单元复习卷(四) 三角形-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

单元复习卷（四）三角形 考点1三角形的内角和 6.(晋中榆次区期末)用一块含30°角的透明直 1.如图，在△ABC中，若∠A=80°，∠C 角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下 60°，D是边AB上一点，DE∥BC,则 列三角板的摆放位置正确的是 ∠BDE= A.30 B.40° C.50° D.70 2.(香中寿阳县期末)满足条件∠A=2∠B= D 3∠C的△ABC是 7.(晋中祁县期末)如图，在△ABC中，AD是 A.锐角三角形 B.直角三角形 高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说 C.钝角三角形 D.等边三角形 法中错误的是 3.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在 A.BF=CF AD上，且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°， B.∠C+∠CAD=90 ∠C=80°，则∠EOD的度数为 C.∠BAF=∠CAF A.20° B.30° C.10° D.159 D.S△ABC=2S△AB 8.(晋中寿阳县期末)某天，所有文具聚在一 起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大 家的热议.由图中信息可知，圆规先生的话 D月 (填“合理”或“不合理”)，理 第3题图 第4题图 由是 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB, AC上.如果∠A=40°，那么∠1十∠2的度 数为 蚶然我越长贝有9cm 考点2三角形的边及其中线、角平分线和高线 一足我能两出径为 20c的回 5.(临汾侯马市期未)七年级(1)班计划在学 校英语角里搭三角形围栏，则下列可以选 第8题图 第9题图 择三种长度的木条组合是 9.(晋中寿阳县期末)如图，已知△ABC的面 A.3,4,8 B.4,4,8 积是24，D是BC的中点，AC=3AE,那么 C.3,5,6 D.5,6,11 △CDE的面积是 单元+期末卷·数学山西B的七下数8 考点3全等三角形的性质和判定 15.(长治期中)阅读与思考 10.(晋中祁县期未)如图，点E,F在直线AC 阅读下列材料，并完成相应的任务。 上，DF=BE,∠AFD=∠CEB,下列条件中， 筝形 不能判定△ADF≌△CBE的是() 定义：两组邻边分别相等的四边形叫作筝形. A.∠B=∠D 如图，若AB=AD,BC=CD,则四边形ABCD B.AD=CB 是筝形. C.AE=CF D.∠A=∠C 11.(山西省实验中学期中)如图，有一张三角 形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°，按下列 方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不 任务：如图，AD是△ABC的角平分线，且 到全等三角形纸片的是 AE=AF.试说明：四边形AEDF是筝形. 2CB2.52.5CB B 12.(太原期末)如图1，小明用尺规作出 ∠AOB的平分线OC.为探索作图的道 理，在图1中连接CE,CD得到图2，根据 作法可得△COE≌△COD.他判定两个三 角形全等的依据是 考点4用尺规作三角形 16.（太原期末)已知：∠a,∠3，线段c.求作： D A △ABC,使∠A=∠a,∠B=∠3，AB=c. 图1 图2 (不写作法，保留作图痕迹) 13.如图所示，BC,AE是锐角三角形ABF的 高，相交于点D.若AD=BF,AF=7, CF=2,则BD的长为 第13题图 第14题图 14.(晋中祁县期末)如图，在正方形网格中， 点A,B,C,D均在格点上，则∠ACD十 ∠BDC= 单元十期末卷·数学山西BS七下 9 考点5利用三角形全等测距离 19.(晋中祁县期末)综合与探究 17.课外拓展课活动上，老师带领社团成员在 如图1，AB=9cm,AC⊥AB,BD⊥AB, 不涉水的情况下测量校内一条小河的宽 垂足分别为A,B,AC=7cm.点P在线段 度（该段河流两岸互相平行），具体操作过 AB上以2cm/s的速度由点A向点B运 程如表： 动，同时点Q在射线BD上运动.