（期末必刷练）专题02 填空题（36个高频考点讲练 共72题）-2024-2025学年苏教版数学四年级下学期高频易错压轴真题考点分类必刷培优练

2024-2025学年苏教版数学四年级下学期高频常考题压轴题考点分类必刷培优练 专题02 填空题 （36个高频考点讲练 共72题） 高频考点01：旋转三要素及旋转图形 2 高频考点02：亿以上数的组成 3 高频考点03：数的大小比较 3 高频考点04：亿以内数的改写 3 高频考点05：亿以上数的改写 4 高频考点06：亿以内数的近似数 4 高频考点07：亿以上数的近似数 4 高频考点08：三位数与两位数的乘法 4 高频考点09：三位数乘两位数、三位数中间有零0 5 高频考点10：经济问题 5 高频考点11：基础行程问题 6 高频考点12：积的变化规律 6 高频考点13：三位数乘两位数，乘数末尾有0 6 高频考点14：三位数乘两位数的实际应用 7 高频考点15：计算器的初步认识与使用 7 高频考点16：计算器的复杂运算律 7 高频考点17：用计算器探究规律 8 高频考点18：用画图法解决问题 8 高频考点19：整数加法结合律 9 高频考点20：整数乘法交换律 9 高频考点21：整数乘法结合律 9 高频考点22：整数乘法分配律 10 高频考点23：整数除法的性质 10 高频考点24：相遇问题 10 高频考点25：三角形的三边关系 10 高频考点26：三角形的内角和 11 高频考点27：三角形的分类 11 高频考点28：等要三角形与等边三角形的认识及特征 12 高频考点28：平行四边形的不稳定性及应用 12 高频考点30：平行四边形的高及画法 12 高频考点31：梯形的高及画法 13 高频考点32：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 13 高频考点33：多边形的内角和 14 高频考点34：用数对表示位置 14 高频考点35：根据数对找位置 15 高频考点36：数字编码问题 15 高频考点01：旋转三要素及旋转图形 1．（24-25四年级下·山西临汾·期中）小兵去菜市场买苹果，老板在下面的盘秤上放了4千克苹果，盘秤的指针按( )方向旋转( )°。小兵觉得太多了，又拿出2千克苹果，此时盘秤的指针按( )方向旋转( )°。 2．（24-25四年级下·山西太原·期中）“天津之眼”摩天轮被评为国家AAAA级旅游景区，下面是摩天轮的照片示意图，摩天轮的旋转方向如箭头所示。从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按( )时针方向旋转了( )°。 高频考点02：亿以上数的组成 3．（24-25四年级下·山西大同·期中）用6个0和4个8组成一个符合要求的十位数。（写出一个即可） (1)一个“零”都不读的数： ； (2)只读一个“零”的数： ； (3)读出两个“零”的数： 。 4．（24-25四年级下·山西大同·期中）一个数由6个亿、4个十万组成的，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 高频考点03：数的大小比较 5．（24-25四年级下·湖南邵阳·期中）北京颐和园世界文化遗产区的面积是2970000平方米，小雯想要在算盘上拨珠表示出这个数，需要拨( )颗算珠靠梁。如果拨回1颗算珠，新数最大是( )，最小是( )。 6．（24-25四年级下·江苏泰州·期中）括号里最小能填几？ 15724306＜15( )31000       83520061＜83( )19475 14( )956≈14万             609( )7020000≈610亿 高频考点04：亿以内数的改写 7．（23-24四年级下·陕西西安·期末）阅读材料，解答下列各问题。 陕西水资源 陕西省地跨黄河、长江两大流域，水能资源丰富。全省水能资源理论总储藏量为14384600千瓦，可开发装机为六百六十六万六千六百千瓦，其中小水电为1793300千瓦。主要河流水力资源情况如下：流域面积133301平方千米，主要河流44条，理论蕴藏量为5800000千瓦，可开发装机为2340000千瓦，其中小水电52万千瓦。长江流域在陕境内主要有嘉陵江、汉江、丹江3条河流的上游段，集水面积72265平方千米，主要支流78条，水力理论蕴藏量为8580900千瓦，可开发装机4326000千瓦。其中小水电为1268800千瓦。 (1)14384600读作( )，六百六十六万六千六百写作( )。 (2)5800000改写成用“万”作单位的数是( )万；1268800省略“万”位后面的尾数是( )万。 (3)将2340000、52万、8580900、4326000按从小到大的顺序排列。 ( )＜( )＜( )＜( )。 8．（23-24四年级下·海南海口·阶段练习）把下面的数改写成“万”或“亿”作单位的数或省略尾数后的近似数。 850000＝( )万        56000000000＝( )亿 5020000＝( )万        967920000≈( )亿 80481≈( )万        4048000000≈( )亿 高频考点05：亿以上数的改写 9．（24-25四年级下·江苏连云港·期中）2025年春节联欢晚会，全媒体累计触达16800000000人次。横线上的数读作( )。将这个数改写成用“亿”作单位的数是( )亿；其中移动端观众规模为372000000人，省略“亿”后面的尾数约是( )。 10．（24-25四年级下·山西临汾·期中）2025年2月，来自我国的AI大模型DeepSeek凭借其突破性进展迅速走红，访问量达到525470000次。 (1)这个数是由( )个亿和( )个万组成的。 (2)将这个数改写成用“万”作单位的数是( )。 (3)将这个数省略“亿”后面的尾数约是( )。 高频考点06：亿以内数的近似数 11．（23-24四年级下·海南海口·阶段练习）港珠澳大桥全长55000米，工程总投资额约为126900000000元。将55000改写成“万”作单位的近似数是( )米，126900000000改写成“亿”作单位的数是( )亿。 12．（24-25四年级下·海南海口·期中）用四舍五入法计算。6☐232000≈7000万，☐里最小填( )，32☐2956830≈32亿，☐里最大填( )。 高频考点07：亿以上数的近似数 13．（24-25四年级下·海南海口·期中）用四舍五入法计算。6232000≈7000万，里最小填( )，322956830≈32亿，里最大填( )。 14．（24-25四年级下·湖南邵阳·期中）37□300≈38万，□里可以填( )；46□5000000≈46亿，□里最大填( )。 高频考点08：三位数与两位数的乘法 15．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）同学们，在我国明朝曾流行一本书——《算法统宗》，上面记载了一种神奇的乘法计算方法——“铺地锦”。“铺地锦”是古代阿拉伯人计算乘法时用的一种方法，500多年前意大利的一本算术书中就讲述了这种“格子乘法”，后来传入中国，被一位喜爱数学的商人程大位收录进了自己的著作《算法统宗》里。下图是62×37＝2294的计算过程，其实，这种方法也可以计算我们这学期学的三位数乘两位数。 (1)下图是246×18的计算过程。图中的①②③分别表示( )、( )和( )。 (2)填写结果246×18＝( )。 16．（24-25四年级下·海南海口·阶段练习）要使516×□1的结果是五位数，□里最小填( )；要使该算式的结果是四位数，□里要填( )。 高频考点09：三位数乘两位数、三位数中间有零0 17．（24-25四年级下·江苏南京·期中）用0、2、5、7、8这五个数字组成的三位数乘两位数的算式中，乘积最大的算式是( )；乘积最小的算式是( )。 18．（24-25四年级下·江苏泰州·期中）一辆汽车从姜堰开往广州共行驶11小时，平均速度是105千米/小时，姜堰到广州的总路程为多少千米？请根据条件和问题完成填空。 高频考点10：经济问题 19．（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期中）学校舞蹈队购买了25套演出服，每套售价125元，购买演出服一共花了多少钱？请你根据竖式、条件和问题填空。 (1)解决这个问题，需要用到的数量关系是 。 (2)箭头①所指的表示( )套演出服的价格。 (3)箭头②所指表示( )套演出服花费( )元。 20．（24-25四年级下·江苏泰州·期中）王老板进货，买了16套服装，每套服装145元。一共需要多少元？请根据条件和问题完成填空。 解决这个问题用的数量关系式是（    ） （    ）＝（    ）。 高频考点11：基础行程问题 21．（23-24四年级下·海南省直辖县级单位·期中）一辆汽车在高速路上行驶，平均速度是每小时118千米，写作 ，这辆汽车在16小时行驶了 千米。 22．（23-24四年级下·安徽合肥·期中）一套《水浒传》280元，购买14套《水浒传》要( )元；君君从家到学校的路程约是650米，他到学校需要10分钟，平均速度是( )。 高频考点12：积的变化规律 23．（24-25四年级下·湖南邵阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 30亿( )2999999999        4580000( )485万 100000( )93608        7×809( )890×7 24．（24-25四年级下·山西临汾·期中）根据积的变化规律直接写得数。 360×20＝7200    120×16＝1920    320×24＝7680 360×40＝( )    12×160＝( )    320×12＝( ) 360×60＝( )    120×160＝( )    320×60＝( ) 360×80＝( )    120×80＝( )    32×120＝( ) 高频考点13：三位数乘两位数，乘数末尾有0 25．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）用3、2、0、8、6这5个数字组成一个三位数和一个两位数（每个数字用一次），要使算得的乘积最大，算式应是( )×( )；要使算得的乘积最小，算式应是( )×( )。 26．（23-24四年级下·江苏无锡·期中）□30×23，要使积是四位数，□里最大填( )，25□000≈25万，□里可以填( )。 高频考点14：三位数乘两位数的实际应用 27．（18-19四年级下·江苏常州·期末）亮亮在计算148×37时，出现了三种答案，你认为哪些是正确的？（打“√”）哪些是错误的？（打“×”），错误的请写出你的判断理由。 ①576这个答案是( )，理由是( )。 ②5476这个答案是( )，理由是( )。 ③5467这个答案是( )，理由是( )。 28．（22-23四年级下·江苏南京·期末）“一套校服127元，买18套校服多少元？”可用下面的竖式计算。方框中的这一步求的是( )套校服的价钱，需要( )元。 高频考点15：计算器的初步认识与使用 29．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）算盘，我国古代劳动人民发明的一种简便的计算工具。用算盘进行计算，简称( )，下面算盘上的数写作( )。现在人们普遍用计算器或计算机进行计算，操作简便，速度快。计算器上的“”表示( )，在计算器上操作128×15CE16＝□，结果是( )。 30．（23-24四年级下·江苏徐州·期中）计算器上的数字键“3”坏了，请用综合算式表示出计算的思考过程。( )。 高频考点16：计算器的复杂运算律 31．（24-25四年级下·全国·课后作业）先用计算器算出前三题的得数，再按照规律填写其余算式括号内的数。 12×8＋2＝( ) 123×8＋3＝( ) 1234×8＋4＝( ) 12345×8＋5＝( ) 123456×8＋6＝( ) ( )×8＋7＝9876543 ( )×( )＋( )＝987654321 32．（20-21四年级下·山西太原·期中）用计算器计算下面各题。 ( )    ( ) ( )    ( ) ( )    ( ) 高频考点17：用计算器探究规律 33．（24-25四年级下·全国·单元测试）想一想，填一填。然后用计算器验证。 (1)995＋996＋997＋998＋999＝( )×( )＝( )。 (2)33＋37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＝( )×( )＝( )。 (3)396＋397＋398＋399＋400＋401＋402＝( )×( )＝( )。 34．（2025四年级下·全国·专题练习）19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝ 照样子继续写两道算式，并直接写出得数。 ＋ × ＝ ＋ × ＝ 高频考点18：用画图法解决问题 35．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）趣味运动会的开幕式上，四（1）班的同学进行方队表演，排成8行，每行8人。