单元检测卷(五) 图形的轴对称-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

单元检测卷（五） 图形的轴对称 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值.下列各图是中国古典花窗基本图案，其中不是轴对称 图形的是 r A B 2.下列图形中，对称轴最多的图形是 A.等腰三角形 B.角 C.长方形 D.等边三角形 阳 3.已知一个等腰三角形的顶角等于120°，则它的底角的度数为 A.309 B.40 C.50 D.60 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB.若CD=4,则点D到边AB的距离为 封 A.1 B.2 C.3 D.4 紧 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°，则∠BEC 的度数是 () A.35 B.55 C.75 D.90 6.如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形， 线 涂法共有 () A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 7.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若BC=3.8,AC 2.4,则△ACE的周长为 () 剂 A.6.2 B.5.2 C.7.2 D.4.2 8.如图，已知∠AOB=40°，按如下步骤作图： ①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA和OB于点C,D: ②分别以点C,D为圆心，OC长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点E: ③作射线OE: 单元十期末卷·数学山西5七下 37 ④连接DE,CE 由作图可知∠OEC的度数为 A.40 B.30 C.25 D.20° B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着EF折叠，ED交BF于点G,∠EFB=48°，则∠EGF= () A.48 B.42 C.84 D.72 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10.如果D,E分别为BC,AB上的动 点，那么AD十DE的最小值是 () A.8.4 B.9.6 C.10 D.10.8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F 第11题图 第13题图 第15题图 12.如图，请找出其中蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形： 1Y3A45 7 13.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，E,F是线段AD上的任意两点.若 △ABC的面积为18cm,则图中阴影部分的面积是 cm". 14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k,例如： 等腰直角三角形的顶角为90°，底角的度数都是45°，那么k=2.若k=3,则该等腰三角形的顶角为 15.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON相交于点O,这两条垂直 平分线分别交BC于点D,E.已知△ADE的周长为15cm,分别连接OA,OB,OC.若△OBC的周 长为28cm,则OA的长为 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题7分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,作出四边形ABCD的对称轴l,请仅用 无刻度的直尺按要求完成作图， 单元+期末卷·数学山西的七下板知38 17.(本题8分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB=BD=CD.若∠A=50°，求∠C的度数. 18.(本题8分)如图，射线AD平分∠BAC. (1)尺规作图：作BC的垂直平分线，交AD于点P,交BC点Q,交AB于点R.(不写作法，保留作 图痕迹) (2)若∠B=30°，∠C=50°，求∠DPQ的度数. 19.(本题8分)如图，△ABC,△ADE是等边三角形，B,C,D在同一条直线上.试说明： (1)CE=AC+CD. (2)∠ECD=60°. 单元+期末卷·数学山西岱七下板知39 20.(本题9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, (1)试说明：S△ABD:S△ADc=AB:AC. (2)在△ABC中，若AB=5,AC=4,BC=6,求CD的长. 