（期末必刷练）专题02 填空题（39个高频考点讲练 共78题）-2024-2025学年苏教版数学五年级下学期高频易错压轴真题考点分类必刷培优练

2024-2025学年苏教版数学五年级下学期高频常考题压轴题考点分类必刷培优练 专题02 填空题 （39个高频考点讲练 共78题） 高频考点01：应用等式的性质1和2解决方程 2 高频考点02：列方程解含有一个未知数的应用题 2 高频考点03：列方程解含有两个个未知数的应用题 3 高频考点04：倍数和因数的综合运用 3 高频考点05：奇数和偶数的认识 3 高频考点06：2,3,5的倍数特征综合 4 高频考点07：质数和合数的认识与应用 4 高频考点08：分解质因数 4 高频考点09：公因数与最大公因数 4 高频考点10：用最大公因数解决问题 5 高频考点11：公倍数与最小公倍数 5 高频考点12：用最小公倍数解决实际问题 5 高频考点13：运算性质（奇数和偶数） 6 高频考点14：单位“1”的认识与确定 6 高频考点15：分数与除法的关系 6 高频考点16：求一个数占另一个数的几分之几 6 高频考点17：假分数与带分数或整数的互化 7 高频考点18：分数的基本性质 7 高频考点19：约分的认识与应用 7 高频考点20：通分的认识与应用 7 高频考点21：异分母异分子分数的大小比较 8 高频考点22：异分母分数加、减法 8 高频考点23：异分母分数加、减法的应用 8 高频考点24：分数加、减法的混合运算 9 高频考点25：分数加、减法的混合运算的应用 9 高频考点26：分数加、减法的简便运算 9 高频考点27：圆的周长 9 高频考点28：半圆的周长 10 高频考点29：圆的周长的应用 10 高频考点30：含圆的组合图形的周长 10 高频考点31：圆的面积 11 高频考点32：圆的面积的应用 11 高频考点33：扇形的周长与面积 12 高频考点34：圆环的面积 12 高频考点35：求最大面积 13 高频考点36：含圆的组合图形的面积 13 高频考点37：方中圆和圆中方的面积问题 13 高频考点38：用转化法解决圆的周长与面积问题 14 高频考点39：用转化法解决分数计算问题 14 高频考点01：应用等式的性质1和2解决方程 1．（24-25五年级下·全国·课后作业）选出方程的解，在里画“√”。 （1）5.1＋x＝8.6  （x＝3.5  x＝13.7） （2）x÷5＝2.5   （x＝0.5   x＝12.5） （3）3x＋2.4＝6   （x＝10.8  x＝1.2） （4）0.9x－4＝3.2   （x＝8  x＝0.8） 2．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小明买了一双38码的运动鞋，鞋底长( )厘米，小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，是( )码。 高频考点02：列方程解含有一个未知数的应用题 3．（23-24五年级下·山西太原·期中）甲、乙两人骑摩托车同时从一个地点向相反方向开出，3小时后两人相距240千米。已知乙的速度是35千米/时，甲的速度是( )千米/时。 4．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）是两种常用的温度计量单位。摄氏温度起源于瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯的发明，而华氏温度则是由德国物理学家丹尼尔·加布里埃尔·华伦海特提出。这两种温度计量单位在不同国家和地区被广泛使用。华氏温度和摄氏温度的换算公式为：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。如果今天的气温是86℉，那么相当于( )℃。 高频考点03：列方程解含有两个个未知数的应用题 5．（23-24五年级下·广西桂林·期末）王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。 6．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是( )元和( )元。 高频考点04：倍数和因数的综合运用 7．（22-23五年级下·江苏·课前预习）一个数的倍数的特征。 一个数的倍数的个数是( )的，最小的倍数是( )，( )最大的倍数，求一个数的倍数的方法就是用这个数乘1，2，3，4…。 8．（19-20五年级下·江苏·期中）猜电话号码： 提示：A——5的最小倍数   B——最小的自然数   C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1，3    G——它只有一个因数 这个号码就是 。 高频考点05：奇数和偶数的认识 9．（23-24五年级下·山西太原·期中）从0、3、5、8这四个数字中选两个数字组成一个两位数：( )既是5的倍数，又是3的倍数；最大的偶数是( )；最小的奇数是( )，写出一个质数( )。 10．（2025五年级下·全国·专题练习）三个连续的偶数，中间的数是a，最大的数是( )，这三个偶数的和是( )。 高频考点06：2,3,5的倍数特征综合 11．（2025五年级下·全国·专题练习）从中选三张数字卡片，组成符合要求的三位数。（写出所有可能） (1)既是2的倍数，又是3的倍数： 。 (2)既是3的倍数，又是5的倍数： 。 (3)同时是2、3、5的倍数： 。 12．（24-25五年级下·全国·单元测试）从下面各数中选出合适的数，填在横线上。 54  75  95  114  352  410  513 (1) 既是2的倍数，又是3的倍数。 (2) 既是3的倍数，又是5的倍数。 (3) 既是2的倍数，又是5的倍数。 高频考点07：质数和合数的认识与应用 13．（23-24五年级下·山西太原·期中）智能快递柜进小区解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的描述，写出李阿姨的取件码，取件码ABCDEF中，A．10以内最大的奇数。B．两个连续自然数（都是质数）的乘积。C．既不是质数也不是合数。D．最小的合数。E．既是质数又是偶数。F．10以内最大的质数。这个取件码是( )。 14．（24-25五年级下·海南海口·期中）一个四位数，千位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最大的一位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个数是( )。 高频考点08：分解质因数 15．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填合适的质数。 20＝( )＋( )＝( )＋( )      42＝( )×( )×( ) 30＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( ) 16．（24-25五年级下·江苏扬州·期中）在1、2、57、71、25、30、16、83中，质数有( )个，合数有( )个，将其中最大的合数分解质因数是( )。 高频考点09：公因数与最大公因数 17．（2025五年级下·全国·专题练习）在（    ）里写出每组数的最大公因数，在[   ]里写出最小公倍数。 4和16（    ）[   ]        10和11（    ）[   ] 12和14（    ）[   ]       15和10（    ）[   ] 24和36（    ）[   ]       12和25（    ）[   ] 18．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）若A＝2×m×5，B＝3×m×5，则A和B的最大公因数是( )，若最大公因数是35，则m＝( )，这时A和B的最小公倍数是( )。 高频考点10：用最大公因数解决问题 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）两根木料分别长24分米、30分米，把它们锯成同样长的小段且没有剩余，每小段最长是( )分米，一共可以锯成( )小段。 20．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）五一节快到了，盐渎公园里AC这条路的一边等距离挂灯笼（如图），要求在A、B、C处都要挂一个灯笼，一共至少需要挂( )个。 高频考点11：公倍数与最小公倍数 21．（24-25五年级下·江苏苏州·阶段练习）甲数的最大因数是36，乙数的最小倍数是24，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 22．（23-24五年级下·山西太原·期中）求两个数的最大公因数和最小公倍数。 (1)6和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 (2)如果a÷b＝5，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 (3)A＝2×2×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 高频考点12：用最小公倍数解决实际问题 23．（24-25五年级下·全国·课后作业）某班学生不足50人，如果分成3人一组或5人一组，都恰好分完。这个班最多有学生( )人。 24．（2025五年级下·全国·专题练习）在合适的答案下面画“√”，并简要说明理由。 小林和小青经常去图书馆，小林每4天去一次，小青每6天去一次。3月2日两人同时去图书馆，下次两人同时去图书馆是几月几日？ 3月12日        3月14日        3月24日        3月26日 （    ）       （    ）      （    ）       （    ） 理由：________________________________________。 高频考点13：运算性质（奇数和偶数） 25．（24-25五年级下·全国·课后作业）不计算，判断下列算式的得数是奇数还是偶数。 ①15×99     ②18×22      ③1023×8        ④86＋13     ⑤29＋1304 ⑥296×1230    ⑦786＋1127＋129＋11   ⑧85×99×333×1120 ⑨1＋2＋3＋4＋5…＋100    ⑩1×2×3×4×5×…×100 得数是奇数的算式有( )，得数是偶数的算式有( )。（填序号） 26．（24-25五年级下·全国·课后作业）先判断和是奇数还是偶数并写在前面的（    ）里，再通过计算加以验证。 ( )；1＋3＋5＋7＋9＋11＝( ) ( )；63＋3＋28＋54＋17＋43＝( ) ( )；33＋24＋15＋27＝( ) ( )；3＋6＋17＋8＋19＋30＋43＋51＝( ) 我发现：奇数个奇数的和一定是( )，偶数个奇数的和一定是( )。不计算，请你判断22＋33＋44＋55＋66＋77＋88＋99＋100的结果是( )。（填“奇数”或“偶数”） 高频考点14：单位“1”的认识与确定 27．（24-25五年级下·全国·课后作业）把一根2米长的绳子平均截成3段，每段是这根绳子的，每段长米。 28．（2025五年级下·全国·专题练习）一根彩带长8米，把它平均剪成5段，每段是这根彩带的( )，每段是1米的( )。 高频考点15：分数与除法的关系 29．（24-25五年级下·江苏苏州·阶段练习）把6块饼平均分给8个人，每人分得这些饼的，每人分得块。 30．（24-25五年级下·江苏苏州·阶段练习）7个食堂平均分配4吨粮食，每个食堂分得1吨粮食的（    ），每个食堂分得粮食总量的。 高频考点16：求一个数占另一个数的几分之几 31．（24-25五年级下·全国·课后作业）五（1）班有女生24人，男生30人。女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的（    ）倍，男生人数占全班人数的。 