单元检测卷(四) 三角形-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

+2..M·N+P的值与y无关...-a-5-0,解得a 分的正方形的边长等于长为m、宽为n的长方形的长与宽 -5.故答案为:-5. 之差,即m-a.故答案为:m一n. 15.10或70【答案详解】如图,若旋转角 ## (2)(m一n)(n十n)一4m【答案详解】方法1:图2中 小于180,a/b,则乙3- 1-70,此 的阴影部分的正方形的边长为n一n.所以其面积为(m一 时旋转了 2-乙3-100-70-30。 a);方法2;图2中的阴影部分的正方形的面积等于大正 则旋转时间为30-3-10(秒):若旋转 方形的面积减去4个长方形的面积,即(n十n)一4mn.故 角大于180,a/b,则 3- 1-70*。 答案为:(m-n);(m+n)-4mn. 此时旋转了/2-3+180-210*,则旋转时间为210-3 (3)(n+n)-(m一n)+4mn【答案详解】根据(2)中两 70(秒).故答案为:10或70. 种方法求得的面积相等,可知(m十n)一(m一”)十4mn. 16.解:(1)原式--a-0. 故答案为:(n+n)-(n-n)+4mn. (2)原式=8.(-3xy)-(-2)=-24r- (4)由(3)可知,(a+b)-(a-b)+4ab,所以27-3+4ab. (-2)-12. 所以-6. (3原式-16-8+-(+3r-2-6)-16-8+$ 23.解;(1)如图1,因为乙BCA-90”,所以乙3-180*-90- --3x+2x+6--9r+22. 乙1-44*,因为a/b,所以乙2-乙3-44。 (4原$-125-125-1$(125+1)-125-(125- $ (2)如图2,过点B作BD/a,则乙ABD-180*-2. -125-125+1-1. 因为a/b.BD/a,所以BD/b.所以 DBC- 1.因为 17.解:(1)①(3n):计算错了 ABC-60*,所以180*-2+ 1-60”。所以2- 1- (2)-2m-10r 【答案详解】(n+3n)(n-3n)-(2m 120{. n)+m(m-4n)=r-9n-4m+4mn-n+m-4m= (3) 1=2.理由如下:因为AC平分BAM,所以 -2m-10r故答案为:-2m-10r. (3)当n-2.n--1时,原式--2x2-10x(-1)=-18 CAM- BAC-30{BAM-2 BAC-60{$如图3. 过点C作CE/a.所以乙2-乙BCE.因为a/b.CE/a,所 18.解.(1)①如图1.PD.PE即为所求. 以CE/b,1= BAM-60。所以 ECA=CAM= 30{所以 2- BCE-90*- ECA-60”,所以 1 2. 图1 图4 ## ②PF【答案详解】线段PF的长度是点P到直线AB的 , 距离,故答案为:PF. 1x2 (2)如图4,乙ABC即为所求 单元检测卷(四) 三角形 19.解:(1)*:AB//CD..ABD+D=180*.D=100 .乙ABD-180”-100*-80”。·'BC平分 ABD,*. ....·选填题快速对答案...... ABC-ABD=40. 1-5 CADDD 6-10 CACAB 11.110 12.9 13.90* 14.24 15.2或3 (2):AB/CD.FGC=1.:1-2.2 乙FGC..AE//FG. ...........答案详解........... 20.解:(1)20-2【答案详解】·4-16..(4:16)-2 1.C 【答案详解】在△ABC中..A-32*,B-58。.C -180- A- B-180*-32-58{-90”$故选:C 2.A【答案详解】加上EF后,原图形中具有△AEF了,故这 -2.故答案为;2;0:-2. (2)2a+b-c.理由:(3,4)-a.(3,6)-b,(3,96)-c 种做法根据的是三角形具有稳定性,故选;A. 3.D【答案详解】A..3+9 13...不能构成三角形,故此选 $3-4,3-63-9(3)×3-3,即3*-3 .2十-c. 项错误;B.·.6+8<15.^.不能构成三角形,故此选项错误; C..'5+7-12...不能构成三角形,故此选项错误;D.·4 21.解:(1)B【答案详解】·抽到“水壶”的可能性为,抽到 56.·能构成三角形,故此选项正确,故选:D 4.D【答案详解】是△ABC中边BC上的高的只有D.故选:D “球拍”的可能性为2,抽到“手机”的可能性为一,抽到“平 5.D【答案详解】A.三角形中至少有两个锐角,说法正确,故 板”的可能性为2..故答案为:B. 本选项不符合题意;B.三角形的三个内角的比为1·2:3 则它是直角三角形,说法正确,故本选项不符合题意;C.锐 (2)如图所示:(答案不唯一) 角三角形中任意两个锐角的和大于90{,说法正确,故本选 谢谢 项不符合题意;D.面积相等的两个三角形不一定全等,原说 水壶 水壶 参与 法错误,故本选项符合题意,故选:D. 6.C【答案详解】:'P是AD的中点,: S-n. 谢 球拍 手机 参与 s-.. sx-s2 cmnr.故选. 谢谢 水壶 球拍 7.A 【答案详解】:AF=DC...AC-DF..AB/DE.. 