单元复习卷(三) 概率初步-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

单元复习卷（三） 概率初步 考点1事件的分类 最有可能的是 1.(运城盐湖区期末)下列事件中，是必然事 须率 0.25 件的是 0.20 A.在同一年出生的13名学生中，至少有2 0.1 0.1 人出生在同一个月 0.05 B.买一张彩票，一定不会中奖 100200300400500次数 C.射击运动员射击一次，命中9环 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机 D.打开电视，正在播放动画片 出的是“剪刀” 2.(运城绛县期末)下列事件中，是随机事件 B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后， 的是 () 从中任抽一张牌的花色是红桃 A.三角形的三个内角和等于180° C.掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的 B.同位角相等 面点数是4 C.三角形的三条角平分线一定交于一点 D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只 D.对顶角相等 有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球 3.(临汾侯马市期末)下列事件中，是不可能 7.(太原期末)从某玉米种子中抽取6批，在 事件的是 同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： A.守株待兔 B.水中捞月 种子粒数 100 400 800 100020005000 C.旭日东升 D.瓜熟蒂落 发芽种子粒数 85 298 652 79316044005 考点2事件发生的可能性 发茅颜率 0.8500.7450.8150.7930.8020.801 4.(晋中左权县期末)在一个不透明的袋中， 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽 装有1个白球、2个红球、2个黄球和3个 的概率约为 (精确到0.1). 黑球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸 8.(太原期末)如图，这是一个面积为4cm 出一个球，可能性最大的是 的正方形二维码.小明利用所学概率知识 A.白球B.红球C.黄球D.黑球 估算二维码中黑色部分的面积，在正方形 5.(大同平城区期末)下列说法正确的是(） 区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现 A.可能性很小的事件在一次试验中一定不 点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此 会发生 可估计黑色部分的面积约为 cm2. B.可能性很小的事件在一次试验中一定 发生 C.可能性很小的事件在一次试验中有可能 发生 D.不可能事件在一次试验中也可能发生 第8题图 第9题图 考点3频率与概率 考点4简单随机事件的概率 6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统 9.(晋中期末)端午节吃粽子是中华民族的传 计了某一结果出现的频率，绘制了如图所 统习俗.端午节这天小颖的妈妈买了2只 示的折线统计图，则符合这一结果的试验 红豆粽和4只红枣棕，这些粽子除了内部 单元+期末卷·数学山西BS七下数m6 馅料不同外其他均相同.小颖从中随机选 根长度分别为5,8的木棒，小亮与小颖都 一个，则她选到红豆粽的概率是( 想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒。 A司 R号 c号 D.1 如图，一个圆形转盘被平均分成6等份， 分别标有木棒的长度2,3,5,8,10,12这6 10.(运城盐湖区期末)一个布袋中放有红、 个数字.小亮与小颖各转动转盘一次，停 黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他 止后，指针指向的数字即为转出的第三根 都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸 木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则 出1个球是绿球的概率是，则任意摸出 小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则 小颖获胜.（两人可同时获胜） 1个球是黄球的概率是 11.