山西省2024-2025学年第二学期期中模拟卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

山西省2024一2025学年第二学期期中模拟卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.计算（一3）1的结果是 A B.-3 C.3 2.如图，利用工具测量角，则∠1的度数为 n A.30° B.60° C.120 D.150 0 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列运算正确的是 阳 A.a2·a2=2a B.(a-b)2=a2-b C.(2a263)3=-6ab D.3a2b÷ab=3a 4.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线 封 更为合理，这一想法体现的数学依据是 () A.垂线段最短 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 紧 5.芝麻是山西省的主要油料作物，被称为“八谷之冠”，它作为食物和药物，应用广泛.经测算，一粒芝 麻的质量约为0.00000201kg,这一数据用科学记数法表示为 ( A.2.01×10-6kg B.0.201×10-7kg C.2.01×10-8kg D.20.1×10-5kg 6.在运用乘法公式计算(2x一y十3)(2x十y一3)时，下列变形正确的是 线 A.[(2.x-y)+3][(2.x+y)-3] B.[(2.x-y)+3][(2x-y)-3] C.[2x-(y+3)][2.x+(y-3)] D.[2.x-(y-3)][2.x+(y-3)] 7.阅读下列材料，①一①步中数学依据错误的是 如图，直线b∥c,a⊥b,试说明：a⊥c 沿 解：因为a⊥b. 根据“垂直的定义”，① 所以∠1=90°. 因为b∥c, 单元+期末卷·数学山西s七下板知25 根据“同位角相等，两直线平行”，② 所以∠1=∠2. 根据“等量代换”，③ 所以∠2=∠1=90°. 根据“垂直的定义”，④ 所以a⊥c. A.① B.② C.③ D.④ 8.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，则小球停在阴影区域的概率为 A.g b. C.3 0.2 第8题图 第9题图 第10题图 9.综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折 叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为 () A.4.x3+16x2-15x B.4x3-4x2+15.x C.4.x3+4.x2+15x D.4x3-16.x2+15.x 10.如图，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和 ∠CFP的平分线相交于点H,已知∠P=88°，则∠H的度数为 () A.92 B.156 C.136 D.141 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.25角的补角是 12.2024年7月26日一8月11日，第三十三届夏季奥运会在巴黎如期举行，比赛期间任意打开一台 电视的某一频道，正在播放跳水比赛，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“随 机”) 13.如图，直角三角形ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°，直尺的一边DE经过顶 点A.若DE∥CB,则∠DAB的度数为 30 第13题图 第15题图 14.已知M=y2+2y+a,N=-y,P=y3+2y2-5y+2,且M·N+P的值与y无关，则a= 15.如图，a,b,c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a顺时针旋转一周，速度为3度/秒， 则旋转 秒时，木棒a,b平行. 单元+期末卷·数学山西s七下板知26 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共4个小题，每小题3分，共12分)计算： (1)a·a3-a÷a2. (2)(2x)3·(-3.xy2)÷(-2x2y2). (3)(4-x)2-(x-2)(x+3). (4)1252一124×126（用乘法公式简便计算）. 17.(本题7分)下面是小宇进行整式运算的过程，请你检查并完成相应任务： 解：(m十3n)(m一3n)一(2m一n)2+m(m一4n) =n2-3n2-4m2+4mn-n2+m2-4mn ① ② ③ =-2m2-4n2. (1)在标有①②③的三处运算结果中，出现错误的是 (写序号)，错误的原因是 (2)上述运算的正确结果为 (3)若n=2,n=一1，求原式的值 单元+期末卷·数学山西岱七下板知27 18.