2.3.1 乘方（第一课时）课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 第一课时 乘方的概念及计算 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点） 传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了.他决定奖赏发明者，并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八粒麦粒……按这样的规律放满64格.” 国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此. 同学们，请想一想，如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子？ 情景导入 一级标题：黑体， 3 新知探究 知识点 乘方的意义 1 探究 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 分析 这个细胞分裂一次可得2个细胞；分裂两次可得2×2个细胞；分裂三次可得2×2×2个细胞；分裂四次可得2×2×2×2个细胞……因为每30分钟分裂一次,所以3小时共分裂了6次，可得2×2×2×2×2×2个细胞. 答：经过3小时这种细胞由1个能分裂成2×2×2×2×2×2个. 解:一次得: 两次: 三次: 四次： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 2×2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是相同乘数的乘法. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 归纳总结 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例如： 27读作“2的7次方”，2是底数，7是指数， 如果把27看作乘方运算的结果，这时它表示数，读作“2的7次幂”； 73读作“7的3次方”，7是底数，3是指数， 如果把73看作乘方运算的结果，这时它表示数，读作“7的3次幂”。 注意区分乘方与幂 乘方 一种运算 幂 乘方运算的结果 新知探究 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的 2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 填空： 6 新知探究 1．把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数． （1）（-6）×（-6） ×（-6）； （2） ； 写为 ，底数是 ，指数是4； 写为（-6）3，底数是-6，指数是3； 2．把 写成几个相同因数相乘的形式． 解： ． 3．把 写成幂的形式． 解：写为（-2）10，底数是-2，指数是10． 典例精析 例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 新知探究 102= (-10)2= 0.12= (-0.1)2= 103= (-10)3= 0.13= (-0.1)3= 104= (-10)4= 0.14= (-0.1)4= 105= (-10)5= 0.15= (-0.1)5= …… …… …… …… 10n = (-10)n= 0.1n= (-0.1)n= 100 1000 10000 100000 100 － 1000 10000 － 100000 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.01 － 0.001 0.0001 － 0.00001 观察本题的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。 想一想： (1)10的n次方，1后面就有n个0. (2)0.1的n次方，1前面就有n个0(包括小数点前的1个0）. 1.填空 （1）(-7)8 中,底数 指数 . （2）(-10)8 中,-10叫做 ？8叫做 ？ (-10)8正数还是负数？ 蓦然回首·足迹再现 蓦然回首·足迹再现 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。 把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？ 勇攀高峰·解数学之谜 勇攀高峰·解数学之谜 解：对折30次后的厚度为 0.1×230 =0.1×1073741824 =107374182.4(mm) =107374.1824(m) 107374.1824 m >8848 m 所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度. 勇攀高峰·解数学之谜 解：对折30次后的厚度为 0.1×230 =0.1×1073741824 =107374182.4(mm) =107374.1824(m) 107374.1824 m >8848 m 所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度. 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数(乘数的个数) 底数(乘数) an 课堂小结 典题精讲 1.（－3）2计算的结果是（　　） A.－6 B.6 C.－9 D.9 2.下列各数中，最小的是（　　） A.－3 B.|－2| C.（－3）2 D.2×103 3.如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（　　） A.1 B.－1 C.2 016 D.－2 016 D A A 21 典题精讲 4.下列等式成立的是（　　） A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3 C.23＝（－2）3 D.32＝－32 5.计算： (1)(-4)3； (2) (-2)4； (3) (- )3. B =－64 =16 22 探索新知 解:用带符号键 的计算器. 显示:(-8)^5 -32768. 显示:（-3）^6 729. 所以(-8)5=-32768， (-3)6=729. 3 知识点 利用计算器进行乘方运算 例4 用计算器计算(-8)5和(-3)6. (-) ) (-) ( = ^ 8 ) (-) ( = ^ 3 5 6 23 探索新知 例5 用计算器计算： (1)(5.3＋8.8)×32－ ； (2)1.22； (3)(－17)7； (4)23×1 . 导引：按算式顺序进行输入，其中一个数的平方可用 键； 负数先按 键，再按数字键． x2 (-) 24 (2)按键顺序为 ，计算器显示的结果为 1.44. (3)按键顺序为 ，计算器显 示的结果为－410 338 673. (4)按键顺序为 ，计算器显示的 结果为27.6. = 1 2 x2 ) ( (-) 1 7 7 = ^ . ÷ 2 3 × 6 5 = 探索新知 解：(1)按键顺序为 ，计算器显示的结果为126.3. ( 5 3 + 8 8 = ) × 3 x2 - 3 ÷ 5 . . 25 总 结 用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算． 探索新知 26 题型三　偶次方的非负性 　若 ＋（b＋3）2＝0，a，c互为相反数， m，n互为倒数，求（2a＋b＋c）2 024－mn的值. 解：因为 ≥0，（b＋3）2≥0， ＋（b＋3）2＝0， 所以 ＝0，b＋3＝0. 所以a＝2，b＝－3. 典例导思 因为a，c互为相反数，m，n互为倒数， 所以a＋c＝0，mn＝1. 所以c＝－2. 所以（2a＋b＋c）2 024－mn＝（4－3－2）2 024－1 ＝（－1）2 024－1 ＝0. 典例导思 5. 若 ＝3，n2＝4，且 ＝n－m，则m＋n的 值为（　D　） A. －1 B. －1或5 C. 1或－5 D. －1或－5 D 6. （2024·成都育才）如果 ＋（b＋1）2＝ 0，则ba的值是 ⁠. 1　 典例导思 $$