(太原期未)小明与小颖用一副去掉大王、 (1)小亮获胜的概率是 (2)小颖获胜的概率是 小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意 (3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得 抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中 对小亮与小颖均是公平的 任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获 (4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没 胜（规定牌面从小到大的顺序为2,3,4,5， 转到5和8，能不能就说小颖获胜的可 6,7,8,9,10,J,Q,K,A).两人摸到的牌一 能性为0？为什么？ 样大时算平局，忽略不计；一次游戏结束后， 两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏。 (1)若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖 摸牌，则小明获胜的概率是多少？小 颖获胜的概率又是多少？ (2)若小明已经摸到的牌面为2，直接写出 小颖获胜的概率：若小明已经摸到的 牌面为A,两人获胜的概率又如何呢？ 易错题集训 14.(晋中寿阳县期末)若气象部门预报明天 下雨的概率是70%，则下列说法正确的是 () A.明天下雨的可能性比较大 B.明天一定不会下雨 C.明天一定会下雨 考点5与几何有关的概率 D.明天下雨的可能性比较小 12.(太原期未)小球在如图所 15.在边长为1的小正方形组 示的地板上自由地滚动，并 成的4×3网格中，有如图 最终随机地停留在某块方 砖上（每块方砖除颜色外完 所示的A,B两个格点，在 格点上任意放置点C,恰好 全相同)，则小球停留在黑色区域的概率 是 能使△ABC的面积为1的 概率是 考点6转盘问题中的概率 13.(晋中祁县期未)小亮、小颖的手上都有两 A品 品 c 5 单元+期未卷·数学山西S七下7100000000-1=99999999. ∠2是内错角，此选项符合题意：D,∠1和∠2不是内错角。 11.C【答案详解】A.(a+1)=+2a+1,故此选项不符合题 此选项不符合题意，故选：C 意：B(a+2)(a十3)=a+5a十6，放此选项不符合题意： 9.B【答案详解】因为∠ABC=90°，∠BCD=90°，所以 C.(a十1)(a一1)=a一1，故此选项符合题意：D.(一a ∠ABC=∠BCD.所以AB∥CD.依据是内错角相等，两直 1)(a+1)=一a2一2a-1,故此选项不符合题意.故选：C 线平行.故选：B 12.Gh-1【答案详解】(ab-a)÷a=b一1.故答案为：ab一1. 10.A【答案详解】A.因为∠5十∠2=180°，所以a∥b.因为d 13.-6【答案详解】原式=2ax+4ax一6.x一12-7-b= ∥，所以b∥c.故A符合题意：B.由∠3=∠6不能推出b (2a-1)r2+(4a一6)x十(-12-).因为化简后的结果不 ∥c,故B不符合题意：C.由∠4+∠6=180°不能推出b∥ 含x项和常数项，所以2a一1=0，一12一b=0.所以a= c,故C不符合题意：D.由∠1=∠2不能推出b∥c,故D不 之b=一12.所以ab=一6.故答案为：-6. 符合题意.故选：A 11,B【答案详解】由平行线的性质，得∠1=67，.∠CBD= I4.(1)原式=2x+x一1. 67+23°=90.：CE∥AB,∴.∠ECB=180°-∠CBD (2)原式=2x2-3xy+4xy-6y=2x2+xy-6y2. 90°，故选：B. (3)原式=-6xy2十3x3y-x3y=-3x2y-xy. 12,D【答案详解】如图，过点B作BD (4)原式=x2+8.x十16-(x2+3.x-10)=x2+8x十16-x ∥b.因为a∥b,所以BD∥a.所以 -3x+10=5.r十26. ∠DBA=∠1=25.因为∠ACB= 15.原式=(a2-4a+4+a2一4)÷2a=(2a-4a)÷2a=a-2. 90°，∠BAC=30°，所以∠ABC=90 当a=8时，原式=8一2=6. -∠BAC=60'.所以∠CBD= 16.解：(1)①a一bab一行【答案详解】图1中剪去的长方形 ∠ABC-∠DBA=35.所以∠2=∠CBD=35,故选：D. 的长为a一b,面积为b(a一b)=ab一b,故答案为ta-b:ab 13.96【答案详解】如图，延长BC到点 G.因为AF∥BE,所以∠1=∠3 ②(a-b)2a2-2ab+B(a-b)=a2-2ah+F【答案 42.因为AD∥BC,所以∠3=∠4= 详解】方法-：阴影部分的面积为(a一b)(a一b)=(a一b)', 42°.因为BE∥CD.所以∠DCG=∠4 方法二：阴影部分的面积为a一ab-ab十6=a一2ab十 =42°.由折叠的性质，得∠DCG ,由此可以验证的公式为(a一b)一a一2ab+b.故答案 ∠HCD=42°，所以∠2=180° 为：(a-b)a2-2ab+:(a-)2=ad2-2ab+, ∠HCD-∠DCG=96°.