2.3.1 乘方（第一课时） 课件 2024-2025学年人教版七年级上册数学

2.3.1乘方(第1课时) 人教版（2024）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 1.理解有理数乘方的意义，并能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算； 2.归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号. 学习目标 思考 如图，(1)一正方形的边长为2cm，则它的面积为_____平方厘米； (2)一正方体的棱长为2cm,则它的体积为________立方厘米. 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2×2 2×2×2 情境引入 探究新知 问题一：表示下面图形的面积或体积.你发现什么特殊情况？ 边长 4 a 面积 边长 5 a 体积 1.板书其过程，加强理解。 2.特殊的乘法（因数相同），乘方即相同乘法的简写。强调相同的因数和个数 问题二：类比平方和立方，简记下列各式。 (1) 2×2×2×2×2= (2) 2×2×2×2×2×…×2= (3) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= (4) ×××××× = (5) )× )× ) × )= 1.板书过程，让学生形成思考过程，从则形成乘方概念。 2.试错负数和分数做底数时加括号。 归纳整理 (教材P51) a×a×a×a×a×…×a n个 一般地，n个相同的乘数a 相乘，即 记作an，读作“ a 的 n 次方”. 针对练习 1.计算把下列各式写成乘方的形式。 (1)(-5)×(-5)×(-5)； (2) ×××× (3) (-)×(-)×(-) ×(-)×(-) (4) -5×5×5×5 乘方的定义 (教材P51) a×a×a×a×a×…×a =an n个 乘法 a：相同因数 n：因数的个数， 结果：积 乘方 a：底数 n：指数， 结果：幂 这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 探索新知 a n 底数 幂 指数 a n 读作a的n次方 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂 9 探索新知 其中a代表相乘的因数，n代表相乘因数的个数即: n个a an = 乘方的意义 也就是a的n次方等于n个a相乘 a×a×a···×a 10 探索新知 导引：先确定底数，再写成乘方的形式． 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义． (1)(-2)×(-2)×(-2)； (2) × × × ；　　　　 (3) × × × × . 11 探索新知 解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3； 底数-2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数． (2) 底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数． (3) 底数 表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数． 12 探索新知 总 结 对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括起来． 13 （－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？ （－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. 议一议 （－4）2与－42 互为相反数 例3 计算 （1） （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 强调：(1)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来. (2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法. 1 2 ( ) 3 如： 、（-3）2 17 计算（1）(-4)3. （2）(-2)4. 解：（1）(-4)3 =（-4）•（-4）•（-4） =-64； （2）(-2)4 =（-2）•（-2）•（-2）•（-2） =16. 注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来. 例4 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 －32和(－3)2结果相等吗？ 交流 －32读作32的相反数， －32=－9 (－3)2=9 －32和(－3)2结果不相等. 分析 (－3)2读作－3的平方. 一级标题：黑体， 19 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 交流 分析 和 的意义一样吗？ 的意义是 的平方， 即 的意义是2的平方再除以3. 和 的意义不一样. 一级标题：黑体， 20 相关概念 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 乘方 读法、意义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方 a×a ×… ×a ×a n个a 记作 an an (相同因数) 指数 (因数的个数) 幂 底数 读作： 或读作： 的n次方 的n次幂 表示的意义： n个a相乘 性质、结论 注意区分 一级标题：黑体， 21 相关概念 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 乘方 读法、意义 性质、结论 1.一个数可以看作这个数本身的一次方. 2.2次方又叫平方，3次方又叫立方. 3.有理数乘方运算的符号法则: 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 4.1的任何次幂都是1. －1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是 1. 注意区分 (－a)n与－ an 与 5.10n中，n是多少，幂中1后面就有多少个0 一级标题：黑体， 22 再见 $$