（期末必刷练）专题02 填空题（38个高频考点讲练 共76题）-2024-2025学年北师大版数学五年级下学期高频易错压轴真题考点分类必刷培优练

2024-2025学年北师大版数学五年级下学期高频常考题压轴题考点分类必刷培优练 专题02 填空题 （38个高频考点讲练 共76题） 高频考点01：异分母分数加、减法 2 高频考点02：异分母分数加、减法的应用 3 高频考点03：分数加、减法混合运算 3 高频考点04：分数、加减法混合运算的应用 3 高频考点05：分数加减法的简便运算 3 高频考点06：分数化小数 4 高频考点07：长方体有关棱长的应用 4 高频考点08：正方体有关棱长的应用 4 高频考点09：长方体表面积的计算 4 高频考点10：正方体表面积的计算 5 高频考点11：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积 ） 5 高频考点12：表面涂色的正方体 5 高频考点13：整数乘分数 6 高频考点14：求一个数的几分之几的问题 7 高频考点15：打折的意义与应用 7 高频考点16：分数乘分数 7 高频考点17：分数乘小数 7 高频考点18：因数和积的大小关系 8 高频考点19：长方体的体积 8 高频考点20：正方体的体积 8 高频考点21：体积的等积变形 9 高频考点22：立体图形的切拼 9 高频考点23：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米 ） 9 高频考点24：人家单位间的进率与换算（升和毫升） 9 高频考点25：容积单位间的进率及换算 9 高频考点26：不规则物体的体积算法 10 高频考点27：分数与分数的除法 10 高频考点28：被除数与商的大小关系 10 高频考点29：已知数的几分之几是多少，求这个数 11 高频考点30：根据方向、角度和距离确定物体的位置 11 高频考点31：根据方向、角度和距离描述路线图 12 高频考点32：列方程解和差倍问题 13 高频考点33：列方程解年龄问题 13 高频考点34：列方程解稍复杂的行程问题 13 高频考点35：列方程解稍复杂的实际问题 14 高频考点36：包装中的最优化问题 14 高频考点37：复式折线统计图 14 高频考点38：平均数的意义及求法 15 高频考点01：异分母分数加、减法 1．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）你明白其中的算理吗？填一填。 通分的目的：（    ） 整数、小数、分数加减运算的算理相同，都是计数单位或分数单位（    ）时，才能直接相加减。 2．（24-25五年级下·辽宁·假期作业）淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 高频考点02：异分母分数加、减法的应用 3．（24-25五年级下·广东深圳·期中）笑笑读一本故事书，第一天读完全书的，第二天读完全书的，第二天比第一天多读全书的( )，两天共读了全书的( )，这本故事书还剩( )没有读。 4．（2024六年级下·全国·专题练习）疫情就是命令，防控就是责任，要尽快建成方舱医院，解决病号的应收尽收问题。有甲、乙两个工程队，甲队单独干10天能完成，乙队单独干15天能完成。甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 高频考点03：分数加、减法混合运算 5．（23-24五年级下·四川成都·期末）淘气用一根3米长的竹竿来测量一个鱼池的水深，直插入泥中m，露出水面m，那水深是( )m。 6．（22-23五年级下·陕西宝鸡·期末）甲乙两个工程队合修一条公路。甲队修了，乙队修了，还剩下这条公路的没有修。 高频考点04：分数、加减法混合运算的应用 7．（23-24五年级下·福建泉州·期末）有甲、乙两瓶饮料，甲瓶饮料，如果倒给乙瓶，那么两瓶饮料质量相同。乙瓶饮料原来有( )kg。 8．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的( )。 高频考点05：分数加减法的简便运算 9．（20-21五年级上·浙江金华·期末）－－－－－＝( )；22＋42＋62＋…＋402＝( )。 10．（20-21五年级下·河南商丘·阶段练习）运用了( )律使计算简便。 高频考点06：分数化小数 11．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。 ( )0.1    ( )0.09    1.66( ) 12．（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）＝（    ）÷（    ）＝＝（    ）（用循环小数表示）。 高频考点07：长方体有关棱长的应用 13．（23-24五年级下·福建泉州·期末）民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过( )cm。 14．（23-24五年级下·福建南平·期中）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图。从中选用部分小棒搭成一个长方体框架（小棒不裁剪），这个长方体框架的棱长总和是( )cm。 高频考点08：正方体有关棱长的应用 15．（21-22五年级下·广东湛江·期末）将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少( )厘米，也可能减少( )厘米。 16．（20-21五年级下·广东深圳·期末）田田用铁丝围成一个等边三角形，每边长为米，它的周长是( )米。鹏鹏用1米长的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )米。 高频考点09：长方体表面积的计算 17．（23-24五年级下·四川成都·期末）学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面（如图），包装这本数学书，至少需要( )平方厘米的书皮。 18．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）山西大院文化是中国民居建筑的典范，向有“北在山西，南在安徽”之说。其中乔家大院是晋商文化的典型代表。大红灯笼高高挂，晋商大院年味长。淘气和笑笑打算自己制作红灯笼。淘气从4根长为3cm和10根长为6厘米的小棒中，选取2根( )cm和1根( )cm的小棒可以组成一个三角形；笑笑打算选取其中12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸( )cm2。 高频考点10：正方体表面积的计算 19．（23-24五年级下·广东惠州·期中）一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 20．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）棱长是acm的正方体的棱长之和是( )cm；表面积是( )cm2。 高频考点11：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积 ） 21．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图，将4个棱长为6cm的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )cm2。 22．（23-24五年级下·广东深圳·期末）一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是( )。 高频考点12：表面涂色的正方体 23．（23-24五年级下·广西贺州·期中）某艺术造型展中有一处景观（如图）。 (1)它有( )个面露在外面。 (2)如果每个正方体棱长6厘米，露在外面的面积是( )平方厘米。 (3)工作人员取走( )号小正方体后，露在外面的面积不变。 24．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。 (1)占地面积最小的是第( )种摆法，占地面积是( )平方米。 (2)露在外面的面积最大的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )平方米。 高频考点13：整数乘分数 25．（23-24五年级下·四川成都·期末）“中华传统饰品店”所有商品一律八折出售，八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付（    ）元。 26．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）百货大楼开展促销活动，一件童装原价是150元，打八折后便宜了( )元。 高频考点14：求一个数的几分之几的问题 27．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）集邮可以加深我们对不同国家、地区、动植物、历史事件等的了解。小周和爸爸都喜欢集邮，小周收集了各种邮票56张，爸爸收集的邮票数比小周多，爸爸比小周多收集( )张邮票。 28．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）根据条件把数量关系式补充完整。 ①卖出了这批书的。( )卖出书的本数 ②四月份的用电量比三月份的用电量减少了。 ( )( ) 高频考点15：打折的意义与应用 29．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）某动物园的门票定价是90元/张，旅游淡季时门票打七折，旅游淡季时的门票是( )元/张。 30．（23-24五年级下·广东清远·期中）一件商品原价150元，现打八折出售，打完折后现价是( )元，比原价便宜了( )元。 高频考点16：分数乘分数 31．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )9             ( )              ( )             ( )1 32．（24-25五年级下·全国·课后作业）如图，计算“×＝＝”。 其中“4×4＝16”表示( )，“3×1＝3”表示( )。 高频考点17：分数乘小数 33．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。 34．（21-22五年级下·浙江衢州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       2.4×( )2.4         ( )0.75 高频考点18：因数和积的大小关系 35．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 36．