2.1.1有理数的加法法则（第2课时）课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2.1.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及运用 人教版 数学 七年级 上册 情境导入 为了防止水土流失，保护环境，某县从 2019 年起开始实施植树造林，其中 2019年完成 786 亩，2020 年完成957 亩，2021 年完成1214亩，2022 年完成 1543亩. 该县从 2019 年到 2022 年一共完成植树造林多少亩？ 看谁算得又对又快! 学习目标 1.通过对有理数的加法交换律和结合律的探究，能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律进行简化运算. 知识点一 有理数加法运算律 知识精讲 5 ﹢ -3 ﹦ ＿＿ 2 -3 5 ﹢ ﹦ ＿＿ 2 观察与思考 填一填：(1) 思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 23 ﹢ -12 ﹦ ＿＿ 11 -12 23 ﹢ ﹦ ＿＿ 11 (2) 知识精讲 3 -5 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -7 -9 ( ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -7 -9 ( ) (3) 8 -4 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -6 -2 ( ﹢ 8 -4 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -6 -2 ( ) (4) 思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 知识精讲 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. 有理数的加法仍满足交换律和结合律. a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 知识精讲 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 总结归纳 思考：在有理数的加法计算中，一般怎样结合加数可以使计算简化？ 典型例题 典例精析 【例1】计算（-100）+，比较合适的做法是（　　） A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D．把第一、二、四这三个加数结合 【详解】解：计算（-100）+，比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合， 故选A． 例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 zxxkw 学科网 有理数加法运算律的应用 素养考点 2 探究新知 解法1：先计算10袋小麦的总重量： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4 再计算总计超过多少千克？ 905.4 –90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 探究新知 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4 90×10+5.4＝905.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 探究新知 2.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,–3,–5,＋4,–8,＋6,–3,–6,–4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 巩固练习 解：(1) 9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10) ＝9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4) ＝19+(–19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)． 巩固练习 2.一农民出售5袋大豆给粮油批发市场,按规定，每袋应为100kg,在过磅时，超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:-4，+1，0，+2，-1.则这5袋大豆的总质量为_______. 498kg 【解析】-4+(+1)+0+(+2)+(-1)=-2. 这5袋大豆的总质量为5×100+(-2)=498(kg). 例3.某电力检修小组从A地出发,在一条东西走向的路上检修线路,如果规定向东行驶为正，向西行驶为负,一天中的行驶记录如下(单位:km): -4，+7，-9，+8，+6，-4，-3. (1)收工时距A地多远? (2)距A地最远时是哪一次? (3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L,从出发到收工该车共耗油多少升? 利用加法运算律解决实际问题 重点 利用加法运算律解决实际问题 重点 -4，+7，-9，+8，+6，-4，-3. (1)收工时距A地多远? (2)距A地最远时是哪一次? (3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L,从出发到收工该车共耗油多少升? 中考链接 17 课堂小结 本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律， 对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： 1. 先将其中的相反数相加——相反数结合法； 2. 再将正数，负数分别相加——同号结合法； 3. 若有同分母的分数或相加得整数的先加起来——同分母结合法； 4. 几个数相加得到整数，先相加——凑整结合法. 5.小数和分数都有，小数化分数或分数化小数 18 1.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54. (1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)： _____，_____，_____，_____，_____，_____； (2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量． -2 ＋2 -3 -1 ＋3 ＋4 解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303； 方法二： (－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3 50×6 ＋3 ＝300＋3＝303 答：这6筐蔬菜的总质量是303kg. 拓展训练 2.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发,每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位:米). -1008，+1100，-976，+1010，-827，946 1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向?距A地多远?小明共跑了多少米? 解:(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946=245(米) 1008+1100+976+1010+827+946=5867(米) 答:小明在A地的南边，距A地245米，小明共跑了5867米. 拓展训练 本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： 1.先将其中的相反数相加； 2.再将正数，负数分别相加； 3.若有同分母的分数或相加得整数的先加起来； 4.最后求出异号加数的和. 课堂小结 $$