最外圈的同学手持鲜花，其余同学手持气球。四（1）班手持气球的有( )人。 36．（24-25四年级下·山西太原·期中）如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。 (1)小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 (2)如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示( )。 高频考点19：整数加法结合律 37．（2025四年级下·全国·专题练习）在里填合适的字母，在里填运算符号。 a＋b＝b        a×b＝a a＋b＋c＝a（）    a×b×c＝a（） （a＋b）×c＝×c×c    a－b－c＝a－（） 38．（2025四年级下·全国·专题练习）在里填合适的数或字母，在里填运算符号。 28＋97＝97        a＋b＝a 55＋27＋45＝27＋（）    a＋b＋c＝b＋（） 136－25－75＝136（75）    a－b－c＝a（） 高频考点20：整数乘法交换律 39．（2025四年级下·全国·专题练习）先完成下面的填空，再想一想各应用了什么运算律。 37×3＝3×     2×（5×19）＝（2×5）× ×57＝ ×16    6×4×25＝6×（4× ） a×b＝b×     a×b×c＝a×（b× ） 40．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据乘法交换律和结合律在下面的横线上里填上合适的数。 42×75＝75×         25× ＝37× 28×4×25＝28×（ × ）        125×19×8＝19×（ × ） 高频考点21：整数乘法结合律 41．（2025四年级下·全国·专题练习）先在横线上填合适的数，再写出应用了什么运算律。 29×37＝37×                     ( ) ×27＝ ×48                   ( ) 25×（4×12）＝（25× ）×       ( ) 19×8×125＝19×（ × ）         ( ) 8×48×5＝48×（ × ）           ( ) 42．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）在计算25×44时，甲乙两位同学分别用了不同的方法进行简便计算（如下图）。甲运用了乘法( )律，乙运用了乘法( )律。 甲：25×44 ＝（25×4）×11 乙：25×44 ＝25×40＋25×4 高频考点22：整数乘法分配律 43．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3000万( )5亿            25×44( )25×40＋4 2000万( )20000000        ( ) 44．（24-25四年级下·全国·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 54×（50－5）( )54×50－54×5       （100－1）×38( )100×38－1×38 观察这两组算式，你有什么发现？ 高频考点23：整数除法的性质 45．（24-25四年级下·湖南邵阳·期中）在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 250×60( )600×25      70×（60＋45）( )70×60＋45 380000( )3080000      750÷15( )750÷5÷3 46．（23-24四年级下·海南海口·期末）根据运算律在横线上填数，在圆圈里填运算符号。      ______________＋______ 或______________ 高频考点24：相遇问题 47．（23-24四年级下·山西大同·期末）小菲和小欢住在学校的东面和西面，下午放学她俩同时在校门口分手各自回家，12分钟她俩回到家中。小菲的速度是60米/分，小欢的速度是70米/分，她们两家之间的距离是( )米。 48．（18-19四年级下·江苏苏州·期末）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长( )米。 高频考点25：三角形的三边关系 49．（2025四年级下·全国·专题练习）按要求在括号里填小棒的序号。 (1)围一个钝角三角形，可以选( )这三根小棒。 (2)围一个等腰三角形，可以选( )这三根小棒。 (3)围一个等腰梯形，可以选( )这四根小棒。 50．（24-25四年级下·全国·课后作业）一个等腰三角形，其中两条边分别长5厘米、4厘米，围成这个等腰三角形至少需要( )厘米长的绳子。 高频考点26：三角形的内角和 51．（2025四年级下·全国·专题练习）算出每个三角形中未知角的度数，填在括号里。 ( )°                        ( )° 52．（2025四年级下·全国·专题练习）在一个三角形中，∠1＝52°，∠2＝65°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 高频考点27：三角形的分类 53．（24-25四年级下·全国·课后作业）把三角形的序号填在相应的圈里。 54．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面三个三角形都被盖住了两个角，你能确定它们各是什么三角形吗？选择正确答案的序号填在括号里。 ( )           ( )             ( ) ①锐角三角形    ②直角三角形    ③钝角三角形    ④无法确定 高频考点28：等要三角形与等边三角形的认识及特征 55．（2025四年级下·全国·专题练习）下面的三角形中，哪些是等腰三角形，哪些是等边三角形？把序号填在相应的横线上。 等腰三角形：       等边三角形： 56．（2025四年级下·全国·专题练习）用一根长18厘米的铁丝围成一个三角形。 (1)如果围成等边三角形，那么边长是( )厘米。 (2)如果围成腰长7厘米的等腰三角形，那么底边长( )厘米。 (3)如果围成底边长8厘米的等腰三角形，那么腰长( )厘米。 高频考点28：平行四边形的不稳定性及应用 57．（22-23四年级下·江苏南京·期末）某摄影工作室推出一款平行四边形的活动相框（如图），相邻两边的长分别是16厘米和10厘米，面积是128平方厘米。把这个相框拉成长方形，周长是( )厘米，面积( )（填“变大”、“变小”或“不变”）    58．（20-21四年级下·江苏·单元测试）生活中的伸缩门运用了 容易变形的特点。 高频考点30：平行四边形的高及画法 59．（2025四年级下·全国·专题练习）量出下面每个图形底边上的高，填在括号里。 高( )厘米    高( )厘米    高( )厘米 60．（21-22四年级下·江苏连云港·期末）将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是6厘米，则拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 高频考点31：梯形的高及画法 61．（2025四年级下·全国·专题练习）一张长方形纸长12厘米，宽4厘米。把它三折（三等分）后展开（如下图），以展开图上的8个交点为顶点，可以画出不同的梯形或平行四边形。画出的最大的梯形的上底与下底的和是( )厘米，高是( )厘米；画出的最小的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 62．（19-20四年级下·安徽马鞍山·期末）下面三个图形底边上的高分别是几厘米？在括号里填一填。 ( )厘米    ( )厘米    ( )厘米 高频考点32：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 63．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）如图是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的10个交点为顶点画图形。如果画一个最大的等腰梯形，那么这个梯形的上下底之和是 厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是 厘米。 64．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）将一个平行四边形沿着高剪开，得到两个完全相等的梯形，用这两个梯形拼成一个等腰梯形，则这个等腰梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，腰是( )厘米。 高频考点33：多边形的内角和 65．（21-22四年级下·江苏淮安·期末）一个多边形的内角和是，它是一个( )边形。 66．（20-21四年级下·江苏南京·期末）如图，在三角形ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝( )。    高频考点34：用数对表示位置 67．（2025四年级下·全国·专题练习）在电子文档中插入表格，只要点击菜单中的“插入表格”，在弹出的对话框中输入列数和行数，就可以制作了。如果要插入下面的表格，在对话框中应输入什么数？请你填在括号里。 68．（2025四年级下·全国·专题练习）（1）如图，用数对表示三角形三个顶点的位置为A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）如果把三角形向右平移6格，用数对表示平移后三角形三个顶点的位置为A1（    ），B1（    ），C1（    ）；如果把三角形绕点B顺时针旋转90°，用数对表示旋转后三角形三个顶点的位置为A2（    ），B2（    ），C2（    ）。 高频考点35：根据数对找位置 69．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面是某校集合时各个班级在操场上的位置图。 (1)用数对表示各年级3班的位置。 一（3）班( )  二（3）班( )  三（3）班( ) 四（3）班( )  五（3）班( )  六（3）班( ) (2)表示某班位置的数对是（x，3），可能是哪个班？( ) (3)表示某班位置的数对是（3，y），可能是哪个班？( ) 70．（24-25四年级下·全国·单元测试）在教室里，小亮坐在第6列第4行，他的位置用数对表示是( )；小刚坐的位置用数对表示是（4，6），他坐在第( )列第( )行；如果课桌都是双人桌，那么小刚同桌的位置用数对表示是( )。 高频考点36：数字编码问题 71．（24-25四年级下·全国·单元测试）张老师的身份证号码是×××××1198408240216，张老师的出生日期是( )，张老师是位( )（填“男”或“女”）性教师。 72．（24-25四年级下·全国·课后作业）市人民医院给每位住院病人设计了一个病历号，从中可看出该病人住哪个科室、入院时间以及床号。一位病人的病历号是“内2024061308”，说明这位病人住内科，入院时间是2024年6月13日，住8号病床。有一位病人住在外科17号床，2024年7月26日入院，那么这位病人的病历号是( )。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期高频常考题压轴题考点分类必刷培优练 专题02 填空题 （36个高频考点讲练 共72题） 高频考点01：旋转三要素及旋转图形 2 高频考点02：亿以上数的组成 3 高频考点03：数的大小比较 4 高频考点04：亿以内数的改写 5 高频考点05：亿以上数的改写 7 高频考点06：亿以内数的近似数 8 高频考点07：亿以上数的近似数 9 高频考点08：三位数与两位数的乘法 10 高频考点09：三位数乘两位数、三位数中间有零0 11 高频考点10：经济问题 12 高频考点11：基础行程问题 14 高频考点12：积的变化规律 14 高频考点13：三位数乘两位数，乘数末尾有0 15 高频考点14：三位数乘两位数的实际应用 16 高频考点15：计算器的初步认识与使用 17 高频考点16：计算器的复杂运算律 18 高频考点17：用计算器探究规律 20 高频考点18：用画图法解决问题 21 高频考点19：整数加法结合律 22 高频考点20：整数乘法交换律 23 高频考点21：整数乘法结合律 24 高频考点22：整数乘法分配律 25 高频考点23：整数除法的性质 27 高频考点24：相遇问题 28 高频考点25：三角形的三边关系 29 高频考点26：三角形的内角和 30 高频考点27：三角形的分类 31 高频考点28：等要三角形与等边三角形的认识及特征 32 高频考点28：平行四边形的不稳定性及应用 34 高频考点30：平行四边形的高及画法 35 高频考点31：梯形的高及画法 36 高频考点32：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 37 高频考点33：多边形的内角和 39 高频考点34：用数对表示位置 40 高频考点35：根据数对找位置 41 高频考点36：数字编码问题 43 高频考点01：旋转三要素及旋转图形 1．