单元复习卷(一) 整式的乘除-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

单元复习卷 单元复习卷（一） 整式的乘除 考点1幂的运算 (4)(p-g)÷(p-g)·(g-p)5. 1.计算（一3）°-（分）1的结果是 A.0 B.-1 C.1 D.-5 2.(太原期中)下列计算结果正确的是( 考点2用科学记数法表示绝对值小于1的数 A.a·a2=a8 B.（-a3)2=-a6 6.(太原期中)纳秒(nanosecond)简称ns,一 C.ao÷a2=a D.(ab2)2=ab 纳秒为一秒的十亿分之一，即1ns= 3.(晋中灵石县期中)下面是芳芳同学计算 0.000000001s,是极小的时间单位.纳秒脉 (a·a)3的过程： 冲技术使得肿瘤治疗有突破性进展.数据 解：(a·a2)3=a2·(a2)3…① 0.000000001s用科学记数法表示为( =a3·a5…② A.1×10-9s =a°.…③ B.1×10-8s 步骤①②③依据的运算性质分别是( C.10×10-8s A.积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法 D.10×10-9s 纳秒科技 B.幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法 考点3乘法公式 C.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 7.(附泉期末)下列计算正确的是 D.幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方 A.(2m-n)(n-2m)=-4m2+4mn-n 4.(1)已知a=5,a+y=25,则a+a'的值 B.(x-3y)2=x2-6.xy+3y2 为 C.(a2+b2)2=a+2ab+b (2)(太原期中)若9m=8,3”=2,则32m-"的 D.(a-b)=a-2ab+b 值为 8.(山西省实验中学期中)将图甲中阴影部分 5.计算： 的小长方形变换到图乙的位置，根据两个 (1)-b2·(-b)2. 图形的面积关系得到的数学公式是 (2)a2·a'+(a3)2-a÷a2. 甲 9.计算： (3)(-2ab3m)2+(a2b). (1)(-2.x+3)(-2x-3). 单元十期末卷·数学山西B5七下wm 1 (2)(-2x+2y). 考点4整式的乘除 11.(太原期未)下列计算结果正确的是() A.(a+1)2=a2+1 B.(a+2)(a+3)=a2+6 C.(a+1)(a-1)=a2-1 (3)(x-y+1)2. D.(-a-1)(a+1)=a2-1 12.(晋中榆次区期中)已知一个长方形的面 积为ab一a,长为a,则它的宽为 13.已知代数式(ax-3)(2x十4)-x2一b化 (4)(x+y-g)(x-y+x). 简后的结果不含x2项和常数项，则ab的 值为 14.计算： (1)(2x3+x2-x)÷x. 10.通过学习同学们已经体会到灵活运用乘 法公式给整式的乘法运算带来的方便、快 捷.通过下面材料的学习、探究，解答下面 的问题. (2)(x+2y)(2x-3y). 例：用简便方法计算195×205. 解：195×205 =(200-5)(200+5)…① =2002-52…② =40000-25 =39975. (3)-2.xy·3.x2y-x2y(-3ay+xy2). (1)例题求解过程中，第②步变形是利用 (填乘法公式的名称). (2)用简便方法计算：9×11×101×10001. (4)(x+4)2-(x-2)(x+5). 单元+期未卷·数学山西七下2 15.(太原期末)先化简，再求值：[(a一2)+ (3)如图2，S1,S2分别表示边长为a,b的 (a十2)(a-2)]÷2a,其中a=8. 正方形的面积，且A,B,C三点在一条 直线上.若S+S2=40,AB=8,求图 中阴影部分的面积 2 考点5乘法公式的应用 16.(临汾曲沃县期未)微专题探究学习： 阅读下面的探究学习过程，并完成(1)小 题中的填空、(2)小题的图形设计和(3)小 题的求面积， 《面积与完全平方公式》 如图1，阴影部分是一个边长为a的大正 易错题集训 方形剪去一个边长为b的小正方形和两 17.(太原期中)下面是小明同学进行整式化 个宽为b的长方形之后所剩余的部分. 