参与 A-D..AB-DE..'△ABC2△DEF(SAS).故添加 翻奖牌反面 A选项以后可用SAS判定两个三角形全等;添加B.C.D选 22.解:(1)二”【答案详解】根据图形可知:图2中的阴影部 项中条件都是两边及一边的对角即SSA不能判定两个三角 单元十期末卷·数学山西BS七下·答案详娟 34 形全等,故选:A 乙ABP-CBP...BP是△ABC的角平分线.故答案为; 8.C 【答案详解】如图,.在△ABC和 角平分线. AC-AD. ($) ACB-90A-34*$$ABC-56$'$ABP △AED中.乙A-乙A.'△ABC = CBP-28$' BPC-90*-28$-62” AB-AE. 17.解;如图,△ABC即为所求。 △AED(SAS).'1=AFD.: 乙AED+2-90”。乙1+2-90”。故选;C 9.A【答案详解】甲方案;由题意得,在△ABO和△CDO中. OA-OC. AOB-COD...△ABO△CDO(SAS)...AB=CD _ OB=OD. 18.解:.BADEAC.BAC- EAD.在△BAC和 故甲方案可行,乙方案:在△ABD和入CBD中,只能知道 AB-AE. 之ADB-乙BDC,DB-DB,不能判定△ABD与△CBD全 △EAD 中,乙BAC=EAD,. △BAC △EAD 等,故乙方案不可行,故选:A. AC-AD. 10.B 【答案详解】:CD1AB.BM1AC...BDC-ADC (SAS)..D-C-40” - AMB=90{$'ACD+ A-90{,ABM+A= 19.解:(1),a.b,c是△ABC的三边长,a-6,b-8.8-6 90{. ABM=ACD.故A正确;.'DNMD... <8+6,即2<c<14.·三角形的周长是小于22的偶数; MDN-90*BDN=CDM-90-CDN.在 *22-6-8-8,即c8.2 c<8.且c为偶数,.=4 BDN-CDM, 或6. △BDN和△CDM中.BD=CD. . △BDN (2)'a,bc是△ABC的三边长.a+b-c>o.c-a-b DBN- DCM. 0. a+b-cl+l-a-bl=a+b--c+a+b-2a+2 △CDM(ASA)..'.BN-CMCE. BND= CMD.DN -2C. -DM.故B错误;'DN-DM. MDN-90 DNM 20.解:OD.理由如下:因为AO1OD,所以AOB=90.在 = DMN=45$.AMD+ CMD-180*.DNM+ 乙AOB-乙DOC. BND=180.CMD=BND... AMD= DNM △AOB和△DOC中,乙ABO=DCO,所以△AOB} 乙ADC-EDB. AB-DC. 45*故C正确;在△ADC和△EDB中,CD-BD. △DOC(AAS).所以OA=OD.所以测量OD的长就是点 ACD- EBD. A到地面的高度AO. '.△ADC△EDB(ASA)...AD-DE.故D正确.故选:B. 21.解;(1)'AE和BD相交于点O...BOE=AOD: 11.110 【答案详解】:△ABC△DEF..乙E-乙B-40”. B=A.'2BE0.又2-11 $. F-180*- E- D-180*-40*-30-110{故答案 BEO..BED-乙AEC.在△BDE 和△ACE中. 为:110. B-A. 12.9【答案详解】设第三边为x,根据三角形的三边关系,得 BE-AE. .△BDF△ACE(ASA). 4-1 x4+1.即3 5..x为整数...r的值为4.则 BED-/AEC. 该三角形的周长为1十4+4-9.故答案为:9. (2).DE平分BDC...BDE=CDE.:△AEC 13.90*【答案详解】由作图可知,乙MAN-DBM.'AD △BED..BDE-C.1-342-34.C BC.'BDM-90”.' AMN+ MAN+ANM= 180*, BMD+DBM+ BDM-180”,又BMD- =乙BDE=CDE-X(180*-34)-73” 乙AMN.. ANM- BDM-90{。故答案为:90 22.解:(1)120【答案详解】:A-60...乙ABC十ACB 14.24 【答案详解】由题意,得AC-BC, ACB-90”,BD1 -180{-60*-120故答案为:120”。 DE.AE1 DE..BDC=CEA=90” . BCD+ (2)由题意可知.乙ABC+ACB-180-A.:BPC ACE-90”.BCD+CBD-90”.ACE=CBD. -9 0.'PBC+P[CB-90{. ABP= ABC 乙BDC-CEA. PBC.ACP-ACB-PCB.ABP+ACP 在△BDC和△CEA中.CBD=ACE...△BDC 乙ABC- PBC+ACB-P[CB=(ABC+ACB) BC-CA. ( PBC+ PCB)-180'- A-0-90*- A. △CEA(AAS).由题意,得CE=BD-4cm,DC-AE= (3)①30【答案详解】如图,·乙A十 20.cm...DE-DC+CE-24cm.故答案为:24. 乙AOC+ACP-180”,P+POB+ 15.2或3【答案详解】当BD=PC时,△BPD ABP-180*,且 AOC=POB.: △CQP.'D为AB的中点..BD-AB- 乙A+ACP-P+ABP.:60*+ ACP=90*+乙ABP,:乙ACP- 6 m..PC-BD...BP-8-6-2(cm)..