32．（24-25五年级下·全国·课后作业）一副围棋有黑子181枚、白子180枚，黑子数量占棋子总数的。 高频考点17：假分数与带分数或整数的互化 33．（2025五年级下·全国·专题练习）里面有( )个；( )个是；的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位正好是最小的质数。 34．（24-25五年级下·全国·期末）里面有( )个，里面有( )个。( )个是最小的质数。 高频考点18：分数的基本性质 35．（24-25五年级下·江苏苏州·阶段练习）的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘( )；的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 36．（24-25五年级下·全国·期末）（最后一空保留两位小数）。 高频考点19：约分的认识与应用 37．（24-25五年级下·全国·单元测试）照样子，在框里填合适的分数。 38．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）一个最简分数的分子与分母的和是72，如果分子加5，分母减去5，约分后得，原来这个分数是( )。 高频考点20：通分的认识与应用 39．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )2   ( ) ( )   2.5( )   ( )0.4   ( ) 40．（2025五年级下·全国·专题练习）判断下面每组中的两个分数是否相等，相等的画“√”。 高频考点21：异分母异分子分数的大小比较 41．（24-25五年级下·江苏苏州·阶段练习）在括号里填土“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )0.375       ( )        4( )      6.5千米( )千米 42．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( )1.25     1.75( ) 高频考点22：异分母分数加、减法 43．（2025五年级下·全国·专题练习）计算＋时，因为两个分数的分母不同，也就是它们的（    ）不同，所以先把它们通分化成，再计算。 44．（2025五年级下·全国·专题练习）在里填数，在里填运算符号，在（    ）里填变形的依据。 （）（    ） （）（    ） 高频考点23：异分母分数加、减法的应用 45．（22-23五年级下·江苏·期末）致远小学五年级三个班举办了科技小发明作品展，一班作品占总数的，二班作品占总数的，其余是三班的。一班作品比二班多总数的( )，三班作品占总数的( )。 46．（22-23五年级下·江苏盐城·期末）希望小学校园里有一个花园，其中玫瑰花的面积占，月季花的面积占，其余的是草坪。玫瑰花和月季花的面积之和占这个花园面积的，草坪的面积占。 高频考点24：分数加、减法的混合运算 47．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填合适的自然数，然后找出规律。                 根据上面的规律，你能直接写出下面算式的得数吗？ （    ）。 48．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填合适的分数，使下面的算式可以简便计算。 ( )         ( ) 高频考点25：分数加、减法的混合运算的应用 49．（23-24五年级下·江苏·课后作业） “香飘飘”水果店运来苹果、榴莲和西瓜共吨，已知苹果和榴莲共重吨，榴莲和西瓜共重吨，榴莲运来( )吨。 50．（23-24五年级下·江苏·课后作业）有一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，这里是把( )看作单位“1”，还有( )没有运走。 高频考点26：分数加、减法的简便运算 51．（24-25五年级下·全国·课后作业）在□里填数，在○里填运算符号。 52．（24-25五年级下·全国·课后作业）＋＝＋运用了加法的( )律；（＋）＋＝＋（＋）运用了加法的( )律。 高频考点27：圆的周长 53．（2025五年级下·全国·专题练习）把一张半径10厘米的圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形（如图）。长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。长方形的周长比圆的周长多( )厘米。 54．（24-25五年级下·全国·课后作业）圆内最长的线段是圆的( )；若一个圆内最长的线段长2米，则这个圆的周长是( )米，面积是( )平方米。 高频考点28：半圆的周长 55．（23-24六年级上·安徽六安·期中）一块半圆形钢板的周长是51.4分米，这块钢板的半径是( )分米，面积是( )平方米。 56．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 高频考点29：圆的周长的应用 57．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。 58．（24-25五年级下·全国·单元测试）把一张圆形纸片平均剪成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是31.4厘米，原来圆形纸片的面积是( )平方厘米。 高频考点30：含圆的组合图形的周长 59．（24-25五年级下·全国·课后作业）给儿童活动场地涂色分区，如图。场地是边长为4m的等边三角形，以顶点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂蓝色（阴影部分），中间涂白色（空白部分），则中间白色部分的周长是( )m。 60．（24-25五年级下·全国·单元测试）如图的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 高频考点31：圆的面积 61．（23-24六年级上·安徽六安·期中）在推导圆的面积公式的过程中，把一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形。 (1)拼成的长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。 (2)如果圆的半径是8cm，则这个长方形的长是( )cm，面积是( )cm2。 (3)如果圆的周长比长方形的周长少10cm，那么圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 62．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图，一个圆形纸片的面积是3.14平方厘米，从圆内剪下一个最大的正方形，余下阴影部分的面积是 平方厘米。 高频考点32：圆的面积的应用 63．（22-23五年级下·山西大同·期末）如图所示，于娟同学在边长是8厘米的正方形硬纸板上裁剪下4个直径相等的圆形。4个圆的面积是( )平方厘米，剩下的硬纸板的面积是( )平方厘米。 64．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）下图是推导圆面积计算公式的一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。 仔细观察：三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝( )。 高频考点33：扇形的周长与面积 65．（20-21五年级下·江苏扬州·期末）如图，三角形的三个顶点分别在三个半径为2厘米的圆的圆心上，阴影部分的面积是( )平方厘米。 66．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）如图，ABCD是正方形，涂色部分S1的面积是18平方厘米，涂色部分S2的面积是( )平方厘米。 高频考点34：圆环的面积 67．（2024五年级下·江苏·专题练习）在星光小学校园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是12米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。（计算结果保留π） 68．（23-24五年级下·江苏·课后作业）如图是一个圆环，求这个圆环的面积要先求出( )面积和( )面积，再用( )面积减去( )面积就是圆环面积。 高频考点35：求最大面积 69．（21-22六年级下·山西太原·期末）在下面的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 70．（19-20五年级下·河南新乡·期末）一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或一个圆，围成的( )面积大。 高频考点36：含圆的组合图形的面积 71．（23-24六年级下·江苏·课后作业）从一张长5cm、宽2cm的长方形纸片上剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是( )cm2。 72．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期末）图中（单位：厘米）阴影部分的面积是( )平方厘米。 高频考点37：方中圆和圆中方的面积问题 73．（2025五年级下·全国·专题练习）在周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米；如果在周长为24厘米的正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径是( )厘米。 74．（23-24六年级下·江苏泰州·期末）“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理（如图）。如果图①中外面正方形的边长是6分米，则内圆面积是( )平方分米；如果图②中外圆的直径是6分米，则圆内大正方形的面积是( )平方分米。 高频考点38：用转化法解决圆的周长与面积问题 75．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是( )平方米。 76．（20-21五年级下·江苏扬州·期末）下图中阴影部分面积占正方形面积的。 高频考点39：用转化法解决分数计算问题 77．（23-24五年级下·江苏·课后作业）用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( )    ( )    ( )    ( ) 78．（23-24五年级下·河南平顶山·期末）先找规律，再填空。 ，， ＝( )，＝( )。