单元检测卷(一) 整式的乘除-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

单元检测卷（一） 整式的乘除 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.计算x○x2=x,则“○”中的运算符号为 A.+ B.- C.X D.÷ 2.下列计算正确的是 ( 孙 A.a+a=a B.al2÷a2=a C.(-a2)2=a5 D.(3a)2=3a 3.国际学术期刊《自然在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团 队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理 状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中 0.00000000018用科学记数法表示为 () A.1.8×10-9 B.0.18×10-10 C.18×10-9 D.1.8×10-1o 4.下列各式中，能用平方差公式计算的是 叔 A.(3a+2b)(3b-2a) B.(2-3.x)(3x-2) 封 C.(m+3n)(3n-m) D.(4.x-y)(-4.x+y) 5.已知273×9'=3，则x的值为 A.17 B.16 C.15 D.14 6.化简(m十1)(m-1)(m2+1)一(m十1)的结果是 A.-2m B.0 C.-1 D.-2 紧 7.已知a=-22,b=(-2)2,c=(- 之)，d=(分P,把a,bc,d按从小到大的顺序排列为 () A.a<K<d<c B.a<c<b<d C.a<d<b<c D,d<c<<a 8.小黄同学计算一道整式乘法：(x十a)(x十2)，由于他抄错了a前面的符号，把“十”写成“一”，得到 线 的结果为x2十bx-4,则a十b的值为 A.0 B.2 C.4 D.6 9.如图，将一个正方形的边长增加1.3，用含字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是 料 A.1.3a×2+1.3 B.(a+1.3)2-a C.1.3×(a+1.3)×2 D.(a+a+1.3)×1.3 单元十期末卷·数学山西5七下古振知 10.现定义运算“△”，对于任意有理数a,b,都有a△b=a一ab十b.例如：3△5=3一3×5十5=一1，由 此可知(x-1)△(2十x)= () A.2.x-5 B.2.x-3 C.-2.x+5 D.-2x+3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.计算：(x-2025)°+(-21= 12.若x#=6,则(2xa)2÷4x的值为 13.已知a-b=1,a2+b=25,则ab的值为 14.已知一个三角形的面积为8xy2一4x2y3,一条边长为8x2y2,则这条边上的高为 15.如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张.若要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的 大长方形，则需要C类卡片 张 B C 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共4个小题，每小题3分，共12分)计算： a2xy(-7y). (2)(x+2y)(x-2y)+3y2. (3)(6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2). (4)4(x+1)2-(2.x一5)(2x+5). 17.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)用简便方法计算： (1)498×502. (2)2024-2025×2023. 单元十期末卷·数学山西的七下板知2 18.(本题7分)阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务， 先化简，再求值：[(2x十y)(2.x-y)-(2x-3y)]÷(-2y).其中x=1,y=-2. 解：原式=(4.x2-y2-4.x2-12.xy十9y2)÷(-2y)…第一步 =(-12xy十8y2)÷(-2y)…第二步 =6x一4y.…第三步 当x=1,y=一2时，原式=14.…第四步 任务一：①第一步运算中(2x一3y)用到的乘法公式用含4，b的式子表示为 ②以上步骤中，从第 步开始出现错误，错误的具体原因是 任务二：请写出正确的解答过程. 任务三：请根据平时的学习经验，就整式化简的注意事项给同学们提出一条建议， 19.(本题7分)比较20与35的大小 解：210=(2)芬=165,375=(33)5=275， 又16<27， ∴.200<373. 