2024-2025学年人教版八年级下册数学 期末复习试题

2024-2025学年八年级下册数学人教版期末复习试题 一、单选题 1．跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离与时间的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   2．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是( 　) A．学习近平一样 B．成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大 C．虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定 D．方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低 3．下列二次根式：其中，最简二次根式的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．中，分别是边上的中线和高，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 5．为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 6．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程的平方为（   ） A．400 B．424 C．136 D．324 7．如图①所示，正方形边长为6，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D运动，设运动时间为t（s），的面积为S（），如图②表示的面积随着点P的运动时间变化的函数图象，的面积为10时，t的值是（　　）．    A． B． C．或 D．或 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（   ) A．4 B． C． D．28 9．如图，分别是直线上的动点，若时，都有，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，，，且，垂足为O，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形…，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的有（    ） ①是△ABD的中位线；②是△ABO的中位线；③四边形是菱形；④四边形的面积是． A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是 ． 12．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=13时，线段BC的长为 ． 13．如图，在四边形中，与相交于点，若再添加一个条件，可判定四边形为平行四边形．请从①；②；③这三个条件中选取一个作为添加条件．你选择的条件是 ．（填序号）    14．如图，平分，交于，于点，若，，则的长为 ． 15．如图所示，图甲是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成，其中，现把图乙中的直角三角形继续作下去，则 ， ；若的值是整数，且，则符合条件的有 个． 16．如图，AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中点，则AE的长是 ．    17．如图，在四边形中，，，，，，则的长为 ．    三、解答题 18．若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 19．计算题． (1)； (2)． 20．如图，将一块面积为的大正方形铁皮的四个角各截去一个面积为的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（精确到0.1m，，） 21．如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象． （1）这一天内，上海与北京何时气温相同？ （2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 22．如图，在中，，于，将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点． (1)求证：四边形为正方形； (2)若，，求的长． 23．如图，已知长方体的长，宽，高，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点爬到点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？ 24．如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象回答： （1）当销售量为时，销售收入=______元，销售成本=______元； （2）当销售量为时，销售收入=______元，销售成本=______元； （3）当销售量等于______时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量______时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量_____时，该公司亏损（收入小于成本）； （5）对应的函数表达式是______，对应的函数表达式是______． 25．（1）在平面直角坐标系中描出点，然后用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点； （2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形； （3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？ 26．如图，在平行四边形中，以A为圆心，为半径画弧交于点F，再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接．      (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)连接，相交于点O，若四边形的周长为，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据题意可知随着时间的推移跳伞运动员到地面的距离越来越小，据此求解即可． 【详解】解：跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离随着时间的推移会越来越小， ∴四个选项中只有D选项的函数图象符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，正确理解题意是解题的关键． 2．C 【详解】分析：由题意知数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，选择学生参加考试时，还要选方差较小的学生． 解答：解：∵数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等， 数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平， 方差较小的同学，数学成绩比较稳定， 故选C． 3．C 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特征：被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，被开方数不含分母，进行判断即可． 