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 高频考点19：长方体的体积 37．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 从前面看：从上面看： 38．（24-25五年级下·福建泉州·期中）下图沿虚线折叠后会形成一个长方体，折叠后有2个面会完全重合，这两个面是( )号和( )号（填序号）。如果图纸上③号是正方形。①号长方形的长是6cm，宽是3cm，那么修正后制作的这个长方体的体积是( )cm3。 高频考点20：正方体的体积 39．（24-25五年级下·广东清远·期中）用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要( )平方厘米卡纸，它的体积是( )立方厘米。 40．（23-24五年级下·四川成都·期末）下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。 高频考点21：体积的等积变形 41．（24-25五年级下·广东湛江·期中）一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是( )厘米。 42．（2024·陕西西安·小升初真题）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。 高频考点22：立体图形的切拼 43．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）把一个棱长是4厘米的正方体表面上涂上红漆，然后锯成棱长1厘米的正方体小木块，这些正方体小木块中3个面涂色的有( )块，2个面涂色的有( )块。 44．（23-24五年级下·广西贺州·期中）用( )个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是( )米。 高频考点23：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米 ） 45．（24-25五年级下·广东清远·期中）在括号里填上合适的数。 0.15m3＝( )dm3        ( )L＝380mL 2800cm3＝( )L        135000mL＝( )dm3 46．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在括号里填上合适的数或单位名称。 3500mL＝( )L                1.5m3＝( )dm3 一块橡皮体积大约是5( )        一个雪碧瓶的容积大约是1.5( ) 高频考点24：人家单位间的进率与换算（升和毫升） 47．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）在括号里填上合适的数。 ( )    ( )L    ( )mL    ( )L 48．（24-25五年级下·广东茂名·期中）＝( )    400mL＝( ) 时＝( )分    L＝( )mL 高频考点25：容积单位间的进率及换算 49．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）在括号里填上合适的数。 0.8m3＝( )dm3＝( )L      875mL＝( )cm3＝( )dm3 50．（23-24五年级下·广西贺州·期中）在括号里填上适当的数。 5.06立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 8升520毫升＝( )升＝( )毫升        0.6立方米＝( )升 高频考点26：不规则物体的体积算法 51．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图中每个小球的体积都相等，则大球的体积是( )cm3。 52．（23-24六年级下·四川成都·期末）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是( )cm3。 高频考点27：分数与分数的除法 53．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）算一算，结合下图说一说。 54．（23-24五年级下·四川成都·期末）在（    ）里填上合适的数，使下面的关系成立。 ( )( )( )( )。 高频考点28：被除数与商的大小关系 55．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 56．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）在括号里填入合适的分数。 ( )         ÷( )＞ 高频考点29：已知数的几分之几是多少，求这个数 57．（24-25六年级上·陕西西安·期中）鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的孵化期的，鸡的孵化期是( )天，鸡的孵化期是鸭的孵化期的，鸭的孵化期是( )天。 58．（23-24五年级下·四川成都·期末）成都绕城绿道是一条沿着成都市四环路（绕城高速公路）而修建的环城绿道。成都绕城绿道全程以平路和起伏路为主，上坡路占全程的，平路占全程的，平路比上坡路多40千米。平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程（    ）千米。 高频考点30：根据方向、角度和距离确定物体的位置 59．（23-24五年级下·陕西西安·期末） (1)以学校为观测点，公园的位置是( )偏( )，距离学校( )米。 (2)以少年宫为观测点，学校的位置是( )偏( )，距离少年宫200米。 (3)笑笑从学校出发，向东偏南方向走200米，她可能走到( )。 60．（23-24五年级下·四川成都·期末）某城市中心广场四周道路如图。量一量，填一填。 (1)音乐厅在中心广场( )偏( )( )°，距离中心广场( )km；中心广场在学校( )偏( )( )°，距离学校( )km。 (2)从商店出发，先向( )偏( )( )°行走( )km到中心广场，再向( )偏( )( )°行走( )km到学校。 高频考点31：根据方向、角度和距离描述路线图 61．（21-22五年级下·陕西汉中·期末）看图回答问题。 小红从家出发去学校，她先向东走到电影院，再向( )偏( )30°方向走到文化宫，最后向东偏北( )方向走到学校。 62．（20-21五年级下·辽宁·单元测试）学校举行夏季长跑比赛，路线如下图。 比赛路线是从学校出发，向 偏 ( )方向跑 米到街心公园；接着向 偏 ( )方向跑 米到游泳馆；最后向 偏 ( )方向跑 米回到学校。 高频考点32：列方程解和差倍问题 63．（2024六年级下·辽宁·专题练习）如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。 64．（22-23五年级下·四川成都·期中）三个连续的奇数的和是21，这三个连续的奇数是( )。 高频考点33：列方程解年龄问题 65．（22-23五年级上·山西吕梁·期末）把下面的数量关系用方程表示出来。 点点今年x岁，妈妈今年35岁。她们俩相差24岁。 66．（21-22五年级下·辽宁·假期作业）“妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明今年有几岁？”设小明今年有岁，方程是根据( )等量关系列出来的。 高频考点34：列方程解稍复杂的行程问题 67．（20-21五年级下·广东深圳·期末）李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 68．（21-22五年级下·陕西渭南·期末）甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。 高频考点35：列方程解稍复杂的实际问题 69．（23-24五年级下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 70．（20-21五年级下·四川成都·期末）淘气和笑笑从相距1500米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟后，接着又以100米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分钟，那么淘气的速度为( )米/分。 高频考点36：包装中的最优化问题 71．（22-23五年级下·陕西宝鸡·期末）一个长方体纸盒，长8cm、宽6cm、高4cm。如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸( )cm2。 72．（21-22五年级下·广东深圳·期末）如图，合并包装这样的2盒巧克力，比单独包装最多可以节约( )平方厘米的包装纸。 高频考点37：复式折线统计图 73．（2024·广东深圳·小升初真题）如图是航模社团成员制作的两架飞机模型在一次表演中飞行时间与高度的记录图。 (1)甲飞机模型飞行了( )秒，乙飞机模型飞行了( )秒。 (2)从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是( )米；起飞后第( )秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约( )秒时，两架飞机模型高度相差最大。 74．（23-24五年级下·广东湛江·期末）下面是2017年甲、乙两市月平均降水量统计图。 (1)甲市( )月份降水量最多，( )月份降水量最少。 (2)乙市( )月份降水量最多，( )月份降水量最少。 (3)甲市最多与最少的月平均降水量相差( )毫米。 (4)甲、乙两市月平均降水量( )月份相差最多，相差( )毫米；( )月份相差最少，相差( )毫米。 (5)甲、乙两市月平均降水量相差都是30毫米的是( )月份和( )月份。 高频考点38：平均数的意义及求法 75．（2024五年级下·辽宁·专题练习）在讲故事比赛中，7位评委给丽丽的打分数分别是9.9分、10分、8.5分、9.6分、9.5分、9.3分、9.2分，7位评委给丽丽的平均分是( )分。如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，丽丽的平均得分是( )分。（除不尽保留一位小数） 76．（22-23五年级下·辽宁·课前预习）见教材第87页例题。 分析与解答： (1)根据求平均数的方法( )÷( )＝( )，依次算出三位选手的平均分是( )、( )、( )。 根据得分的多少，第一名是( )，第二名是( )，第三名是( )。 (2)采取去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均数的记分方法，能避免评委打分太( )或太( )，从而保证了比赛的( )。 (3)按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，得分依次为( )、( )、( )，因而排名变成了第一名是( )，第二名是( )，第三名是( )。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下学期高频常考题压轴题考点分类必刷培优练 专题02 填空题 （38个高频考点讲练 共76题） 高频考点01：异分母分数加、减法 2 高频考点02：异分母分数加、减法的应用 3 高频考点03：分数加、减法混合运算 5 高频考点04：分数、加减法混合运算的应用 5 高频考点05：分数加减法的简便运算 6 高频考点06：分数化小数 8 高频考点07：长方体有关棱长的应用 9 高频考点08：正方体有关棱长的应用 10 高频考点09：长方体表面积的计算 11 高频考点10：正方体表面积的计算 12 高频考点11：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积 ） 12 高频考点12：表面涂色的正方体 13 高频考点13：整数乘分数 15 高频考点14：求一个数的几分之几的问题 16 高频考点15：打折的意义与应用 17 高频考点16：分数乘分数 17 高频考点17：分数乘小数 19 高频考点18：因数和积的大小关系 20 高频考点19：长方体的体积 21 高频考点20：正方体的体积 22 高频考点21：体积的等积变形 23 高频考点22：立体图形的切拼 24 高频考点23：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米 ） 25 高频考点24：人家单位间的进率与换算（升和毫升） 26 高频考点25：容积单位间的进率及换算 27 高频考点26：不规则物体的体积算法 27 高频考点27：分数与分数的除法 28 高频考点28：被除数与商的大小关系 30 高频考点29：已知数的几分之几是多少，求这个数 31 高频考点30：根据方向、角度和距离确定物体的位置 32 高频考点31：根据方向、角度和距离描述路线图 33 高频考点32：列方程解和差倍问题 35 高频考点33：列方程解年龄问题 36 高频考点34：列方程解稍复杂的行程问题 36 高频考点35：列方程解稍复杂的实际问题 37 高频考点36：包装中的最优化问题 38 高频考点37：复式折线统计图 40 高频考点38：平均数的意义及求法 42 高频考点01：异分母分数加、减法 1．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）你明白其中的算理吗？填一填。 通分的目的：（    ） 整数、小数、分数加减运算的算理相同，都是计数单位或分数单位（    ）时，才能直接相加减。 【答案】十；十；0.1；0.1； 统一分数单位； 相同 【思路引导】整数、小数、分数加减运算的算理相同，都是计数单位或分数单位（相同）时，才能直接相加减。 无论是整数还是小数，其加减本质上都是先把计数单位统一，然后再运算。分数同样如此，只有当分母相同（即分数单位相同）时才能直接相加减。 234＋63，前面加数的十位和后面加数的十位对齐，也就是3个十＋6个十； 2.76＋6.2，7和2都在小数点的右边第一位，也就是7个0.1和2个0.1相加即可； 【完整解答】234＋63中3和6对齐是3个十＋6个十； 2.76＋6.2中7和2对齐是7个0.1＋2个0.1 通分的目的：统一分数单位； 整数、小数、分数加减运算的算理相同，都是计数单位或分数单位相同，才能直接相加减。 2．（24-25五年级下·辽宁·假期作业）淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 【答案】； 【思路引导】把生日蛋糕看作单位“1”，根据分数减法的意义，用－即可求出淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几；根据分数加法的意义，用＋即可求出两人一共吃了这个蛋糕的几分之几。 在计算的过程中，异分母分数相加减通分转化为同分母分数相加减即可。 【完整解答】－＝ 淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的； ＋＝ 两人一共吃了这个蛋糕的。 高频考点02：异分母分数加、减法的应用 3．（24-25五年级下·广东深圳·期中）笑笑读一本故事书，第一天读完全书的，第二天读完全书的，第二天比第一天多读全书的( )，两天共读了全书的( )，这本故事书还剩( )没有读。 【答案】 【思路引导】求第二天比第一天多读全书的几分之几，用第二天读的分率减去第一天读的分率即可； 求两天共读了全书的几分之几，用第一天读的分率加上第二天读的分率即可； 把这本书的总页数看作单位“1”，用“1”减去两天共读了全书的分率之和，即是还剩下这本书的几分之几没有读。 【完整解答】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 第二天比第一天多读全书的（），两天共读了全书的（），这本故事书还剩（）没有读。 4．（2024六年级下·全国·专题练习）疫情就是命令，防控就是责任，要尽快建成方舱医院，解决病号的应收尽收问题。有甲、乙两个工程队，甲队单独干10天能完成，乙队单独干15天能完成。甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 【答案】；； 【思路引导】把总工程量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10即可求出甲队平均每天完成总工程量的几分之几，用1÷15即可求出乙队每天完成总工程量的几分之几，将两部分相加即可求出甲、乙两队一天能完成总工程量的几分之几。 【完整解答】1÷10＝ 1÷15＝ ＋＝ 甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 高频考点03：分数加、减法混合运算 5．（23-24五年级下·四川成都·期末）淘气用一根3米长的竹竿来测量一个鱼池的水深，直插入泥中m，露出水面m，那水深是( )m。 【答案】 【思路引导】水深＝竹竿长度－插入泥中长度－露出水面长度，代入数据计算即可。 【完整解答】3－－ ＝－ ＝（m） 那水深是m。 6．（22-23五年级下·陕西宝鸡·期末）甲乙两个工程队合修一条公路。甲队修了，乙队修了，还剩下这条公路的没有修。 【答案】 【思路引导】把这条公路的全程看作单位“1”，用1减去甲队修了这条路的分率，减去乙队修了这条路的分率，即可求出剩下这条路的几分之几。 【完整解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 甲乙两个工程队合修一条公路。甲队修了，乙队修了，还剩下这条公路的没有修。 【考点评析】本题考查分数减法的计算，关键是单位“1”的确定。 高频考点04：分数、加减法混合运算的应用 7．（23-24五年级下·福建泉州·期末）有甲、乙两瓶饮料，甲瓶饮料，如果倒给乙瓶，那么两瓶饮料质量相同。乙瓶饮料原来有( )kg。 【答案】 【思路引导】用甲瓶饮料的重量－到给乙瓶的重量，求出现在乙瓶饮料的重量，再用现在乙瓶饮料的重量－甲瓶到给乙瓶的重量，即可求出乙瓶的饮料重量。 【完整解答】－－ ＝－－ ＝－ ＝（kg） 乙瓶饮料原来有kg。 8．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的( )。 【答案】 【思路引导】把总棵树看作单位“1”，用单位“1”减去沙枣树占总棵树的分率，减去沙柳树占总棵数的分率，即可求出胡杨树占总棵树的分率。 【完整解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的。 高频考点05：分数加减法的简便运算 9．（20-21五年级上·浙江金华·期末）－－－－－＝( )；22＋42＋62＋…＋402＝( )。 【答案】 4240 【思路引导】求－－－－－的值，把化成－；化成－；把化成－；把化成－；化成－；化成－；原式化为：－（－）－（－）－（－）－（－）－（－），去掉括号，计算，即可解答。 求22＋42＋62＋…＋402的值，分段计算，即22＋42＋62＋82＋102＝310；122＋142＋162＋182＋202＝310＋500；222＋242＋262＋282＋302＝310＋1000；322＋342＋362＋382＋402＝310＋1500，由此计算出结果。 【完整解答】－－－－－ ＝－（－）－（－）－（－）－（－）－（－） ＝－＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 22＋42＋62＋…＋402 ＝（22＋42＋62＋82＋102）＋（122＋142＋162＋182＋202）＋（222＋242＋262＋282＋302）＋（322＋342＋362＋382＋402） ＝310＋310＋500＋310＋1000＋310＋1500 ＝310×4＋（500＋1000＋1500） ＝1240＋（1500＋1500） ＝1240＋3000 ＝4240 【考点评析】解答本题的关键是找出规律，利用规律进行简便计算。 10．（20-21五年级下·河南商丘·阶段练习）运用了( )律使计算简便。 【答案】加法结合 【思路引导】根据加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）即可解答。 【完整解答】根据分析可知，运用了加法结合律使计算简便。 【考点评析】此题主要考查学生对运算律的理解与认识。 高频考点06：分数化小数 11．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。 ( )0.1    ( )0.09    1.66( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【思路引导】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 （1）把0.1转化为分数，再根据同分子分数比较大小，分母小的分数反而大。 （2）把转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 （3）据转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 【完整解答】，，即＞，所以＞0.1 ，0.1＞0.09，所以＞0.09 ，，所以1.66＜ 12．（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）＝（    ）÷（    ）＝＝（    ）（用循环小数表示）。 【答案】2；9；27； 【思路引导】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【完整解答】＝2÷9；6÷2×9＝27；2÷9＝ ＝2÷9＝＝ 高频考点07：长方体有关棱长的应用 13．