请根据上述解答过程回答下列问题：（用“<”连接） (1)比较2,3“，43的大小 (2)a=8,b=1625,c=3219,比较a,b,c的大小. 单元十期末卷·数学山西的七下板知3 20.(本题8分)如图所示的是人民公园的一块长为(2m十n)m,宽为(m十2n)m的空地，预计在空地上 建造一个观景台（阴影部分）. (1)请用m,n表示观景台的面积.（结果化为最简） (2)如果修建观景台的费用为200元/m2,且已知m=5,1=4,那么修建观景台需要的费用为多 少元？ 一 127一切 2用拉 21.(本题9分)乘法公式的探究及应用 (1)将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图2所示），那么这个长方形的宽是 ,长是 ,面积是 (2)比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式： .(用含a,b的式子表示) (3)运用所得到的公式，计算：(2m十n一p)(2m一n十p. 图1 图2 单元+期末卷·数学山西s七下板知4 22.(本题10分)阅读与思考： 请认真阅读下列材料，并完成相应任务 已知(a十b)2展开后等于a2+2ab十b,可以利用多项式乘法法则将(a十b)3展开.如果要进一步展 开(a十b),(a十b)5,解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？如果将(a+b)"(n为 非负整数)的每一项按字母：的次数由大到小排列，就可以得到下列等式： 计算 结果的项数 各项系数 (a+b)°=1 1 1 (a+b)1=a+b 2 1 1 (a+b)2=a2+2ab+b 3 121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 4 1331 上表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数 学家贾宪的著作《黄帝九章算法细草》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫作“杨辉三角” 或“贾宪三角”，在欧洲这个表叫作“帕斯卡三角形”，帕斯卡于1654年发现这一规律，比杨辉要迟 393年，比贾宪迟600年. 任务： (1)请根据上述规律写出下列结果： (a+b)'= (a+b)5= (2)请利用“杨辉三角”计算：2+4×2×(-3)+6×2×(-名)产+4×2×(-户+(-号. 单元+期末卷·数学山西的七下细5 23.(本题12分)问题探究： 当abc≠0时，要说明(a十b十c)=a2十十c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路： 弥 (1)小明说：“不妨设a=1,b=2,c=3,通过计算能发现式子不成立.”请据此完成说理过程. (2)小刚说：“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立，”请据此完成说理过程 (3)小丽说：“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立，”请据此画出图形，并完成说理过程. 拓展延伸： (4)类比小刚发现的数学等式，解决下面的问题： 封 已知a+c=b+4,a2+b+c2=110,则4ac一4b(a十c)的值是 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西的七下板知6答案详解 单元检测卷(一) 整式的乘除 2024+1-1. 18.解:任务一:①(a-b) -a-2a b+ ② ..选填题快速对答案 (2r-3y) t...... 展开式去括号时符号错误 1-5 CCDCA 6-10 DABCC 任务二:原式=[(4r-y)-(4-12xy+9y ] 11.-1 12.36 13.12 14.2r-y 15.3 (-2)-(4r--4+12xry-9y)-(-2y)= ...........答 案 详 解..........· (-10+12xry)+(-2y)=5y-6x.当=1,y=-2时, 原式-5×(-2)-6×1--16. 1.C【答案详解】:x·三...“○”中的运算符号为×.故 任务三:在使用乘法公式展开化简时,若前面为负号,展开 选:C. 2.C 【答案详解】.a+a一2a...A选项不符合题意;:a 后要记得先加括号(答案不唯一). -a=a=a,'B选项不符合题意;(-a) 19.解:(1),2-(2)-32,3-(3)"-81,4”-(4) (-1)'-.C选项符合题意;'(3a)”-3=9{; 64.又:32<64<81.2<4<3”. '.D选项不符合题意.