21.(本题10分)阅读下列材料，并按要求完成相应的任务， 你知道“皮克定理”吗？ “皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算，点阵中多边形的面积公式，在一张方格纸上，上面画 着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点.一个多边形的顶 点如果全是格点，这个多边形就叫作格点多边形，有趣的是，这种格，点多边形的面积计算起来很方便，只要数 一下图形边界上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出，即S=a十号b-1,其中。表示多边形内部的 点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积（利用图2中的多边形可以验证），这个公式是奥地利 数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”. 图1 图2 图3 任务： (1)如图2，这是6×6的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点 多边形的面积是 (2)已知一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则a十b= (3)请在图3中设计一个格点多边形.要求： ①格点多边形的面积为8： ②格点多边形是一个轴对称图形， 单元+期末卷·数学山西s七下板知40 22.(本题12分)综合与实践： 利用折纸可以作出相等的角.如图，有长方形纸片，在AB上取一点O,以OD为折痕翻折纸片，点 B落在点B',以OC为折痕翻折纸片，点A落在点A',分别连接OB',OA'. (1)根据题意，得∠DOB=∠ ,∠COA'=∠ (2)记∠AOC=a,∠BOD=B. ①如图1，若点B恰好落在OA'上，求∠COD的度数. ②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点B在∠COA'的外侧，求∠A'OB'的度数（用含a,3的代 数式表示). ③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点A'在∠DOB'的内部，求∠A'OB'的度数（用含a,3的代 数式表示) B 7B' 2 窗3 单元+期末卷·数学山西s七下板知41 23.(本题13分)综合与实践： 问题情境：如图I,在△ABC中，AB=AC,∠BAC为钝角，D是BC的中点，DEL⊥AB于点E, DF⊥AC于点F,试判断线段DE与DF的数量关系，并说明理由 弥 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：DE=DF.理由如下： D是BC的中点， ∴，AD是边BC上的中线 .AB=AC. 封 .AD是∠BAC的平分线.（依据1） DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF.(依据2) 弥 反思交流： 线 (1)写出上述过程中的“依据1”和“依据2”： 依据1： :依据2： (2)请探究线段AE与AF的数量关系，并说明理由. 拓展延伸： (3)请从下面A,B两题中任选一题作答 内 A.在图1的条件下，如图2，M是线段AF上一点，作∠MDN=∠EDF,射线DN交AB于点 N.试判断AM十EN=AE是否成立，并说明理由， B.在图1的条件下，如图3，M是线段FA延长线上一点，作∠MDN=∠EDF,射线DN交线 段BE于点N.试写出AM,EN与AE的数量关系，并说明理由， 封 请 D 图 图2 图3 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西s七下板知42180-(号∠ABP-∠ACP+∠ABC+∠ACB)-180 ∠ECB=75°，故选：C 6.B【答案详解】如图所示，有5个位置使之成为轴对称图 -[号（∠A-90)+180-∠A]=号∠A+46,即∠0 形.故选：B =∠A+5时 23.解：(1)EF=BE+FD【答案详解】由题意，得△ABE≌ 3 △ADG,△AEF2△AGF.∴.BE=DG,EF=GF..EF= FG=DF十DG=BE十FD,故答案为：EF=BE十FD, (2)EF=BE+FD仍然成立.理由：如图2，延长FD到点 7,A【答案详解】：AB的垂直平分线分别交AB,BC于点 G.使DG=BE,连接AG.:∠B十∠ADC=180°，∠ADG D,E,∴AE=BE.C么E=AE+AC+EC,.CME=BE +∠ADC=180,.∠B=∠ALDG.在△ABE和△ADG +AC+EC=BC+AC.:BC=3.8,AC=2.4,∴.C么mE= 3.8十2.4=6.2.故选：A. AB-AD. 中，∠B=∠ADG,△ABE≌△AIDG(SAS..AE 8.D【答案详解】由作图，得OC=CE,OE平分∠AOB.∴ BE=DG. ∠OEC=∠00E,∠c0E=号∠A0B=20.∴∠0r=20.