（23-24五年级下·福建泉州·期末）民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过( )cm。 【答案】15 【思路引导】根据题意可知，民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出李叔叔拿的手提包行李箱的长与高的和；再用115－行李箱的长与高的和，即可求出李叔叔行李箱的宽不能超过的长度，据此解答。 【完整解答】115－200÷2 ＝115－100 ＝15（cm） 宽就不能超过15cm。 14．（23-24五年级下·福建南平·期中）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图。从中选用部分小棒搭成一个长方体框架（小棒不裁剪），这个长方体框架的棱长总和是( )cm。 【答案】52 【思路引导】长方体有4个长、4个宽和4个高，而8cm长的小棒只有3根，所以做长方体框架时不能用8cm长的小棒，只能用8根4cm长的小棒和4根5cm长的小棒；再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体框架的棱长总和即可。 【完整解答】相交于同一个顶点的三条棱分别长4cm、4cm、5cm。 （4＋4＋5）×4 ＝（8＋5）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 这个长方体框架的棱长总和是52cm。 高频考点08：正方体有关棱长的应用 15．（21-22五年级下·广东湛江·期末）将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少( )厘米，也可能减少( )厘米。 【答案】 240 280 【思路引导】已知把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，可以排成一排；也可以是前后2排：前面和后面各两个。先根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出原来4个正方体的棱长和，再分两种情况根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出拼成的长方体棱长之和，进而计算出差值即可。 【完整解答】因为：原来4个正方体的棱长和： 10×12×4 ＝120×4 ＝480（厘米） 排成一排的长方体棱长和： （10×4＋10＋10）×4 ＝（40＋10＋10）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 排成两排的长方体棱长和：（10×2＋10×2＋10）×4 ＝（20＋20＋10）×4 ＝50×4 ＝200（厘米） 所以：将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少：480－240＝240（厘米），也可能减少：480－200＝280（厘米）。 【考点评析】此题主要考查正方体拼组长方体的特征以及棱长之和计算方法，解答关键是求出正方体的棱长，然后根据棱长总和公式解答即可． 16．（20-21五年级下·广东深圳·期末）田田用铁丝围成一个等边三角形，每边长为米，它的周长是( )米。鹏鹏用1米长的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )米。 【答案】 【思路引导】等边三角形，每边长为米，它的周长是3个边长，即×3＝米；鹏鹏用1米长的铁丝围成一个正方体，这个正方体有12条棱，它的棱长就是1÷12＝米。 【完整解答】×3＝（米） 1÷12＝（米） 【考点评析】此题考查了三角形的周长和正方体棱长的计算方法，要熟练掌握。 高频考点09：长方体表面积的计算 17．（23-24五年级下·四川成都·期末）学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面（如图），包装这本数学书，至少需要( )平方厘米的书皮。 【答案】954.2 【思路引导】根据题意，长方形的面积＝长×宽，数学书的正面和北面（后面）是完全相同的长方形，左侧面的长是26厘米，宽是0.7厘米，把数据代入求出这三个面的面积即可。 【完整解答】26×18×2＋26×0.7 ＝468×2＋18.2 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 所以至少需要954.2平方厘米。 18．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）山西大院文化是中国民居建筑的典范，向有“北在山西，南在安徽”之说。其中乔家大院是晋商文化的典型代表。大红灯笼高高挂，晋商大院年味长。淘气和笑笑打算自己制作红灯笼。淘气从4根长为3cm和10根长为6厘米的小棒中，选取2根( )cm和1根( )cm的小棒可以组成一个三角形；笑笑打算选取其中12根小棒搭成一个长方体框架，给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸( )cm2。 【答案】 6 3 144 【思路引导】根据三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，选取2根6cm的小棒和1根3cm的小棒即可组成一个三角形。根据长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱，选取4根3cm的小棒和8根6cm的小棒，即可。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要红纸的面积。 【完整解答】3＋6＞6 选取2根6cm和1根3cm的小棒可以组成一个三角形。 （3×6＋3×6＋6×6）×2 ＝（18＋18＋36）×2 ＝72×2 ＝144（cm2） 给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸144cm2 高频考点10：正方体表面积的计算 19．（23-24五年级下·广东惠州·期中）一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 【答案】 2 4 【思路引导】正方体的棱长和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（2×2）倍。 【完整解答】2×1＝2 2×2＝4，这个正方体的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。 20．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）棱长是acm的正方体的棱长之和是( )cm；表面积是( )cm2。 【答案】 12a 6a2 【思路引导】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此用字母表示出正方体的棱长之和以及表面积。 【完整解答】a×12＝（12a）cm a×a×6＝（6a2）cm2 棱长是acm的正方体的棱长之和是（12a）cm；表面积是（6a2）cm2。 高频考点11：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积 ） 21．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图，将4个棱长为6cm的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )cm2。 【答案】 减少 216 【思路引导】看图可知，将4个小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少了6个正方形的面，减少的面积＝正方体棱长×棱长×6，据此分析。 【完整解答】6×6×6＝216（cm2） 大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少216cm2。 22．（23-24五年级下·广东深圳·期末）一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是( )。 【答案】52 【思路引导】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方体，切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面，左右面，前后面的面积。求原来长方体的表面积，把三种切法所增加的面积加起来即可。 【完整解答】24＋12＋16 ＝36＋16 ＝52（） 所以原来长方体的表面积是52。 高频考点12：表面涂色的正方体 23．（23-24五年级下·广西贺州·期中）某艺术造型展中有一处景观（如图）。 (1)它有( )个面露在外面。 (2)如果每个正方体棱长6厘米，露在外面的面积是( )平方厘米。 (3)工作人员取走( )号小正方体后，露在外面的面积不变。 【答案】(1)18 (2)648 (3)3 【思路引导】（1）从前面看有6个面露在外面；从上面看有6个面露在外面；从右侧看有6个面露在外面，把露在外面的面相加，即可解答。 （2）根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出小正方体1个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。 （3）根据露在外面的面积不变，那么取走小正方体后，减少的面的数量和增加的面的数量相同，则取走3号小正方形，相当于减少3个面的面积，又增加了3个面的面积，据此解答。 【完整解答】（1）6＋6＋6 ＝12＋6 ＝18（个） 它有18个面露在外面。 （2）6×6×18 ＝36×18 ＝648（平方厘米） 如果每个正方体棱长6厘米，露在外面的面积是6480平方厘米。 （3）根据分析可知，工作人员取走3号小正方体，露在外面的面的面积不变。 24．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。 (1)占地面积最小的是第( )种摆法，占地面积是( )平方米。 (2)露在外面的面积最大的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )平方米。 【答案】(1) 三 3 (2) 一 17 【思路引导】棱长为1米的正方体每个面的面积为1平方米。 （1）数出每个图形与地面接触的正方体的个数，即可知道它的占地面积； （2）数出每个图形各有多少个面露在外面，露出面的数量×1平方米，即可解答。 【完整解答】（1）第一种与地面接触的正方体是8个，即占地面积是8个正方形的面积，8×1＝8（平方米）； 第二种与地面接触的正方体是4个，即占地面积是4个正方形的面积，4×1＝4（平方米）； 第三种与地面接触的正方体是3个，即占地面积是3个正方形的面积，3×1＝3（平方米）； 第四种与地面接触的正方体是6个，即占地面积是6个正方形的面积，6×1＝6（平方米）； 3＜4＜6＜8 所以，占地面积最小的是第三种摆法，占地面积是3平方米。 （2）第一种面露在外面的小正方形共有：8＋8＋1＝17（个），露在外面的面积：17×1＝17（平方米）； 第二种面露在外面的小正方形共有：4×3＋2×2＝16（个），露在外面的面积：16×1＝16（平方米）； 第三种面露在外面的小正方形共有：2×3＋8＝14（个），露在外面的面积：14×1＝14（平方米）； 第四种面露在外面的小正方形共有：2×5＋6＝16（个），露在外面的面积：16×1＝16（平方米）； 14＜16＝16＜17 所以，露在外面的面积最大的是第一种摆法，这种摆法露在外面的面积是17平方米。 高频考点13：整数乘分数 25．（23-24五年级下·四川成都·期末）“中华传统饰品店”所有商品一律八折出售，八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付（    ）元。 【答案】；48 【思路引导】根据题意，折数是几折表示的就是现价是原价的十分之几，将原价看作为单位“1”，所以现价＝原价×折数，代入数据计算即可。 【完整解答】八折＝ 60×＝48（元） 所以八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付48元。 26．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）百货大楼开展促销活动，一件童装原价是150元，打八折后便宜了( )元。 【答案】30 【思路引导】打八折表示的是现价是原价的，则便宜的价钱是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原价乘便宜的价钱对应的分率。 【完整解答】 （元） 打八折后便宜了30元。 高频考点14：求一个数的几分之几的问题 27．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）集邮可以加深我们对不同国家、地区、动植物、历史事件等的了解。小周和爸爸都喜欢集邮，小周收集了各种邮票56张，爸爸收集的邮票数比小周多，爸爸比小周多收集( )张邮票。 【答案】21 【思路引导】把小周收集的邮票数看作单位“1”，要求爸爸比小周多收集的邮票数，就是求小周邮票数的是多少，用乘法计算。 【完整解答】56×＝21（张） 所以爸爸比小周多收集21张邮票。 28．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）根据条件把数量关系式补充完整。 ①卖出了这批书的。( )卖出书的本数 ②四月份的用电量比三月份的用电量减少了。 ( )( ) 【答案】 这批书的总数量 三月份的用电量 四月份比三月份减少的用电量 【思路引导】对于①，已知卖出的书占这批书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，那么这批书的总数乘，就是卖出书的本数。 对于②，四月份用电量比三月份减少了，是把三月份用电量看作单位“1”，三月份用电量乘减少的分率就是四月份比三月份减少的用电量。 【完整解答】①这批书的总数量×＝卖出书的本数 ②三月份用电量×＝四月份比三月份减少的用电量 高频考点15：打折的意义与应用 29．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）某动物园的门票定价是90元/张，旅游淡季时门票打七折，旅游淡季时的门票是( )元/张。 【答案】63 【思路引导】七折表示原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90×即可求出旅游淡季时的门票。 【完整解答】90×＝63（元） 旅游淡季时的门票是63元/张。 30．（23-24五年级下·广东清远·期中）一件商品原价150元，现打八折出售，打完折后现价是( )元，比原价便宜了( )元。 【答案】 120 30 【思路引导】八折表示现价是原价的，那么将原价150元乘，求出现价。将原价减去现价，求出现价比原价便宜了多少元。 【完整解答】150×＝120（元） 150－120＝30（元） 所以，打完折后现价是120元，比原价便宜了30元。 高频考点16：分数乘分数 31．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )9             ( )              ( )             ( )1 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】第一、二小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 第三小题，先计算出左边算式，再根据同分子比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 第四小题，计算出左边算式的结果，再进行比较，据此解答。 【完整解答】9×和9 因为＜1，所以9×＜9。 ×16和 因为16＞1，所以×16＞。 ×和 ×＝ 因为22＞12，所以＜，即×＜。 ×和1 ×＝1 因为1＝1，所以×＝1 32．（24-25五年级下·全国·课后作业）如图，计算“×＝＝”。 其中“4×4＝16”表示( )，“3×1＝3”表示( )。 【答案】 平均分成的份数 取出的份数 【思路引导】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取出的份数，把长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，灰色部分是其中的3份，用分数表示；再把这3份看作单位“1”，平均分成4份，黑色部分是其中的1份，用分数表示，则该图表示的是的是多少，其中分母×分母得到的新分母表示平均分成的总份数，分子×分子得到的新分子表示涂黑色部分的份数，即取出的总份数。 【完整解答】×＝＝，其中分母的“4×4＝16”表示平均分成的份数；“3×1＝3”表示取出的份数。 “4×4＝16”表示平均分成的份数，“3×1＝3”表示取出的份数。 高频考点17：分数乘小数 33．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。 【答案】 1.3 4.45 【思路引导】由于用去了，用去了这根电线的，单位“1”是这根电线厂，单位“1”已知，用乘法，即6.5×，再用6.5减去用去的长度即可；第二根电线用去了米，用总长度减去即可求出剩下的。 【完整解答】6.5－6.5× ＝6.5－5.2 ＝1.3（米） 5.2－＝4.45（米） 第一根电线长6.5米，用去了，还剩下1.3米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下4.45米。 【考点评析】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法；同时要注意，分数后面加单位表示具体的数。 34．（21-22五年级下·浙江衢州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      2.4×( )2.4      ( )0.75 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【思路引导】一个非零数，乘小于1的数积小于这个数；乘大于1的数积大于这个数，据此解1、2空；将化为小数，再根据小数大小的比较方法比较即可。 【完整解答】＜1，所以＜； ＞1，所以2.4×＞2.4； ＝7÷8＝0.875，0875＞0.75，所以＞0.75。 【考点评析】熟练掌握分数乘法的计算方法是解题的关键。 高频考点18：因数和积的大小关系 35．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；根据分数乘法的计算方法，分别求出左右两边的乘积，再比较大小。 【完整解答】因为，所以＜ 因为，所以＞ 因为，所以＞ 因为1＝1，所以＝ ＜ ＞ ＞ ＝ 36．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。分数乘分数时，分子和分子相乘，分母和分母相乘，能约分的先约分。据此解题。 【完整解答】＜1，所以＜； 11＞1，所以＞； ＜1，所以＜； ＝1。 高频考点19：长方体的体积 37．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 从前面看：从上面看： 【答案】 32 12 【思路引导】从前面看到的是长方形的长和高，从上面看到的是长方形的长和宽，由此可知，长方形的长是3cm，宽是2cm，高是2cm，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】长是3cm，宽是2cm，高是2cm。 （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝（12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（cm3） 这个长方体的表面积是32cm2，体积是12cm3。 38．（24-25五年级下·福建泉州·期中）下图沿虚线折叠后会形成一个长方体，折叠后有2个面会完全重合，这两个面是( )号和( )号（填序号）。如果图纸上③号是正方形。①号长方形的长是6cm，宽是3cm，那么修正后制作的这个长方体的体积是( )cm3。 【答案】 ① ② 54 【思路引导】把这个图形折成长方体，可以想象成：④是下面，⑦是前面，③是左面，⑤是右面，①②是后面，⑥是上面；据此可知，①②两个面重合。 已知图纸上①号长方形的长是6cm，宽是3cm，因为③号是正方形，那么③号的边长是3cm；据此得出这个长方体的长、宽、高分别是6cm、3cm、3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【完整解答】沿虚线折叠后会形成一个长方体，折叠后有2个面会完全重合，这两个面是（①）号和（②）号。 6×3×3＝54（cm3） 修正后制作的这个长方体的体积是（54）cm3。 高频考点20：正方体的体积 39．（24-25五年级下·广东清远·期中）用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要( )平方厘米卡纸，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 24 8 【思路引导】先根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据求出需要的卡纸的面积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据求出体积即可。 