专题6 跨学科试题-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版）

(２)由题意,得y＝８０００x＋１２０００(３０－x)＝３６００００－４０００x,当x＝２０时,y 有最小值 ２８００００元． ２．长为１３m,宽为１０m． ３．解:(１)甲的总分:６６×１０％＋８９×４０％＋８６×２０％＋６８×３０％＝７９．８(分)． (２)设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用所占的百分比为y． 由题意,得 ２０＋６０x＋８０y＝７０ ２０＋８０x＋９０y＝８０{ , 解得 x＝０．３ y＝０．４{ ． ∴甲的总分:２０＋８９×０．３＋８６×０．４＝８１．１＞８０． ∴甲能获得一等奖． 专题六　跨学科试题 １．(x＋１,y＋２)　祝你成功 ２．A ３．２小时或６小时 ４．解:(１)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x ＋２００)顶,根据题意,得 ２[８x＋２(x＋２００)]＝１６８００,解得x＝８００, x＋２００＝８００＋２００＝１０００． 答:大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷１０００顶,８００顶． (２)根据题意,得２(１０００－２００m)(１＋１２m ) ＋８(８００－３００)(１＋m)＝１４４００, 化简为m２－２３m＋４２＝０,解得m１＝２,m２＝２１． ∵１０００－２００m 不能为负数,且 １ ２m 为整数,∴m２＝２１不符合实际,舍去． 故m 的值为２． 第三部分　探究先飞 九年级上册前两章预习检测 第１章　二次函数 一、１．y＝x２＋８x　２．２或４　３．y＝－ １ ８x ２　４．－１± ３　５．－１　６．y＝x２－１　７．二 　８．m≥－２ 二、９．A　１０．C　１１．A　１２．B　１３．C　１４．C 三、１５．解:y＝－２x＋ ３ ４ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ４９ ８ ,开口向下,对称轴是直线x＝－ ３ ４ ,顶点坐标为 － ３ ４ ,４９ ８ æ è ç ö ø ÷． １６．(１)a＝６　(２)有最小值２． １７．解:(１)当x＝０时,y＝－２． ∴ A(０,－２)． 􀅰５１􀅰 第 二 部 分 　 整 合 提 升 专题六　跨学科试题 一、理论指导 近年来各地的中考数学试题中,跨学科 知识交汇的新题型不断出现,涉及初中文科、 理科等知识．此类题目格调清新、个性独特、 设计优美,能有效地考查同学们综合运用各 学科知识解决实际问题的能力． 二、典型例题 (一)数学＋语文 【例１】　小明受«乌鸦喝水»故事的启发,利 用量筒和体积相同的小球进行如下操作: 请根据图中给出的信息,解答下列问题: (１)放 入 一 个 小 球,量 筒 中 水 面 升 高 　　　　cm; (２)求 放 入 小 球 后 量 筒 水 面 的 高 度 y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关 系式;(不要求写出自变量的取值范围) (３)量筒中至少放入几个小球时有水 溢出? 【分析】　本题以乌鸦喝水的小故事为背景, 以一次函数为模型,综合考查学生识图能力、 处理信息能力、待定系数法以及函数所反映 的对应与变化思想的应用．解决本题的关键 是把图象信息转化为点的坐标,无球时水面 高３０cm,就是点(０,３０),３个球时水面高为 ３６cm,就是点(３,３６),从而可求出y 与x 的 函数关系式． 【解】　(１)２ (２)设y＝kx＋b,把(０,３０),(３,３６)代 入得: b＝３０ ３k＋b＝３６{ ,解 得 k＝２ b＝３０{ ,即 y＝２x ＋３０． (３)由２x＋３０＞４９,得x＞９．５．即量筒中 至少放入１０个小球时有水溢出． (二)数学＋英语 【例２】　如图,按英语字母表 A, B,C,D,E,F,􀆺的顺序有序规律 排列而成的鱼状图案中,字母“G” 出现的个数为　　　　． 【分析】　本题是一道以英语字母表中的字母 按一定规律排列的规律探索题,主要考查学 生探索规律的能力． 【解】　观察图中的字母排列,不难发现:第一 个字母 A,１个;第二个字母 B,３个;第三个 字母C,５个;第四个字母D,７个;􀆺􀆺故第n 个字母个数为(２n－１)个,而字母 G 为第７ 个,则个数为２×７－１＝１３(个)．故本题填１３． (三)数学＋物理 【例３】　如图,∠３＝３０°,为了使白球反弹后 能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必 须保证∠１的度数为 (　　) A．３０° B．４５° C．６０° D．７５° 【分析】　本题主要考查了余角的概念及其应 用,解答本题的关键是掌握同角的余角相等． 