2.1.2有理数的减法 第一课时课件2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

2.1.2 有理数的减法 第1课时 第二章 有理数的运算 2024人教版数学七年级上册 学习目标 1.理解有理数减法的意义. 2. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算. 3. 经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系. 已知一景区某日测得山下温度为4 ℃，山上温度为–4 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？ 典例精析 例1 计算： (1) (－3)―(―7)； (2) 0－π； (3) 7.2―(―4.8)； 解：(1) (－3) －(－7) (2) 0－π (3) 7.2 －(－4.8) (4) (4) = (－3)+7 =4 = 0+(－π ) =－π = 7.2+4.8 = 12 新知探究 知识点2 有理数的减法法则的运用 【思考】在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗? 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？其他情况呢？ 能. 1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2. 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号. (3)差的正负性情况: ①较大的数－较小的数＝　正　数，即若a＞b，则a－b　＞　0，反之亦然； ②较小的数－较大的数＝　负　数，即若a＜b，则a－b　＜　0，反之亦然； ③相等的两个数的差为　0　，即若a＝b，则a－b＝　0　，反之亦然.  学习笔记 典例精析 正　 ＞　 负　 ＜　 0　 0　 学习笔记 (1)任何数减0都得这个数；0减任何数都得这个减数的　相反数　.  典例精析 (2)被减数与差的大小关系:①一个数减去一个正数，所得的差　小于　被减数，即a－正数　＜　a；②一个数减去0，所得的差　等于　被减数，即a－0　＝　a； ③一个数减去一个负数，所得的差　大于　被减数，即a－负数　＞　a.  相反数　 小于　 ＜　 等于　 ＝　 大于　 ＞　 合作共赢 在小学，只有当a大于或等于b时(其中a，b是0或正数)，我们才能计算a－b(如2－1，1－1).现在，当a小于b时，你能计算a－b(如1－2，(－1)－1)吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是_负号_.在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 当堂检测 1.计算： (1) 6－9 (2) (＋4)－(－7) (3) (－5)－(－8) 解：（1）6-9=-3 （2）（+4）-（-7）= 4+7=11 （3）（-5）-（-8）=-5+8=3 当堂检测 1.计算： (4) 0－(－5) (5) 0－0.2 (6) (－2.5)－5.9 解：（4）0-（-5）=0+5=5 （5）0-0.2=-0.2 （6）（-2.5）-5.9=-（2.5+5.9）=8.4 当堂检测 2.计算： (1) 比2℃低8℃的温度； (2) 比－3℃低6℃的温度. 解：（1）2-8=-6℃ 答：比2℃低8℃的温度是-6℃ 解: (2)(-3）-6=-（3+6）=-9℃ 答：比-3℃低6℃的温度是-9℃ 有理数减法的应用(应用意识、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P32练习T2拓展) 已知甲地海拔是300米,乙地海拔是-200米,丙地比甲地低50米,丁地比乙地高50米,求: (1)丙地海拔为多少?丁地海拔为多少? (2)哪个地方最高,哪个地方最低? (3)最高处比最低处高多少米? 【自主解答】(1)丙地海拔为300-50=250(米), 丁地海拔为-200+50=-150(米). (2)因为300>250>-150>-200, 所以甲地海拔最高,乙地海拔最低. (3)300-(-200)=300+200=500(米), 故最高处比最低处高500米. 1.某地周六白天最高气温为+4 ℃,夜晚最低气温为-2 ℃,则该地当天的温差是 ______ ℃.  【解析】4-(-2)=6(℃). 2.矿井下A,B,C三处的高度分别是-37 m,-129 m,-71.3 m,那么最高处比最低处高 _______m. 【解析】因为最高处:-37 m,最低处:-129 m,最高处比最低处高:-37-(-129)=92(m).   　6　 　92　 3.(2024·东莞期末)学校图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮.上周借书记录 如下表(超过100册的部分记为正,少于100册的部分记为负): 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +18 -6 +15 0 -12 则上周借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书 ( ) A.18册 B.27册 C.30册 D.33册 【解析】因为+18>+15>0>-6>-12, 所以(+18)-(-12)=18+12=30(册). C 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？ （1）有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数：a － b ＝ a ＋ (－b) （ 2）一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是_负号_. 2.还有没解决的问题吗？ 畅谈所得 感悟提升 通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？ (1)被减数可以小于减数．如： 1－5　； (2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）； (3)有理数相减，差仍为有理数； (4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 2. 根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以 统一成加法运算． 17 （1）（-8） －8 ; （2）（－8）－（－8）; （3） 8－（－8）； （4）8-8； （5）0-6； （6）0-（-6） （7）16-47； （8）28-（-74） （-3.8）-（+7） （10）（-5.9）-（-6.1) 1．计算： 答案：（1）-16；（2）0；（3）16；（4）0； （5）－6; (6) 6; (7)-31; (8) 102 (9)-10.8 (10)0.2 当堂检测 2.判断并说明理由 （1）在有理数的加法中，两个数的和一定比加数大.（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ） （3）两数之差一定小于被减数.（ ） （4）0减任何数，差都为负数.（ ） （5）较大的数减较小的数，差一定是正数.（ ） √ × × × × 当堂检测 3.下面等式正确的是（ ） A.a-b=(-a)+ b B.a-(-b)=（-a）+(-b) C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(- b)=a+ b 4.下列说法中下正确的是（ ） A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为0，则这两个数必相等 C.零减一个数一定得负数 D.一个负数减一个负数，结果仍是负数 D B 课堂检测 当堂检测 5.小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？ 解：24-（-13）=24+13=3（℃） 答：棚内气温比棚外高37℃. 当堂检测 6. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20-(-10)=20+10=30(分） 即答对一题与答错一题相差30分. 当堂检测 $$