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级下学期高频常考题压轴题考点分类必刷培优练 专题02 填空题 （39个高频考点讲练 共78题） 高频考点01：应用等式的性质1和2解决方程 2 高频考点02：列方程解含有一个未知数的应用题 4 高频考点03：列方程解含有两个个未知数的应用题 5 高频考点04：倍数和因数的综合运用 6 高频考点05：奇数和偶数的认识 7 高频考点06：2,3,5的倍数特征综合 8 高频考点07：质数和合数的认识与应用 9 高频考点08：分解质因数 10 高频考点09：公因数与最大公因数 11 高频考点10：用最大公因数解决问题 12 高频考点11：公倍数与最小公倍数 13 高频考点12：用最小公倍数解决实际问题 14 高频考点13：运算性质（奇数和偶数） 15 高频考点14：单位“1”的认识与确定 17 高频考点15：分数与除法的关系 17 高频考点16：求一个数占另一个数的几分之几 18 高频考点17：假分数与带分数或整数的互化 19 高频考点18：分数的基本性质 21 高频考点19：约分的认识与应用 21 高频考点20：通分的认识与应用 23 高频考点21：异分母异分子分数的大小比较 24 高频考点22：异分母分数加、减法 25 高频考点23：异分母分数加、减法的应用 26 高频考点24：分数加、减法的混合运算 27 高频考点25：分数加、减法的混合运算的应用 29 高频考点26：分数加、减法的简便运算 30 高频考点27：圆的周长 31 高频考点28：半圆的周长 32 高频考点29：圆的周长的应用 33 高频考点30：含圆的组合图形的周长 34 高频考点31：圆的面积 35 高频考点32：圆的面积的应用 36 高频考点33：扇形的周长与面积 38 高频考点34：圆环的面积 39 高频考点35：求最大面积 40 高频考点36：含圆的组合图形的面积 41 高频考点37：方中圆和圆中方的面积问题 42 高频考点38：用转化法解决圆的周长与面积问题 43 高频考点39：用转化法解决分数计算问题 44 高频考点01：应用等式的性质1和2解决方程 1．（24-25五年级下·全国·课后作业）选出方程的解，在里画“√”。 （1）5.1＋x＝8.6  （x＝3.5  x＝13.7） （2）x÷5＝2.5   （x＝0.5   x＝12.5） （3）3x＋2.4＝6   （x＝10.8  x＝1.2） （4）0.9x－4＝3.2   （x＝8  x＝0.8） 【答案】（1）x＝3.5√ （2）x＝12.5√ （3）x＝1.2√ （4）x＝8√ 【思路引导】 （1）根据等式的性质，方程两边同时减去5.1，求出方程的解，最后在里画“√”； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘5，求出方程的解，最后在里画“√”； （3）根据等式的性质，方程两边先同时减去2.4，再同时除以3，求出方程的解，最后在里画“√”； （4）根据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以0.9，求出方程的解，最后在里画“√”。 【完整解答】（1）5.1＋x＝8.6 解：5.1＋x－5.1＝8.6－5.1 x＝3.5 （2）x÷5＝2.5 解：x÷5×5＝2.5×5 x＝12.5 （3）3x＋2.4＝6 解：3x＋2.4－2.4＝6－2.4 3x＝3.6 3x÷3＝3.6÷3 x＝1.2 （4）0.9x－4＝3.2 解：0.9x－4＋4＝3.2＋4 0.9x＝7.2 0.9x÷0.9＝7.2÷0.9 x＝8 填空如下： 2．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小明买了一双38码的运动鞋，鞋底长( )厘米，小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，是( )码。 【答案】 24 43 【思路引导】根据题意，鞋的尺码“码y”和鞋底的长度“厘米x”的关系是y＝2x－10； 已知小明买了一双38码的运动鞋，即y＝38，把y＝38代入y＝2x－10，可得出方程38＝2x－10，根据等式的性质求出x的值，也就是对应的鞋底长度； 已知小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，即x＝26.5，把x＝26.5代入y＝2x－10中，计算出得数，即是对应的鞋码。 【完整解答】当y＝38时 38＝2x－10 解：2x－10＋10＝38＋10 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 当x＝26.5时 y＝2x－10 ＝2×26.5－10 ＝53－10 ＝43（码） 小明买了一双38码的运动鞋，鞋底长（24）厘米，小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，是（43）码。 高频考点02：列方程解含有一个未知数的应用题 3．（23-24五年级下·山西太原·期中）甲、乙两人骑摩托车同时从一个地点向相反方向开出，3小时后两人相距240千米。已知乙的速度是35千米/时，甲的速度是( )千米/时。 【答案】45 【思路引导】根据题意，甲、乙两车同时从一个地点向相反的方向开出3小时后相距240千米，也就是甲乙两人行驶的总路程等于240千米；甲的速度加乙的速度是速度和，它们之间的数量关系是速度和×时间＝总路程。可以假设甲的速度是x千米/时，根据数量关系列式解答即可。 【完整解答】解：设甲的速度是x千米/时。 （x＋35）×3＝240 （x＋35）×3÷3＝240÷3 x＋35＝80 x＋35－35＝80－35 x＝45 甲的速度是45千米/时。 4．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）是两种常用的温度计量单位。摄氏温度起源于瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯的发明，而华氏温度则是由德国物理学家丹尼尔·加布里埃尔·华伦海特提出。这两种温度计量单位在不同国家和地区被广泛使用。华氏温度和摄氏温度的换算公式为：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。如果今天的气温是86℉，那么相当于( )℃。 【答案】30 【思路引导】设摄氏温度是x℃，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，列出方程求出x的值即可。 【完整解答】解：设摄氏温度是x℃。 1.8x＋32＝86 1.8x＋32－32＝86－32 1.8x＝54 1.8x÷1.8＝54÷1.8 x＝30 如果今天的气温是86℉，那么相当于30℃。 高频考点03：列方程解含有两个个未知数的应用题 5．（23-24五年级下·广西桂林·期末）王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。 【答案】 10 30 【思路引导】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x岁；王老师比笑笑大20岁，即王老师今年的年龄－笑笑今年的年龄＝20岁，列方程：3x－x＝20，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。 3x－x＝20 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 王老师：10×3＝30（岁） 王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年10岁，王老师今年30岁。 6．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是( )元和( )元。 【答案】 14 2 【思路引导】由题可得等量关系式：一个鱼缸的价钱＋8条金鱼的价钱＝30元。设一条金鱼的价钱为元，鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，则一个鱼缸为元，根据等量关系式列出方程：，解出方程，从而求出鱼缸和金鱼的单价，据此解答。 【完整解答】解：设一条金鱼的价钱为元，则一个鱼缸为元。 2×7＝14（元） 即鱼缸和金鱼的单价分别是14元和2元。 高频考点04：倍数和因数的综合运用 7．（22-23五年级下·江苏·课前预习）一个数的倍数的特征。 一个数的倍数的个数是( )的，最小的倍数是( )，( )最大的倍数，求一个数的倍数的方法就是用这个数乘1，2，3，4…。 【答案】 无限 它本身 没有 【思路引导】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答。 【完整解答】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，求一个数的倍数的方法就是用这个数乘1，2，3，4…。 【考点评析】本题考查了倍数的认识和求法。 8．（19-20五年级下·江苏·期中）猜电话号码： 提示：A——5的最小倍数   B——最小的自然数   C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1，3    G——它只有一个因数 这个号码就是 。 【答案】5054631 【思路引导】5的最小倍数是5，即A是5；最小的自然数是0，即B是0；5的最大因数的是5，即C是5；既是4的倍数，又是4的因数的数是4，即D是4；根据一个数最大的因数是它本身可知，所有因数是1，2，3，6的数是6，即E是6；所有因数是1，3的数是3，即F是3；只有一个因数的数是1，即G是1，据此写出。 【完整解答】由分析可得， 这个号码是5054631。 【考点评析】本题主要考查因数、倍数、自然数的意义，注意最小的自然数是0，最小的倍数是它本身，最大的因数是它本身，1只有一个因数。 高频考点05：奇数和偶数的认识 9．（23-24五年级下·山西太原·期中）从0、3、5、8这四个数字中选两个数字组成一个两位数：( )既是5的倍数，又是3的倍数；最大的偶数是( )；最小的奇数是( )，写出一个质数( )。 【答案】 30 80 35 53 【思路引导】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。组成的两位数是质数的有53、83。据此解答。 【完整解答】从0、3、5、8这四个数字中选两个数字组成一个两位数：30既是5的倍数，又是3的倍数；最大的偶数是80；最小的奇数是35，写出一个质数53。 10．（2025五年级下·全国·专题练习）三个连续的偶数，中间的数是a，最大的数是( )，这三个偶数的和是( )。 【答案】 a＋2/2＋a 3a 【思路引导】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。根据偶数的特征：连续的偶数相差2，中间的数是a，则最小的数是a－2，最大的就是a＋2，再把这三个数相加并化简可得第二问。 【完整解答】 三个连续的偶数，中间的数是a，最大的数是a＋2（或2＋a），这三个偶数的和是3a。 高频考点06：2,3,5的倍数特征综合 11．（2025五年级下·全国·专题练习）从中选三张数字卡片，组成符合要求的三位数。（写出所有可能） (1)既是2的倍数，又是3的倍数： 。 (2)既是3的倍数，又是5的倍数： 。 (3)同时是2、3、5的倍数： 。 【答案】(1)570、750、870、780、708 (2)570、750、705、870、780 (3)570、750、870、780 【思路引导】（1）同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0，选择0、8、7且个位数字为0或者8； （2）同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0或者5，选择0、8、7且个位数字为0； （3）同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0，选择0、8、7且个位数字为0，据此解答。 【完整解答】（1）分析可知，既是2的倍数，又是3的倍数：570、750、870、780、708。 （2）分析可知，既是3的倍数，又是5的倍数：570、750、705、870、780。 （3）分析可知，同时是2、3、5的倍数：570、750、870、780。 12．（24-25五年级下·全国·单元测试）从下面各数中选出合适的数，填在横线上。 54  75  95  114  352  410  513 (1) 既是2的倍数，又是3的倍数。 (2) 既是3的倍数，又是5的倍数。 (3) 既是2的倍数，又是5的倍数。 【答案】(1)54、114 (2)75 (3)410 【思路引导】（1）同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数； （2）同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数； （3）同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0。 【完整解答】（1）分析可知，54、114既是2的倍数，又是3的倍数。 （2）分析可知，75既是3的倍数，又是5的倍数。 （3）分析可知，410既是2的倍数，又是5的倍数。 高频考点07：质数和合数的认识与应用 13．（23-24五年级下·山西太原·期中）智能快递柜进小区解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，李阿姨收到一条取件码的信息，根据下面的描述，写出李阿姨的取件码，取件码ABCDEF中，A．10以内最大的奇数。B．两个连续自然数（都是质数）的乘积。C．既不是质数也不是合数。D．最小的合数。E．既是质数又是偶数。F．10以内最大的质数。这个取件码是( )。 【答案】961427 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【完整解答】A．10以内最大的奇数，即9； B．两个连续自然数（都是质数）的乘积，即2×3＝6； C．既不是质数也不是合数，即1； D．最小的合数，即4； E．既是质数又是偶数，即2； F．10以内最大的质数，即7； 这个取件码是（961427）。 14．（24-25五年级下·海南海口·期中）一个四位数，千位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最大的一位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个数是( )。 【答案】4291 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 最小的合数是4，千位上的数字就是4；最小的质数是2，百位上的数字就是2；最大的一位数是9，十位上的数字就是9； 既不是质数也不是合数的数字只有1，个位上的数字就是1。据此写出这个数即可。 【完整解答】据分析可知，一个四位数，千位上的数是最小的合数，千位上的数字就是4；百位上的数是最小的质数，百位上的数字就是2；十位上的数是最大的一位数，十位上的数字就是9；个位上的数既不是质数，也不是合数，个位上的数字就是1。所以这个数是4291。 高频考点08：分解质因数 15．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填合适的质数。 20＝( )＋( )＝( )＋( )      42＝( )×( )×( ) 30＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( ) 【答案】 3 17 7 13 2 3 7 7 23 11 19 13 17 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【完整解答】20＝3＋17＝7＋13 42＝2×3×7 30＝7＋23＝11＋19＝13＋17 16．（24-25五年级下·江苏扬州·期中）在1、2、57、71、25、30、16、83中，质数有( )个，合数有( )个，将其中最大的合数分解质因数是( )。 【答案】 3 4 57＝3×19 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【完整解答】在1、2、57、71、25、30、16、83中， 质数是：2、71、83，有3个； 合数是：57、25、30、16，有4个； 最大的合数是57，57＝3×19； 在1、2、57、71、25、30、16、83中，质数有（3）个，合数有（4）个，将其中最大的合数分解质因数是（57＝3×19）。 高频考点09：公因数与最大公因数 17．（2025五年级下·全国·专题练习）在（    ）里写出每组数的最大公因数，在[   ]里写出最小公倍数。 4和16（    ）[   ]        10和11（    ）[   ] 12和14（    ）[   ]       15和10（    ）[   ] 24和36（    ）[   ]       12和25（    ）[   ] 【答案】4；16；1；110 2；84；5；30 12；72；1；300 【思路引导】通过观察可知，第一题的两个数存在倍数关系，存在倍数关系的两个数中，较小的那个数是这两个数的最大公因数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。 第二题的10和11两个数互质、最后一题的12和25两个数也互质，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 其余各题的两个数进行分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它，它们的最大公因数，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是它们的最小公倍数，据此解答。 【完整解答】16÷4＝4，16是4的4倍，所以4和16的最大公因数是4，最小公倍数是16； 10和11互质，所以10和11的最大公因数是1，最小公倍数是10×11＝110； 12＝2×2×3，14＝2×7，所以12和14的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×3×7＝84； 因为15＝3×5，10＝2×5，所以15和10的最大公因数是5，最小公倍数是3×5×2＝30； 因为24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72； 因为12和25互质，所以12和25的最大公因数是1，最小公倍数是12×25＝300。 18．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）若A＝2×m×5，B＝3×m×5，则A和B的最大公因数是( )，若最大公因数是35，则m＝( )，这时A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 5m 7 210 【思路引导】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，A和B分解质因数后相同质因数的乘积就是它们的最大公因数，相同质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【完整解答】分析可知，A和B的最大公因数是5m。 5m＝35 解：5m÷5＝35÷5 m＝7 A和B的最小公倍数是2×3×m×5＝30m。 当m＝7时，30m＝30×7＝210。 综上所述，A和B的最大公因数是5m，若最大公因数是35，则m＝7，这时A和B的最小公倍数是210。 高频考点10：用最大公因数解决问题 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）两根木料分别长24分米、30分米，把它们锯成同样长的小段且没有剩余，每小段最长是( )分米，一共可以锯成( )小段。 【答案】 6 9 【思路引导】根据题意，把两根分别长24分米、30分米的木料锯成同样长的小段且没有剩余，那么每小段的长度是24和30的公因数，求每小段最长的长度，就是求24和30的最大公因数； 先把24、30分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，即是每小段最长的长度；再用每根木料的长度除以每小段最长的长度，求出每根木料可以锯成的段数，最后相加即可。 【完整解答】24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 24和30的最大公因数是：2×3＝6 即每小段最长是6分米。 24÷6＋30÷6 ＝4＋5 ＝9（段） 每小段最长是（6）分米，一共可以锯成（9）小段。 20．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）五一节快到了，盐渎公园里AC这条路的一边等距离挂灯笼（如图），要求在A、B、C处都要挂一个灯笼，一共至少需要挂( )个。 【答案】18 【思路引导】由于A、B都要挂，所以相邻灯笼距离是63的因数，由于B、C都要挂，所以相邻灯笼距离也是56的因数，63和56最大公因数为7，AB路段需要挂（63÷7＋1）个，即10个，BC路段需要挂：（56÷7＋1）个，即9个，由于B点计算重复，所以路的一边至少需要挂：（10＋9－1）个；由此解答即可。 【完整解答】63＝3×3×7 56＝2×2×2×7 63和56最大公因数为7， 63÷7＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 56÷7＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 10＋9－1＝18（个） 一共至少需要挂18个。 高频考点11：公倍数与最小公倍数 21．（24-25五年级下·江苏苏州·阶段练习）甲数的最大因数是36，乙数的最小倍数是24，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 12 72 【思路引导】一个数的最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身。据此可得：甲数是36，乙数是24。 用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。 【完整解答】通过分析可得：甲数是36，乙数是24。 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 则甲乙两数的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×2×3＝72。 22．（23-24五年级下·山西太原·期中）求两个数的最大公因数和最小公倍数。 (1)6和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 (2)如果a÷b＝5，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 (3)A＝2×2×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】(1) 2 24 (2) b a (3) 14 140 【思路引导】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 【完整解答】（1）6和8 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最大公因数是2； 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24。 （2）a÷b＝5，则a和b成倍数关系， a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 如果a÷b＝5，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 （3）A＝2×2×7 B＝2×5×7 A和B的最大公因数是2×7＝14； A和B的最小公倍数是2×2×7×5＝140。 