【详解】解：中，是最简二次根式的有，共3个； 故选C． 4．D 【分析】根据题意画出图形，无法得到，，可得A、B选项错误； 根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得不一定成立，故C选项错误；根据，可得 ，从而得到 ， ，再由三角形的内角和定理，可得到 ，故D正确，即可求解． 【详解】解：如图， ∵分别是边上的中线和高， ∴无法得到，，故A、B选项错误，不符合题意； 若，根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得，而是边上的高，所以不一定成立，故C选项错误，不符合题意； 对于D：∵是边上的中线， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴，即， ∴ ，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线和高，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，样本容量，解题的关键是根据方差计算公式得出数据．根据方差的计算公式得到各个数值进行判断即可． 【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为， 因此样本容量为，样本众数为， 中位数是， 平均数为， 故选B． 6．A 【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可． 【详解】解：如图1， ∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm， ∴BM=18-6=12，BN=10+6=16， ∴ 如图2， ∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm， ∴PM=18-6+6=18，NP=10， ∴． ∵因为，所以蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离的平方为400.故选A． 【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键． 7．D 【分析】由图象结合题意可求出S与t的关系式为，再求出当时，t的值即可． 【详解】解：分类讨论：①当点P在上，即时， 设此时S与t的关系式为， 由图可知该图象过点， ∴， 解得：， ∴此时； ②当点P在上，即时， 由图可知此时S与t的关系式为； ③当点P在上，即时， 设此时S与t的关系式为， 由图可知该图象过点，， ∴， 解得：， ∴此时． 综上可知． 当的面积为10时，即， ∴或， 解得：或，且都符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．利用分类讨论的思想，根据图象结合题意求出S与t的关系式是解题关键． 8．C 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可． 【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=， ∴AC=2EF=2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2， ∴AB==， ∴菱形ABCD的周长为4． 故选C． 9．B 【分析】将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，同理将点向左平移一个单位得到，进而即可求解． 【详解】解：如图，将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意， ，即， 解得 如图，将点向左平移一个单位得到， ，即， 解得 综上所述，， 故选B 【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键． 10．C 【分析】根据题意找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系，再逐一对四个选项作出分析与判断：①根据中位线的定义分析解答；②根据中位线的定义分析解答；③根据菱形的判定定理推断；④根据四边形的面积与四边形ABCD的面积间数量关系解答． 【详解】解：是的中点，是AD的中点， 是的中位线，故①正确； 不在的边上（即不是边的中点）， 不是的中位线，故②错误； 分别是边AB，AD，BC，CD的中点 四边形是平行四边形， 同理四边形是平行四边形， 四边形是矩形 分别是边的中点 四边形是菱形 同理可得四边形是矩形，四边形是菱形，故③正确； 四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且 由三角形的中位线定理可知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半 即四边形的面积是，故④正确， 综上所述，正确的有①③④ 故选：C． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边一半是解题关键． 11．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【详解】根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 12．13 【分析】由条件可知ABCD，ADBC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC． 【详解】解：由条件可知ABCD，ADBC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴BC=AD=13． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形． 13．③ 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法即可得出结论． 【详解】解：选择③， ∵，， ∴四边形为平行四边形； 而选择①或②都只有一组对边相等，也无法证明三角形全等得其他边、角的关系， 故选择③能判定四边形为平行四边形． 故答案为：③． 14． 【分析】根据平行，角平分线的性质，可知，过点作于，在中，，证明四边形是平行四边形，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于， ∵，平分，， ∴， ∴， 在中，， ∵，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，平行四边性的判定和性质的综合，掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，平行四边性的判定和性质是解题的关键． 15． 2 3 【分析】利用勾股定理可求出，即可得到，再根据是整数及，由此可求出n的值的个数． 【详解】由题意得 ； ； ； ∵， ∴的值是整数， ∴·的值可以是，， 是整数的有3个． 故答案为：2，，3． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用；探索图形规律，找到规律是解题的关键． 16．6.5/ 【详解】解：如图，延长AE交BC于点F，    ∵点E是CD的中点, ∴DE=CE， ∵AB⊥BC，AB⊥AD, ∴AD∥BC, ∴∠ADE=∠BCE且DE=CE，∠AED=∠CEF, ∴△AED≌△FEC（ASA）, ∴AD=FC=5，AE=EF, ∴BF=BC-FC=5, ∴在Rt△ABF中，, ， 故答案为：6.5． 17． 