（24-25四年级下·山西临汾·期中）小兵去菜市场买苹果，老板在下面的盘秤上放了4千克苹果，盘秤的指针按( )方向旋转( )°。小兵觉得太多了，又拿出2千克苹果，此时盘秤的指针按( )方向旋转( )°。 【答案】 顺时针 180 逆时针 90 【思路引导】按照钟表指针旋转的方向为顺时针，反方向为逆时针；当两条射线在同一直线上时夹角为180度，那么指针指向4指针顺时针旋转了180度，接着拿走2千克的物品，物品减轻了一半，指针就逆时针旋转180÷2＝90度。 【完整解答】根据分析可知，一个最大称重为8千克的盘秤，如果盘子上放4千克的物品，盘秤的指针按顺时针方向旋转180°，接着拿走2千克的物品，盘秤的指针按逆时针方向旋转90°。 2．（24-25四年级下·山西太原·期中）“天津之眼”摩天轮被评为国家AAAA级旅游景区，下面是摩天轮的照片示意图，摩天轮的旋转方向如箭头所示。从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按( )时针方向旋转了( )°。 【答案】 逆 90 【思路引导】观察图中箭头所示的摩天轮旋转方向，从登舱点P到位置Q，是与时钟指针转动方向相反的。旋转角度从图中可以看出从P到Q刚好是一个直角。 【完整解答】与时针旋转方向是逆时针旋转，旋转了一个直角正好是旋转了90°。 所以摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了90°。 高频考点02：亿以上数的组成 3．（24-25四年级下·山西大同·期中）用6个0和4个8组成一个符合要求的十位数。（写出一个即可） (1)一个“零”都不读的数： ； (2)只读一个“零”的数： ； (3)读出两个“零”的数： 。 【答案】(1)8888000000 (2)8880000008 (3)8808000800 【思路引导】大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读。 （1）要使组成的十位数一个“零”都不读，可以将4个8写在十位数的前四位，剩下的6个0写在后六位即可。 （2）要使组成的十位数只读一个“零”，可以将3个8写在十位数的前三位，另一个8写在个位上，其余数位上都写0即可。 （3）要使组成的十位数读出两个“零”，可以将2个8写在十位数的前两位，1个8写在千万位上，另一个8写在千位上，其余数位上都写0即可。 【完整解答】（1）8888000000读作：八十八亿八千八百万。 一个“零”都不读的数：8888000000。（答案不唯一） （2）8880000008读作：八十八亿八千万零八。 只读一个“零”的数：8880000008。（答案不唯一） （3）8808000800读作：八十八亿零八百万零八百。 读出两个“零”的数：8808000800。（答案不唯一） 4．（24-25四年级下·山西大同·期中）一个数由6个亿、4个十万组成的，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 【答案】 600400000 60040 【思路引导】一个数由6个亿、4个十万组成的，也就是说亿位上是6，十万位上是4，其他数位都是0，据此写出这个数，改写成用“万”作单位的数，就是把末尾的4个0都去掉，然后再在数的后面写上“万”字。据此解题。 【完整解答】一个数由6个亿、4个十万组成的，这个数写作600400000，改写成用“万”作单位的数是60040万。 高频考点03：数的大小比较 5．（24-25四年级下·湖南邵阳·期中）北京颐和园世界文化遗产区的面积是2970000平方米，小雯想要在算盘上拨珠表示出这个数，需要拨( )颗算珠靠梁。如果拨回1颗算珠，新数最大是( )，最小是( )。 【答案】 10 2960000 1970000 【思路引导】算盘上每一档代表一个数位。从右起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位……。每颗上珠表示5，每颗下珠表示1，0用空挡表示。以此看各个数位上需要拨几个珠子，然后再把它们加起来，就是需要拨几颗算珠。2970000需要在万位拨一个上珠，两个下珠。十万位上拨一个上珠，四个下珠，百万位上拨两个下珠。把拨的算珠颗数相加即可。 拨回1颗算珠，要使新数最大，可以拨去万位上的一颗珠；要使数最小，可以拨去百万位上的一颗珠，据此解答。 【完整解答】1＋2＋1＋4＋2＝10（颗） 如果拨回1颗算珠，这个数最大，就从万位拨回一个下珠，新数最大是2960000。如果拨回1颗算珠，这个数最小，就从百万位上拨回一颗下珠，最小是1970000。 北京颐和园世界文化遗产区的面积是2970000平方米，小雯想要在算盘上拨珠表示出这个数，需要拨10颗算珠靠梁。如果拨回1颗算珠，新数最大是2960000，最小是1970000。 6．（24-25四年级下·江苏泰州·期中）括号里最小能填几？ 15724306＜15( )31000       83520061＜83( )19475 14( )956≈14万             609( )7020000≈610亿 【答案】 7 6 0 5 【思路引导】根据整数的性质，比较两个数的大小，首先要比位数，位数多的数大，位数相同要看最高位，最高位数位上的数大的则大；若最高位上的数相同，看下一级单位，依次类推，直到比较出大小； 用四舍五入法省略万位后面的尾数，就看千位上的数字，千位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千位上的数字大于4，就用五入法，同时在后面加上一个“万”字； 用四舍五入法省略亿位后面的尾数，就看千万位上的数字，千万位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千万位上的数字大于4，就用五入法，同时在后面加上一个“亿”字。据此解答即可。 【完整解答】15724306十万位上是7，万位上是2，右边的数万位上是3，所以十万位上最小是7，所以15724306＜15731000； 83520061十万位上是5，万位上是2，右边的数万位上是1，所以十万位上最小是6，所以83520061＜83619475； 省略万位后面的尾数是14万，万位上是4，用四舍法，14（      ）956，可填0、1、2、3、4，最小填0，所以140956≈14万； 省略万位后面的尾数是610亿，亿位上是0，用五入法，609（      ）7020000，可填5、6、7、8、9，最小填5，所以60957020000≈610亿。 高频考点04：亿以内数的改写 7．（23-24四年级下·陕西西安·期末）阅读材料，解答下列各问题。 陕西水资源 陕西省地跨黄河、长江两大流域，水能资源丰富。全省水能资源理论总储藏量为14384600千瓦，可开发装机为六百六十六万六千六百千瓦，其中小水电为1793300千瓦。主要河流水力资源情况如下：流域面积133301平方千米，主要河流44条，理论蕴藏量为5800000千瓦，可开发装机为2340000千瓦，其中小水电52万千瓦。长江流域在陕境内主要有嘉陵江、汉江、丹江3条河流的上游段，集水面积72265平方千米，主要支流78条，水力理论蕴藏量为8580900千瓦，可开发装机4326000千瓦。其中小水电为1268800千瓦。 (1)14384600读作( )，六百六十六万六千六百写作( )。 (2)5800000改写成用“万”作单位的数是( )万；1268800省略“万”位后面的尾数是( )万。 (3)将2340000、52万、8580900、4326000按从小到大的顺序排列。 ( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】(1) 一千四百三十八万四千六百 6666600 (2) 580 127 (3) 52万 2340000 4326000 8580900 【思路引导】（1）根据亿以内的数的读法，先分级，先读万级再读个级，万级的数按照个级的读法去读，再在后面添上“万”字，每一级开头或中间有一个0或连续几个0都只读一个零，每一级末尾的0都不读； 根据亿以内的数的写法，先写万级再写个级，哪个数位上有几个计数单位就在那个数位上写几，哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0。 （2）把整万的数改写成以“万”为单位的数，直接去掉末尾的4个0，再在数字后面添上“万”字；省略万位后面的尾数，即根据千位上的数字“四舍五入”，如果千位上的数字大于或等于5，则向万位进1，再去掉万位后面的数字，并添上“万”字；如果千位上的数字小于5，则直接去掉万位后面的数字，并添上“万”字。 （3）先将52万改写成以“一”为单位的数字，即去掉“万”字，在末尾添上4个0；再根据大数的大小比较方法，位数不同，则位数多的数较大，位数相同，则从高位比起，高位上的数字大，这个数就大；52万是六位数，其余三个数都是七位数，所以52万最小，其余三个数的最高位2＜4＜8，所以2340000＜4326000＜8580900。据此解答。 【完整解答】（1）根据分析可知： 14384600读作：一千四百三十八万四千六百 六百六十六万六千六百写作：6666600 所以，14384600读作一千四百三十八万四千六百，六百六十六万六千六百写作6666600。 （2）根据分析可知： 5800000＝580万 1268800≈127万 所以，5800000改写成用“万”作单位的数是580万；1268800省略“万”位后面的尾数是127万。 （3）52万＝520000 520000＜2340000＜4326000＜8580900 所以，将2340000、52万、8580900、4326000按从小到大的顺序排列是： 52万＜2340000＜4326000＜8580900。 8．（23-24四年级下·海南海口·阶段练习）把下面的数改写成“万”或“亿”作单位的数或省略尾数后的近似数。 850000＝( )万        56000000000＝( )亿 5020000＝( )万        967920000≈( )亿 80481≈( )万        4048000000≈( )亿 【答案】 85 560 502 10 8 40 【思路引导】根据整数的改写方法，把整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉，同时在后面写上“万”字；把整亿数改写成用“亿”作单位的数，把个级和万级里8个0去掉，同时在后面写上“亿”字；利用“四舍五入”法，省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，省略亿位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”；据此解答。 【完整解答】850000＝85万 56000000000＝560亿 5020000＝502万 967920000≈10亿 80481≈8万 4048000000≈40亿 高频考点05：亿以上数的改写 9．（24-25四年级下·江苏连云港·期中）2025年春节联欢晚会，全媒体累计触达16800000000人次。横线上的数读作( )。将这个数改写成用“亿”作单位的数是( )亿；其中移动端观众规模为372000000人，省略“亿”后面的尾数约是( )。 【答案】 一百六十八亿 168 4亿/400000000 【思路引导】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个亿字，读完万级后加上一个万字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个零； 改写成用亿作单位，只要把亿位后面的8个0都去掉，再加上“亿”字即可。 省略亿后面的尾数找到亿位后一位，看千万位上，大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去。据此即可解答。 【完整解答】1680000000读作：一百六十八亿。这个数改写成用“亿”作单位的数是168亿。 372000000的千万位上是7，需要向前进1。所以省略“亿”后面的尾数约是4亿。 10．（24-25四年级下·山西临汾·期中）2025年2月，来自我国的AI大模型DeepSeek凭借其突破性进展迅速走红，访问量达到525470000次。 (1)这个数是由( )个亿和( )个万组成的。 (2)将这个数改写成用“万”作单位的数是( )。 (3)将这个数省略“亿”后面的尾数约是( )。 