故 AG∠BAE=∠DAG.'∠EAF=号∠BAD.∠GAF= 选：D ∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF 9.C【答案详解】由题意.得AD'∥BC.,.∠DEF=∠EFB =48°，由折叠的性质，得∠DEG=2∠DEF=96.AD∥ ∠BAD- 交∠BAD= 之∠BAD,·∠EAF=∠GAR.在 BC,·∠EGF=180°-∠EGB=180°-∠DEG=84°.故 AE-AG. 选：C △AEF和△AGF中， ∠EAF=∠GAF,.△AEF≌ 10.B【答案详解】如图，作点A关于 AF=AF, BC的对称点A',作A'E⊥AB,交 △AGF(SAS).∴.EF=FG.又：FG=DG+DF=BE十 BC于点D,连接A'B,AD,则AD DF,∴.EF=BE+FD. A'D.,AD+DE=A'D+DE≥≥A'E 即AD+DE的最小值为A'E的长. ∠ACB=90°.AC=6,BC=8,AB=10.∴AA'=12. Swa=号A,B=号AB·AE.AE=AMC AB 图2 图3 12X8=,6,即AD+DE的最小值为，6.故选：B 10 (3)如图3，连接EF,延长AE,BF相交于点C.在四边形 1L,40°【答案详解】：△ABC与△DEF关于直线I对称， A0BC中，∠AOB=30°+90°+90°-70°=140°，∠F0E ∠D=∠A=60,∠E=∠B=80°..∠F=180°-∠D =70°=1 ∠AOB.又OA=OB,∠OAC+∠OBC=60+ ∠E=180°-60°-80°=40.故答案为：40. 70°+50°=180°，符合探索延伸中的条件，.结论EF=AE 12.6【答案详解】从图中可以发现所有的图形都是轴对称 +FB成立.即EF=AE+FB=2×(70+90)=320(海 里).答：此时两舰艇之间的距离为320海里 图形，而且从左到右分别是关于数字1~7的轴对称图形， 单元检测卷（五）图形的轴对称 ···选填题快速对答案·· ∴画一个关于数字6的轴对称图形即可.故答案为：6 1-5 BDADC 6-10 BADCB 13,9【答案详解】：△ABC是轴对称图形，且直线AD是对 11.40°12. 13.914.108°15.6.5 06 称轴Sm=Sm=号S。m,Sm=Sm.阴影部 0…答案详解… 分的面积等于△ABC面积的一米.∴5=号×18= 9(cm).故答案为：9。 1.B【答案详解】根据轴对称图形的定义可得选项A,C,D是 14.108°【答案详解】设等腰三角形的底角为x,:等腰三角 轴对称图形，选项B不是轴对称图形，故选：B, 形的“特征值”k=3,.顶角为3x".3十x十x=180°..x 2.D【答案详解】等腰三角形有一条对称轴，角有一条对称 =36°，，.等腰三角形的顶角为3×36=108°，故答案为： 轴，长方形有两条对称轴，等边三角形有三条对称轴，所以 108. 对称抽最多的图形是等边三角形.故选：D. 15.6.5【答案详解】OM,OV分别为AB,AC的垂直平分 3.A【答案详解】设一个底角的度数为x,则另一个底角的度 线，.DA=DB,OA=OB,EA=EC,OA=(OC,△ADE 数也为x..x十x+120°=180°，解得x=30.故选：A. 的周长为15cm..AD+DE+EA=15cm..BD+DE+ 4.D【答案详解】如图所示，过点 EC=15cm,即BC=15cm.:△OBC的周长为28cm.. D作DH⊥AB于点H.,∠C= 0B+BC+(OC=28cm.,OB+OC=28-15=13(cm).,. 90,AD平分∠CAB,且DH1 OA=6.5cm.故答案为：6.5. AB,.DH=CD=4.故选：D. 16.解：如图，作直线AC,则直线AC即为所求的直线l. 5,C【答案详解】：AB=AC, AD是边BC的中线，·∠BAC=2∠CAD=40.:AB= AC,∠B=∠ACB=180-BAC=70.:CE平分 2 ∠ACB.∴∠BB=2∠ACB=35.∠BEC=180°-∠B 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解 数w36 I7.解：在△ABC中，：AB=BD.∠A=50°，.∠A=∠ADB 23.解：(1)等腰三角形的三线合一角平分线的性质 =50°.，：∠ADB+∠BDC=180°，∠DBC+∠C+∠BDG (2)AE=AF.理由如下：：D是BC的中点，∴.AD是边BC =180',∴.∠ADB=∠DBC+∠C.在△ABD中，，CD 上的中线.AB=AC,.AD是∠BAC的平分线， BD.∠DBC=∠C-号∠ADB=25 ∠EAD=∠FAD.在△AED和△AFD中， ∠EAD=∠FAD, 18.解：(1)如图所示，直线RQ即为所求 ∠AED=∠AFD,.△AED≌△AFD(AAS)..AE= (2)'∠B=30°，∠C=50°，∴.∠BAC=180-30°-50°= AD-AD. 100.:AD平分∠BAC,∠CD=号∠BAC=50.: AF. ∠ADC=180°-50°-50°=80.∴.∠PDQ=∠ADC=80. (3)选择A题，AM+EN=AE成立.