简的过程，请认真阅读并完成相应任务· (1)①图1中剪去的长方形的长为 化简：(2x-1)(2.x+1)+(2x-3)(3-2x). ,面积为 解：原式=(2x)2-1一(2x-3)2……第一步 ②用两种方式表示图1中阴影部分 =4x2-1-(4x2-12x+9)…第二步 的面积为 或 =4.x2-1-4x”-12x-9…第三步 =一12x一10.…第四步 ,由此可以验证的公 式为 任务一： (2)请设计一个新的图形验证公式：(a+ (1)以上解题过程中，第一步用到的乘法 b)2=a2+2ab+b2. 公式用字母a,b表示为 第二步用到的乘法公式用字母a,b表 示为 (2)从第 步开始出现错误， 出现错误的原因是 任务二： (3)该整式化简的正确结果为 单元+期未卷·数学山西的七下数3I8.∠ABC=∠ABD AD=AC ≌△AHN(ASA),所以GM=HN 因为AB⊥CD,所以∠BAD=∠BAC=90,在△ABD和 ∠ABD=∠ABC, (3)因为∠BAC=40,所以∠BAD=∠CAD=分∠BAC △ABC中.JAB=AB 所以△ABD2△ABC 20°.所以∠GAM=∠GAD-∠BAD=90°-20°=70°. ∠BAD=∠BAC, D若AG=GM,则∠AMG=∠GAM=70°，所以∠AGM= (ASA).所以AD=AC 180°-∠AAMG-∠GAM=40°.所以∠AHN=∠AGM 19.解：(1)黄球个数：10×0.4=4（个），白球个数：(4十2)÷3 40.所以∠GDH=180°-∠AGM-∠AHN=100°：②若 ■2（个），红球个数：10一4一2■4（个），答：袋中红、黄，白 三种藏色的球的个数分别是1个，4个，2个， AG=AM.则∠AGM=∠AMG=号(180-∠GAM)= (2)设放人红球x个，则4十x=(10十x)×0.7,解得x 专×180°-70）=5，所以∠AHN=5所以∠GDH= 10.所以向袋中放入10个红球， 180°-∠AHN-∠AGM=70°：③若AM=GM,则∠AGM 2 (3)P(摸出一个球是白球)=10千10一0： =∠GAM=70°，所以∠AHN=70.所以∠GDH=180 20.解：(1)如图，△AB,C,即为所求。 ∠AHN-∠AGM=40综上所述，∠GDH的度数为100 或70°或40 (2)Swm=4×5- 2×1×4-号×1×4- ×3×5=8.5. 单元复习卷 单元复习卷（一）整式的乘除 1.B【答案详解】原式=1一2=一1.故选：B 2.D【答案详解】A.a·a=a,故A不符合题意：B.(一d) =a,故B不符合题意：C.a÷d=a,故C不符合题意： D.(ab)=a,故D符合题意，故选：D. 21.解：(1)方案①：=30×8+5(x一8)=5x+200: 3.A【答案详解】步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘 方案②：=(30×8+5x)×90%=4.5r十216. 方、幂的乘方，同底数幂的乘法.故选：A (2)由题意，得y=女，即5r十200=4.5r十216，解得x= 4.(1)10【答案详解】因为a=5,所以a+3=a·a=5a2 32.答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同。 25.所以m=5.所以a十a'=5+5=10.故答案为：10. 22.解：(1)①(a+b)2=a+2ab+ (2)4【答案详解】因为9■8,3”=2，所以3=8.所以 ②号【答案详解】点C到AB的距离为-号放答 3·=32=÷3°=8÷2=4.故答案为：4. 5.解：(1)原式=一b·=一D. 案为：号 (2)原式=a十a-a=a (3)原式=4a“b十ab“=5a“b“ (2)如图所示，线段AD即为所求： (4》原式=一(p-g)·(p-)°=一(p一g》° 6.A【答案详解】0.000000001s=1×108.故选：A. 7,A【答案详解】A.原式=一4m2十4mn一㎡，原计算正确，故 此选项符合题意：B.原式=2一6xy十9y,原计算错误，故 此选项不符合题意：C,原式=a+2a分+方，原计算错误， 故此选项不符合题意：D.原式=(a一2ab+)炉=a-4a6 (3)如图，过点D作DE⊥AB于点E.因为AD平分 十G方一4a十b,原计算错误，故此选项不符合题意.