它们运 序号 操作过程 动的时间为ts(当点P运动结束时，点Q 在河流此岸点B处，选彼岸正对的一 运动随之结束). ① 棵树A为参照点；(AB⊥河岸) (1)若点Q的运动速度与点P的运动速 沿河岸向左走6m有一棵树O,继续 度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ ② 前行6m到达点D处：(BO=DO) 是否全等？并判断此时线段PC和线 段PQ的位置关系，请分别说明理由. 从点D处沿河岸垂直的方向行走，当 (2)如图2，若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为 ③ 到达A树正好被O树遮挡住的点C 处时停止行走：(A,O,C三点共线) “∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度 为xcm/s,其他条件不变，当点P,Q ① 测得CD的长为7.5m 运动到何处时有△ACP与△BPQ全 请根据上述过程，解答下列问题： 等？求出相应的x的值 (1)河流AB的宽度为 m. D (2)请你根据所学知识，解释该做法的合 理性. 图1 图2 易错题集训 18.定义：当三角形中一个内角a是另一个内 角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三 角形”，其中α称为“倍角”.如果一个“倍 角三角形”的一个内角为99°，那么“倍角” a的度数是 单元+期末卷·数学山西的七下数10意：B.买一张彩，有可能中奖，该选项是随机事件，故该选 项不符合题意：C.射击运动员射击一次，可能命中9环，该 所以小预获胜的概率是0，小明获胜的概率是1一寻-将 选项是随机事件，故该选项不符合题意：D.打开电视，可能 28 【答案详解】由图可知，黑色方砖有8×号十1=5 正在播放动断片，该选项是随机事件，故该选项不符合题 意.故选：A (块)，共有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的 2.B【答案详解】A.三角形内角和等于180°是必然事件，不 比值为号所以小球停在黑色区域的概率是。，故答案 符合题意；B.同位角可能相等，也可能不相等，是随机事件， 符合题意：C.三角形的三条角平分线一定交于一点是必然 为：岛 事件，不符合题意：D.对顶角相等是必然事件，不符合题意. 故选：B 13.解：1)号 【答案详解】设构成三角形的第三根木棒的长 3.B【答案详解】A.守株待兔是随机事件，故A不符合题意： 度为x,则8一5<x<5+8,即3<r<13.因为在2,3,5,8 B.水中捞月是不可能事件，故B符合题意：C.旭日东升是必 10,12这6个数字中，能构成三角形的有5,8,10,12这四 然事件，故C不符合题意：D.瓜熟蒂落是必然事件，故D不 符合题意，故选：B 个，所以小亮铁胜的概率是音-号散答案为：号 +.D【答案详解】因为不透明的袋中，装有1个白球，2个红 2)号 【答案详解】因为在2,3,5,8,10,12这6个数字中， 球，2个黄球、3个黑球，共8个球，所以摸出白球的概率是 名，模出红球的概率是景-一子，换出黄球的概率是号 能构成等腰三角形的有5,8这两个，所以小颗获胜的概率 是号=子故答案为： ,出黑球的概率是是为日<}=<，所以从 (3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出 袋中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球.故选：D. 的第三根木棒的长度，若三根木棒能组成三角形，则小亮 5.C【答案详解】A.可能性很小的事件在一次实验中也会发 获胜，小颖转动转盘一次，若停止后指针指向的数字为偶 生，故A错误：B.可能性很小的事件在一次实验中可能发 数，则小领获胜. 生，也可能不发生，故B错误：C.可能性很小的事件在一次 (4)不能.理由如下：她连续转动转盘10次，都设转到5和 实验中有可能发生，故C正确：D.不可能事件在一次实验中 8,只是说明可能性小，但并不一定为0. 不可能发生，故D错误，故选：C 14.A【答案详解】A.明天下雨的概率是70%，也就是说明天 6.C【答案详解】A,在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机 下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意：B.明天下雨 的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选 出的是“剪刀”的概率为了，不符合题意：B.