFC∴.AC∥DF. 1.A【答案详解】u'·a=a故选：A. 19.解：(1)10（答案不唯一）【答案详解】，10=3+1，.10 2.B【答案详解】A,C,D选项中的图案都不能找到一条直 是“完美平方数”，故答案为：10（答案不唯一）. 线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 (2)32是“完美平方数”，33不是“完美平方数”.理由如下： 合，所以不是轴对称图形：B选项中的图案能找到一条直 32=4+4,33找不到满足33=十∥的a,b的值，故33 线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 不是“完美平方数” 合，所以是轴对称图形.故选：B. (3)S=x十4x十k(.x是整数.k是常数)，且S为“完美平 3.B【答案详解】0.0000000004m=4×10"m.故选：B. 方数”，，当k=5时，则S=x+4x+5=x+4x+4+1 4.D 【答案详解】，E,F分别是AB,AC的三等分点，AB (x+2)2+1,.符合条件的一个值为5. AE-AF, AC.∴.AE=AF,在△AED和△AFD中，ED=FD. 20,解：(4)鱼查总数为40÷言 =200(条)，.P(捞出鲫鱼) AD=AD. =2400-1200-400_1 △AED≌△AFD(SSS).故选：D. 2400 3 5.B【答案详解】A.()=d,∴此选项的计算错误，故此 (2)依题意，得400+m=号(2400十m）.解得m=60。 选项不符合题意：B.2m(m+1)=2m+2m,∴此选项的 计算正确，故此选项符合题意：C.,(x+1)(x一2)=x2一2 21.解：(1)时间下降的速度【答案详解】运动员下降的 十x一2=x一x一2，.此选项的计算错误，故此选项不符合 速度随时间变化而变化，·自变量是时间，因变量是下降 题意：D.3xy,5xy不是同类项，不能合并，此选项的 的速度.故答案为：时间：下降的速度， 计算错误，故此选项不符合题意.故选：B. (2)13s【答案详解】由图象可知，第13s下降的速度最 6.B【答案详解】A.由于1十2=3，由三角形三边关系可知 大，即运动员自由坠落的时间为13s,故答案为：13s 这三条线段不能构成三角形，不符合题意：B.由于2十3=5 (3)根据图象可知，20s时，下降的速度为5ms,且到落地 >4,由三角形三边关系可知，这三条线段可以构成三角形。 前速度不变，.s=5×(40一20)=100(m). 符合题意：C.由于3十4=7<8，由三角形三边关系可知，这 22.解：(1)垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等等 三条线段不能构成三角形，不符合题意：D.由于4十5=9< 量代换 10,由三角形三边关系可知，这三条线段不能构成三角形， (2)补充辅助线如图2所示.在△OPC和△OPD中， 不符合题意.故选：B PC-PD. 7.A【答案详解】图中“空白”部分是边长为a一b的正方形， OP=OP,.△OP℃2△OPD(SSS).∴.∠AOP= 因此面积为(a一b):大正方形的边长为a,因此面积为a; OC-OD. 阴影部分的面积为2(a一b)+:=2ab一，所以有(a一b) ∠BOP..OP为∠AOB的平分线 =a一(2ab-),即(a一b)°=&°一2ah+F,故选：A 8.D【答案详解】由题意可得，BC=B'C',∠D=∠D,OF平 分∠AOA',故选项A,B,C不符合题意：BB垂直OF但不 平分OF,故选项D结论不正确，符合题意，故选：D 9.B【答案详解】由题意，得y与x的关系式为y=1O0 图2 图3 0.5x,故选：B. (3)①如图3，以点O为圆心作圆，交OA于点D,交OB于 I0.D【答案详解】：AB∥DE,AD∥EF,∴.∠CED=∠BCE =67°，∠DEF=∠ADE=70°，.∠EF=∠CED+ 点E,连接DE:②分别以点D点E为圆心，大于2DE的 ∠DEF=67+70-137.故选：D. 长为半径作圆，两圆在∠AOB的内部相交于点C:③连接 11,-6xy【答案详解】2ry·(-3.xy)=-6x+y1 OC.则OC为∠AOB的平分线. 一6ry.故答案为：-6xy, 23.解：(1)①90°②140°【答案详解】，∠DAE=∠BAC, 12.150°【答案详解】如图，过点 ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC.即∠BAD=∠CAE. A作AD∥a.,a∥b,∴.AD D AB=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE(SAS). h.∴.∠BAD=∠1=15"，∠3 ∠ACE=∠ABD.,'∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°， =∠CAD,”∠BAC=45°， ∠ACB+∠ACE+∠BAC=180°，即∠DCE+∠BAC ∠CAD=45”-15°=30°.. 180°.当∠BAC=90时，∠DCE=90°：当∠BAC=40°时， ∠3=30°..∠2=180°-30=150°.故答案为：150 ∠DCE=140°.故答案为：90°：140 13.0.60【答案详解】由折线统计图，估计现阶段该篮球爱好 ③∠BAC十∠DCE=180°.理由同上 者随机投篮一次正好命中的概率约为0.60.故答案为： (2)∠BAC=∠DCE.理由如下：，∠DAE=∠BAC. 0.60. ∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 14,40【答案详解】由题意，得AM∥OH,∴.∠OAM AB=AC,AD=AE..△ABD≌△ACE(SAS). ∠A0H=70°.OM=0A,.∠M=∠0AM=70.. ∠ACE=∠ABD.∠ACB+∠ABD+∠BAC=180°， ∠AOM=180°-∠M-∠0AM=40°.故答案为：40. ∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°，'.∠BAC=∠DCE. 15.17【答案详解】如图，连接AD,AO.,AB 山西省2023一2024学年晋中市 =AC,BC=10,O是BC的中点，.AO 七年级（下）期末数学试卷 BC,G0=B0=2C=5.:5am=2X ·“。“选填题快速对答案·“· 10AO=60,.AO=12.由折叠的性质，得点 A与点C关于直线MN对称.，MV垂直平分AC.,D是 1-5 ABBDB 6-10 BADBD MN上的一点，AD=CD.,AD十OD≥AO,.CD十OD 11.-6x2y12.150°13.0.6014.4015.17 +CO2AO+CO...CD+OD+CO212+5..CD+OD+ 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解8敬41