故答案为：96° (2)如图所示. 14.解：(1)因为AE∥CF,所以∠BDC=∠1=35.又因为∠2 +∠BDC=180,所以∠2=180°-∠BDC=180°-35= 145 (2)BC∥AD.理由：因为AE∥CF,所以∠A十∠ADC= 180°，又因为∠A=∠C,所以∠C+∠ADC=180°，所以BC ∥AD. (3)因为S+S=40,AB=8,所以4+F=40.a+b=8. (3)因为AE∥CF,所以∠BDF=∠DBE.因为BC∥AD, 由(2)知，(a十b)°=a十2ah+方，所以8=40+2ah.所以 所以∠ADB=∠DBC.因为AD平分∠BDF,所以∠ADB ab=12.所以图中阴影都分的面积为2×名6=ab=12. -名∠BDR,所以∠DBC- 1 2 ∠EBD.所以BC平分 17.解：(1)(a十b)(a-b)=a-方(a-b)=a2-2ab+ ∠DBE (2)三去括号时，一12x这项未变号 15.解：(1)如图，直线CE即为所求 (3)12x-10 单元复习卷（二）相交线与平行线 1.B【答案详解】由对顶角的定义可知，A,C,D选项不符合 题意，B选项符合题意，故选：B 2.A【答案详解】因为OD⊥OC,所以∠D=90°，所以∠2 十∠AO0C=90°，因为∠AOB=90°，所以∠1+∠AO℃=90， (2)同位角相等，两直线平行【答案详解】，∠TCE 所以∠1=∠2，依据为同角的余角相等，故选：A ∠TAB,,CE∥AB(同位角相等，两直线平行)，故答案为： 3.110°【答案详解】因为180°一70°=110，所以这个角的补 同位角相等，两直线平行， 角的度数为110°.故答案为：110. 16.A【答案详解】①相等的角不一定是对顶角，放原说法错 4.80°【答案详解】因为∠AOE=140°，所以∠2=180°一140 误：②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个 =40°.因为∠1=∠2，所以∠1=40°，所以∠DOB=80°.所 点到这条直线的距离，故原说法错误：③内错角不一定相 以∠AOC=80”.故答案为：80 等，只有两直线平行时内错角才相等，故原说法错误：④在 5.A【答案详解】：OQLPR,,点O到PR所在直线的距离 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 是线段(Q的长，故选：A 故原说法错误.综上所述，正确的说法有0个，故选：A. 6.A【答案详解】因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°.因为 17.C【答案详解】A.∠2和∠3不是同旁内角，说法错误；B, ∠AOC=35,所以∠BOD=∠AOC=35.所以∠BOE 若∠1=∠2，则AB∥DC,AD不一定平行于BC,说法错 ∠EOD+∠BOD=125°.故选：A. 误：C.若∠BAD=∠CDE,则AB∥D,说法正确：D.若 7.垂线段最短【答案详解】行人B最先到达，所依据的原理 ∠BAD十∠ABC=180,则BC∥AD,说法错误，故选：C 是垂线段最短.故答案为：垂线段最短， 单元复习卷（三）概率初步 8.C【答案详解】A.∠1与∠2不是内错角，此选项不符合题 1.A【答案详解】A.在同一年出生的13名学生中，至少有2 意：B.∠1与∠2不是内错角，此选项不符合题意：C,∠1与 人出生在同一个月，该选项是必然事件，故该选项符合题 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解敬47 意：B.买一张彩，有可能中奖，该选项是随机事件，故该选 项不符合题意：C.射击运动员射击一次，可能命中9环，该 所以小预获胜的概率是0，小明获胜的概率是1一寻-将 选项是随机事件，故该选项不符合题意：D.打开电视，可能 28 【答案详解】由图可知，黑色方砖有8×号十1=5 正在播放动断片，该选项是随机事件，故该选项不符合题 意.故选：A (块)，共有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的 2.B【答案详解】A.三角形内角和等于180°是必然事件，不 比值为号所以小球停在黑色区域的概率是。，故答案 符合题意；B.同位角可能相等，也可能不相等，是随机事件， 符合题意：C.三角形的三条角平分线一定交于一点是必然 为：岛 事件，不符合题意：D.对顶角相等是必然事件，不符合题意. 故选：B 13.解：1)号 【答案详解】设构成三角形的第三根木棒的长 3.B【答案详解】A.守株待兔是随机事件，故A不符合题意： 度为x,则8一5<x<5+8,即3<r<13.因为在2,3,5,8 B.水中捞月是不可能事件，故B符合题意：C.旭日东升是必 10,12这6个数字中，能构成三角形的有5,8,10,12这四 然事件，故C不符合题意：D.