一删去掉大，小 项B不符合题意：C,明天下雨的可能性是70%，并不代表 王的普通扑克牌洗匀后，从巾任抽一张牌的花色是红桃的 明天一定会下雨，因此选项C不符合题意：D,明天下雨的 概率为，不符合题意：心.掷一个质地均匀的正方体股子， 可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此 选项D不符合题意.故选：A 向上的面点数是4的概率是后≈0,17，符合题意：D,暗箱中 15,C【答案详解】如图，在4X3的网格中共 有20个格点，而使得三角形面积为1的格 有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取 点有5个，故使得三角形面积为1的概率 一个球是黄球的概率是号，不符合题意，故选：C 7,0.8【答案详解】观察表格，发现大量重复试验发芽的顿率 单元复习卷（四）三角形 逐渐稳定在0.8左右，所以该玉米种予发芽的概率约为 0.8.故答案为：0.8. 1.B【答案详解】在△ABC中，∠A=80°.∠C=60,则∠B 8.2.8【答案详解】根据题意，得黑色部分的面积约为4×0.7 180°-80°-60°=40°.因为DE∥BC.所以∠BDE=∠B= =2.8(cm).故答案为：2.8. 40“.故选：B 9.B【答案详解】因为妈妈买了2只红豆棕和4只红枣棕，所 2.B【答案详解】因为∠A=∠B=青∠C.所以∠B 2 以P(选到红豆棕)=2中3放选：B 2∠A,∠C=3∠A.因为∠A+∠B十∠C=180°，即6∠A 0.号 180°，所以∠A=30°.所以∠B=60°，∠C=90°.所以△AB 【答案详解】设有x个黄球.根据题意，得十5+ 5 为直角三角形.故选：B, 6 。2 3.A【答案详解】因为∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线， 3,解得x=6.所以摸出一个黄球的概率是：十5十6一行 2 所以∠CAD=2∠BAC=30.因为∠C=80,所以∠ADC 故答案为：亏 =180°-30°-80°=70°，因为0E⊥BC,所以∠OED=90 11.解：(1)由题意知，去掉大王，小王的扑克牌共有52张，其 所以∠E0OD=90°-70°=20°.故选：A. 中比4小的牌有23所以小明疾胜的概率是-司。 4.220°【答案详解】在△AED中，∠A=40°，所以∠AED+ ∠ADE=180°-40°=140.所以∠1+∠2=(180° 小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为子，所以小横获胜 ∠AED)+(180°-∠ADE)=360°-（∠AED+∠ADE) 360”-110°=220°.故答案为：220 的概率是1一员一品一品 5.C【答案详解】A.3+4<8,不能构成三角形：B,4+4=8, 不能构成三角形：C,3十5>6，能构成三角形：D.5十6=11。 (2)若小明已经摸到的牌面为2，小颖获胜的概率是1一高 不能构成三角形.故选：C. =吕者小明已经接到的牌面为A,没有比A更大的牌， 6.D【答案详解】A,B,C选项都不是△ABC的边BC上的 高，D选项是△ABC的边BC上的高.故选：D. 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解数48 7,C【答案详解】因为AF是△ABC的中线，所以BF=CF, 14.90° 【答案详解】如图，在△AEC和 A选项说法正确，不符合题意：因为AD是高，所以∠ADC AE=DA. =90°.所以∠C十∠CAD=90“.B选项说法正确，不符合题 △DAB中， ∠AEC=∠DAB,所以 总：因为A上是角平分线，所以∠BAE=∠CAE.而∠BAF EC=AB. 与∠CAF不一定相等，C选项说法错误，符合题意：因为BF △AEC2△DAB(SAS).所以∠ACE= =CF,所以S之r一2SaM.D选项说法正确，不符合题意. ∠ABD.因为∠EAC+∠ACE=90°，所以∠EAC+∠ABD 故选：C =90°.所以∠AFB=90°，即∠CFD=90°，所以∠ACD十 8.不合理三角形两边之和大于第三边【答案详解】不合 ∠BDC=90°.故答案为：90 理，理由：由题意得，圆规先生的两腿与它所画的圆的一条 15.解：因为AD是△ABC的角平分线，所以∠EAD 半径组成一个三角形.设所画的圆的一条半径为rcm,根据 AD-AD. 三角形三边关系定理，得9一9<<9十9，即0<<18.因为 ∠FAD.