理由如下：：∠MDN= ∠EDF,∴.∠MDN-∠MDE=∠EDF-∠MDE,即∠EDN QR垂直平分C,∴∠PQD-90,.∠DPQ=180° ∠EDN=∠FDM, 90°-80°=10 =∠FDM.在△EDN和△FDM中， DE-DF. ∠DEV=∠DFM. △EDN≌△FDM(ASA)..EN=FM.·AM+EN= AM+FM=AF=AE.选择B题，EN-AM=AE.方法：先 说明∠EDN=∠FDM,再说明△EDN≌△FDM,得出 EN=FM,最后得到EN一AM=AE. 19.解：(1)：△ABC,△ADE是等边三角形，.AE=AD,BC 单元检测卷（六）变量之间的关系 =AC=AB,∠BAC=∠DAE=60°.∠BAC+∠CAD= ∠DAE+∠CAD,p∠BAD=∠CAE..△BAD≌△CAE ··选填题快速对答案· (SAS)...BD=CE.BD=BC++CD=AC+CD...CE= 1-5 BDXCDA 6-10 BBCAD BD-AC+CD 11.3xV,k12.y-56.x+7013.-39℃ (2)由(1)知，△BAD≌△CAE,,:∠ACE=∠ABD=60 ,∴.∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60 14.①@0159 20.解：(1)如图，过点D作DE⊥AB于点E DF⊥AC于点F.:AD平分∠BAC 。·。…。答案详解。●“。 DE-DF.SmSAB 1.B 【答案详解】由图可知，最高气温为8℃，最低气温为一4℃， 8一（一4）=12（℃）..这天的日温差是12℃.故选：B DE:2AC·DF=AB:AC 2.D【答案详解】，行驶的路程随时间的变化而变化，，在这 个变化过程中，自变量是时间.故选：D. (2)SAND SAMC=AB:AC.SAA:SAI=BD CD. 3.C【答案详解】根据表中数据得，当氨肥的施用量达到 .AB;AC=BD+CD,即5：4=BD+CD..BD 336kg,土豆的产量达到43.5t最大，，氮肥的施用量最适 Cn:BD+cD==6CD+CD=6.∴CD=号 宜的是336kg.故选：C. 21.解：(1)21(2)32【答案详解】(1)由“皮克定理”可得， 4.D【答案详解】，长方形的面积始终不变为常量，长和宽的 数值发生变化为变量，常量为6，变量为x,.故选：D 5=16+号×12-1=21，故答案为：21. 5,人【答案详解】，稳总价=单价×质量，y=12x,故选：A (2),S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍， 6,B【答案详解】A,根据图中数据可知，随温度的升高，声迪 。十婴-1=19，解得a=8.则6=24，放u十6=32.故答案 加快，故选项A正确，不符合题意，B,图中所示温度1是自 变量，声速是因变量，故选项B错误，符合题意：C,空气温 为：32 度为20℃时，声速为342m/s,故选项C正确，不符合题意： (3)如图，答案不唯一，只要符合题意要求即可 D.根据图中的变化规律可知温度1每升高10℃，声速v提 高6m8,故选项正确，不符合题意，故选：B, 7.B【答案详解】根据题意得，小华离学校门口的距离先变 短，再变长，在数室内不变，最后迅速变短，选项B符合题 意.故选：B. 8.C【答案详解】由题意得，1节链条的长度为2,5cm,2节链 22.解：(1)DOB COA【答案详解】由翻折，得∠D)B ∠DOB,∠COA'=∠COA.故答案为：DOB:COA. 条的总长度为[2.5+(2.5一0.8)]cm,3节链条的总长度为 [2.5十(2.5一0.8)×2]m,…,,.n节链条总长度为[2.5十 (2)①点B在OA'上，∠BOB+∠AOA'=180'. (2.5一0.8)×(n一1)]=(1.7#+0.8)cm,.y与H的关系 ∠DOB=∠DOB= 2∠BOB',∠COA'=∠COA= 式是y=1.7n+0.8.故选：C. 9,A【答案详解】从图中可以看出，OE段水面上升速度最 2∠A0A',∠COD=∠D0B'+∠COA'-名（∠BOB 快，EF段水面上升速度较慢，FG段水面上升速度较快，由 +∠A0A=号×180=90 速度变化与所给容器的粗细有关，则相应的排列顾序为下 端较细，中间最相，上端较粗.选项A符合题意，故选：A. ②：∠COA'=∠COA=a,∠DOB=∠DOB=B,. 10,D【答案详解】A,由题图2可知，该PTC发热材料的“居 ∠A0A'=2a,∠B0B=2R.2a+29+∠A'0B'=180°， 里点温度”是30℃，故选项A说法正确，不符合题意：B,由 ∠A'0B'=180°-2a-2a. 题图2可知，当T=70℃时，该PT℃发热材料的电阻值为 ③同厘可得，2a+23-∠AOB'=180,∴.∠A0B'=2a+ 12k,故选项B说法正确，不符合题意：C.电压保持不 23-180°. 变，且U>0,R>0,.P随R的增大而减小，∴.当R取得最 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解敬37