【完整解答】24÷12＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要24平方厘米卡纸，它的体积是8立方厘米。 40．（23-24五年级下·四川成都·期末）下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。 【答案】36 【思路引导】用长方体大纸箱的长、宽、高分别除以正方体小礼盒的棱长，求出大纸箱的长、宽、高分别能放正方体小礼盒的个数，再把它们的个数相乘即可解答。 【完整解答】20÷5＝4（个） 15÷5＝3（个） 15÷5＝3（个） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 所以大纸箱能装下36个正方体的小礼盒。 高频考点21：体积的等积变形 41．（24-25五年级下·广东湛江·期中）一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是( )厘米。 【答案】 216 3 【思路引导】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；由于熔铸体积不变，即正方体体积等于长方体体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【完整解答】72÷12＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷72＝3（厘米） 一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是216立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是3厘米。 42．（2024·陕西西安·小升初真题）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。 【答案】6.25 【思路引导】已知正方体实心铁块的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积。 已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体铁块的高。 【完整解答】60÷12＝5（厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 125÷10÷2 ＝12.5÷2 ＝6.25（厘米） 这个长方体铁块的高是6.25厘米。 高频考点22：立体图形的切拼 43．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）把一个棱长是4厘米的正方体表面上涂上红漆，然后锯成棱长1厘米的正方体小木块，这些正方体小木块中3个面涂色的有( )块，2个面涂色的有( )块。 【答案】 8 24 【思路引导】把一个棱长4厘米的正方体木块的表面涂上红漆，再切成棱长1厘米的小正方体，那么把一条棱按照1厘米的长度切割时，能切出4块，两端的两块正好是大正方体的顶点位置且3面被涂色，所以每条棱上2面涂色的有2块，正方体共有12条棱，据此解答。 【完整解答】2面涂色：2×12＝24（块） 3面涂色的小正方体是在大正方体顶点处的8块。 故这些正方体小木块中3个面涂色的有8块，2个面涂色的有24块。 44．（23-24五年级下·广西贺州·期中）用( )个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是( )米。 【答案】 1000 100 【思路引导】根据题意可知，1分米＝10厘米，所以棱长1分米的大正方体，每条棱长都需要10个棱长为1厘米的小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10即可求出小正方体的个数；同理，1米＝10分米，棱长为1米的大正方体可以切割成（10×10×10）个的棱长为1分米的正方体，将它们排成1排，每个的长度是1分米，据此求出总长度，再把单位换算成米。 【完整解答】1分米＝10厘米 10×10×10＝1000（个） 1米＝10分米 10×10×10＝1000（个） 1000×1＝1000（分米） 1000分米＝100米 用1000个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是100米。 高频考点23：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米 ） 45．（24-25五年级下·广东清远·期中）在括号里填上合适的数。 0.15m3＝( )dm3        ( )L＝380mL 2800cm3＝( )L        135000mL＝( )dm3 【答案】 150 0.38 2.8 135 【思路引导】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1cm3＝1mL，1L＝1dm3，低级单位换算为高级单位除以它们之间的进率，高级单位换算为低级单位乘它们之间的进率。 【完整解答】因为0.15×1000＝150，所以0.15m3＝150dm3； 因为380÷1000＝0.38，所以0.38L＝380mL； 因为2800÷1000＝2.8，所以2800cm3＝2.8dm3＝2.8L； 因为135000÷1000＝135，所以135000mL＝135L＝135dm3。 46．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在括号里填上合适的数或单位名称。 3500mL＝( )L                1.5m3＝( )dm3 一块橡皮体积大约是5( )        一个雪碧瓶的容积大约是1.5( ) 【答案】 3.5 1500 cm3/立方厘米 L/升 【思路引导】（1）单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，据此换算单位即可； （2）计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位；1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答。 【完整解答】3500÷1000＝3.5，3500mL＝3.5L； 1.5×1000＝1500，1.5m3＝1500dm3； 3500mL＝3.5L；1.5m3＝1500dm3； 一块橡皮体积大约是5cm3；一个雪碧瓶的容积大约是1.5L。 高频考点24：人家单位间的进率与换算（升和毫升） 47．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）在括号里填上合适的数。 ( )    ( )L    、( )mL    ( )L 【答案】 18000 0.35 5200 0.027 【思路引导】1dm3＝1000cm3    1L＝1000mL   1cm3＝1mL 从高级单位换算成低级单位，乘进率；从低级单位换算成高级单位，除以进率。 【完整解答】1dm3＝1000cm3    18×1000＝18000   18 dm3＝18000cm3 1L＝1000mL   350÷1000＝0.35   350 mL＝0.35L 1L＝1000mL   5.2×1000＝5200   5.2L＝5200 mL 1L＝1000mL   1cm3＝1mL   27÷1000＝0.027       27cm3＝0.027L 48．（24-25五年级下·广东茂名·期中）＝( )    400mL＝( ) 时＝( )分    L＝( )mL 【答案】 8020 400 //37.5 750 【思路引导】本题考查单位换算，1立方米＝1000立方分米，1立方厘米＝1毫升，1时＝60分，1升＝1000毫升，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率。 【完整解答】①立方米换算为立方分米，是大单位换算为小单位乘进率1000，即8.02×1000＝8020，所以8.02m3＝8020dm3； ②毫升换算为立方厘米，1毫升＝1立方厘米，所以400mL＝400cm3； ③时换算为分，是大单位换算为小单位乘进率60，即×60＝，约分为最简分数是，带分数是，化为小数是37.5，所以时＝分（或或37.5）； ④升换算为毫升，是大单位换算为小单位乘进率1000，即×1000＝＝750，所以L＝750mL。 高频考点25：容积单位间的进率及换算 49．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）在括号里填上合适的数。 0.8m3＝( )dm3＝( )L      875mL＝( )cm3＝( )dm3 【答案】 800 800 875 0.875 【思路引导】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，1mL＝1cm3，1dm3＝1000cm3，据此换算单位即可。 【完整解答】0.8×1000＝800，0.8m3＝800dm3＝800L； 875÷1000＝0.875，875mL＝875cm3＝0.875dm3。 0.8m3＝800dm3＝800L；875mL＝875cm3＝0.875dm3。 50．（23-24五年级下·广西贺州·期中）在括号里填上适当的数。 5.06立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 8升520毫升＝( )升＝( )毫升        0.6立方米＝( )升 【答案】 5 60 8.52 8520 600 【思路引导】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。 【完整解答】5.06立方分米＝5立方分米＋0.06立方分米，0.06立方分米＝60立方厘米，即5.06立方分米＝5立方分米60立方厘米 520毫升＝0.52升，8升＝8000毫升，即8升520毫升＝8.52升＝8520毫升 0.6立方米＝600升 高频考点26：不规则物体的体积算法 51．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图中每个小球的体积都相等，则大球的体积是( )cm3。 【答案】6 【思路引导】先根据1mL＝1cm3把10mL和16mL换算成10cm3和16cm3，据图可知，2个小球和1个大球的体积等于10cm3，1个大球和5个小球的体积等于16cm3，据此用（16－10）除以（5－2）即可得到1个小球的体积；再用10减去2个小球的体积即可得到1个大球的体积。 【完整解答】10mL＝10cm3 16mL＝16cm3 （16－10）÷（5－2） ＝6÷3 ＝2（cm3） 10－2×2 ＝10－4 ＝6（cm3） 每个小球的体积都相等，则大球的体积是6cm3。 52．