在△AED和△AFD中， ∠EAD=∠FAD,所以 18<20,所以<20，即圆规先生不能断出半径为20cm的 AE=AF. 圆，故答案为：不合理：三角形两边之和大于第三边。 △AED≌△AFD(SAS).所以DE=DF.又因为AE=AF, 9.8【答案详解】因为D是BC的中点，所以Sp= 所以四边形AEDF是筝形. Sr,因为AC=3AE,所以SaE=号Sn=号 2 16.解：如图所示，△ABC即为所求： z56=3Sc.因为△ABC的面积是24，所以Sae= 3×24=8.故答案为：8. I.B【答案详解】A.添加∠B=∠D,由全等三角形的判定定 理ASA可以判定△ADF≌△CBE,故本选项不符合题意： B.添加AD=CB,不能判定△ADF≌△CBE,故本选项符 合题意：C.添加AE=CF,可以得到AF=CE,由全等三角 17.解：(1)7.5【答案详解】由AB=CD可知，河流AB的宽 形的判定定理SAS可以判定△ADF2△CBE,故本选项 度为7.5m.故答案为：7.5 不符合题意：D.添加∠A=∠C,由全等三角形的判定定理 (2)由操作过程知，ABL⊥BD,CD⊥BD,BO=DO,所以 AAS可以判定△ADF≌△CBE,故本选项不符合题意，故 ∠ABO=∠CD)■90.在△AB0和△CDO)中 选：B ∠ABO=∠CDO. 11.C【答案详解】A.由全等三角形的判定定理SAS证得图 BO=DO. 所以△ABO≌△CDO(ASA).所以AB 中两个小三角形全等，故本选项不符合题意，B.由全等三 ∠AOB=∠COD, 角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选 =CD=7.5m,即他们的做法是合理的. 项不符合题意：C.如图1，因为∠DEC=∠B十∠BDE,所 18.99或54”【答案详解】设这个“倍角”三角形的三个内角 以x'+∠FEC=x'十∠BDE.所以∠FEC=∠BDE.所以 分别为a,3,Y,其中a=23,则可能出现以下几种情况：①当 其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD一FC一3，所 a=99时，=49.5：②当3=99时，a=198°，该种情况不存 以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意：D,如 在：③当y=99时，a+3+y-23+3+99°=180°，故9-27°， 图2，因为∠DEC=∠B十∠BDE,所以x十∠FEC=x+ a=54.综上所述，a的度数为99°或54.故答案为：99°或 ∠BDE.所以∠FEC=∠BDE.因为BD=EC=2,∠B= 54. ∠C,所以△BDE≌△CEF(ASA),所以能判定两个小三角 19.解：(1)△ACP2△BPO,PC⊥PQ.理由：因为AC⊥AB 形全等，故本选项不符合题意.故选： BD⊥AB,所以∠A=∠B=90.因为AP=BQ=2m,所 以BP=7cm.所以BP=AC.在△ACP和△BPQ中， AP=BQ. ∠A=∠B,所以△ACP≌△BPQ(SAS).所以∠C AC=BP. ∠BPQ.因为∠C+∠APC=90°，所以∠APC+∠BPQ= OE-OD. 90°.所以∠CPQ=90°.所以PC⊥PQ. 12.SSS【答案详解】在△COE和△COD中，EC=DC,所以 (2)①若△ACP2△BPQ,则AC=BP,AP=BQ.所以7= OC=OC. 9一21,21=x1,解得r=2,1=1. △(OE≌△COD(SSS).所以∠COE=∠COD.故答案为： ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP.所以7=xH, SSS. 2-9-2,解得-94=头综上所述，当点P,Q运动 13.3【答案详解】因为BC,AE是锐角三角形ABF的高，所 以∠BCF=∠ACD=∠AEF=90°.所以∠F+∠CAD= 1或号s时，△ACP与△BPQ全等x的值为2或器 ∠F+∠CBF=9O°.所以∠CBF=∠CAD.在△BCF和 ∠BCF=∠ACD, 单元复习卷（五）图形的轴对称 △ACD中，∠CBF=∠CAD,所以△BCF≌△ACD 1.A【答案详解】A.是轴对称图形，故此选项符合题意：B不 BF-AD. 是轴对称图形，故此选项不符合题意：C.不是轴对称图形 (AAS),所以CD=CF=2,BC=AC=AF-CF=5.所以 故此选项不符合题意：D.不是轴对称图形，故此选项不符合 BD=BC-CD=5一2=3.故答案为：3. 题意，故选：A 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解数49