A＝2×2×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是14，最大公因数是140。 高频考点12：用最小公倍数解决实际问题 23．（24-25五年级下·全国·课后作业）某班学生不足50人，如果分成3人一组或5人一组，都恰好分完。这个班最多有学生( )人。 【答案】45 【思路引导】根据题意班级的人数既是3的倍数，又是5的倍数，也就是它们的公倍数。然后要在这些公倍数中找到最大的一个，但不超过50的。可以先找出3和5的最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数且比50小，再找出最大的数即可。 【完整解答】3和5的最小公倍数应该是15。 比50小的15的倍数：15、30、45。 这个班最多有学生45人。 24．（2025五年级下·全国·专题练习）在合适的答案下面画“√”，并简要说明理由。 小林和小青经常去图书馆，小林每4天去一次，小青每6天去一次。3月2日两人同时去图书馆，下次两人同时去图书馆是几月几日？ 3月12日        3月14日        3月24日        3月26日 （    ）            （    ）            （    ）            （    ） 理由：________________________________________。 【答案】3月14日√ 理由见详解 【思路引导】已知小林每4天去一次，小青每6天去一次。如果3月2日他们同时去了图书馆，要求下一次几天后相遇，也就是求4和6的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。然后用3月2日加上最小公倍数推算出下次相遇的日子 【完整解答】4＝2×2    6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 2＋12＝14（日） 3月12日        3月14日        3月24日        3月26日 （    ）     （  √  ）     （    ）            （    ） 理由：因为4和6的最小公倍数是12。 高频考点13：运算性质（奇数和偶数） 25．（24-25五年级下·全国·课后作业）不计算，判断下列算式的得数是奇数还是偶数。 ①15×99  ②18×22     ③1023×8    ④86＋13     ⑤29＋1304 ⑥296×1230      ⑦786＋1127＋129＋11     ⑧85×99×333×1120 ⑨1＋2＋3＋4＋5…＋100     ⑩1×2×3×4×5×…×100 得数是奇数的算式有( )，得数是偶数的算式有( )。（填序号） 【答案】 ①④⑤⑦ ②③⑥⑧⑨⑩ 【思路引导】由奇数和偶数的运算性质可知，几个因数相乘，如果因数都是奇数，那么积一定是奇数；如果有一个因数是偶数，那么积一定是偶数；奇数与偶数的和一定是奇数；奇数个奇数相加和一定是奇数，偶数个奇数相加和一定是偶数；如果所有的加数都是偶数，那么和一定也是偶数，据此解答。 【完整解答】①15（奇数）×99（奇数），奇数与奇数的乘积一定是奇数； ②18（偶数）×22（偶数），偶数与偶数的乘积一定是偶数； ③1023（奇数）×8（偶数），奇数与偶数的乘积一定是偶数； ④86（偶数）＋13（奇数），奇数与偶数的和一定是奇数； ⑤29（奇数）＋1304（偶数），奇数与偶数的和一定是奇数； ⑥296（偶数）×1230（偶数），偶数与偶数的乘积一定是偶数； ⑦786（偶数）＋1127（奇数）＋129（奇数）＋11（奇数），后面3个奇数的和一定是奇数，奇数再加上前面的偶数和一定是奇数； ⑧85（奇数）×99（奇数）×333（奇数）×1120（偶数），乘法算式中有一个因数是偶数，所以积一定是偶数； ⑨1（奇数）＋2（偶数）＋3（奇数）＋4（偶数）＋5（奇数）…＋100（偶数），1~100中有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和一定是偶数，50个偶数的和一定是偶数，最后偶数与偶数的和还是偶数； ⑩1（奇数）×2（偶数）×3（奇数）×4（偶数）×5（奇数）×…×100（偶数），分析可知，该乘法算式中有因数是偶数，所以该乘法算式的结果一定是偶数。 综上所述，得数是奇数的算式有①④⑤⑦，得数是偶数的算式有②③⑥⑧⑨⑩。 26．（24-25五年级下·全国·课后作业）先判断和是奇数还是偶数并写在前面的（    ）里，再通过计算加以验证。 ( )；1＋3＋5＋7＋9＋11＝( ) ( )；63＋3＋28＋54＋17＋43＝( ) ( )；33＋24＋15＋27＝( ) ( )；3＋6＋17＋8＋19＋30＋43＋51＝( ) 我发现：奇数个奇数的和一定是( )，偶数个奇数的和一定是( )。不计算，请你判断22＋33＋44＋55＋66＋77＋88＋99＋100的结果是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 偶数 36 偶数 208 奇数 99 奇数 177 奇数 偶数 偶数 【思路引导】观察每个连加算式中奇数的个数来判断和是奇数还是偶数，然后通过计算验证，最后总结规律。 【完整解答】偶数；1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，算式中有6个奇数，和为偶数。 偶数；63＋3＋28＋54＋17＋43＝208，算式中有4个奇数，和为偶数。 奇数；33＋24＋15＋27＝99，算式中有3个奇数，和为奇数。 奇数；3＋6＋17＋8＋19＋30＋43＋51＝177，算式中有5个奇数，和为奇数。 我发现：奇数个奇数的和一定是奇数，偶数个奇数的和一定是偶数。 22＋33＋44＋55＋66＋77＋88＋99＋100中有4个奇数，所以它的结果是偶数。 高频考点14：单位“1”的认识与确定 27．（24-25五年级下·全国·课后作业）把一根2米长的绳子平均截成3段，每段是这根绳子的，每段长米。 【答案】； 【思路引导】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成3段，求每段是这根绳子的几分之几，用1÷3解答；求每段长度，用绳子长度除以段数，即用2÷3解答。 【完整解答】 （米） 故每段是这根绳子的，每段长米。 28．（2025五年级下·全国·专题练习）一根彩带长8米，把它平均剪成5段，每段是这根彩带的( )，每段是1米的( )。 【答案】 【思路引导】把这根彩带的长度看作单位“1”，把它平均剪成5段，每段是总长度的；用这根彩带的总长度8米除以平均剪成的段数，得每段长度是米，再根据分数的意义，米表示把1米平均分成5份，有这样的8份，所以米是1米的；据此解答。 【完整解答】 （米） 一根彩带长8米，把它平均剪成5段，每段是这根彩带的，每段是1米的。 高频考点15：分数与除法的关系 29．（24-25五年级下·江苏苏州·阶段练习）把6块饼平均分给8个人，每人分得这些饼的，每人分得块。 【答案】； 【思路引导】把饼的总块数看作单位“1”，平均分成8份，每人分得1份，用1除以8，即是每人分得这些饼的几分之几； 已知把6块饼平均分给8个人，用饼的总块数除以人数，即是每人分得的块数。 【完整解答】1÷8＝ 6÷8＝（块） 每人分得这些饼的，每人分得块。 30．（24-25五年级下·江苏苏州·阶段练习）7个食堂平均分配4吨粮食，每个食堂分得1吨粮食的（    ），每个食堂分得粮食总量的。 【答案】； 【思路引导】根据题意，把4吨粮食平均分给7个食堂，用粮食的总吨数除以食堂的数量，求出每个食堂分得粮食的吨数，再根据分数的意义得出每个食堂分得1吨粮食的几分之几。 把4吨粮食看作单位“1”，平均分给7个食堂，相当于平均分成7份，每个食堂分得1份，用1除以7，求出每个食堂分得粮食总量的几分之几。 【完整解答】每个食堂分得：4÷7＝（吨） 根据分数的意义，吨既可以表示把4吨看作单位“1”，平均分成7份，取其中的一份，这1份占4吨的；也可以表示把1吨看作单位“1”，平均分成7份，取其中的4份，这4份占1吨的。 1÷7＝ 所以，每个食堂分得1吨粮食的，每个食堂分得粮食总量的。 高频考点16：求一个数占另一个数的几分之几 31．（24-25五年级下·全国·课后作业）五（1）班有女生24人，男生30人。女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的（    ）倍，男生人数占全班人数的。 【答案】；1.25； 【思路引导】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。以男生人数为单位“1”，用女生人数÷男生人数即可求出女生人数是男生人数的几分之几；根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用男生人数÷女生人数即可求出男生人数是女生人数的多少倍；用女生人数＋男生人数即可求出全班人数，以全班人数为单位“1”，用男生人数÷全班人数即可求出男生人数是全班人数的几分之几。 【完整解答】24÷30＝ 30÷24＝1.25 24＋30＝54（人） 30÷54＝ 女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的1.25倍，男生人数占全班人数的。 32．（24-25五年级下·全国·课后作业）一副围棋有黑子181枚、白子180枚，黑子数量占棋子总数的。 【答案】 【思路引导】用黑子数量加白子数量求出棋子总数量，再用黑子数量除以棋子总数量求出黑子占棋子总数的几分之几，据此即可解答。 【完整解答】181÷（181＋180） ＝181÷361 ＝ 一副围棋有黑子181枚、白子180枚，黑子数量占棋子总数的。 高频考点17：假分数与带分数或整数的互化 33．（2025五年级下·全国·专题练习）里面有( )个；( )个是；的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位正好是最小的质数。 【答案】 5 6 7 【思路引导】分数单位的概念是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 的分数单位是，求里有几个 ，就是看分子是几，就有几个这样的分数单位； 要确定几个是，先根据分数基本性质将和化为同分母分数，＝，分数单位是，分子是几就有几个这样的分数单位； 先把带分数化为假分数，分数单位由分母决定，分母是几，它的分数单位就是几分之一； 最小的质数是2 ，将2化为分母是5的分数为，与（）的分子相差7，据此得解。 【完整解答】的分子是5，所以有5个； ＝＝，的分子是6，所以6个是； ＝＝，的分母是5，所以的份数单位是； 2＝，与的分子相差7，所以的分数单位是，减去7个这样的分数单位正好是最小的质数。 34．（24-25五年级下·全国·期末）里面有( )个，里面有( )个。( )个是最小的质数。 【答案】 4 8 24 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 根据分数的基本性质把化成分母为10而大小不变的分数，分子是几，就有几个； 最小的质数是2，把2化成分母为12而大小不变的分数，分子是几，就有几个。 【完整解答】的分数单位是，里面有4个； ＝，里面有8个； 最小的质数是2，2＝，里面有24个。 填空如下： 里面有（4）个，里面有（8）个。（24）个是最小的质数。 高频考点18：分数的基本性质 35．（24-25五年级下·江苏苏州·阶段练习）的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘( )；的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】 3 9 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3；的分母加上12，分母由4变为16，相当于乘4，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要乘4，3×4＝12，分子由3变为12，也就是分子加上9。 