（23-24六年级下·四川成都·期末）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是( )cm3。 【答案】360 【思路引导】水面上升的体积就是马铃薯的体积，水满了且没有溢出，左图容器空余部分的容积就是马铃薯的体积，马铃薯的体积＝长方体容器的长×宽×空余部分的高，据此列式计算。 【完整解答】15×8×（10－7） ＝15×8×3 ＝360（cm3） 这个马铃薯的体积是360cm3。 高频考点27：分数与分数的除法 53．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）算一算，结合下图说一说。 【答案】2；4；8；说一说见详解 【思路引导】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 分数除以分数的意义：求一个数里面有几个另一个数。 分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【完整解答】 根据分数的意义可知，把整个正方形看作单位“1”，平均分成2份，其中的1份用分数表示为，即正方形的上半部、下半部都表示； 把上半部平均分成2份，每份是，即里有2个，列式为； 把上半部平均分成4份，每份是，即里有4个，列式为； 把上半部平均分成8份，每份是，即里有8个，列式为。 填空如下： 54．（23-24五年级下·四川成都·期末）在（    ）里填上合适的数，使下面的关系成立。 ( )( )( )( )。 【答案】 【思路引导】被除数不变，除数越大，商就越小。这四个空中从左到右依次填入的数中，只要符合前一个空的数比后一个空的数小即可。 【完整解答】因为，所以。 因此。（答案不唯一） 高频考点28：被除数与商的大小关系 55．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【完整解答】因为，＜，，所以＜ 因为，，，所以＜ 因为2＞1，，，所以＞ 因为，，，所以＞ 56．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）在括号里填入合适的分数。 ( )         ÷( )＞ 【答案】 2 【思路引导】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。据此解答。 【完整解答】＜×2（答案不唯一） ÷＞（答案不唯一） 所以第一空可以填2，第二空可以填。 高频考点29：已知数的几分之几是多少，求这个数 57．（24-25六年级上·陕西西安·期中）鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的孵化期的，鸡的孵化期是( )天，鸡的孵化期是鸭的孵化期的，鸭的孵化期是( )天。 【答案】 21 28 【思路引导】将鹅的孵化期看作单位“1”，鹅的孵化期×鸡的对应分率＝鸡的孵化期；将鸭的孵化期看作单位“1”，鸡的孵化期÷对应分率＝鸭的孵化期。 【完整解答】30×＝21（天） 21÷＝21×＝28（天） 鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期是28天。 58．（23-24五年级下·四川成都·期末）成都绕城绿道是一条沿着成都市四环路（绕城高速公路）而修建的环城绿道。成都绕城绿道全程以平路和起伏路为主，上坡路占全程的，平路占全程的，平路比上坡路多40千米。平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程（    ）千米。 【答案】；100 【思路引导】据题意可知，把成都绕城绿道全程看作单位“1”，平路比上坡路多全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用平路比上坡路多的千米数除以其对应的分率，即可得解。 【完整解答】＝ （千米） 平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程100千米。 高频考点30：根据方向、角度和距离确定物体的位置 59． （23-24五年级下·陕西西安·期末） (1)以学校为观测点，公园的位置是( )偏( )，距离学校( )米。 (2)以少年宫为观测点，学校的位置是( )偏( )，距离少年宫200米。 (3)笑笑从学校出发，向东偏南方向走200米，她可能走到( )。 【答案】(1) 北 东40° 100 (2) 北 西30° (3)少年宫 【思路引导】（1）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，学校与公园的图上距离是1厘米，表示实际距离100米，根据方向、角度和距离，得出公园与学校的位置关系。 （2）以少年宫为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度和距离，得出少年宫与学校的位置关系。 （3）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，得出笑笑从学校出发，向东偏南方向走200米即图上距离2厘米，她可能到达的位置。 【完整解答】（1）以学校为观测点，公园的位置是北偏东40°（或东偏北50°），距离学校100米。 （2）以少年宫为观测点，学校的位置是北偏西30°（或西偏北60°），距离少年宫200米。 （3）笑笑从学校出发，向东偏南方向走200米，她可能走到少年宫。 60．（23-24五年级下·四川成都·期末）某城市中心广场四周道路如图。量一量，填一填。 (1)音乐厅在中心广场( )偏( )( )°，距离中心广场( )km；中心广场在学校( )偏( )( )°，距离学校( )km。 (2)从商店出发，先向( )偏( )( )°行走( )km到中心广场，再向( )偏( )( )°行走( )km到学校。 【答案】(1) 南 西 20 3 西 北 30 4 (2) 南 东 20 1 东 南 30 4 【思路引导】（1）观察路线图可知，音乐厅距离中心广场3km；中心观察距离学校4km，再根据“上北下南，左西右东”及用量角器测量出度数即可； （2）以商店为观察点，根据“上北下南，左西右东”及用量角器测量出度数和距离填空即可。 【完整解答】（1）音乐厅在中心广场南偏西20°（西偏南70°），距离中心广场3km；中心广场在学校西偏北30°（北偏西60°），距离学校4km。 （2）从商店出发，先向南偏东20°（东偏南70°）行走1km到中心广场，再向东偏南30°（南偏东60°）行走4km到学校。 高频考点31：根据方向、角度和距离描述路线图 （21-22五年级下·陕西汉中·期末）看图回答问题。 小红从家出发去学校，她先向东走到电影院，再向( )偏( )30°方向走到文化宫，最后向东偏北( )方向走到学校。 【答案】 南 东 45 【思路引导】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以电影院为观测点，说出小红走向文化宫的方向，再以文化宫为观测点，说出小红走向学校的方向。 【完整解答】 小红从家出发去学校，她先向东走到电影院，再向南偏东30°方向走到文化宫，最后向东偏北45°方向走到学校， 【考点评析】本题考查根据方向、角度和距离描述线路图。 62．（20-21五年级下·辽宁·单元测试）学校举行夏季长跑比赛，路线如下图。 比赛路线是从学校出发，向 偏 ( )方向跑 米到街心公园；接着向 偏 ( )方向跑 米到游泳馆；最后向 偏 ( )方向跑 米回到学校。 【答案】 西 南 72° 300 东 南 23° 600 西 北 49° 700 【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和实际距离描述路线即可。 【完整解答】比赛路线是从学校出发，向西偏南72°方向跑300米到街心公园；接着向东偏南23°方向跑600米到游泳馆；最后向西偏北49°方向跑700米回到学校。 【考点评析】图上通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，图中一般要标出 高频考点32：列方程解和差倍问题 63．（2024六年级下·辽宁·专题练习）如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。 【答案】 90 360 【思路引导】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵； 根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。 ＋4＝450 5＝450 5÷5＝450÷5 ＝90 柳树：90×4＝360（棵） 杨树有90棵，柳树有360棵。 64．（22-23五年级下·四川成都·期中）三个连续的奇数的和是21，这三个连续的奇数是( )。 【答案】5、7、9 【思路引导】相邻的两个奇数之间的差为2，则设三个连续奇数中的第一个奇数为x，则第二个为x＋2，第三个为x＋4，然后再根据三个连续的奇数的和是21，据此列方程解答即可。 【完整解答】解：可设三个连续奇数中的第一个奇数为x，则第二个为x＋2，第三个为x＋4。 由此可得方程： x＋（x＋2）＋（x＋4）＝21 x＋x＋2＋x＋4＝21 3x＋6＝21 3x＋6－6＝21－6 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 则后两个为：5＋2＝7，5＋4＝9。 则三个连续的奇数的和是21，这三个连续的奇数是5、7、9。 高频考点33：列方程解年龄问题 65．（22-23五年级上·山西吕梁·期末）把下面的数量关系用方程表示出来。 点点今年x岁，妈妈今年35岁。她们俩相差24岁。 【答案】35－x＝24 【思路引导】根据题意，可列等量关系式为：妈妈的年龄－点点的年龄＝24岁，据此，列方程即可。 【完整解答】解：设点点今年x岁， 35－x＝24 35－x＋x＝24＋x 24＋x＝35 24＋x－24＝35－24 x＝11 综上所述：点点今年x岁，妈妈今年35岁。她们俩相差24岁，可列方程为：35－x＝24。 【考点评析】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答。 66．（21-22五年级下·辽宁·假期作业）“妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明今年有几岁？”设小明今年有岁，方程是根据( )等量关系列出来的。 【答案】妈妈今年的岁数－小明今年的岁数岁 【思路引导】由题可知，小明今年的年龄是岁，则妈妈今年的年龄是3岁；是根据妈妈比小明大28岁，即：妈妈今年的岁数－小明今年的岁数＝28岁。 【完整解答】由分析可知：方程是根据“妈妈今年的岁数－小明今年的岁数＝28岁”等量关系列出来的。 【考点评析】解答本题的关键是根据题意找出等量关系，同时要注意年龄问题中年龄差是不变的。 高频考点34：列方程解稍复杂的行程问题 67．