(本题7分)操作题： (1)如图1所示的是正方形网格，点A,B,P都在格点上. ①利用网格画图：过点P画直线AB的平行线PD,并标出平行线所经过的格点D:过点P画 直线AB的垂线PE,并标出垂线所经过的格点E,垂足为F, ②线段 的长度是点P到直线AB的距离. (2)尺规作图：如图2、图3，已知∠α，∠3，求作∠ABC,使得∠ABC=∠a一∠R.(不写作法，但要保 留作图痕迹) 图1 图2 图3 19.(本题8分)如图，点F在线段AB上，点E,G在线段CD上，AB∥CD. (1)若BC平分∠ABD,∠D=100°，求∠ABC的度数. (2)若∠1=∠2，试说明：AE∥FG. 20.(本题8分)如果a=b,那么我们规定(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定填空：(4,16)= ,(3,1)= ,(2,0.25)= (2)若(3,4)一a,(3,6)一b,(3,96)一c.判断a,b,c之间的数量关系，并说明理由， 单元+期末卷·数学山西的七下板知28 21.(本题10分)“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家举行有奖销 售活动，抽奖活动设置了溺奖牌，翻奖牌的正面、反面如下.若只能在9个数字中选择一个数字翻 牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是 A.平板 B.手机 C.球拍 D.水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”和“水壶”，使得抽到“水壶”的可 能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性 谢谢 谢谢 平板 球拍 参与 参与 谢谢 谢谢 手机 平板 参与 参与 谢湖 球拍 水壶 水壶 参与 翻奖牌正面 翻奖牌反面 翻奖牌反面 22.(本题11分)图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然 后按图2的形状拼成一个正方形. 图1 图2 (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 (2)观察图2，请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积： 方法1： :方法2： (3)观察图2，请直接写出代数式(m十n)2,(m一n),mn之间的等量关系： (4)若(a十b)2-27,(a一b)2-3,请利用(3)中的结论，求ab的值. 单元+期末卷·数学山西s七下板知29 23.(本题12分)问题情境： 在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动.如 图1，已知两条直线a,b和直角三角形ABC,且a∥b,∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60 弥 操作发现： (1)如图1，若∠1=46°，求∠2的度数. (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并改变∠2的位置，发现∠2一∠1=120°，说明 理由。 封 实践探究 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM, 此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2之间的数量关系 弥 线 B 图 图2 3 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西s七下板知30=18 (2)OB平分∠DOF,理由如下：，∠COF=∠DOE,∠COF 平分线，∠EDF-立∠ADE=立a“∠CED +∠DOE=90°，.∠COF=∠DOE=45.∠DOE 2∠BOE.∴∠BOE=22.5.∴∠DOB=∠DOE+∠BOE 专∠ABC=:∠DOE+∠EDF+∠CED=18, =67.5°.∠B0F=∠E0F-∠B0E=90°-22.5° ∠EOF=180-∠DOE=∠EDF+∠CED=a+e 67.5,.∠DOB=∠BOF.即OB平分∠DOF 3 21解：1)号 【答案详解】：区域A内8个小方格中埋戴着 ，综上所述，∠B0F的度数为子a或a, 3颗地雷，.有5个小方格没有地雷.未点中地雷的概率 山西省2024一2025学年第二学期期中模拟卷 为营故答案为：营 ··选填题快速对答案·· 1-5 AADAA 6-10 DBBDXC (2)由(1)，知P(区坡A中未点中地雷)=景：区城B未 11.15512.随机13.120°14.一515.10或70 点击的5个小方格中埋藏着1颗地雷，，区域B未点击的 ““。答案详解·……… 5个小方格中没有地雷的小方格有5一1=4（个），，P(区 域B中未点巾地雷)-子：音<号P(区域A中未点 1.A 【答案详解】（一3）1=一弓.枚选：A 2.A【答案详解】量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可 中地需)<P(区域B中未点中地雷)，.