【解】　 根 据 入 射 角 等 于 反 射 角 可 得 ∠１＝ ∠２,∵∠２＋∠３＝９０°,∠１＝∠２,∴∠１＋ ∠３＝９０°,∴∠１＝９０°－３０°＝６０°,故选C． 【评注】　对于此类题目,经常要借助物理学 ６７ 第 二 部 分 　 整 合 提 升 中的反射规律:入射角等于反射角来解决 问题． (四)数学＋体育 【例４】　某校九年级学生开展踢毽子比赛活 动,每班派５名学生参加,按团体总分多少排 列名次,在规定时间内每人踢１００个以上(含 １００个)为优秀．下表是甲班和乙班各５名学 生成绩最好的比赛数据(单位:个): １号 ２号 ３号 ４号 ５号 总分 甲班 １００ ９８ １１０ ８９ １０３ ５００ 乙班 ８９ １００ ９５ １１９ ９７ ５００ 　　经统计发现两班总分相等．此时有学生 建议,可以通过考察数据中的其他信息作为 参考．请你回答下列问题: (１)计算两班的优秀率; (２)求两班比赛数据的中位数; (３)估计两班比赛数据的方差哪一个小? (４)根据以上三条信息,你认为应该把冠 军奖状发给哪一个班级? 简述理由． 【分析】　根据优秀率的计算公式以及中位数 和方差的公式可解决(１)~(３)小题;(４)小题 需要对统计量进行综合分析． 【解】　(１)甲班的优秀率是６０％;乙班的优 秀率是４０％． (２)甲班学生比赛成绩的中位数是１００ 个;乙班学生比赛成绩的中位数是９７个． (３)估 计 甲 班 ５ 名 学 生 比 赛 成 绩 的 方 差小． (４)将冠军奖状发给甲班,因为甲班５名学 生比赛成绩的优秀率比乙班高,中位数比乙班 高,方差比乙班小,所以综合评定甲班比较好． (五)数学＋医学 【例５】　某医药研究所开发了一种新药,在 实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用, 那么每毫升血液中含药量y(μg)随时间 x(h)的变化情况如图所示． (１)当成人按规定剂量服药后　　　　h, 血液中含药量最高,达每毫升　　　　μg,接着 逐渐减少; (２)当成人按规定剂量服药后５h,血液 中含药量为每毫升　　　　μg; (３)当x≤２时,求y 与x 之间的函数关 系式; (４)当x≥２时,求y 与x 之间的函数关 系式; (５)如果每毫升血液中含药３μg或３μg 以上时,治 疗 疾 病 有 效,求 这 个 有 效 时 间 范围． 【分析】　本题以医药研究所开发、研究新药 为背景,以一次函数为模型,考查学生综合处 理图象信息和应用知识点的能力． 【解】　(１)２　６ (２)３ (３)设y＝kx,将x＝２,y＝６代入,得 ６＝２k,k＝３,∴当x≤２时,y 与x 之间的函 数关系式为y＝３x． (４)设y＝kx＋b,将(２,６),(５,３)分别 代入,得 ２k＋b＝６ ５k＋b＝３{ ,解得 k＝－１ b＝８{ ． ∴当x≥２时,y 与x 之间的函数关系 式为y＝－x＋８． (５)在y＝３x 中,当y＝３时,x＝１．在 y＝－x＋８中,当y＝３时,x＝５． ∴有效的时间范围是１≤x≤５． ７７ 第 二 部 分 　 整 合 提 升 三、专项训练 １．如图是一组密码的一部分．为了保密, 许多情况下可采用不同的密码,请你运用所 学知识找到破译的“钥匙”．目前,已破译出 “今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若 “今”所处的位置为(x,y),你找到的密码钥 匙是(　　　　),破译“正做数学”的真实意 思是“　　　　　”． ２．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测 试中各射击２０次,３人的测试成绩如下表 (单位:环): 甲的成绩 环数 ７ ８ ９ １０ 频数 ４ ６ ６ ４ 乙的成绩 环数 ７ ８ ９ １０ 频数 ６ ４ ４ ６ 丙的成绩 环数 ７ ８ ９ １０ 频数 ５ ５ ５ ５ 　　则甲、乙、丙３名运动员测试成绩最稳定 的是 (　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．３人成绩稳定情况相同 ３．最近,我国研制出一种抗生素新药, 成年人按规定剂量服用后,平均每毫升血液 中的含药量y(微克)与服药时间x(小时)之 间满足关系式y＝－ １ ２x ２＋４x,问:服药几小 时时,可以使每毫升血液中含药量为６微克? ４．雅安地震后,某商家为支援灾区人 民,计划捐赠帐篷１６８００顶,该商家备有２辆 大货车、８辆小货车运送,计划大货车比小货 车每辆每次多运帐篷２００顶,大、小货车每天 均运送一次,两天恰好运完． (１)大、小货车原计划每辆每次各运送帐 篷多少顶? (２)因地震导致路基受损,实际运送过程 中,每辆大货车每次比原计划少运２００m 顶, 每辆小货车每次比原计划少运３００顶．为了 尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计 划多跑 １ ２m 次,小货车每天比原计划多跑m 次,一 天 刚 好 运 送 了 帐 篷 １４４００ 顶,求 m 的值． ８７