瓜熟蒂落是必然事件，故D不 符合题意，故选：B 个，所以小亮铁胜的概率是音-号散答案为：号 +.D【答案详解】因为不透明的袋中，装有1个白球，2个红 2)号 【答案详解】因为在2,3,5,8,10,12这6个数字中， 球，2个黄球、3个黑球，共8个球，所以摸出白球的概率是 名，模出红球的概率是景-一子，换出黄球的概率是号 能构成等腰三角形的有5,8这两个，所以小颗获胜的概率 是号=子故答案为： ,出黑球的概率是是为日<}=<，所以从 (3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出 袋中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球.故选：D. 的第三根木棒的长度，若三根木棒能组成三角形，则小亮 5.C【答案详解】A.可能性很小的事件在一次实验中也会发 获胜，小颖转动转盘一次，若停止后指针指向的数字为偶 生，故A错误：B.可能性很小的事件在一次实验中可能发 数，则小领获胜. 生，也可能不发生，故B错误：C.可能性很小的事件在一次 (4)不能.理由如下：她连续转动转盘10次，都设转到5和 实验中有可能发生，故C正确：D.不可能事件在一次实验中 8,只是说明可能性小，但并不一定为0. 不可能发生，故D错误，故选：C 14.A【答案详解】A.明天下雨的概率是70%，也就是说明天 6.C【答案详解】A,在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机 下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意：B.明天下雨 的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选 出的是“剪刀”的概率为了，不符合题意：B.一删去掉大，小 项B不符合题意：C,明天下雨的可能性是70%，并不代表 王的普通扑克牌洗匀后，从巾任抽一张牌的花色是红桃的 明天一定会下雨，因此选项C不符合题意：D,明天下雨的 概率为，不符合题意：心.掷一个质地均匀的正方体股子， 可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此 选项D不符合题意.故选：A 向上的面点数是4的概率是后≈0,17，符合题意：D,暗箱中 15,C【答案详解】如图，在4X3的网格中共 有20个格点，而使得三角形面积为1的格 有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取 点有5个，故使得三角形面积为1的概率 一个球是黄球的概率是号，不符合题意，故选：C 7,0.8【答案详解】观察表格，发现大量重复试验发芽的顿率 单元复习卷（四）三角形 逐渐稳定在0.8左右，所以该玉米种予发芽的概率约为 0.8.故答案为：0.8. 1.B【答案详解】在△ABC中，∠A=80°.∠C=60,则∠B 8.2.8【答案详解】根据题意，得黑色部分的面积约为4×0.7 180°-80°-60°=40°.因为DE∥BC.所以∠BDE=∠B= =2.8(cm).故答案为：2.8. 40“.故选：B 9.B【答案详解】因为妈妈买了2只红豆棕和4只红枣棕，所 2.B【答案详解】因为∠A=∠B=青∠C.所以∠B 2 以P(选到红豆棕)=2中3放选：B 2∠A,∠C=3∠A.因为∠A+∠B十∠C=180°，即6∠A 0.号 180°，所以∠A=30°.所以∠B=60°，∠C=90°.所以△AB 【答案详解】设有x个黄球.根据题意，得十5+ 5 为直角三角形.故选：B, 6 。2 3.A【答案详解】因为∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线， 3,解得x=6.所以摸出一个黄球的概率是：十5十6一行 2 所以∠CAD=2∠BAC=30.因为∠C=80,所以∠ADC 故答案为：亏 =180°-30°-80°=70°，因为0E⊥BC,所以∠OED=90 11.解：(1)由题意知，去掉大王，小王的扑克牌共有52张，其 所以∠E0OD=90°-70°=20°.故选：A. 中比4小的牌有23所以小明疾胜的概率是-司。 4.220°【答案详解】在△AED中，∠A=40°，所以∠AED+ ∠ADE=180°-40°=140.所以∠1+∠2=(180° 小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为子，所以小横获胜 ∠AED)+(180°-∠ADE)=360°-（∠AED+∠ADE) 360”-110°=220°.故答案为：220 的概率是1一员一品一品 5.C【答案详解】A.3+4<8,不能构成三角形：B,4+4=8, 不能构成三角形：C,3十5>6，能构成三角形：D.5十6=11。 (2)若小明已经摸到的牌面为2，小颖获胜的概率是1一高 不能构成三角形.故选：C. =吕者小明已经接到的牌面为A,没有比A更大的牌， 6.D【答案详解】A,B,C选项都不是△ABC的边BC上的 高，D选项是△ABC的边BC上的高.故选：D. 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解数48