从安全的角度考 得，∠1=30°.放选：A. 虑，他应该选择区域B 3.D【答案详解】A.a·a=a,故A不符合题意：B.(a一b) 22.解：(1)验证：设两个连续整数分别为和n十1，则M =a-2ab十6，故B不符合题意：C.(2a6)'=8a'6,故C W+(n+1)=+m+2m十1=2m+2m+1,N 不符合题意：D.3ab÷ab=3a,故D符合题意.故选：D. 2 2 2 4.A【答案详解】行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的 (士+)=r+4m+.M-N=2m±2n+l 2 2 数学依据是垂线段最短.故选：A. 4城+4n+1_+4n+2=r=n--,即M-N的 5.A【答案详解D.00000201kg=2.01×10·kg.故选：A 6.D【答案详解】(2x-y+3)(2x十y-3)=[2x-(y-3)]· 值均为子 [2x十(y一3》.故选：D 7,B【答案详解】因为a⊥b,根据”垂直的定义”，所以∠1 (2)设两个连续偶数分别为2：和2十2，它们平方的平均 90°.因为b∥c,根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1 数为M,平均数的平方为N,则M=(2m)2+(2n+2 ∠2.根据“等量代换”，所以∠2=∠1=90°，根据“垂直的定 2 义”，所以a⊥c.所以①~①步中数学依据错误的是②.故 4m+4n+2,N=(2n+2n+2)=4m+4m十1.M-N= 选：B 2 (4r+4n+2)一(42+4n+1)=1.故它们的差也是一个确 8.B【答案详解】设小正方形边长为1，整个图形的面积为4 定的值，这个值是1 ×4=16,阴影部分的面积为4× 2 ×2×1=4,.小球停在 23.解：(1)∠ABC=∠ACB.理由：：∠ABQ的平分线交MN 于点C.∠ABC=∠QBC.:MN∥PQ..∠ACB 阴影区线的概率为言一子·故选：B ∠QBC.∠ABC=∠ACB. 9.D【答案详解】由题意，得长方体盒子的长为5一2x,宽为3 (2)①∠ABC十∠CED=∠BCE.理由：，CG∥AB, 一2x,高为x,所以长方体盒子的体积为(5一2x)(3一2x)x ∠ABC=∠BCG.AB∥DE,.CG∥DE.·.∠CED= =4.2-16x2+15x.故选：D. ∠ECG.:∠BCG+∠ECG=∠BCE,∴∠ABC+∠CED 1.C【答案详解】如图，过点P作PM∥ =∠BCE AB,则AB∥MP∥CD,所以∠BEP ②当点D在点C左傅时，如图1所 ∠EPM,∠PFD=∠MPF.因为 示.BC平分∠ABQ,∠ABQ=a, ∠EPF=88°，所以∠BEP十∠PFD= 六∠ABC=∠CBQ=2∠ABQ 88.所以∠AEP+∠CFP-360°-88°C =272°.因为∠AEP和∠CFP的平分线相交于点H,所以 za.FDE∥AB,MN∥PQ, 图1 ∠AEP=2∠AEH,∠CFP=2∠CFH.所以∠AEH+ ∠ABQ+∠BED=180°，∠BED+∠ADE=180°. ∠CFH=272×专=136，过点H作HN∥AB,同理可 ∠ADE=∠ABQ=a.:DF是∠ADE的平分线， 得，∠EHN=∠AEH,∠NHF=∠CFH,所以∠EHF ∠EDF=∠ADE-a.:∠CED=是∠ABC=e, ∠EHN+∠NHF=136,故选：C. .∠EOF=18O°-∠ODE-∠CED=∠EDF-∠CED 11,155【答案详解】因为180°-25°=155°，所以25角的补角 是155.故答案为：155. 1 2a-了a=a:当点D在点C右 12.随机【答案详解】，比赛期间任意打开一台电视的某一 侧时，如图2所示.：BC平分 须道，正在播放跳水比赛，这个事件可能发生，也可能不发 ∠ABQ,∠ABQ=a,·∠ABC 生，·这个事件是随机事件，故答案为：随机 13.120°【答案详解】因为DE∥CB,所以∠DAC=∠C ∠CBQ-号∠ABQ-a.:DE∥ 图2 90°.又因为∠BAC=30°，所以∠DAB=∠DAC+∠BAC AB,MN∥PQ,.∠ABQ+∠BED=18O°，∠BED+ =120°.故答案为：120 ∠ADE=180,·∠ADE=∠ABQ=a.:DF是∠ADE的 14.-5【答案详解】M·N+P=-y(y+2y+a)+y2+2y -5y+2=-y-2y-ay+y+2y-5y+2=(-a-5)y 单元+期末卷·数学山西BS七下·答案详解3敬33 +2.M·N+P的值与y无关，.一a一5=0，解得a 分的正方形的边长等于长为m,宽为n的长方形的长与宽 -5.故容案为：-5. 之差，即一.故答案为：m一力. 15.10或70【答案详解】如图，若旋转角 (2)(m一n)2(m十n)2一4mn【答案详解】方法1：图2中 小于180°，a∥b,则∠3=∠1=70，此 的阴影部分的正方形的边长为m一，所以其面积为(m 时旋转了∠2-∠3=100°一70°=30°， m):方法2：图2中的阴影部分的正方形的面积等于大正 则旋转时间为30÷3=10（秒）：若旋转 方形的面积减去4个长方形的面积，即（加十n)一4mn故 角大于180°，4∥b,则∠3=∠1=70°， 答案为：(m一n)”:(m十n)一4mn 此时旋转了∠2一∠3十180°=210°，则旋转时间为210÷3 (3)(m十)=(m一)2十4mn【答案详解】根据(2)中两 70(秒).