点 乙ABP-90*-60*-30”,故答案为:30°。 P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点 ②由①可得 ACP-乙ABP-90*- A.:BO.CO分别 C运动,..运动时间为2-2-1(s).;△BPD2△CQP.: 平分乙ABP,乙ACP..乙OBA-乙ABP,乙OCP= $Q=BP=2 cm '.=21=2:BD=CQ时.BDP$$ △CQP.:.cQ-BD-6 cm,BP-CP-BC-4 cm.i.运 1乙ACP.由题意,得乙0-180”-(Z0BC十乙0CB)= 动时间为4-2-2(s)..,v-6-2-3.故答案为:2或3. 180-(OBA+ABC+OCP+PCB)=180*- 16.解:(1)角平分线【答案详解】·乙ABP-乙ABC.. 单元十期末卷·数学山西BS七下·答案详解 35 180”-(ABP-ACP+ABC十乙ACB)-180 乙ECB-75”.故选:C 6.B【答案详解】如图所示,有5个位置使之成为轴对称图 -[(<A-90”)十(180”- A)]-A+45”,即0 形。故选:B. -_A+45 23.解:(1)EF一BE+FD 【答案详解】由题意,得△ABE △ADG,△AEF△AGF '$BE-DG,EF-GF '$EF= FG=DF+DG=BE+FD.故答案为:EF=BE+FD. (2)EF一BE+FD仍然成立,理由:如图2,延长FD到点 7.A【答案详解】:AB的垂直平分线分别交AB,BC于点 G.使DG-BE,连接AG .' B+ ADC-180$ AD$G D.E.'AE-BE..C-AE+AC+EC.'C-BE +AC+EC-BC+AC·BC-3.8,AC-2.4.C= +乙ADC=180$'$ B= ADG.在△ABE和△ADG$ AB-AD. 3.8+2.4-6.2.故选:A. 中,B-ADG,'.△ABE△ADG(SAS).'AE= 8.D【答案详解】由作图:得OC三CE,OE平分AOB. 1BE-DG, OEC-乙COECOE-乙AOB-20”..乙OEC-20.故 AG. BAE- DAG.' EAF- BAD. . GAF- 选:D. FAD+ DAG- FAD+ BAE- BAD- EAF 9.C 【答案详解】由题意,得AD/BC'.'.DEF- EFB -48{$由折叠的性质,得 DEG-2DEF-96$:AD/ 乙BAD一 _BAD= 2乙BAD.EAF-乙GAF.在 $$C$$$ EGF=180{*- EGB-180*- D$EG-84^$*$故$$$ AE-AG, 选:C. △AEF和△AGF中, EAF-GAF,.. △AEF 10.B【答案详解】如图,作点A关于 AF-AF. BC的对称点A',作AE AB,交 △AGF(SAS).'$EF=FG.又.FG=DG+DF=BE+ BC于点D,连接A'B,AD.则AD DF.'.EF-BE+FD A'D...AD+DE-A'D+DEA'E. 即AD+DE的最小值为A'E的长. ·ACB-90,AC-6.BC-8.AB-10.'AA'-12.: ### S.--A'·BC-AB·AEF.:AE-ABC AB 12×8_9.6,即AD+DE的最小值为9.6.故选:B. 10 (3)如图3,连接EF,延长AE,BF相交于点C.在四边形 11.-40f 【答案详解】:△ABC与△DEF关于直线/对称... AOBC中,' A0B-30 +90*+90-70-140*,FOE D= A=60 E- B=80”F-180- D F-180-60-80-40”,故答案为:40。 70{+50{一180{},符合探索延伸中的条件..'.结论EF一AE 12.2 【答案详解】从图中可以发现所有的图形都是轴对称 +FB成立,即EF-AE+FB-2X(70+90)-320(海 里).答:此时两舰艇之间的距离为320海里. 图形,而且从左到右分别是关于数字1~7的轴对称图形, 单元检测卷(五)图形的轴对称 ..选填题快速对答案。 1-5 BDADC 6-10 BADCB 13.9【答案详解】.△ABC是轴对称图形,且直线AD是对 11.40*12.1 13.9 14.108 15.6.5 称轴...S=SSs.:S=Sr..阴影部 分的面积等于△ABC面积的一半...Ss= ...........答 案详解..........。 9(cm).故答案为:9. 1.B【答案详解】根据轴对称图形的定义可得选项A,C.D是 14.108*【答案详解】设等腰三角形的底角为上..等腰三角 轴对称图形,选项B不是轴对称图形,故选:B. 2.D【答案详解】等腰三角形有一条对称轴,角有一条对称 形的“特征值”b-3.,顶角为3x..3r+x+x-180”。 -36{。.'.等腰三角形的顶角为3×36{-108{,故答案为: 轴,长方形有两条对称轴,等边三角形有三条对称轴,所以 108. 对称轴最多的图形是等边三角形,故选:D. 3.A 【答案详解】设一个底角的度数为x,则另一个底角的度 15.6.5【答案详解】.OM.ON分别为AB,AC的垂直平分 数也为x.'r十r十120-180*,解得x-30”。