【答案】(1) 5 2547 (2)52547万 (3)5亿 【思路引导】（1）每4位一级，个级包括个位、十位、百位、千位，个级上的数表示几个一，万级包括万位、十万位、百万位、千万位，万级上的数表示几个万，亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级上的数表示几个亿； （2）把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可； （3）利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数的方法：根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，如果对应的那一位上的数大于或等于5，则用五入法，小于5，则用四舍法，再在数的后面写上“亿”字。 【完整解答】（1）这个数是由5个亿和2547个万组成的。 （2）525470000＝52547万 将这个数改写成用“万”作单位的数是52547万。 （3）525470000≈5亿 将这个数省略“亿”后面的尾数约是5亿。 高频考点06：亿以内数的近似数 11．（23-24四年级下·海南海口·阶段练习）港珠澳大桥全长55000米，工程总投资额约为126900000000元。将55000改写成“万”作单位的近似数是( )米，126900000000改写成“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 6 1269 【思路引导】把55000改写成用“万”作单位的数，再求近似数。把整数改写成以“万”作单位的数方法：从整数的右边起，数出四位找到万位，在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0并在数的后面加上“万”字；求近似数用“四舍五入”法，看千位上的数字，如果千位数字等于或大于5就向万位进1，如果千位上的数字小于5就舍去。126900000000改写成“亿”作单位的数，把整数改写成以“亿”作单位的数方法：从整数的右边起，数出8位找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0并在数的后面加上“亿”字； 【完整解答】55000＝5.5万≈6万 126900000000＝1269亿 所以，将 55000 改写成以“万”为单位的近似数是6万，126900000000改写成用“亿”作单位的数是1269亿。 12．（24-25四年级下·海南海口·期中）用四舍五入法计算。6☐232000≈7000万，☐里最小填( )，32☐2956830≈32亿，☐里最大填( )。 【答案】 5 4 【思路引导】根据“四舍五入”法可知，6☐232000≈7000万，是五入法，是5到9向前一位进一，□里最小能填5；保留到“亿”位要看千万位，32☐2956830≈32亿，是四舍法，□是0到4舍去，最大填4； 【完整解答】根据分析可得：用四舍五入法计算。6☐232000≈7000万，☐里最小填5，32☐2956830≈32亿，☐里最大填4。 高频考点07：亿以上数的近似数 13．（24-25四年级下·海南海口·期中）用四舍五入法计算。6232000≈7000万，里最小填( )，322956830≈32亿，里最大填( )。 【答案】 5 4 【思路引导】（1）确定6□232000≈7000万中□里最小填的数，用“四舍五入”法求近似数时，要看要保留位数的下一位上的数字。若这个数字大于或等于5，就向前一位进1，后面的数字全部舍去；若小于5，就直接将保留位数后面的数字全部舍去。要使6□232000≈7000万，说明百万位上的数字向千万位进“1”后，千万位变成了7。 （2）确定32□2956830≈32亿中□里最大填的数，同样依据“四舍五入”法，在32□2956830≈32亿中，说明千万位上的数字被舍去了。 【完整解答】在6□232000≈7000万中，根据四舍五入规则，只有当百万位上的数字大于或等于5时才能进位，所以□里可以填5、6、7、8、9，在这些数字中最小的是5。 在322956830≈32亿中，根据四舍五入规则，当千万位上的数字小于或等于4时可以舍去，所以□里可以填0、1、2、3、4，在这些数字中最大的是4。 所以，6□232000≈7000万，□里最小填5；32□2956830≈32亿，□里最大填4。 14．（24-25四年级下·湖南邵阳·期中）37□300≈38万，□里可以填( )；46□5000000≈46亿，□里最大填( )。 【答案】 5、6、7、8、9 4 【思路引导】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。 省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。 【完整解答】37□300≈38万，□里的数应大于等于5，可以填5、6、7、8、9；46□5000000≈46亿，□里的数应小于5，最大填4。 高频考点08：三位数与两位数的乘法 15．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）同学们，在我国明朝曾流行一本书——《算法统宗》，上面记载了一种神奇的乘法计算方法——“铺地锦”。“铺地锦”是古代阿拉伯人计算乘法时用的一种方法，500多年前意大利的一本算术书中就讲述了这种“格子乘法”，后来传入中国，被一位喜爱数学的商人程大位收录进了自己的著作《算法统宗》里。下图是62×37＝2294的计算过程，其实，这种方法也可以计算我们这学期学的三位数乘两位数。 (1)下图是246×18的计算过程。图中的①②③分别表示( )、( )和( )。 (2)填写结果246×18＝( )。 【答案】(1) 6 2 4 (2)4428 【思路引导】三位数乘两位数，画三列两行6个方格，从左往右在每列上方分别写出三位数各个数位上的数字（数字顺序是从高位到低位），从上往下在每行右边分别写两位数各个数位上的数字（数字顺序是从高位到低位），再把两位数各个数位上的数分别与三位数各个数位上的数相乘，相乘的积写到相乘的两个数对应的格子里，每个格子被从右上角到左下角的线段分成两部分，积是一位数，就写在格子的右下方，积是两位数，十位上的数写在格子的左上方，个位上的数写在格子的右下方；再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线的下方或左边，满几十就向相邻的左边或上边一位进几，本位上只写结果个位上的数；最后方格左边和下边的数字按从上到下、从左往右写出的整数就是三位数乘两位数的积，推此解答。 （1）由题意得，②是2＋4＋6的结果。2＋4＋6＝6＋6＝12，所以②表示的数是2。①所在的正方形填写的是2与8的乘积。2×8＝16，16的个位上是6，所以①表示的数是6。③是0＋2＋1再加上进位1的结果。0＋2＋1＋1＝2＋1＋1＝3＋1＝4，所以③表示的数是4。 （2）由表格可知，方格左边和下边的数字按从上到下、从左往右写出的整数是4428，所以246×18＝4428。 【完整解答】（1）图中的①②③分别表示6，2，4。 （2）246×18＝4428。 16．（24-25四年级下·海南海口·阶段练习）要使516×□1的结果是五位数，□里最小填( )；要使该算式的结果是四位数，□里要填( )。 【答案】 2 1 【思路引导】根据三位数乘两位数的计算方法，在□里依次填入1、2、3…，直到找出要使516×□1的结果是五位数，□里最小填的数字，要使该算式的结果是四位数，□里要填的数字。 【完整解答】当□＝1时，516×11＝5676，积是四位数。 当□＝2时，516×21＝10836，积是五位数。 要使516×□1的结果是五位数，□里最小填2；要使该算式的结果是四位数，□里要填1。 高频考点09：三位数乘两位数、三位数中间有零0 17．（24-25四年级下·江苏南京·期中）用0、2、5、7、8这五个数字组成的三位数乘两位数的算式中，乘积最大的算式是( )；乘积最小的算式是( )。 【答案】 75×820＝61500或750×82＝61500 208×57＝11856 【思路引导】乘积最大：将最大的数字分配在三位数和两位数的最高位，使两个数尽可能接近且较大。通过组合尝试，发现75×820＝61500或750×82＝61500，两者均为最大乘积。 乘积最小：将最小的非零数字2作为三位数的百位，较小的非零数字5作为两位数的十位，并尽可能分配小数字到低位。通过组合尝试，发现最小组合为208×57＝11856。 【完整解答】乘积最大尝试：72×850＝61200，75×820＝61500，70×825＝57750 61500＞61200＞57750 乘积最大的算式是75×820＝61500或750×82＝61500； 乘积最小尝试：208×57＝11856，207×58＝12006 11856＜12006 乘积最小的算式是208×57＝11856； 即用0、2、5、7、8这五个数字组成的三位数乘两位数的算式中，乘积最大的算式是75×820＝61500或750×82＝61500；乘积最小的算式是208×57＝11856。 18．（24-25四年级下·江苏泰州·期中）一辆汽车从姜堰开往广州共行驶11小时，平均速度是105千米/小时，姜堰到广州的总路程为多少千米？请根据条件和问题完成填空。 【答案】1；105 10；1050 11；1155 【思路引导】根据三位数乘两位数的计算，第一个箭头的105是105×1的结果，105是每小时行驶的距离，1是时间，105代表1小时行驶105千米；第二个箭头的105实际是1050，是105×10的结果，代表10小时行驶1050千米；1155是105＋1050的结果，代表11小时行驶1155千米，据此填空即可。 【完整解答】 高频考点10：经济问题 19．（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期中）学校舞蹈队购买了25套演出服，每套售价125元，购买演出服一共花了多少钱？请你根据竖式、条件和问题填空。 (1)解决这个问题，需要用到的数量关系是 。 (2)箭头①所指的表示( )套演出服的价格。 (3)箭头②所指表示( )套演出服花费( )元。 【答案】(1)单价×数量＝总价 (2)5 (3) 20 2500 【思路引导】（1）用每套演出服的售价乘套数，求出购买演出服花费的钱数。根据单价×数量＝总价列式解答。 （2）用25个位上的5乘125，表示5个一乘125，得到625个一。表示5套演出服的价格是625元。 （3）用25十位上的2乘125，表示2个十乘125，得到250个十。表示20套演出服的价格是2500元。 【完整解答】（1）解决这个问题，需要用到的数量关系是单价×数量＝总价。 （2）箭头①所指的表示5套演出服的价格。 （3）箭头②所指表示20套演出服花费2500元。 20．（24-25四年级下·江苏泰州·期中）王老板进货，买了16套服装，每套服装145元。一共需要多少元？请根据条件和问题完成填空。 解决这个问题用的数量关系式是（    ） （    ）＝（    ）。 【答案】6 10；1450 16 单价×数量＝总价 【思路引导】根据三位数乘两位数的计算，870是145×6的结果，145是每套服装的价格，6是套数，870代表买6套服装应付的钱数；145实际是1450，是145×10的结果，代表10套服装应付的钱数；2320是870＋1450的结果，代表买16套服装应付的钱数；用每套服装的钱数乘买的套数，即可求出一共需要的钱数，根据的是单价×数量＝总价，据此填空即可。 【完整解答】 解决这个问题用的数量关系式是：单价×数量＝总价。 高频考点11：基础行程问题 21．（23-24四年级下·海南省直辖县级单位·期中）一辆汽车在高速路上行驶，平均速度是每小时118千米，写作 ，这辆汽车在16小时行驶了 千米。 【答案】 118千米/时 1888 【思路引导】速度的单位是一个复合单位，通常以千米/小时，米/分为单位。题目中给出的平均速度是每小时118千米，所以写作118千米/时； 根据“路程＝速度×时间”，求出这辆汽车在16小时行驶的路程。 【完整解答】118×16＝1888（千米） 一辆汽车在高速路上行驶，平均速度是每小时118千米，写作118千米/时，这辆汽车在16小时行驶了1888千米。 22．（23-24四年级下·安徽合肥·期中）一套《水浒传》280元，购买14套《水浒传》要( )元；君君从家到学校的路程约是650米，他到学校需要10分钟，平均速度是( )。 【答案】 3920 65米/分钟 【思路引导】根据总价＝单价×数量，用280×14，即可解答；根据速度＝路程÷时间，用650÷10，即可求出平均速度，据此解答即可。 【完整解答】280×14＝3920（元） 650÷10＝65（米/分钟） 一套《水浒传》280元，购买14套《水浒传》要3920元；君君从家到学校的路程约是650米，他到学校需要10分钟，平均速度是65米/分钟。 高频考点12：积的变化规律 23．（24-25四年级下·湖南邵阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 30亿( )2999999999        4580000( )485万 100000( )93608        7×809( )890×7 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】第一题把30亿改写成数，去掉“亿”字后，在数字后面添上8个0，再比较； 第二题4580000改写成用“万”做单位去掉万位后面4个0，在数字后面添上“万”字，再比较。 