【分析】连接，过点B作交的延长线于点H，根据勾股定理的逆定理得到，再根据含的直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接，过点B作交的延长线于点H，    ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，含的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 18． 【分析】根据最简二次根式的定义列出a，b的方程求出，再代入计算求值 【详解】解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式 解得： ∴符合题意 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题求出a，b后还需检验，因为被开方数必须为非负数． 19．(1) (2)﹣3 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案； （2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【详解】（1）原式＝0.5﹣2 ； （2）原式＝﹣4+23﹣（1） ＝﹣4+2﹣21 ＝﹣3． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各项是解题的关键． 20．边长为2.6m． 【分析】根据题意可知此运输箱底面为正方形，故所求运输箱底面的边长等于大正方形的边长减去2个小正方形的边长，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知此运输箱底面为正方形． ∵大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴运输箱底面的边长为． 答：此运输箱底面的边长为2.6m． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义和正方形的面积，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的定义是解答的关键． 21．（1）7时，12时；（2）0～7时，12～24时上海气温高，7～12时上海气温低 【分析】(1)根据题意，上海与北京气温相同就是函数图象中重合的部分，就可得出答案； (2)上海比北京气温高就是上海的图象在北京图象的上方，根据图象，就可得出答案；上海比北京气温低就是上海的图象在北京图象的下方，根据图象，就可得出答案． 【详解】解：(1) 根据图象，可得到上海和北京在7时和12时，图象重合， 故这一天内，上海与北京7时和12时气温相同． (2)根据图象，上海的图象在北京图象的上方的时间段为：0时至7时和12时至24时，故0时到7时和12时到24时，上海的气温比北京的高； 根据图象，可得到7时至12时，上海的图象在北京的下方，故7时至12时，上海的气温比北京低． 【点睛】本题考查函数图象，做题的关键是从函数图象中得到有效信息，分析解答即可． 22．(1)证明 (2) 【分析】本题考查了正方形的判定及性质、折叠的性质及勾股定理： （1）由折叠的性质可得到的条件是：①，②，且；由②可判定四边形是矩形，由可证得四边形是正方形； （2）设，由折叠的性质可得：（即正方形的边长为x），，；进而可用x表示出的长，即可在中，由勾股定理求得的长，进而可求出的长； 熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ； 由折叠可知，，， ，， ； ； 四边形是正方形． （2）四边形是正方形， ， 又，，， 设的长为，则，． 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ，． 23．最短路径应为图1所示，；最短路程是5cm. 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】如图， 根据题意，如图所示，路径有以下三种情况： （1）沿，，，，，剪开，得图1，； （2）沿，，，，，剪开，得图2，； （3）沿，，，，，剪开，得图3，. 综上所述，最短路径应为图1所示，所以，即，因此最短路程是5cm. 【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于画出展开图利用勾股定理进行计算. 24．（1）2000，3000；（2）6000，5000；（3）；（4）大于；小于并且大于等于0 t；（5）的解析式为，的解析式为 【分析】（1）根据函数图像求出当时，和的值即可得到答案； （2）根据函数图像求出当时，和的值即可得到答案； （3）由函数图像可知，与的交点（4，4000）即表示当销售量等于4t时，销售收入等于销售成本； （4）当的图像在图像的上方时，即此时的销售收入大于销售成本，当的图像在图像的下方时，即此时的销售收入小于销售成本，由此求解即可； （5）设的解析式为，的解析式为，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：（1）由函数图像可知，当时，，， ∴当销售量为2t时，销售收入=2000元，销售成本=3000元； 故答案为：2000，3000； （2）由函数图像可知，当时，，， ∴当销售量为6t时，销售收入=6000元，销售成本=5000元； 故答案为：6000，5000； （3）由函数图像可知，与的交点（4，4000）即表示当销售量等于4t时，销售收入等于销售成本， 故答案为：4t； （4）由题意得：当的图像在图像的上方时，即此时的销售收入大于销售成本， ∴当时即当销售量大于4t时，该公司盈利（收入大于成本）； 当的图像在图像的下方时，即此时的销售收入小于销售成本， ∴当时即销售量在小于4t并且大于等于0t，该公司亏损（收入大于成本）， 故答案为：大于4t；小于4t并且大于等于0t； （5）设的解析式为，的解析式为， ∴，， ∴，， ∴的解析式为，的解析式为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图像． 25．（1）；（2）；（3）将（1）中所画图形沿由A到的方向平移13个单位长度即可得到（2）中所画图形．平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别减少了12，纵坐标分别增加了5 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标秒点连线即可； （2）根据平移方式进行平移即可； （3）根据勾股定义求出的长度，根据平移后点的坐标解答即可． 【详解】解：（1）（2）如图所示； （3）， 将（1）中所画图形沿由A到的方向平移13个单位长度 即可得到（2）中所画图形． 平移后的点与平移前的对应点相比， 横坐标分别减少了12，纵坐标分别增加了5． 【点睛】本题考查了坐标系中图形的平移－作图，根据题意画出平移后的图形是解本题的关键． 26．(1)菱形，理由如下； (2)． 【分析】（1）根据题意得到是的角平分线且，即可得到，由平行四边形得到，即可得到，可得，即可得到证明； （2）根据（1）可得菱形边长为，再根据菱形性质对角线互相垂直平分根据勾股定理即可得到答案． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵以A为圆心，为半径画弧交于点F，再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，且周长为，， ∴，，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形性质与判定，平行四边形性质，角平分线性质，勾股定理，解题的关键是证得四边形是菱形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$