故选:A. 线,DA=DB,OA-OB,EA-EC,OA-OC..△ADE 4.D【答案详解】如图所示,过点 的周长为15cm...AD+DE+EA-15cm...BD+DE+ D作DH|AB于点H.:'C EC-15cm,即BC-15cm..△OBC的周长为28cm.. 90.AD平分CAB,且DH1 OB+BC+OC-28 cm.*OB+OC-28-15-13(cm).. OA一6.5cm.故答案为:6.5. AB...DH-CD-4.故选:D. 5.C 【答案详解】:AB-AC, 16.解:如图,作直线AC,则直线AC即为所求的直线/. AD是边BC的中线. BAC-2CAD=40。.AB ACB. ECB-乙ACB-35”.乙BEC-180*-乙B- 单元十期末卷·鼓学山西1七下·答案详解 36单元检测卷（四）三角形 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.在△ABC中，若∠A=32°，∠B=58°.则∠C的度数为 A.32 B.58 C.909 D.122 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 A.三角形具有稳定性 孙 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.三角形内角和180° 3.下列长度的各组线段中，能构成三角形的是 A.3,9,13 B.6,8,15 C.5,7,12 D.4,5,6 4.下列图形中，△ABC中边BC上的高表示正确的是 阳 封 5.下列说法错误的是 A.三角形中至少有两个锐角 B.三角形的三个内角的比为1：2：3，则它是直角三角形 C.锐角三角形中任意两个锐角的和大于90 紧 D.面积相等的两个三角形全等 6.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，连接AD,取AD的中点P,连接BP,CP.若△ABC的面积 为4cm,则△BPC的面积为 A.4 cm B.3 cm2 C.2 em2 D.I cm2 线 剂 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，点C,F在AD上，AB=DE,AF=DC,要使△ABC≌△DEF,可以添加的一个条件是( A.AB∥DE B.EF∥BC C.∠B=∠E D.∠ACB=∠DFE 8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为 A.459 B.60 C.90 D.100° 单元+期末卷·数学山西s七下板知31 9.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题： 因为池塘两端A,B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A,B的距离，甲、乙两位同学分 别设计了如下两种方案： 甲方案：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO并 延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可. 乙方案：如图2，先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的点D,连 接DA,作∠BDC=∠ADB,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可. 其中可行的测量方案是 A.只有甲方案可行 B.只有乙方案可行 C.甲方案和乙方案都可行 D.甲方案和乙方案都不可行 图1 图2 I0.如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D,且BD=CD,过点B作BM⊥AC于点M,连接 MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N,CD与BM相交于点E.以下结论中，错误的是() A.∠ABM=∠ACD B.BN=CE C.∠AMD=45 D.AD=DE 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°，∠D=30°，则∠F= 12.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为 13.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD,按如下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AD长 为半径作弧，分别交AD,AC于E,F两点：②以点B为圆心，以AE长为半径作弧，交BC于点P, 再以点P为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于点Q,连接BQ并延长交AD,AC于点M,N.