第三题对于整数，可以先比较位数，位数多的数大；如果位数相同，则从最高位比起，最高位上数大的那个数大；如果最高位上的数也相同，再比较次高位，次高位上数大的那个数大，以此类推。 第四题两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数越大（0除外），积也越大。 【完整解答】30亿＝3000000000＞2999999999，所以30亿＞2999999999； 4580000＝458万＜485万，所以4580000＜485万； 100000是六位数，93608是五位数，所以100000＞93608； 809＜890，所以7×809＜890×7。 24．（24-25四年级下·山西临汾·期中）根据积的变化规律直接写得数。 360×20＝7200    120×16＝1920    320×24＝7680 360×40＝( )    12×160＝( )    320×12＝( ) 360×60＝( )    120×160＝( )    320×60＝( ) 360×80＝( )    120×80＝( )    32×120＝( ) 【答案】 14400 1920 3840 21600 19200 19200 28800 9600 3840 【思路引导】积的变化规律是指：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 360×40＝360×（20×2）＝7200×2＝14400； 360×60＝360×（20×3）＝7200×3＝21600； 360×80＝360×（20×4）＝7200×4＝28800； 12×160＝（120÷10）×（16×10）＝1920÷10×10＝1920； 120×160＝120×（16×10）＝1920×10＝19200； 120×80＝120×（16×5）＝1920×5＝9600； 320×12＝320×（24÷2）＝7680÷2＝3840； 320×24＝320×（24÷4×10）＝7680÷4×10＝19200； 32×120＝（320÷10）×（24×5）＝7680÷10×5＝3840。 高频考点13：三位数乘两位数，乘数末尾有0 25．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）用3、2、0、8、6这5个数字组成一个三位数和一个两位数（每个数字用一次），要使算得的乘积最大，算式应是( )×( )；要使算得的乘积最小，算式应是( )×( )。 【答案】 630 82 368 20 【思路引导】乘法算式中因数越大积越大，要想两个数的积最大，就要使这两个因数尽量大，把大的数字放在数的高位上，小的数字放在数的低位上，两位数的十位上先放最大的数，三位数的百位上放第二大的数，三位数的十位上放第三大的数，两位数的个位上放第四大的数，三位数的个位上放第五大的数； 要使两个数的乘积最小，把小的数字放在数的高位上，因为这里最小的数是0，0不能在最高位上，所以两位数的十位上放第二小的数；三位数的百位上放第三小的数，两位数的个位上放第一小的数，三位数的十位上放第四小的数，三位数的个位上放第五小的数，据此填空。 【完整解答】根据分析： 8＞6＞3＞2＞0 630×82＝51660 368×20＝7360 所以要使算得的乘积最大，算式应是630×82；要使算得的乘积最小，算式应是368×20。 26．（23-24四年级下·江苏无锡·期中）□30×23，要使积是四位数，□里最大填( )，25□000≈25万，□里可以填( )。 【答案】 4 1；2；3；4 【思路引导】三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数，要使□30×23的积是四位数，□与23相乘的积必须小于100，从数字4开始填入，直到填入的数字使乘积变成五位数，即可求出□里最大填几；用四舍五入法省略万位后面的尾数，就看千位上的数字，千位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千位上的数字大于4，就用五入法，同时在后面加上一个“万”字，25□000≈25万，万位上是5，所以25万是四舍得到的，□里填小于5的数字，□里不能填0，如果填0，就变成了250000＝25万，□里可以填1、2、3、4，据此解答即可。 【完整解答】430×23＝9890，符合题意 530×23＝12190，不符合题意 □30×23，要使积是四位数，□里最大填4，25□000≈25万，□里可以填1、2、3、4。 高频考点14：三位数乘两位数的实际应用 27．（18-19四年级下·江苏常州·期末）亮亮在计算148×37时，出现了三种答案，你认为哪些是正确的？（打“√”）哪些是错误的？（打“×”），错误的请写出你的判断理由。 ①576这个答案是( )，理由是( )。 ②5476这个答案是( )，理由是( )。 ③5467这个答案是( )，理由是( )。 【答案】 × 三位数乘两位数的积至少是四位数，576是三位数，所以错误 √ 148×37＝5476 × 个位数8×7＝56，积的末尾数字是6，而5467的个位数字是7，所以错误 【思路引导】根据整数乘法的计算方法逐个进行分析即可。 【完整解答】①576这个答案是×，理由是三位数乘两位数的积至少是四位数，576是三位数，所以错误。 ②5476这个答案是√，理由是148×37＝5476。 ③5467这个答案是×，理由是个位数8×7＝56，积的末尾数字是6，而5467的个位数字是7，所以错误。 故答案为：×；三位数乘两位数的积至少是四位数，576是三位数，所以错误；√；148×37＝5476；×；个位数8×7＝56，积的末尾数字是6，而5467的个位数字是7，所以错误 【考点评析】根据三位数乘两位数的计算方法逐个进行分析。 28．（22-23四年级下·江苏南京·期末）“一套校服127元，买18套校服多少元？”可用下面的竖式计算。方框中的这一步求的是( )套校服的价钱，需要( )元。 【答案】 10 1270 【思路引导】观察式子发现，方框中这一步是127乘10的积，求的是10把椅子的价钱，是1270元。 【完整解答】据分析，方框中这一步求的是10把椅子的价钱，需要1270元。 高频考点15：计算器的初步认识与使用 29．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）算盘，我国古代劳动人民发明的一种简便的计算工具。用算盘进行计算，简称( )，下面算盘上的数写作( )。现在人们普遍用计算器或计算机进行计算，操作简便，速度快。计算器上的“”表示( )，在计算器上操作128×15CE16＝□，结果是( )。 【答案】 珠算 2052395239 清除键 2048 【思路引导】（1）算盘是我国古代劳动人民发明的简便计算工具，用算盘进行计算，简称珠算。 （2）在算盘上，一个上珠表示5，一个下珠表示1。 算盘上的数：个位上有4个下珠和1个上珠，则个位上是9；十位上有3个下珠，则十位上是3；百位上有2个下珠，则百位上是2；千位上有1个上珠，则千位上是5；万位上有1个上珠和4个下珠，则万位上是9；十万位上有3个下珠，则十万位上是3；百万位上有2个下珠，则百万位上是2；千万位上有1个上珠，则千万位上是5；亿位上没有珠子，则亿位上是0；十亿位上有2个下珠，则十亿位上是2；据此写出这个数。 （3）“CE”键含义：计算器上的“CE”表示清除键，它的作用是清除当前输入的数据。 （4）计算操作结果：在计算器上操作128×15CE16，原本是计算128×15，按了“CE”键后清除了15，又输入16，就变成了计算128×16，算出结果即可。 【完整解答】 算盘，我国古代劳动人民发明的一种简便的计算工具。用算盘进行计算，简称（珠算），下面算盘上的数写作（2052395239）。现在人们普遍用计算器或计算机进行计算，操作简便，速度快。计算器上的“”表示（清除键），在计算器上操作128×15CE16＝□，结果是（2048）。 30．（23-24四年级下·江苏徐州·期中）计算器上的数字键“3”坏了，请用综合算式表示出计算的思考过程。( )。 【答案】4×8×68 【思路引导】根据题意数字键“3”坏了，可以将32写成4×8，列式为4×8×68，据此填空即可。 【完整解答】4×8×68 ＝32×68 ＝2176 计算32×68时数字键“3”坏了，可以计算4×8×68。（答案不唯一） 高频考点16：计算器的复杂运算律 31．（24-25四年级下·全国·课后作业）先用计算器算出前三题的得数，再按照规律填写其余算式括号内的数。 12×8＋2＝( ) 123×8＋3＝( ) 1234×8＋4＝( ) 12345×8＋5＝( ) 123456×8＋6＝( ) ( )×8＋7＝9876543 ( )×( )＋( )＝987654321 【答案】 98 987 9876 98765 987654 1234567 123456789 8 9 【思路引导】有乘有加，先计算乘法再计算加法；用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；注意按照运算顺序计算前三个算式的结果；12×8＋2＝96＋2＝98，123×8＋3＝984＋3＝987，1234×8＋4＝9872＋4＝9876； 那么12×8＋2＝98，123×8＋3＝987，1234×8＋4＝9876，观察发现第一个乘数按照12、123、1234、…的规律排列，后面加数上的数字是几，就是几位数，第二个乘数都是8，后面的加数按照2、3、4、…的规律排列，结果按照98、987、9876、…的规律排列，位数与第一个乘数的位数相同；据此解答。 【完整解答】根据分析： 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋5＝98765 123456×8＋6＝987654 1234567×8＋7＝9876543 123456789×8＋9＝987654321 32．（20-21四年级下·山西太原·期中）用计算器计算下面各题。 ( )    ( ) ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 4014 204480 49662 1002 260924 1295 【思路引导】整数的四则混合运算，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的；据此解答。 【完整解答】1438＋2576＝4014 480×426＝204480 50000－8450÷25 ＝50000－338 ＝49662 2800－1798＝1002 86×（309＋2725） ＝86×3034 ＝260924 2170÷62×37 ＝35×37 ＝1295 【考点评析】此题主要考查学生运用计算器熟练计算的能力。 高频考点17：用计算器探究规律 33．（24-25四年级下·全国·单元测试）想一想，填一填。然后用计算器验证。 (1)995＋996＋997＋998＋999＝( )×( )＝( )。 (2)33＋37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＝( )×( )＝( )。 (3)396＋397＋398＋399＋400＋401＋402＝( )×( )＝( )。 【答案】(1) 997 5 4985 (2) 9 49 441 (3) 399 7 2793 【思路引导】（1）观察这组数据，995比997少2，999比997多2，996比997少1，998比997多1。所以995＋996＋997＋998＋999＝997×5（因为这5个数的平均数是997）。 （2）通过首尾相加，可得33＋65＝98，37＋61＝98，…据此可知有4个98和1个49，4个98也是8个49，所以一共可看作9个49；据此列式9×49； （3）396比399少3，402比399多3；397比399少2，401比399多2；398比399少1，400比399多1。所以396＋397＋398＋399＋400＋401＋402＝399×7（因为这7个数的平均数是399）。最后按顺序从左往右用计算器加起来验算结果；据此解答。 【完整解答】（1）995＋996＋997＋998＋999＝997×5＝4985。 验算：995＋996＋997＋998＋999＝4985。 （2）33＋37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＝9×49＝441。 验算：33＋37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＝441。 （3）396＋397＋398＋399＋400＋401＋402＝399×7＝2793。 验算：396＋397＋398＋399＋400＋401＋402＝2793。 34．