1.2.3 相反数 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.3 相反数 1.理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法. 2.会根据相反数的意义化简多重符号. 3.能解决与相反数有关的问题. 学习目标 归 纳 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同. a -a 相反数的概念 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 3 的相反数是 -3 -3 的相反数是 3 3 与 -3 互为相反数. 0 的相反数是 0 关于3与-3互为相反数的两层理解： 1.要求一个数的相反数，只需要在这个数前添加“-”（负）号 2.互为相反数，只有符号不同 例 （1）分别写出 -7 和 的相反数； 【教材P12】 例 题 （2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值. 解：（1）-7的相反数是 7， 的相反数是 . （2）因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，所以 a 的值是 -2.4. 练习. 口答下列各数的相反数： ，6，-8，-3.5， ，10，-100， . ，-6 ，8 ，3.5， ，-10 ，100， 解：上面各数的相反数分别为， 定义求相反数：有负号，就去负号；无负号，就加负号 理解新知 a的相反数是－a 根据相反数的定义，我们可以得到 用字母表示相反数概念： 一般地，a和－a互为相反数. 求a的相反数就在a前面添“－”. （ a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0). 新知探究 互为相反数的两数特征 个数上 2个，成对出现 形式上 只有符号不同 位置上 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧且到原点的距离相等（即：表示相反数的两个点关于原点对称）. 几 何 意 义 例3 已知在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们 的相反数。 学以致用 表示相反数的两个点在原点的两边，并且到原点的距离相等。 根据相反数的几何意义 －a －b 理解新知 思考：设a表示一个数， a的相反数－a一定是负数吗？ （1）当a=1时， （2）当a=－1时， （3）当a= 0时， 因此，－a 不一定是负数. 数 －a = － 1， 这里－a是负数； －a = 1， 这里－a 是正数； －a =0， 这里－a 是0. a表示任意一个数，可以 是正数、负数、0 理解新知 a 形 思考：设 表示一个数， 的相反数 一定是负数吗？ a 表示一个正数 a表示一个负数 a 表示0 a a －a －a －a 表示一个负数 －a 表示一个正数 －a 表示0 概括 具体 备注 相反数的定义： 像3和-3。1/8和-1/8。这样只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说3的相反数是-3，-3的相反数是三。3与-3互为相反数。同理1/8和-1/8也可以这么说。 0的相反数是零。 相反数的几何意义： 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是A的点有两个，它们分别在正负半轴上表示a和-a。这两个数只有符号不同，它们互为相反数。 相反数的求法： 在任意一个数前面添上负号金的数就表示原来的数的相反数。 请同学们再看一看下面的等式。看看你能发现什么规律？ -（-9）=9 ＋（-8）=-8 提示你们：看符号和符号的个数，再想一想去括号的法则。 答：我发现当负号个数是偶数个的时候是正的，当负号个数是奇数个的时候是负的。加号可以省略不看。因为去括号法则中，如果括号前面是加号，去括号就不用变号。如果括号前面是减号，那么去括号一定要变号。 -（-9） =＋9 =9 因为括号前面是负号，所以去括号要变号。 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 你能借助数轴说明 -(-5) = +5 吗？ 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数. 若一个数的前面有多个“+”“-”号，则可直接根据“-”号的个数确定结果的符号. 若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负. 简称“奇负偶正”. 1. -(+4)是 的相反数； 2. -(+)是 的相反数； 3. -(-7.1)是 的相反数； 4. -(-100)是 的相反数． 巩固练习 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 例2 (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负. 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。 2.在数轴上点A表示7，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点B与点C表示的数． 解：∵数轴上点A表示7， 且点C到点A的距离为2， ∴点C表示的数可能是5或9． 又∵B，C两点所表示的数互为相反数， ∴点B表示的数可能是-5或-9． 故B表示-5，C表示5，或B表示-9，C表示9． 典例精析 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 例 (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负. 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 典例精析 1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧； 2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等. 几何意义 3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称. 归纳总结 当a表示一个数时，－a一定是负数吗？ 当a表示正数时 当a表示0时 当a表示负数时 可以是正数、0和负数 －a就是一个负数； －a就是0； －a就是一个正数. 探究 想一想：如何才能得到一个数的相反数呢？ 在这个数的前面添上一个“－”号 ＋5的相反数是－5 －(＋5) －5 ＝ ＋5的相反数 －(－5) ＝ ＋5 探究 求相反数的方法 1. 在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简. 2. 复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号. 方法总结 25 通过本课时的学习，需要我们掌握： –a表示a的相反数. 概念 字母表示 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0. 在数轴上 相反数 代数意义 几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等. 26 $$