（20-21五年级下·广东深圳·期末）李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 【答案】80 【思路引导】根据题意可知，李叔叔的速度×相遇时间＋王叔叔的速度×相遇时间＝路程和，据此设王叔叔的速度是每分钟x米，列方程为70×7＋7x＝1050，然后解出方程即可。 【完整解答】解：设王叔叔的速度是每分钟x米。 70×7＋7x＝1050 490＋7x＝1050 490＋7x－490＝1050－490 7x＝560 7x÷7＝560÷7 x＝80 王叔叔的速度是每分钟80米。 【考点评析】本题是行程中的相遇问题，速度和×相遇时间＝总路程，掌握此数量关系是解决此类问题的关键。 68．（21-22五年级下·陕西渭南·期末）甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。 【答案】3 【思路引导】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间×速度和＝路程和，设经过x小时后相遇，列方程为（120＋130）x＝750，然后解出方程即可。 【完整解答】解：设经过x小时后相遇。 （120＋130）x＝750 250x＝750 250x÷250＝750÷250 x＝3 所以两车需要经过3小时相遇。 【考点评析】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，根据列方程解答即可。 高频考点35：列方程解稍复杂的实际问题 69．（23-24五年级下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 【答案】20 【思路引导】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 70．（20-21五年级下·四川成都·期末）淘气和笑笑从相距1500米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟后，接着又以100米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分钟，那么淘气的速度为( )米/分。 【答案】100 【思路引导】由题可知：淘气走的路程＋笑笑的路程＝两地的路程，设淘气的速度为x米/分，根据等量关系列方程解答即可。 【完整解答】解：设淘气的速度为x米/分。 8x＋80×5＋100×（8－5）＝1500 8x＋400＋300＝1500 8x＝800 x＝100 【考点评析】本题主要考查列方程解决行程问题，解题的关键是灵活运用相遇公式。 高频考点36：包装中的最优化问题 71．（22-23五年级下·陕西宝鸡·期末）一个长方体纸盒，长8cm、宽6cm、高4cm。如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸( )cm2。 【答案】320 【思路引导】把这2个这样的长方体纸盒包成一包，要想使表面积最小，那么应该把它们的最大的面相粘合，由此拼成的新长方体的长、宽、高分别是：8cm、6cm、（4＋4）cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【完整解答】4＋4＝8（cm） （8×6＋8×8＋8×6）×2 ＝（48＋64＋48）×2 ＝（112＋48）×2 ＝160×2 ＝320（cm2） 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。解答关键是理解：把它们的最大的面相粘合，包装最省纸。 72．（21-22五年级下·广东深圳·期末）如图，合并包装这样的2盒巧克力，比单独包装最多可以节约( )平方厘米的包装纸。 【答案】800 【思路引导】根据长方体表面积的意义，把2盒巧克力包成一包，要想最节省包装纸，也就是把每盒巧克力的最大面重合摞起来进行包装。先分别求出每盒巧克力每个面的面积，再进行比较，最后用最大的面积乘2即可得比单独包装最多可以节约多少平方厘米的包装纸，据此解答。 【完整解答】上、下面分别是：20×20＝400（平方厘米） 左、右面分别是：20×7＝140（平方厘米） 前、后面分别是：20×7＝140（平方厘米） 400平方厘米＞140平方厘米 所以巧克力盒最大的面的面积是400平方厘米， 400×2＝800（平方厘米） 比单独包装最多可以节约800平方厘米的包装纸。 【考点评析】此题考查了立体图形的切拼以及长方体表面积，目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，注意两个完全相同的长方体拼接，表面积比原来减少了两个面。 高频考点37：复式折线统计图 73．（2024·广东深圳·小升初真题）如图是航模社团成员制作的两架飞机模型在一次表演中飞行时间与高度的记录图。 (1)甲飞机模型飞行了( )秒，乙飞机模型飞行了( )秒。 (2)从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是( )米；起飞后第( )秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约( )秒时，两架飞机模型高度相差最大。 【答案】(1) 40 35 (2) 25 15 30 【思路引导】（1）观察统计图，从横轴上找出甲模型飞机、乙模型飞机飞行的时间。 （2）观察统计图，从横轴上找出25秒，对应的甲飞机模型飞行的高度；找出多少秒时两架飞机模型处于同一高度；多少秒两架飞机模型相差的高度最大，进而解答。 【完整解答】（1）甲飞机模型飞行了40秒，乙飞机模型飞行了35秒。 （2）从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是25米，起飞后第15秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约30秒时，两架飞机模型高度相差最大。 74．（23-24五年级下·广东湛江·期末）下面是2017年甲、乙两市月平均降水量统计图。 (1)甲市( )月份降水量最多，( )月份降水量最少。 (2)乙市( )月份降水量最多，( )月份降水量最少。 (3)甲市最多与最少的月平均降水量相差( )毫米。 (4)甲、乙两市月平均降水量( )月份相差最多，相差( )毫米；( )月份相差最少，相差( )毫米。 (5)甲、乙两市月平均降水量相差都是30毫米的是( )月份和( )月份。 【答案】(1) 8 1 (2) 5 12 (3)205 (4) 5 230 12 5 (5) 7 8 【思路引导】（1）（2）根据折线统计图，直接找出甲市、乙市降水量最多的月份和降水量最少的月份即可解答； （3）找出甲市月平均降水量最多是多少、最少是多少，求出它们的差即可； （4）（5）根据折线统计图直接填空即可。 【完整解答】（1）甲市8月份降水量最多，1月份降水量最少。 （2）乙市5月份降水量最多，12月份降水量最少。 （3）210－5＝205（毫米） 甲市最多与最少的月平均降水量相差205毫米。 （4）290－60＝230（毫米） 15－10＝5（毫米） 甲、乙两市月平均降水量5月份相差最多，相差230毫米；12月份相差最少，相差5毫米。 （5）7月相差：210－180＝30（毫米） 8月相差：240－210＝30（毫米） 所以甲、乙两市月平均降水量相差都是30毫米的是7月份和8月份。 高频考点38：平均数的意义及求法 75．（2024五年级下·辽宁·专题练习）在讲故事比赛中，7位评委给丽丽的打分数分别是9.9分、10分、8.5分、9.6分、9.5分、9.3分、9.2分，7位评委给丽丽的平均分是( )分。如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，丽丽的平均得分是( )分。（除不尽保留一位小数） 【答案】 9.4 9.5 【思路引导】根据平均数＝总数量÷总份数，求出7位评委给丽丽的平均分；去掉最高分和最低分后，再根据平均数的求法，计算出丽丽的平均得分。保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【完整解答】（9.9＋10＋8.5＋9.6＋9.5＋9.3＋9.2）÷7 ＝66÷7 ≈9.4（分） （9.9＋9.6＋9.5＋9.3＋9.2）÷5 ＝47.5÷5 ＝9.5（分） 7位评委给丽丽的平均分是9.4分。如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，丽丽的平均得分是9.5分。 76．（22-23五年级下·辽宁·课前预习）见教材第87页例题。 分析与解答： (1)根据求平均数的方法( )÷( )＝( )，依次算出三位选手的平均分是( )、( )、( )。 根据得分的多少，第一名是( )，第二名是( )，第三名是( )。 (2)采取去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均数的记分方法，能避免评委打分太( )或太( )，从而保证了比赛的( )。 (3)按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，得分依次为( )、( )、( )，因而排名变成了第一名是( )，第二名是( )，第三名是( )。 【答案】(1) 总数 份数 平均数 96分 95分 90分 选手1 选手2 选手3 (2) 高 低 公平性 (3) 96分 97分 89分 选手2 选手1 选手3 【思路引导】（1）平均数是用一组数据的和除以它们的个数，用选手的成绩和除以评委的个数，即可求出选手的平均分，再排序； （2）平均数用来表示一组数据的集中趋势，如果数据中出现一、两个极端数据，那么平均数对这组数据所起的代表作用就会削弱，为了消除这种现象，可以将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并把所得的结果作为全部数据的平均数，这样才公平公正； （3）平均数容易受极端值影响，按照上述的记分方法重新计算后重新排序即可解答。 【完整解答】（1）根据求平均数的方法总数÷份数＝平均数，依次算出三位选手的平均分是96分、95分、90分。 根据得分的多少，第一名是选手1，第二名是选手2，第三名是选手3。 （2）采取去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均数的记分方法，能避免评委打分太高或太低，从而保证了比赛的公平性。 （3）按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，得分依次为96分、97分、89分，因而排名变成了第一名是选手2，第二名是选手1，第三名是选手3。 【考点评析】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，明确：平均数会受到极端数据的影响。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$