【完整解答】通过分析可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘3； （4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 则的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上9。 36．（24-25五年级下·全国·期末）（最后一空保留两位小数）。 【答案】6；30；12；0.83 【思路引导】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【完整解答】；36÷6×5＝30；10÷5×6＝12；5÷6≈0.83 高频考点19：约分的认识与应用 37．（24-25五年级下·全国·单元测试）照样子，在框里填合适的分数。 【答案】见详解 【思路引导】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，观察数轴，将1平均分成6份，每份是，据此填上边的分数；将上边的分数约分，即可得出下边的分数。 【完整解答】＝＝；＝＝ 38．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）一个最简分数的分子与分母的和是72，如果分子加5，分母减去5，约分后得，原来这个分数是( )。 【答案】 【思路引导】由题意可知，最简分数的分子加5，分母减去5后，分子与分母的和不变，约分后得，如果约分后得到的分数分子有5份，那么分母有4份，根据它们的和求出每份是多少，再求出新的分子和分母，原来的分子＝新的分子－5，原来的分母＝新的分母＋5，据此解答。 【完整解答】（72＋5－5）÷（5＋4） ＝72÷9 ＝8 原来的分子：5×8－5 ＝40－5 ＝35 原来的分母：4×8＋5 ＝32＋5 ＝37 所以，原来这个分数是。 高频考点20：通分的认识与应用 39．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )2   ( ) ( )   2.5( )   ( )0.4   ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＜ ＝ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】分子相同，则分母小的分数大；据此解答第一空； 分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再比较大小；据此解答第二空、第八空； 根据分数与除法的关系，把假分数化成整数，再进行比较；据此解答第三空； 真分数小于1，假分数大于1；据此解答第四空； 先把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；据此解答第五空、第六空、第七空。 【完整解答】因为7＞5，所以＜   因为＝＝，12＜15，所以＜，即＜ ＝18÷9＝2，所以＝2 因为＜1，＞1，所以＜ ＝3÷5＝0.6，＝12÷20＝0.6，所以＝ 因为＝17÷8＝2.125，2.5＞2.125，所以2.5＞ ＝14÷35＝0.4，所以＝0.4 ＝＝，＝＝，因为10＞9，所以＞，即＞ 40．（2025五年级下·全国·专题练习）判断下面每组中的两个分数是否相等，相等的画“√”。 【答案】见详解 【思路引导】分数的基本性质：给分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，通分指的是根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母的分数，一般通分是先找出分母的最小公倍数，把分数化成以它们的最小公倍数为分母的分数，据此通分并比较大小即可。 【完整解答】15和10的最小公倍数是30，＝，＝，≠，≠； 16和4的最小公倍数是16，＝，＝； 13和39的最小公倍数是39，＝，≠，≠； 5和45的最小公倍数是45，＝，＝。 高频考点21：异分母异分子分数的大小比较 41．（24-25五年级下·江苏苏州·阶段练习）在括号里填土“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )0.375       ( )        4( )      6.5千米( )千米 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】同分母分数比较大小，分子越大，分数越大；同分子分数比较大小，分母越大，分数越小。 比较分数和小数的大小，一般把分数化成小数，再比较。 【完整解答】通过分析可得： 3＜4，则＜；        ＝0.375；        7＜9，则＞；        ＝，则4＜；      ＝6.2，6.5＞6.2，则6.5千米＞千米。 42．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( )1.25     1.75( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＝ 【思路引导】分母相同的分数，分子越大，分数越大。 先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再比较大小。 分数与小数比较大小，先用分子除以分母，将分数化成小数，再比较两个小数的大小即可。 【完整解答】12＞6，所以＜； ，，＜，所以＜； ＝9÷8＝1.125，1.125＜1.25，所以＜1.25； ＝7÷4＝1.75，所以1.75＝。 高频考点22：异分母分数加、减法 43．（2025五年级下·全国·专题练习）计算＋时，因为两个分数的分母不同，也就是它们的（    ）不同，所以先把它们通分化成，再计算。 【答案】分数单位；； 【思路引导】分析题目，异分母分数不能直接相加，是因为分数的分母不同，也就是分数单位不同，所以需要先根据分数的基本性质把它们通分成同分母的分数，再根据同分母分数相加：分母不变，只把分子相加进行计算，据此解答。 【完整解答】＋ ＝＋ ＝ 计算＋时，因为两个分数的分母不同，也就是它们的分数单位不同，所以先把它们通分化成＋，再计算。 44．（2025五年级下·全国·专题练习）在里填数，在里填运算符号，在（    ）里填变形的依据。 （）（    ） （）（    ） 【答案】；＋；；加法结合律； －；；＋；；减法的性质 【思路引导】（1）计算分数加法时，优先把同分母分数相加，据此可知计算＋＋时，可以根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）先算＋，据此解答； （2）计算－－时，可以根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成－（＋），再进一步计算，据此解答。 【完整解答】＋＋ ＝＋（＋） ＝＋ ＝＋ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＝＋（＋）（加法结合律） －－＝－（＋）（减法的性质） 高频考点23：异分母分数加、减法的应用 45．（22-23五年级下·江苏·期末）致远小学五年级三个班举办了科技小发明作品展，一班作品占总数的，二班作品占总数的，其余是三班的。一班作品比二班多总数的( )，三班作品占总数的( )。 【答案】 【思路引导】一班作品占总数的几分之几－二班作品占总数的几分之几＝一班作品比二班多总数的几分之几；将作品总数看作单位“1”，1－一班作品占总数的几分之几－二班作品占总数的几分之几＝三班作品占总数的几分之几。 【完整解答】－＝－＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 一班作品比二班多总数的，三班作品占总数的。 46．（22-23五年级下·江苏盐城·期末）希望小学校园里有一个花园，其中玫瑰花的面积占，月季花的面积占，其余的是草坪。玫瑰花和月季花的面积之和占这个花园面积的，草坪的面积占。 【答案】； 【思路引导】已知玫瑰花、月季花的面积分别占总面积的、，根据分数加法的意义，求出玫瑰花和月季花的面积之和占这个花园面积的几分之几； 把花园的总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去玫瑰花和月季花的面积之和占这个花园面积的分率，即是草坪的面积占总面积的几分之几。 【完整解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 玫瑰花和月季花的面积之和占这个花园面积的，草坪的面积占。 高频考点24：分数加、减法的混合运算 47．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填合适的自然数，然后找出规律。                 根据上面的规律，你能直接写出下面算式的得数吗？ （    ）。 【答案】2；3；3；4 4；5；5；6 【思路引导】根据题意可知，一个分数的分子是1，分母如果分成两个相邻的自然数相乘，那么这个分数就等于分别以这两个自然数为分母，分子是1的分数差，分别求出两个分数的差等于、、、，进而求出算式的结果，据此解答。 【完整解答】＝－ ＝－ ＝－ ＝－ ＋＋＋＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ ＋＋＋＋＋＋＋＝ 48．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填合适的分数，使下面的算式可以简便计算。 ( )         ( ) 【答案】 【思路引导】第一个算式：分母是9和8，若填，则＋＝1，1＋＝。 第二个算式：根据减法算式，将两个减数合并：＋＝1；算式化为：5－1＝4，据此解答。 【完整解答】＋＋（答案不唯一） 5－－（答案不唯一） 高频考点25：分数加、减法的混合运算的应用 49．（23-24五年级下·江苏·课后作业） “香飘飘”水果店运来苹果、榴莲和西瓜共吨，已知苹果和榴莲共重吨，榴莲和西瓜共重吨，榴莲运来( )吨。 【答案】 【思路引导】 苹果和榴莲总重量＋榴莲和西瓜总重量＝苹果、榴莲和西瓜的总重量又多出榴莲重量，苹果和榴莲总重量＋榴莲和西瓜总重量－苹果、榴莲和西瓜的总重量＝榴莲重量，据此列式计算。 【完整解答】＋－ ＝2－ ＝－ ＝（吨） 榴莲运来吨。 50．（23-24五年级下·江苏·课后作业）有一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，这里是把( )看作单位“1”，还有( )没有运走。 【答案】 这批化肥的总量 【思路引导】 一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。 根据题意，第一天运走它的，第二天运走它的，可知是把这批化肥的总量看作单位“1”。 用“1”减去第一天、第二天运走的分率之和，即是还有几分之几的化肥没有运走。 【完整解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 这里是把这批化肥的总量看作单位“1”，还有没有运走。 高频考点26：分数加、减法的简便运算 51．（24-25五年级下·全国·课后作业）在□里填数，在○里填运算符号。 【答案】；＋； －；；＋； ＋；－；＋ 【思路引导】，根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行解答； ，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行解答； ，根据加法交换律a＋b＝b＋a，减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行解答。 