（2025四年级下·全国·专题练习）19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝ 照样子继续写两道算式，并直接写出得数。 ＋ × ＝ ＋ × ＝ 【答案】 100 1000 10000 11116 9876 9 100000 111115 98765 9 1000000 【思路引导】先用计算器计算出前三个算式，再依据算式找规律： 第一个加数的结构：每个加数由连续的“1”和末尾的递减数组成。例如：19→1个“1”＋9；118→2个“1”＋8；1117→ 3个“1”＋7，后续加数依次为 11116（4个“1” ＋6）、111115（5个“1”＋5）。 乘数的结构：后一个乘数都是9，前一个乘数是每一位数字从9开始逐位递减1的数，如9→98→987→9876→98765。最后一个数字与前面加数的最后一个数字相同。 每个算式的结果是1后面有若干个0组成的数（0的个数和加数的位数相同）。 【完整解答】19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 接下来的两个算式： 加数的最后一个数字是6， 4个“1” ＋6→11116＋9876×9＝100000 加数的最后一个数字是7，5个“1”＋5→111115＋98765×9＝1000000 高频考点18：用画图法解决问题 35．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）趣味运动会的开幕式上，四（1）班的同学进行方队表演，排成8行，每行8人。最外圈的同学手持鲜花，其余同学手持气球。四（1）班手持气球的有( )人。 【答案】36 【思路引导】四（1）班的同学进行方队表演，排成8行，每行8人。那么去掉最外一圈，里面还是一个正方形方队，行数和列数都是8－1－1＝6（人），算出里面方队人数是6行×每行6人＝36人，也就是手持气球的人数。 【完整解答】8－1－1＝6（人） 6×6＝36（人） 即四（1）班手持气球的有36人。 36．（24-25四年级下·山西太原·期中）如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。 (1)小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 (2)如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示( )。 【答案】(1) 4 6 (2)60 【思路引导】（1）观察图，结合题意可知：长方形的宽是小正方形的边长的2倍，也是大正方形的边长，用2×2即可求出长方形的宽。长方形的长是大正方形的边长加小正方形的边长，也是小正方形边长的3倍； （2）观察图可知：长方形的宽上可以摆2个小正方形，长方形的长上可以摆3个小正方形，整个长方形可以摆6个小方形，用6×10即可解答。 【完整解答】（1）2×2＝4（厘米） 2×3＝6（厘米） 所以，小正方形的边长是2厘米，那么原来长方形的宽是4厘米，长是6厘米。 （2）6×10＝60 如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示60。 高频考点19：整数加法结合律 37．（2025四年级下·全国·专题练习）在里填合适的字母，在里填运算符号。 a＋b＝b        a×b＝a a＋b＋c＝a（）    a×b×c＝a（） （a＋b）×c＝×c×c    a－b－c＝a－（） 【答案】＋；a；b；× ＋；b；＋；c；×；b；×；c a；＋；b；b；＋；c 【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a＋b＝b＋a。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为a＋b＋c＝a＋（b＋c）。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。 【完整解答】a＋b＝b＋a                   a×b＝b×a a＋b＋c＝a＋（b＋c）       a×b×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝a×c＋b×c    a－b－c＝a－（b＋c） 38．（2025四年级下·全国·专题练习）在里填合适的数或字母，在里填运算符号。 28＋97＝97        a＋b＝a 55＋27＋45＝27＋（）    a＋b＋c＝b＋（） 136－25－75＝136（75）    a－b－c＝a（） 【答案】＋；28；b；＋ 55；＋；45；a；＋；c －；25；＋；－；b；＋；c 【思路引导】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：a＋b＋c＝b＋ （a＋c），减法的性质：a－b－c ＝ a－（b＋c）；以此答题即可。 【完整解答】28＋97＝97＋28            a＋b＝b＋a 55＋27＋45＝27＋（55＋45）       a＋b＋c＝b＋（a＋c）   136－25－75＝136－（25＋75）       a－b－c＝a－（b＋c） 高频考点20：整数乘法交换律 39．（2025四年级下·全国·专题练习）先完成下面的填空，再想一想各应用了什么运算律。 37×3＝3×     2×（5×19）＝（2×5）× ×57＝ ×16    6×4×25＝6×（4× ） a×b＝b×     a×b×c＝a×（b× ） 【答案】 37 19 57 a 19 25 c 【思路引导】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 乘法交换律是指两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。 根据题意，明确乘法运算律，a×b＝b×a（乘法交换律）， a×b×c＝a×（b×c）（乘法结合律），以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 37×3＝3×37 2×（5×19）＝（2×5）×19 16×57＝57×16 6×4×25＝6×（4×25） a×b＝b×a a×b×c＝a×（b×c） 40．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据乘法交换律和结合律在下面的横线上里填上合适的数。 42×75＝75×         25× ＝37× 28×4×25＝28×（ × ）        125×19×8＝19×（ × ） 【答案】 42 37 25 4 25 125 8 【思路引导】乘法交换律：，即交换两个乘数的位置，乘积不变； 乘法结合律：，即3个数相乘，可以先计算出其中任意两个数的乘积，再乘另外一个数，乘积不变；选择先计算乘积为整十、整百的两个数，再乘另外一个数，可以达到简算的目的。 【完整解答】运用乘法交换律：42×75＝75×42； 运用乘法交换律：25×37＝37×25； 运用乘法结合律，先计算4×25：28×4×25＝28×（4×25）； 运用乘法结合律，先计算125×8：125×19×8＝19×（125×8） 高频考点21：整数乘法结合律 41．（2025四年级下·全国·专题练习）先在横线上填合适的数，再写出应用了什么运算律。 29×37＝37×                     ( ) ×27＝ ×48                   ( ) 25×（4×12）＝（25× ）×       ( ) 19×8×125＝19×（ × ）         ( ) 8×48×5＝48×（ × ）           ( ) 【答案】 29 乘法交换律 48 27 乘法交换律 4 12 乘法结合律 8 125 乘法结合律 8 5 乘法结合律和交换律 【思路引导】第1题，29与37相乘，根据乘法交换律，交换29与37的位置，积不变。 第2题，两数相乘，等号左边一个乘数是27，等号右边的一个乘数是48，由此可知两个乘数分别是48与27，此题应用了乘法交换律。 第3题，25与4相乘得100，此题可以采用乘法结合律，先计算25与4的积，再把这个积与12相乘即可。 第4题，根据乘法结合律，先计算8与125的积，再把这个积与19相乘即可。 第5题，根据乘法结合律和交换律，先计算8与5的积，再把这个积与48相乘，据此解答。 【完整解答】29×37＝37×29                    （乘法交换律） 48×27＝27×48                   （乘法交换律） 25×（4×12）＝（25×4）×12      （乘法结合律） 19×8×125＝19×（8×125）         （乘法结合律） 8×48×5＝48×（8×5）           （乘法结合律和交换律） 42．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）在计算25×44时，甲乙两位同学分别用了不同的方法进行简便计算（如下图）。甲运用了乘法( )律，乙运用了乘法( )律。 甲：25×44 ＝（25×4）×11 乙：25×44 ＝25×40＋25×4 【答案】 结合 分配 【思路引导】根据乘法结合律，25×44＝25×（4×11）＝（25×4）×11，因此甲运用了乘法结合律；根据乘法分配律，25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4，因此乙运用了乘法分配律。 【完整解答】根据分析可知，甲运用了乘法结合律，乙运用了乘法分配律。 高频考点22：整数乘法分配律 43．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3000万( )5亿            25×44( )25×40＋4 2000万( )20000000        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝ 【思路引导】根据整数的改写，将5亿改写成万为单位后比较即可； 根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，先将44写成40＋4，然后将算式25×（40＋4）变成25×40＋25×4，据此比较即可； 去掉20000000末尾的4个0换算成万为单位后比较即可； 可以假设A是16，B是8，据此代入算式分别计算出左右算式的结果后比较即可。 【完整解答】5亿＝50000万，3000万＜50000万，3000万＜5亿； 25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，25×40＋4＝1000＋4＝1004，1100＞1004，25×44＞25×40＋4； 20000000＝2000万； 假设A＝16，B＝8，16÷4×8＝4×8＝32，16×（8÷4）＝16×2＝32，A÷4×B＝A×（B÷4）。 3000万＜5亿；25×44＞25×40＋4；2000万＝20000000；A÷4×B＝A×（B÷4）。 44．（24-25四年级下·全国·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 54×（50－5）( )54×50－54×5       （100－1）×38( )100×38－1×38 观察这两组算式，你有什么发现？ 【答案】 ＝ ＝ 见详解 【思路引导】54×（50－5）先算减法，再算乘法；54×50－54×5先分别算出两个乘法算式，再算减法；同理（100－1）×38先算减法，再算乘法；100×38－1×38先分别算出两个乘法算式，再算减法；每组算式算出计算结果，再比较。发现算式左边都是两数的差与一个数相乘，右边是这个数分别与这两个数相乘，再把它们所得的积相减，结果相等。 【完整解答】54×（50－5） ＝54×45 ＝2430 54×50－54×5 ＝2700－270 ＝2430 54×（50－5）＝54×50－54×5 （100－1）×38 ＝99×38 ＝3762 100×38－1×38 ＝3800－38 ＝3762 （100－1）×38＝100×38－1×38 发现：两数的差与一个数相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把它们所得的积相减。 高频考点23：整数除法的性质 45．（24-25四年级下·湖南邵阳·期中）在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 250×60( )600×25      70×（60＋45）( )70×60＋45 380000( )3080000      750÷15( )750÷5÷3 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）积的变化规律：如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数（0除外），那么积不变。