故 ∠BAC,∠C=90°，所以CD=DE,所以Sr=S△km十 选：A. Sa-AC.CD+AB-DE-(AC+AB).CD- 8.a一b=(a十b)(a一b)【答案详解】如图，图甲中大长方形 的面积可表示为(a一b)(a十)：图乙中两个长方形的面积 4CD.又因为Sm=号AC·BC- 1 2×3×4=6,所以CD 之和可表示为a(a一b十b)一ba-(a一b)]=a2一b(a一a十 b)=a一书，由甲，乙两图形的面积相等可得，a2一=(a十 b)(a-b),故答案为：a一=(a十b)(a-b). 23.解：1)EF=DF,理由如下：因为直线1∥BC,所以∠AEF =∠BDF,∠FAE=∠FBD.在△AEF和△BDF中， ∠AEF=∠BDF, AE-BD. 所以△AEF≌△BDF(ASA).所以EF ∠FAE=∠FBD, 9.解：(1)原式=(-2x)2-3=4x2-9. =DF. (2)因为AB=AC,AD是BC边上的中线，易证△ABD≌ (2)原式=( z+2(-号2y+2y_ △ACD(SSS),所以∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD= 2ry+4y. ∠CAD.因为直线1∥BC,所以AD⊥1.所以∠DAG (3)原式=[(x一y)+1下=(x-y)+2(x-y)+1=x ∠DAH=90°.所以∠DAG-∠BAD=∠DAH-∠CAD, -2.xy+y2+2x-2y+1. 即∠BAG=∠CAH.因为AG=AH,所以AD是GH的垂 (4)原式=x-(y-=产-(y-2y+)=x2-y+ 直平分线.所以DG=DH.所以∠AGD=∠AHD.在 2ye-. ∠MAG=∠NAH, 10.解：(1)平方差公式 △AGM和△AHN中， AG-AH. 所以△AGM (2)原式=(10-1)(10+1)(100+1)(10000+1)=(100- ∠AGM=∠AHN, 1)(100+1)(10000+1)=(10000-1)(10000+1)= 单元+期末卷·数学山西BS七下·答案详解酸46 100000000-1=99999999. ∠2是内错角，此选项符合题意：D,∠1和∠2不是内错角。 11.C【答案详解】A.(a+1)=+2a+1,故此选项不符合题 此选项不符合题意，故选：C 意：B(a+2)(a十3)=a+5a十6，放此选项不符合题意： 9.B【答案详解】因为∠ABC=90°，∠BCD=90°，所以 C.(a十1)(a一1)=a一1，故此选项符合题意：D.(一a ∠ABC=∠BCD.所以AB∥CD.依据是内错角相等，两直 1)(a+1)=一a2一2a-1,故此选项不符合题意.故选：C 线平行.故选：B 12.Gh-1【答案详解】(ab-a)÷a=b一1.故答案为：ab一1. 10.A【答案详解】A.因为∠5十∠2=180°，所以a∥b.因为d 13.-6【答案详解】原式=2ax+4ax一6.x一12-7-b= ∥，所以b∥c.故A符合题意：B.由∠3=∠6不能推出b (2a-1)r2+(4a一6)x十(-12-).因为化简后的结果不 ∥c,故B不符合题意：C.由∠4+∠6=180°不能推出b∥ 含x项和常数项，所以2a一1=0，一12一b=0.所以a= c,故C不符合题意：D.由∠1=∠2不能推出b∥c,故D不 之b=一12.所以ab=一6.故答案为：-6. 符合题意.故选：A 11,B【答案详解】由平行线的性质，得∠1=67，.∠CBD= I4.(1)原式=2x+x一1. 67+23°=90.：CE∥AB,∴.∠ECB=180°-∠CBD (2)原式=2x2-3xy+4xy-6y=2x2+xy-6y2. 90°，故选：B. (3)原式=-6xy2十3x3y-x3y=-3x2y-xy. 12,D【答案详解】如图，过点B作BD (4)原式=x2+8.x十16-(x2+3.x-10)=x2+8x十16-x ∥b.因为a∥b,所以BD∥a.所以 -3x+10=5.r十26. ∠DBA=∠1=25.因为∠ACB= 15.原式=(a2-4a+4+a2一4)÷2a=(2a-4a)÷2a=a-2. 90°，∠BAC=30°，所以∠ABC=90 当a=8时，原式=8一2=6. -∠BAC=60'.所以∠CBD= 16.解：(1)①a一bab一行【答案详解】图1中剪去的长方形 ∠ABC-∠DBA=35.所以∠2=∠CBD=35,故选：D. 