【完整解答】 52．（24-25五年级下·全国·课后作业）＋＝＋运用了加法的( )律；（＋）＋＝＋（＋）运用了加法的( )律。 【答案】 交换 结合 【思路引导】加法的交换律：a＋b＝b＋a，加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此结合给出的算式解答即可。 【完整解答】＋＝＋，计算时交换了加数的位置，和不变，所以用到了加法的交换律； （＋）＋＝＋（＋），三个数相加，可以先算前两个数再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，所以用到了加法的结合律。 高频考点27：圆的周长 53．（2025五年级下·全国·专题练习）把一张半径10厘米的圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形（如图）。长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。长方形的周长比圆的周长多( )厘米。 【答案】 31.4 10 314 20 【思路引导】拼成的长方形的长近似于圆周长的一半，由圆周长公式C＝2πr，可得长为πr，已知半径为10厘米，代入可算出长； 长方形的宽近似于圆的半径，已知圆半径为10厘米，所以宽为10厘米； 根据长方形面积＝长×宽 ，将算出的长和已知宽代入可求面积； 长方形周长比圆周长多的部分，是因为长方形的两条宽（即2个半径）在圆中不存在，通过计算2倍半径长度可得出差值。 【完整解答】3.14×10＝31.4（厘米） 所以长方形的长是31.4厘米； 长方形的宽近似于圆的半径，所以长方形的宽是10厘米； 31.4×10＝314（平方厘米） 所以长方形的面积是314平方厘米； 10×2＝20（厘米） 所以长方形的周长比圆的周长多20厘米。 54．（24-25五年级下·全国·课后作业）圆内最长的线段是圆的( )；若一个圆内最长的线段长2米，则这个圆的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 直径 6.28 3.14 【思路引导】圆内最长的线段是圆的直径；若一个圆内最长的线段长2米，即这个圆的直径就是2米，半径是2÷2＝1米，根据圆的周长＝×直径，圆的面积＝×半径的平方，代入数据计算即可解答。 【完整解答】2÷2＝1（米） 3.14×2＝6.28（米） 3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 所以圆内最长的线段是圆的直径，若一个圆内最长的线段长2米，则这个圆的周长是6.28米，面积是3.14平方米。 高频考点28：半圆的周长 55．（23-24六年级上·安徽六安·期中）一块半圆形钢板的周长是51.4分米，这块钢板的半径是( )分米，面积是( )平方米。 【答案】 10 1.57 【思路引导】半圆的半径＝半圆周长÷（π＋2），圆的面积公式：S＝πr2，半圆的面积＝圆面积÷2。据此解答即可。 【完整解答】51.4÷（3.14＋2） ＝51.4÷5.14 ＝10（分米） 3.14×÷2 ＝314÷2 ＝157（平方分米） 157平方分米＝1.57平方米 所以，一块半圆形钢板的周长是51.4分米，这块钢板的半径是10分米，面积是1.57平方米。 【考点评析】此题考查半圆的相关知识和圆的关系。 56．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 10.28 6.28 【思路引导】半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，直径＝周长÷π，半径＝直径÷2，再根据圆的面积＝πr2÷2，代入数据解答。 【完整解答】12.56÷3.14＝4（厘米） 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 每个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。 高频考点29：圆的周长的应用 57．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。 【答案】 2 2 【思路引导】设这个圆的直径为2，根据半径＝直径÷2，圆的周长：C＝πd。求出扩大前后的半径、周长并比较，即可判断。 【完整解答】设这个圆的直径为2，则半径：2÷2＝1，周长：2×3.14＝6.28 扩大后直径：2×2＝4，半径：4÷2＝2，周长：4×3.14＝12.56 2÷1＝2   12.56÷6.28＝2 一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍。 58．（24-25五年级下·全国·单元测试）把一张圆形纸片平均剪成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是31.4厘米，原来圆形纸片的面积是( )平方厘米。 【答案】314 【思路引导】把一张圆形纸片平均剪成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，用长方形的长乘2就是圆的周长，根据圆的周长＝2×半径可知，圆的半径＝圆的周长÷÷2，据此求出圆的半径，再根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【完整解答】31.4×2÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 所以原来圆形纸片的面积是314平方厘米。 高频考点30：含圆的组合图形的周长 59．（24-25五年级下·全国·课后作业）给儿童活动场地涂色分区，如图。场地是边长为4m的等边三角形，以顶点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂蓝色（阴影部分），中间涂白色（空白部分），则中间白色部分的周长是( )m。 【答案】6.28 【思路引导】白色部分的周长即为三个扇形的圆弧长度之和，由于三角形的内角和是180°，因此三个扇形的圆心角之和为180°，即三个扇形拼在一起就是一个半径为2厘米的半圆，故计算半圆的弧长即可。 【完整解答】4÷2＝2（厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 所以中间白色部分的周长是6.28厘米。 60．（24-25五年级下·全国·单元测试）如图的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 51.4// 103.5// 【思路引导】圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr²，正方形面积S＝a²。 如图，中间是一个边长是5厘米的正方形，周边有四个完全相同且半径是5厘米的四分之一圆，四个四分之一圆正好组合成一个圆。如图的周长等于半径为5厘米的圆的周长加上半径长度的4倍。如图的面积等于边长是5厘米的正方形面积加上半径为5厘米的圆的面积，据此解答。 【完整解答】2×3.14×5＋5×4 ＝6.28×5＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 3.14×52＋5×5 ＝3.14×25＋25 ＝78.5＋25 ＝103.5（平方厘米） 故如图的周长是51.4厘米，面积是103.5平方厘米。 高频考点31：圆的面积 61．（23-24六年级上·安徽六安·期中）在推导圆的面积公式的过程中，把一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形。 (1)拼成的长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。 (2)如果圆的半径是8cm，则这个长方形的长是( )cm，面积是( )cm2。 (3)如果圆的周长比长方形的周长少10cm，那么圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】(1) 周长的一半 半径 (2) 25.12 200.96 (3) 5 78.5 【思路引导】（1）把圆转化成长方形，面积不变。长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。据此解答即可； （2）由（1）可知长方形的长等于圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝，结果除以2就得这个长方形的长；再根据圆的面积公式S＝，把数据代入公式即可解答； （3）由图可知，圆的周长比长方形的周长少10cm，即少了2条半径的长度，用10除以2即可求得半径长度，再根据圆的面积公式S＝求得圆的面积。 【完整解答】（1）拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。 （2）2×3.14×8× ＝6.28×8× ＝25.12（cm） 3.14× ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 则这个长方形的长是25.12cm，面积是200.96cm2。 （3）10÷2＝5（cm） 3.14×5×5＝78.5（cm2） 则圆的半径是5cm，面积是78.5cm2。 【考点评析】此题考查利用转化思想来推导圆的面积公式。 62．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）如图，一个圆形纸片的面积是3.14平方厘米，从圆内剪下一个最大的正方形，余下阴影部分的面积是 平方厘米。 【答案】1.14 【思路引导】 ，如图，在圆形上剪的最大正方形的对角线，就是圆的直径，并且正方形的对角线互相垂直，所以就把正方形分成了四个小的直角三角形；小的直角三角形的直角边相等都是圆的半径，所以可求出正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积，就是剩下的面积。 【完整解答】3.14÷3.14＝1（平方厘米） 1÷2＝0.5（平方厘米） 这里的0.5平方厘米就是一个直角三角形的面积。 3.14－0.5×4 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 余下阴影部分的面积是1.14平方厘米。 高频考点32：圆的面积的应用 63．（22-23五年级下·山西大同·期末）如图所示，于娟同学在边长是8厘米的正方形硬纸板上裁剪下4个直径相等的圆形。4个圆的面积是( )平方厘米，剩下的硬纸板的面积是( )平方厘米。 【答案】 50.24 9.76 【思路引导】剪下的圆的直径为（8÷2÷2）厘米，圆的面积S＝πr2，代入数据求出4个圆的面积。正方形面积＝边长×边长，正方形面积－4个圆的面积＝剩下的面积，据此解答。 【完整解答】8÷2÷2＝2（厘米） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 8×8－50.24 ＝64－50.24 ＝9.76（平方厘米） 4个圆的面积是50.24平方厘米，剩下的硬纸板的面积是9.76平方厘米。 64．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）下图是推导圆面积计算公式的一种方法，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形。 仔细观察：三角形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝( )。 【答案】 周长 半径 πr2 【思路引导】根据题意，把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半径剪开，打开后得到一个近似的三角形，那么圆的面积等于这个三角形的面积； 从图中可知，三角形的底相当于圆的周长2πr，高相当于圆的半径r；根据三角形的面积＝底×高÷2，据此把含有字母的式子代入三角形的面积公式中，推导出圆的面积公式。 【完整解答】圆的面积＝三角形的面积 三角形的面积＝底×高÷2 圆的面积＝2πr×r÷2＝πr2 仔细观察：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。如果圆的半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可以推出圆的面积计算公式为S＝πr2。 高频考点33：扇形的周长与面积 65．（20-21五年级下·江苏扬州·期末）如图，三角形的三个顶点分别在三个半径为2厘米的圆的圆心上，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】6.28 【思路引导】由题意可知，三个圆相同，根据三角形的内角和是180度可知，阴影部分的扇形总面积正好是一个圆面积的一半，根据圆的面积公式求出一个圆的面积再除以2即可。 【完整解答】3.14×2×2÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 阴影部分的面积是6.28平方厘米。 【考点评析】本题考查了三角形内角和以及圆的面积的灵活应用，关键是明确阴影部分面积是圆面积的一半。 66．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）如图，ABCD是正方形，涂色部分S1的面积是18平方厘米，涂色部分S2的面积是( )平方厘米。 【答案】6 【思路引导】设正方形的边长是a厘米，则圆的面积＝π×（）2＝，扇形的面积＝，所以圆的面积等于扇形的面积，所以用正方形的面积－圆的面积＝4S2的面积；正方形的面积－扇形的面积＝ S1＋S2，已知圆形和扇形面积相等，由此可得4S2的面积＝ S1＋ S2的面积，即S1＋S2＝4S2，据此求出S1∶S2＝3∶1，据此求解即可。 【完整解答】由分析可知 S1＋S2＝4S2 S1＝3S2 所以S1∶S2＝3∶1 所以S2＝18÷3＝6（平方厘米） 涂色部分S2的面积是6平方厘米。 【考点评析】明确圆的面积和扇形的面积相等是解题的关键。 高频考点34：圆环的面积 67．（2024五年级下·江苏·专题练习）在星光小学校园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是12米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。（计算结果保留π） 【答案】 ＋12 【思路引导】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据计算即可； （2）根据环形面积公式：S环形 ＝π（R2−r2），求出圆环面积的一半，据此解答即可。 【完整解答】（1）π×12÷2＋12 ＝12π÷2＋12 ＝（6π＋12）米 这个半圆形花圃的周长是（6π＋12）米。 （2）小圆的半径：12÷2＝6（米） 大圆的半径： 6＋2＝8（米） 环形圆的面积： π（82−62） ＝π（64－36） ＝28π（平方米） 28π÷2＝14π（平方米） 这条小路的面积是14π平方米。 68．（23-24五年级下·江苏·课后作业）如图是一个圆环，求这个圆环的面积要先求出( )面积和( )面积，再用( )面积减去( )面积就是圆环面积。 【答案】 外圆 内圆 外圆 内圆 【完整解答】求这个圆环的面积要先求出外圆（大圆）面积和内圆（小圆）面积，再用外圆（大圆）面积减去内圆（小圆）面积就是圆环面积，进而得出圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）。 高频考点35：求最大面积 69．（21-22六年级下·山西太原·期末）在下面的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】78.5 【思路引导】根据题意，在长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 【考点评析】本题考查圆的面积公式的应用，关键是明确在长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 70．（19-20五年级下·河南新乡·期末）一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或一个圆，围成的( )面积大。 【答案】圆 【思路引导】先依据圆的周长公式求出圆的半径，再据圆的面积公式求出圆的面积；依据正方形的周长公式求出正方形的边长，再据正方形的面积公式求出正方形的面积，比较后即可得解 【完整解答】圆的面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 正方形的面积：31.4÷4＝7.85（米） 7.85×7.85＝61.6225（平方米） 因为78.5＞61.6225，所以圆的面积大 【考点评析】解答此题可总结：周长相等的情况下，围成的图形，圆的面积最大。 高频考点36：含圆的组合图形的面积 71．（23-24六年级下·江苏·课后作业）从一张长5cm、宽2cm的长方形纸片上剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是( )cm2。 【答案】6.86 【思路引导】从长5cm、宽2cm的长方形纸片上剪去一个最大的圆，圆的直径是2cm，利用圆的面积求得此圆的面积，剩下部分的面积用长方形面积减去圆的面积即可。 【完整解答】最大圆的面积： 3.14×（2÷2）2 ＝ ＝3.14（cm2） 剩下部分的面积： 5×2－3.14 ＝ ＝6.86（cm2） 剩下部分的面积是（6.86）cm2。 【考点评析】 72．（22-23六年级下·安徽蚌埠·期末）图中（单位：厘米）阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】32.5 【思路引导】如下图箭头所示，把阴影部分移补到一起，组成一个上底是5厘米、下底是8厘米、高是5厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。 【完整解答】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 阴影部分的面积是32.5平方厘米。 高频考点37：方中圆和圆中方的面积问题 73．（2025五年级下·全国·专题练习）在周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米；如果在周长为24厘米的正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径是( )厘米。 【答案】 12.56 6 【思路引导】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长，也就是正方形内最大圆的直径，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积。 正方形内画最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长，据此解答。 【完整解答】16÷4＝4（厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 24÷4＝6（厘米） 周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是12.56平方厘米；如果在周长为24厘米的正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径是6厘米。 74．（23-24六年级下·江苏泰州·期末）“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理（如图）。如果图①中外面正方形的边长是6分米，则内圆面积是( )平方分米；如果图②中外圆的直径是6分米，则圆内大正方形的面积是( )平方分米。 【答案】 28.26 18 【思路引导】图①中正方形的边长等于内圆的直径，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算；图②中正方形的对角线等于外圆的直径，正方形的对角线把它分成两个面积相等的三角形，三角形的底等于外圆的直径，高等于外圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，则正方形的面积＝三角形面积×2，代入相应数值计算即可解答。 【完整解答】内圆的半径：6÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 外圆的半径：6÷2＝3（分米） 6×3÷2×2 ＝18÷2×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 因此内圆面积是28.26平方分米，圆内大正方形的面积是18平方分米。 高频考点38：用转化法解决圆的周长与面积问题 75．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是( )平方米。 【答案】460.5 【思路引导】将其中一个扇形平均分成3份，分给另外3个扇形，这样另外三个扇形就变成了3个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝解答。 【完整解答】15×15＋3.14××3 ＝225＋3.14×25×3 ＝225＋78.5×3 ＝225＋235.5 ＝460.5（平方米） 所以这个花坛的面积是460.5平方米。 76．（20-21五年级下·江苏扬州·期末）下图中阴影部分面积占正方形面积的。 【答案】 【思路引导】如图：；左边阴影部分面积等于红色阴影部分面积，很容易看出，原来阴影部分的面积等于正方形面积的一半，据此解答即可。 【完整解答】由分析可得，阴影部分的面积等于正方形面积的一半，即阴影部分面积占正方形面积的。 【考点评析】熟练掌握转化思想，将阴影部分转化成三角形是解题关键。 高频考点39：用转化法解决分数计算问题 77．（23-24五年级下·江苏·课后作业）用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 【思路引导】（1）先将这个圆看作单位“1”，再将左上角的涂色部分通过旋转到右下角部分，涂色部分就变成了一个扇形，也就是一个圆面积的。 （2）将这个长方形看作单位“1”，再将右边的涂色部分（扇形）平移到左边，涂色部分就变成了一个正方形，也就是这个长方形的。 （3）空白三角形的底＝长方形的长，高＝宽，那么，空白三角形的面积＝长方形面积的一半，涂色部分的面积＝长方形面积的一半，将这个长方形看作单位“1”，涂色部分的面积就占长方形面积。 （3）将这个大正方形看作单位“1”，画出大正方形的两条对角线后，大正方形就分成了16个大小一样的三角形，用4÷16＝，即4个涂色的小三角形占大正方形的分率。 【完整解答】根据分析可得： 各图中的涂色部分用分数表示：“” 78．（23-24五年级下·河南平顶山·期末）先找规律，再填空。 ，， ＝( )，＝( )。 【答案】 【思路引导】根据给出的例子，发现规律：分子是1，分母可以分成两个相邻整数的积的分数，等于这两个整数的倒数差。 【完整解答】＋＋ ＝＋＋ ＝－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝－＋－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$