据此可知，250×60＝600×25。 （2）根据乘法分配律可知，70×（60＋45）＝70×60＋70×45，再与70×60＋45比较大小。 （3）380000是六位数，3080000是七位数，六位数小于七位数，则380000＜3080000。 （4）根据除法的性质可知，把15看成5×3，则750÷15＝750÷5÷3。 【完整解答】250×60＝（250÷10）×（60×10）＝600×25       70×（60＋45）＝70×60＋70×45，70×60＋70×45＞70×60＋45，则70×（60＋45）＞70×60＋45 380000＜3080000       750÷15＝750÷（5×3）＝750÷5÷3 46．（23-24四年级下·海南海口·期末）根据运算律在横线上填数，在圆圈里填运算符号。      ______________＋______ 或______________ 【答案】÷；×；25；99；1 ×；×；40；4 【思路引导】（1）整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）； （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； （3）计算44×25时，可以把44先写成4×11，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行计算；也可以先把44写成（40＋4），再根据乘法分配律进行计算。 【完整解答】2400÷25÷4＝2400÷（25×4） 根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c ＝（a＋b）×c可得：25×99＋25＝25×（99＋1） 44×25＝4×11×25＝4×25×11或44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25 高频考点24：相遇问题 47．（23-24四年级下·山西大同·期末）小菲和小欢住在学校的东面和西面，下午放学她俩同时在校门口分手各自回家，12分钟她俩回到家中。小菲的速度是60米/分，小欢的速度是70米/分，她们两家之间的距离是( )米。 【答案】1560 【思路引导】根据速度×时间＝路程，先分别用小菲和小欢的速度乘她们行走的时间得到她们各行了多少米；再把她们行的路程相加，即得到她们两家之间的距离；因为她们行走的时间都是12分钟，也可以先求出两人每分钟一共行多少米，即速度和，再乘时间12分钟，也得到她们两家之间的距离；最后根据乘加混合运算顺序或有小括号的运算顺序进行计算；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【完整解答】方法一： 60×12＋70×12 ＝720＋840 ＝1560（米） 方法二： （60＋70）×12 ＝130×12 ＝1560（米） 所以，她们两家之间的距离是1560米。 48．（18-19四年级下·江苏苏州·期末）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长( )米。 【答案】225 【思路引导】路程和＝速度和×相遇时间，把数据代入即可算出他们两人一共走了多少米。两人第二次相遇，一共走了3个桥的长度，两人走的路程和除以3就是桥的长度。 【完整解答】（65＋70）×5 ＝135×5 ＝675（米） 675÷3＝225（米） 小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长（225）米。 【考点评析】此题考查的是相遇问题，理解“第二次相遇时一共走了3个桥的长度”是解题关键。 高频考点25：三角形的三边关系 49．（2025四年级下·全国·专题练习）按要求在括号里填小棒的序号。 (1)围一个钝角三角形，可以选( )这三根小棒。 (2)围一个等腰三角形，可以选( )这三根小棒。 (3)围一个等腰梯形，可以选( )这四根小棒。 【答案】(1)①③④ (2)①④⑥ (3)①③④⑥ 【思路引导】（1）根据三角形的性质，两边之和大于第三边，同时一个三角形能否构成钝角三角形，取决于其中一个角是否大于90°，如果有一个角大于90°，那么这个三角形就是钝角三角形，围一个钝角三角形，可以选①③④； （2）要围成一个等腰三角形，则其中两条相等的边长只能为8厘米，那么第三条边应满足：8＋8＞第三边，即第三边小于16厘米，据此选择小棒即可； （3）要围成一个等腰梯形，则其中两条相等的腰长只能为8厘米，再在其他4根小棒里任选两根作为上下底即可。 【完整解答】（1）如下图： 围一个钝角三角形，可以选①③④这三根小棒。（答案不唯一） （2）围一个等腰三角形，可以选①④⑥这三根小棒。（答案不唯一） （3）围一个等腰梯形，可以选①③④⑥这四根小棒。（答案不唯一） 50．（24-25四年级下·全国·课后作业）一个等腰三角形，其中两条边分别长5厘米、4厘米，围成这个等腰三角形至少需要( )厘米长的绳子。 【答案】13 【思路引导】等腰三角形的两条腰长度相等； 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，知道两条边分别为5厘米、4厘米，求出第三边的可能性，再分别求出周长，比较后即可解答。 【完整解答】5＋4＝9（厘米） 9－1＝8（厘米） 5－4＝1（厘米） 1＋1＝2（厘米） 三角形的第三边长度最小为2厘米，最大为8厘米，由于是等腰三角形，两条腰长度相等，所以这个三角形第三条边长度可能是4厘米，也可能是5厘米。 5＋5＋4＝14（厘米） 5＋4＋4＝13（厘米） 13＜14，所以围成这个等腰三角形至少需要13厘米长的绳子。 高频考点26：三角形的内角和 51．（2025四年级下·全国·专题练习）算出每个三角形中未知角的度数，填在括号里。 ( )°                        ( )° 【答案】 55 20 【思路引导】三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出未知角的度数。 【完整解答】180°－60°－65° ＝120°－65° ＝55° 180°－120°－40° ＝60°－40° ＝20° 52．（2025四年级下·全国·专题练习）在一个三角形中，∠1＝52°，∠2＝65°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 【答案】 63 锐角 【思路引导】三角形三个内角的度数和是180°，用180°分别减去∠1和∠2的度数，即得到∠3的度数； 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；根据三个角的大小，即可解答。 【完整解答】∠3＝180°－52°－65° ＝128°－65° ＝63° 所以，∠3＝63°，这个三角形是锐角三角形。 高频考点27：三角形的分类 53．（24-25四年级下·全国·课后作业）把三角形的序号填在相应的圈里。 【答案】见详解 【思路引导】大于0度小于90度的角是锐角，等于90度的角为直角，大于90度小于180度的角为钝角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此分析解答。 【完整解答】根据分析：①③⑥都有直角符号，都是直角三角形；②和④的三个角都是锐角，都是锐角三角形；⑤和⑦均有一个角是钝角，所以都是钝角三角形。 所以将三角形的序号填在相应的圈里如下： 54．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面三个三角形都被盖住了两个角，你能确定它们各是什么三角形吗？选择正确答案的序号填在括号里。 ( )           ( )             ( ) ①锐角三角形    ②直角三角形    ③钝角三角形    ④无法确定 【答案】 ② ③ ④ 【思路引导】大于0度小于90度的角是锐角，等于90度的角为直角，大于90度小于180度的角为钝角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此分析解答。 【完整解答】根据分析： 第一个三角形，没被盖住的角为直角，所以这个三角形是直角三角形； 第二个三角形，没被盖住的角为钝角，所以这个三角形是钝角三角形； 第三个三角形，没被盖住的角为锐角，其余两个盖住的角可能都是锐角，也可能有一个直角，或者可能有一个钝角；所以无法确定该三角形类型。 综上可知，填写序号如下： 高频考点28：等要三角形与等边三角形的认识及特征 55．（2025四年级下·全国·专题练习）下面的三角形中，哪些是等腰三角形，哪些是等边三角形？把序号填在相应的横线上。 等腰三角形：       等边三角形： 【答案】 ②③④⑤ ③⑤/⑤③ 【思路引导】根据题意，明确等腰三角形是至少有两条边长度相等的三角形。等腰三角形的两个底角也相等。 等边三角形是三条边长度都相等的三角形。等边三角形的三个内角也都相等，且每个角都是60度。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： ①不是等腰三角形，也不是等边三角形。 ②是等腰三角形。 ③既是等腰三角形，又是等边三角形。 ④等腰三角形。 ⑤既是等腰三角形，又是等边三角形。 ⑥不是等腰三角形，也不是等边三角形。 等腰三角形：②③④⑤　　　　　　　　　　　　　　　           等边三角形：③⑤ 56．（2025四年级下·全国·专题练习）用一根长18厘米的铁丝围成一个三角形。 (1)如果围成等边三角形，那么边长是( )厘米。 (2)如果围成腰长7厘米的等腰三角形，那么底边长( )厘米。 (3)如果围成底边长8厘米的等腰三角形，那么腰长( )厘米。 【答案】(1)6 (2)4 (3)5 【思路引导】（1）根据等边三角形三条边相等，用18÷3，即可解答； （2）等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形的周长是18厘米，用周长减去2个腰长，即可解答； （3）用周长减去底边长，求出腰长和，再用腰长和除以2，即可解答。 【完整解答】（1）18÷3＝6（厘米） 如果围成等边三角形，那么边长是6厘米。 （2）18－7×2 ＝18－14 ＝4（厘米） 如果围成腰长7厘米的等腰三角形，那么底边长4厘米。 （3）（18－8）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 如果围成底边长8厘米的等腰三角形，那么腰长5厘米。 高频考点28：平行四边形的不稳定性及应用 57．（22-23四年级下·江苏南京·期末）某摄影工作室推出一款平行四边形的活动相框（如图），相邻两边的长分别是16厘米和10厘米，面积是128平方厘米。把这个相框拉成长方形，周长是( )厘米，面积( )（填“变大”、“变小”或“不变”）    【答案】 52 变大 【思路引导】把平行四边形拉成长方形，平行四边形的一条边是长方形的长，相邻的一条边是长方形的宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算出长方形面积，再与平行四边形面积比较大小。 【完整解答】（16＋10）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） 16×10＝160（平方厘米） 160＞128 摄影工作室推出一款平行四边形的活动相框（如图），相邻两边的长分别是16厘米和10厘米，面积是128平方厘米。把这个相框拉成长方形，周长是（52）厘米，面积（变大）。（填“变大”、“变小”或“不变”）    【考点评析】此题考查了平行四边形的不稳定性，熟记长方形周长和面积公式是解题关键。 58．（20-21四年级下·江苏·单元测试）生活中的伸缩门运用了 容易变形的特点。 【答案】平行四边形 【思路引导】平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此解答即可。 【完整解答】生活中的伸缩门运用了平行四边形容易变形的特点； 【考点评析】本题考查平行四边形的不稳定性，这些特性在生活中有着广泛的应用。比如伸缩衣架、小区门口的电动门等。 高频考点30：平行四边形的高及画法 59．（2025四年级下·全国·专题练习）量出下面每个图形底边上的高，填在括号里。 高( )厘米    高( )厘米    高( )厘米 【答案】 1 3 2 【思路引导】根据长度的测量方法，一端从0刻度开始，另一端到达那个刻度就是所指刻度的长度；经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，直角梯形的高即为垂直于上下底边的腰。 【完整解答】 60．