放答案为：10或70 种方法求得的面积相等，可知(m十n)产=(m一n)2十4m 16.解：(1)原式=a'一a=0. 故答案为：(m十2)=(m一n)十4mm. (2)原式=8x23·(-3xV)÷(-2x2y2)=-24.xy2÷ (4)由(3)可知，(4+b)1=(a-b)°+4ab.所以27=3+4a6. (-2x2y)=12x2. 所以ab=6。 (3)原式=16-8x+x2-(x2+3x-2x-6)=16-8x+x2 23.解：(1)如图1，因为∠BC4=90°，所以∠3=180°一90° -x-3.x+2x+6=-9x+22. ∠1=44°.因为a∥b,所以∠2=∠3=44. (4)原式=1252-(125-1)×(125+1)=125-(125一1) (2)如图2，过点B作BD∥a,则∠ABD=180-∠2. =125-125十1=1. 因为a∥bBD∥a,所以BD∥b.所以∠DBC=∠1.因为 17.解：(1)①(3n)°计算错了 ∠ABC=60°，所以180°一∠2+∠1=60°.所以∠2-∠1 (2)-2m°-10n2【答案详解】(m十3n)(m一3n)一(2m一 120°. n)2十m(m一4n）=m一9厅一4m十4mn一十m2一4mn (3)∠1=∠2.理由如下：因为AC平分∠BAM,所以 一2m2一10m.故答案为：-2m2一10n2. ∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°.如图3， (3)当m=2,n=-1时.原式=-2×2-10×（一1）)2=-18. 过点C作CE∥a,所以∠2=∠BCE,因为a∥b,CE∥a,所 18.解：(1)①如图1，PD,PE即为所求 以CE∥b,∠1=∠BAM=60°.所以∠ECA=∠CAM 30.所以∠2=∠BCE=90°-∠ECA=60°.所以∠1 ∠2. 图3 4 ②PF【答案详解】线段PF的长度是点P到直线AB的 距离.故答案为：PF, 图 图2 (2)如图4，∠ABC即为所求 单元检测卷（四）三角形 19.解：(1)，'AB∥CD,.∠ABD+∠D=180°.，∠D=100, ∠ABD=180-100°=80°.：BC平分∠ABD, 。选填题快速对答案· ∠ABC=∠ABD=40 1-5 CADDD 6-10 CACAB 11.11012.913.90°14.2415.2或3 (2)AB∥CD,∴.∠FGC=∠1.∠1=∠2，∴.∠2 ∠FGC.'.AE∥FG. 0e9.9甲ee0eg 答案详解…… 20.解：(1)20-2【答案详解】：4=16，(4,16)=2. 1.C【答案详解】在△ABC中，∠A=32°，∠B=58°，·∠C 3=13,1)=0:21==0.25(20.25) =180°-∠A-∠B=180°-32"-58°=90°.故选：C. 2.A【答案详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这 一2.故答案为：2：0：一2 种做法根据的是三角形具有稳定性.故选：A. (2)2a十h=.理由：(3,4)=a,(3,6)=h,(3,96)=c 3.D【答案详解】A,3十9<13，.不能构成三角形，故此选 .3=4,3=6,3=96,.(3)2X3=3,即3+=3， 项错误：B.6十8<15，不能构成三角形，故此选项错误： .2a+b=c. C.5十7=12，，不能构成三角形，故此选项错误：D.4十 21.解：(1)B 【答案详解：抽到水壶”的可能性为号，抽到 5>6,能构成三角形，故此选项正确.故选：D 4,D【答案详解】是△ABC中边BC上的高的只有D.故选：D. “球拍”的可能性为子，抽到“手机“的可能性为号，抽到“平 5,D【答案详解】A,三角形中至少有两个锐角，说法正确，故 板”的可能性为号日<号故答案为：B 本选项不符合题意：B.三角形的三个内角的比为1：2：3， 则它是直角三角形，说法正确，故本选项不符合题意：C,锐 (2)如图所示：（答案不雌一） 角三角形中任意两个锐角的和大于90，说法正确，故本选 谢谢 项不符合题意：D.面积相等的两个三角形不一定全等，原说 参与 水壶 水壶 法错误，故本选项符合题意，故选：D 谢谢 6.C【答案详解】：P是AD的中点，∴Sw= 球拍 手机 参与 5m=5Sam=Sm=2cm,放选：C 谢谢 水壶 参与 球拍 7.A【答案详解】AF=DC,AC=DF.AB∥DE, ∠A=∠D.'AB=DE,·△ABC≌△DEF(SAS).故添加 翻奖牌反面 A选项以后可用SAS判定两个三角形全等：添加B,C,D选 22.解：(1)一n 【答案详解】根据图形可知，图2中的阴影部 项中条件都是两边及一边的对角即SSA不能判定两个三角 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解数34