若 AD⊥BC,则∠ANB的度数为 20 cm 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶 点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方 边沿.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为 cm. 15.在△ABC中，AB=AC=12cm,∠B=∠C,BC=8cm,D为AB的中点.如果点P在线段BC上 以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.若点Q的运动 速度为vcm/s,则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 单元+期末卷·数学山西的七下板知32 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题7分)如图，在R△ABC中，∠ACB=90,P为AC上一点，连接BP,∠ABP=2∠ABC. (1)BP是△ABC的 (填“高”“中线”或“角平分线”). (2)若∠A=34°，求∠BPC的度数， 17.(本题8分)已知：∠a,线段b,c. 求作：△ABC,使∠A=∠a,AC=b,AB=C.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 作图区城： 18.(本题8分)图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE,AC=AD, ∠BAD=∠EAC,∠C=40°，求∠D的度数. 图 图2 单元+期末卷·数学山西5七下板知33 19.(本题9分)已知△ABC的三边长是a,b,c. (1)若a=6,b=8,且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值. (2)化简：a+b-c|+|c-a-b1. 20.(本题9分)小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO,AO⊥OD,但又没有直接测量的工具，于 是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由， 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹 角∠ABO: 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO,标记此时直杆的底端点D: 第三步：测量 的长度，即为点A到地面的高度AO 请说明小明这样测量的理由。 O B 单元+期末卷·数学山西s七下板知34 21.(本题10分)如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O. (1)试说明：△BDE≌△ACE. (2)若∠1=34°，且DE平分∠BDC,求∠C的度数. 22.(本题11分)如图1，点P在△ABC内，连接BP,CP,且∠BPC=90°. 图1 图2 图3 (1)若∠A=60°，则∠ABC+∠ACB的度数为 (2)试说明：∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)将题干中“点P在△ABC内”改成“点P在△ABC外”，其他条件不变，点P的位置如图2所示. ①若∠A=60°，则∠ACP-∠ABP的度数为 ②如图3，若BO,CO分别平分∠ABP,∠ACP,求∠O与∠A之间的数量关系. 单元+期末卷·数学山西5七下板知35 23.(本题13分)问题背景：(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC 90°，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小 王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先说明△ABE≌△ADG,再 弥 说明△AEF2△AGF,可得出结论，他的结论应是 探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上 的点，且∠EAF-2∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由. 实际应用：(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在 封 指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东 方向以70海里时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/时的速度前进，2小时后， 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间 的距离. 线 图1 图2 图3 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西s七下板知36