（21-22四年级下·江苏连云港·期末）将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是6厘米，则拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 12 6 【思路引导】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。 【完整解答】5＋7＝12（厘米） 则拼成的平行四边形的底是12厘米，高是6厘米。 【考点评析】本题主要考查图形的拼组，关键是知道拼成的平行四边形和梯形的关系。 高频考点31：梯形的高及画法 61．（2025四年级下·全国·专题练习）一张长方形纸长12厘米，宽4厘米。把它三折（三等分）后展开（如下图），以展开图上的8个交点为顶点，可以画出不同的梯形或平行四边形。画出的最大的梯形的上底与下底的和是( )厘米，高是( )厘米；画出的最小的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 20 4 4 4 【思路引导】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。由题意得，以展开图上的8个交点为顶点，要画一个最大的梯形，那么画出的梯形如下图：      12÷3＝4（厘米），所以每个小正方形的边长都是4厘米。由图可知，梯形的上底是（4＋4）厘米，下底是12厘米，高是4厘米。 要画一个最小的平行四边形，那么画出的平行四边形如下图： 由图可知，平行四边形的底是4厘米，高是4厘米。 【完整解答】12÷3＝4（厘米） 梯形上底与下底的和：4＋4＋12＝8＋12＝20（厘米） 一张长方形纸长12厘米，宽4厘米。把它三折（三等分）后展开（如下图），以展开图上的8个交点为顶点，可以画出不同的梯形或平行四边形。画出的最大的梯形的上底与下底的和是20厘米，高是4厘米；画出的最小的平行四边形的底是4厘米，高是4厘米。 62．（19-20四年级下·安徽马鞍山·期末）下面三个图形底边上的高分别是几厘米？在括号里填一填。 ( )厘米    ( )厘米    ( )厘米 【答案】 6 5 2 【思路引导】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此解答即可。 【完整解答】 6厘米                                                5厘米                              2厘米 【考点评析】本题考查三角形、平行四边形和梯形的高，注意垂足所在的边叫做底。 高频考点32：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 63．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）如图是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的10个交点为顶点画图形。如果画一个最大的等腰梯形，那么这个梯形的上下底之和是 厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是 厘米。 【答案】 24 12 【思路引导】由题意可得，长方形纸对折两次后的展开图为4个小长方形，长为6cm，宽为16÷4＝4（cm），如果画一个最大的梯形，最大的等腰梯形为，如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形为，据此填空即可。 【完整解答】根据分析可知： 16÷4＝4（cm） 梯形的上底为：4×2＝8（cm） 梯形的上下底之和：8＋16＝24（cm） 平行四边形的底为：4×3＝12（cm） 因此，如果画一个最大的等腰梯形，那么这个梯形的上下底之和是24厘米；如果画一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是12厘米。 64．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）将一个平行四边形沿着高剪开，得到两个完全相等的梯形，用这两个梯形拼成一个等腰梯形，则这个等腰梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，腰是( )厘米。 【答案】 30 50 33 【思路引导】把一个平行四边形沿着高剪开，得到两个完全相等的梯形，用这两个梯形拼成一个等腰梯形，则这个等腰梯形的上底是等于每个梯形上底的2倍，下底等于每个梯形下底的2倍，腰是33厘米。据此填空。 【完整解答】15×2＝30（厘米） 25×2＝50（厘米） 所以，将一个平行四边形沿着高剪开，得到两个完全相等的梯形，用这两个梯形拼成一个等腰梯形，则这个等腰梯形的上底是30厘米，下底是50厘米，腰是33厘米。 高频考点33：多边形的内角和 65．（21-22四年级下·江苏淮安·期末）一个多边形的内角和是，它是一个( )边形。 【答案】五 【思路引导】多边形的内角和＝（边数－2）×，此题说一个多边形内角和是，说明它至少可以被分成三个三角形，由此可知它是一个五边形。 【完整解答】÷＝3 3＋2＝5 它是一个五边形。 66．（20-21四年级下·江苏南京·期末）如图，在三角形ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝( )。    【答案】250° 【思路引导】三角形的内角和是180°，∠B＝70°，则∠A＋∠C＝180°－70°；沿图中虚线剪去∠B，剩下的是一个四边形，四边形的内角和是（4－2）×180°，四边形的内角和减去∠A和∠C的度数和，即可算出∠1＋∠2的度数。 【完整解答】∠A＋∠C＝180°－∠B ＝180°－70° ＝110° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° ∠1＋∠2＝360°－（∠A＋∠C） ＝360°－110° ＝250° 如图，在三角形ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠＋∠2＝（250°）。    【考点评析】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，要注意分析三角形剪角后剩下的图形形状。 高频考点34：用数对表示位置 67．（2025四年级下·全国·专题练习）在电子文档中插入表格，只要点击菜单中的“插入表格”，在弹出的对话框中输入列数和行数，就可以制作了。如果要插入下面的表格，在对话框中应输入什么数？请你填在括号里。 【答案】5；4 【思路引导】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数，据此解答。 【完整解答】根据题意可知，表格有4行5列，所以列数输入5，行数输入4。 68．（2025四年级下·全国·专题练习）（1）如图，用数对表示三角形三个顶点的位置为A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）如果把三角形向右平移6格，用数对表示平移后三角形三个顶点的位置为A1（    ），B1（    ），C1（    ）；如果把三角形绕点B顺时针旋转90°，用数对表示旋转后三角形三个顶点的位置为A2（    ），B2（    ），C2（    ）。 【答案】（1）A（1，1）；B（3，1）；C（3，5） （2）A1（7，1）；B1（9，1）；C1（9，5） A2（3，3）；B2（3，1）；C2（7，1） 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作平移图形：把图的各顶点分别向右平移6格，然后顺次把各个顶点连接起来，再用数对表示。 根据图形的旋转的性质，把与点B相连的两条直角边进行顺时针旋转90°，再把旋转后的两条边连接起来即可得出旋转后的三角形，再用数对表示。 【完整解答】（1）如图，用数对表示三角形三个顶点的位置为A（1，1），B（3，1），C（3，5）。 （2）如果把三角形向右平移6格，用数对表示平移后三角形三个顶点的位置为A1（7，1），B1（9，1），C1（9，5）；如果把三角形绕点B顺时针旋转90°，用数对表示旋转后三角形三个顶点的位置为A2（3，3），B2（3，1），C2（7，1）。 高频考点35：根据数对找位置 69．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面是某校集合时各个班级在操场上的位置图。 (1)用数对表示各年级3班的位置。 一（3）班( )  二（3）班( )  三（3）班( ) 四（3）班( )  五（3）班( )  六（3）班( ) (2)表示某班位置的数对是（x，3），可能是哪个班？( ) (3)表示某班位置的数对是（3，y），可能是哪个班？( ) 【答案】(1) （3，1） （6，2） （2，2） （5，3） （2，4） （5，5） (2)三（5）班、三（6）班、四（1）班、四（2）班、四（3）班、四（4）班 (3)一（3）班、三（2）班、四（1）班、五（2）班、六（1）班 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此即可解答问题； （2）表示某班位置的数对是（x，3），说明某班在第x列第3行，第几列不确定，但是确定在第3行；通过观察图表发现，第3行的班级有三（5）班、三（6）班、四（1）班、四（2）班、四（3）班和四（4）班，这些班都有可能； （3）表示某班位置的数对是（3，y），说明某班在第3列第y行，第几行不确定，但是确定在第3列；通过观察图表发现，第3列的班级有一（3）班、三（2）班、四（1）班、五（2）班和六（1）班，这些班都有可能。 【完整解答】（1）一（3）班（3，1）  二（3）班（6，2）  三（3）班（2，2） 四（3）班（5，3）  五（3）班（2，4）  六（3）班（5，5） （2）表示某班位置的数对是（x，3），可能是三（5）班、三（6）班、四（1）班、四（2）班、四（3）班、四（4）班。 （3）表示某班位置的数对是（3，y），可能是一（3）班、三（2）班、四（1）班、五（2）班、六（1）班。 70．（24-25四年级下·全国·单元测试）在教室里，小亮坐在第6列第4行，他的位置用数对表示是( )；小刚坐的位置用数对表示是（4，6），他坐在第( )列第( )行；如果课桌都是双人桌，那么小刚同桌的位置用数对表示是( )。 【答案】 （6，4） 4 6 （3，6） 【思路引导】对于用数对表示小亮的位置，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据小亮所在的列数和行数即可写出数对。 对于小刚的位置，已知数对，根据数对的含义，第一个数是列数，第二个数是行数，就能确定小刚所在的列和行。 对于小刚同桌的位置，因为是双人桌，同桌与小刚同行，列数与小刚的列数相差1，再用数对表示出来。 【完整解答】小亮坐在第6列第4行，根据数对的表示方法，先列后行，所以他的位置用数对表示是（6，4）。 小刚坐的位置用数对表示是（4，6），按照数对中第一个数表示列，第二个数表示行的规则，可知他坐在第4列第6行。 因为课桌都是双人桌，小刚同桌与小刚同行，即行数不变还是6。当小刚在第4列时，他同桌在第3列。所以小刚同桌的位置用数对表示是（3，6）。 高频考点36：数字编码问题 71．（24-25四年级下·全国·单元测试）张老师的身份证号码是×××××1198408240216，张老师的出生日期是( )，张老师是位( )（填“男”或“女”）性教师。 【答案】 1984年8月24日 男 【思路引导】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，第11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。 【完整解答】张老师的身份证号码是×××××1198408240216，张老师的出生日期是1984年8月24日，第17位是1，是奇数，所以张老师是位男性教师。 72．（24-25四年级下·全国·课后作业）市人民医院给每位住院病人设计了一个病历号，从中可看出该病人住哪个科室、入院时间以及床号。一位病人的病历号是“内2024061308”，说明这位病人住内科，入院时间是2024年6月13日，住8号病床。有一位病人住在外科17号床，2024年7月26日入院，那么这位病人的病历号是( )。 【答案】外2024072617 【思路引导】根据已知病历号的编码规则：前面汉字表示科室，紧接着8位数字依次表示入院时间（年4位、月2位、日2位），最后两位数字表示床号；由此解答问题。 【完整解答】根据分析：市人民医院给每位住院病人设计了一个病历号，从中可看出该病人住哪个科室、入院时间以及床号。一位病人的病历号是“内2024061308”，说明这位病人住内科，入院时间是2024年6月13日，住8号病床。有一位病人住在外科17号床，2024年7月26日入院，那么这位病人的病历号是外2024072617。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$