的长为a一b,面积为b(a一b)=ab一b,故答案为ta-b:ab 13.96【答案详解】如图，延长BC到点 G.因为AF∥BE,所以∠1=∠3 ②(a-b)2a2-2ab+B(a-b)=a2-2ah+F【答案 42.因为AD∥BC,所以∠3=∠4= 详解】方法-：阴影部分的面积为(a一b)(a一b)=(a一b)', 42°.因为BE∥CD.所以∠DCG=∠4 方法二：阴影部分的面积为a一ab-ab十6=a一2ab十 =42°.由折叠的性质，得∠DCG ,由此可以验证的公式为(a一b)一a一2ab+b.故答案 ∠HCD=42°，所以∠2=180° 为：(a-b)a2-2ab+:(a-)2=ad2-2ab+, ∠HCD-∠DCG=96°.故答案为：96° (2)如图所示. 14.解：(1)因为AE∥CF,所以∠BDC=∠1=35.又因为∠2 +∠BDC=180,所以∠2=180°-∠BDC=180°-35= 145 (2)BC∥AD.理由：因为AE∥CF,所以∠A十∠ADC= 180°，又因为∠A=∠C,所以∠C+∠ADC=180°，所以BC ∥AD. (3)因为S+S=40,AB=8,所以4+F=40.a+b=8. (3)因为AE∥CF,所以∠BDF=∠DBE.因为BC∥AD, 由(2)知，(a十b)°=a十2ah+方，所以8=40+2ah.所以 所以∠ADB=∠DBC.因为AD平分∠BDF,所以∠ADB ab=12.所以图中阴影都分的面积为2×名6=ab=12. -名∠BDR,所以∠DBC- 1 2 ∠EBD.所以BC平分 17.解：(1)(a十b)(a-b)=a-方(a-b)=a2-2ab+ ∠DBE (2)三去括号时，一12x这项未变号 15.解：(1)如图，直线CE即为所求 (3)12x-10 单元复习卷（二）相交线与平行线 1.B【答案详解】由对顶角的定义可知，A,C,D选项不符合 题意，B选项符合题意，故选：B 2.A【答案详解】因为OD⊥OC,所以∠D=90°，所以∠2 十∠AO0C=90°，因为∠AOB=90°，所以∠1+∠AO℃=90， (2)同位角相等，两直线平行【答案详解】，∠TCE 所以∠1=∠2，依据为同角的余角相等，故选：A ∠TAB,,CE∥AB(同位角相等，两直线平行)，故答案为： 3.110°【答案详解】因为180°一70°=110，所以这个角的补 同位角相等，两直线平行， 角的度数为110°.故答案为：110. 16.A【答案详解】①相等的角不一定是对顶角，放原说法错 4.80°【答案详解】因为∠AOE=140°，所以∠2=180°一140 误：②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个 =40°.因为∠1=∠2，所以∠1=40°，所以∠DOB=80°.所 点到这条直线的距离，故原说法错误：③内错角不一定相 以∠AOC=80”.故答案为：80 等，只有两直线平行时内错角才相等，故原说法错误：④在 5.A【答案详解】：OQLPR,,点O到PR所在直线的距离 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 是线段(Q的长，故选：A 故原说法错误.综上所述，正确的说法有0个，故选：A. 6.A【答案详解】因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°.因为 17.C【答案详解】A.∠2和∠3不是同旁内角，说法错误；B, ∠AOC=35,所以∠BOD=∠AOC=35.所以∠BOE 若∠1=∠2，则AB∥DC,AD不一定平行于BC,说法错 ∠EOD+∠BOD=125°.故选：A. 误：C.若∠BAD=∠CDE,则AB∥D,说法正确：D.若 7.垂线段最短【答案详解】行人B最先到达，所依据的原理 ∠BAD十∠ABC=180,则BC∥AD,说法错误，故选：C 是垂线段最短.故答案为：垂线段最短， 单元复习卷（三）概率初步 8.C【答案详解】A.∠1与∠2不是内错角，此选项不符合题 1.A【答案详解】A.在同一年出生的13名学生中，至少有2 意：B.∠1与∠2不是内错角，此选项不符合题意：C,∠1与 人出生在同一个月，该选项是必然事件，故该选项符合题 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解敬47