故选:C. ($2)'=8-(2)"-2”,b-16-(2 -2c-32- (2)”-2,又:95<99<100.2”<2”<2*,即<<$ 3.D 【答案详解】0.00000000018-1.8×10-1.故选:D. 4.C 【答案详解】A.(3a+2b)(3b一2a)不符合平方差公式的 20.解;(1)观景台的面积为(2m十n)(m+2n)-mn-(m-n) 形式,故不符合题意;B.(2一3x)(3r一2)不符合平方差公式 -(2m十n)(m-n)-(-m+7mn+2n)m. ($)当n=5,n-4时,原式=-25+7×5x4+2$×16 的形式,故不符合题意;C.(m+3n)(3n一m)-9-m,故 147,200×147-29400(元).所以修建观景台需要的费用 符合题意;D.(4x一y)(-4.x十y)不符合平方差公式的形 式,故不符合题意,故选:C 为29400元. 21.解:(1)a-ba+ba-b $.A【答案详解】:27×9-(3)×(3)-3×3-3... (2)(a+b)(a-)-a-b 1-9+8-17.故选:A 6.D【答案详解】(n+1)(m-1)(m+1)-(n+1)-(mr- (3)原式-[2n+(n-)][2n-(n-)]-(2m)- (n-)?-4n-n+2n{-{. ) (m+1)-(n+1)= -1-n-1=-2.故选:D 22.解:(1)a'+4a&b+6a+4a+ba+5a'b+10a + l0+5+b (-)--4.d-()-1,.a<b<<c.故选:A. 8.B【答案详解】由题意,得(x-a)(x+2)一r+hx-4... 23.解;(1)当a-1,b=2,c-3时,(a+b+c)-(1+2+3) +(2-a)r-2a-r+br-4.2-a-b,-2a--4..a= 36++-1+2+3-1+4+9-14,3614.\$ 2.b-0.'a+-2.故选:B. (十b十o)十十。 9.C【答案详解】增加的面积为1.3a×2十1.3或(a十1.3) (2):(a+b+c)-(a+b十c)(a+b+c)-a+++ -或(a+a+1.3)×1.3.故选:C. 2ab+2ac+2be,而abco.(a+b+c)a++. 10.C【答案详解】原式=(r-1)一(x-1)(2十r)十(2十x) (3)如图,(a十b十c)=十十十 --2+1-(r+r-2+2+r--2r+1-r-+ 2ab+2ac+2h,即(a+b+o)子a+”+. 2+2+--2r+5.故选:C. (4)一188【答案详解】由(2)可得. (a+b十)=a++ +2ab十2ac十 ahhe 11.-1【答案详解】原式=1+(-2)=-1.故答案为:-1. $b..(a-b+c)=++-2a+ 12.36【答案详解】原式-4一4-..-6.,原式 。 b) 一(r)-6-36.故答案为:36. 2ac-2bc..a+c=b+4,..a-b+c=4..a+b+^= 13.12【答案详解】:a-b=1,.(a-6)=1...a-2ab+b 110.'l6-100-2ab+2ac-2h.,2ac-2ab-2hc-16 -1.·+-25..-2ab+25-1.ab-12.故答案为: 110=-94..4ac-4ab-4b--188,即4a-4b(a+ )= 12. -188.故答案为:-188. 单元检测卷(二)相交线与平行线 14.2r-v 【答案详解】,三角形的面积为一底×高,,高为 ....选填题快速对答案...。 $ 8y-4y)-8-16 +8-8 -$ 8ry-2x-y.故答案为;2x一y. 1-5 AADAC 6-10 ADBDB 11.30 15.3 【答案详解】(a+2)(a+b)-a+3ab+2.·.C类卡 12.75 13.85*14.72*15.①②③④ 片面积为ab,.,需要C类卡片3张,故答案为:3. ..........答案详解.........。。 1.A【答案详解】A.乙2和乙3是对顶角,符合题意;B. 1 (2)原式--4y+3y--y. 和/3是同旁内角,不符合题意;C1和/4是同位角,不 (3)原式--6nn-3n+6mn+3n+3r-3r--2$ 符合题意;D.乙1和乙2不是对顶角,不符合题意,故选:A. 十2r十1. 2.A【答案详解】·乙A-40”,:乙A的余角为90-40 50”。故选:A. (4)原式-4(+2r+1-(4r-25)-4r+8r+4-4 +25-8r+29. 3.D 【答案详解】.1-2.1+2-80,乙1-40。. $7.解:(1)原式-(500-2)X(500+2)-500-2-25000$ 1+乙3-180”,..乙3-180 - 1-140”故选:D. -4-249 996. 4.A 【答案详解】由图可得,CDB与乙DBE是同旁内角, (2)原式-2024-(2024+1)x(2024-1)-2024- 它们是由直线CD,AB被直线BD所截形成的.故选:A. 单元十期末卷·数学山西BS七下·答案详娟 29