专题5 数学建模思想-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版）

解得 k＝８０ b＝０{ ,所以y乙 ＝８０x(２．５≤x≤５)． (３)相遇前:１００x＋８０x＋４０＝４００,解得x＝２; 相遇后:８０x＋２００＋８０(x－２．５)＝４４０,解得x＝２．７５． 综上可知,x＝２或x＝２．７５． ７．解:(１)乙　０．６ (２)１　３　(１,１００)　(３,４５０) (３)设AB 所在直线关系式为y＝kx＋b,依题意,得 k＋b＝１００ ３k＋b＝４５０{ ,解得 k＝１７５ b＝－７５{ ,所以 y＝１７５x－７５．当y＝８００时,x＝５．所以甲、乙两队同时到达终点． 专题三　转化与化归思想 １． １ ３＜k＜１　２．８≤a＜１２　３．B　４．B　５．D ６．(１)证明:∵PB＝PD,∴∠PBD＝∠２, ∵AB＝BC,∠ABC＝９０°,∴∠C＝４５°． ∵BO⊥AC 于点O,∴∠１＝４５°,∴∠１＝∠C＝４５°． ∵∠３＝∠PBD－∠１,∠４＝∠２－∠C,∴∠３＝∠４． 又∵BO⊥AC,DE⊥AC,∴∠BOP＝∠PED＝９０°． ∵PB＝DP,∴△BPO≌△PDE． (２)证明:由(１)可得∠３＝∠４,∵BP 平分∠ABO, ∴∠ABP＝∠３,∴∠ABP＝∠４． 又∵∠A＝∠C,PB＝DP, ∴△ABP≌△CPD,∴AP＝CD． (３)CD′与AP′的数量关系是:CD′＝ ２ ３AP′． 专题四　方程与函数思想 １．C　２．D　３．B　４．B　５．２３或３２ ６．解:(１)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,由题意,得 １＋x＋x(１＋x)＝６４, 解之,得x１＝７,x２＝－９(不合题意,舍去)． 答:每轮传染中平均一个人传染了７个人． (２)７×６４＝４４８(人)． 答:第三轮将又有４４８人被传染． 专题五　数学建模思想 １．解:(１)设 种 植 草 皮 的 面 积 为 x 亩,则 种 植 树 木 的 面 积 为 (３０－x)亩,则 x≥１０ ３０－x≥１０ x≥ ３ ２ (３０－x) ì î í ï ï ï ï ,解得１８≤x≤２０．答:种植草皮的最小面积是１８亩． 􀅰４１􀅰 (２)由题意,得y＝８０００x＋１２０００(３０－x)＝３６００００－４０００x,当x＝２０时,y 有最小值 ２８００００元． ２．长为１３m,宽为１０m． ３．解:(１)甲的总分:６６×１０％＋８９×４０％＋８６×２０％＋６８×３０％＝７９．８(分)． (２)设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用所占的百分比为y． 由题意,得 ２０＋６０x＋８０y＝７０ ２０＋８０x＋９０y＝８０{ , 解得 x＝０．３ y＝０．４{ ． ∴甲的总分:２０＋８９×０．３＋８６×０．４＝８１．１＞８０． ∴甲能获得一等奖． 专题六　跨学科试题 １．(x＋１,y＋２)　祝你成功 ２．A ３．２小时或６小时 ４．解:(１)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x ＋２００)顶,根据题意,得 ２[８x＋２(x＋２００)]＝１６８００,解得x＝８００, x＋２００＝８００＋２００＝１０００． 答:大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷１０００顶,８００顶． (２)根据题意,得２(１０００－２００m)(１＋１２m ) ＋８(８００－３００)(１＋m)＝１４４００, 化简为m２－２３m＋４２＝０,解得m１＝２,m２＝２１． ∵１０００－２００m 不能为负数,且 １ ２m 为整数,∴m２＝２１不符合实际,舍去． 故m 的值为２． 第三部分　探究先飞 九年级上册前两章预习检测 第１章　二次函数 一、１．y＝x２＋８x　２．２或４　３．y＝－ １ ８x ２　４．－１± ３　５．－１　６．y＝x２－１　７．二 　８．m≥－２ 二、９．A　１０．C　１１．A　１２．B　１３．C　１４．C 三、１５．解:y＝－２x＋ ３ ４ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ４９ ８ ,开口向下,对称轴是直线x＝－ ３ ４ ,顶点坐标为 － ３ ４ ,４９ ８ æ è ç ö ø ÷． １６．(１)a＝６　(２)有最小值２． １７．解:(１)当x＝０时,y＝－２． ∴ A(０,－２)． 􀅰５１􀅰 第 二 部 分 　 整 合 提 升 专题五　数学建模思想 一、理论指导 所谓数学建模,就是建立数学模型的过 程．所谓数学建模思想,就是将具有实际意义 的应用问题,通过数学思考的方法抽象、转化 为数学模型,以达到解决问题的目的,可以 说,凡有数学及其应用就有数学建模,其分析 问题的过程就是数学建模的过程,分析、解决 问题的能力就是数学建模的能力． 二、典型例题 【例１】　“震灾无情人有情”．民政局将全市为 四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐 篷和食品共３２０件,帐篷比食品多８０件． (１)求打包成件的帐篷和食品各多少件; (２)现计划租用甲、乙两种货车共８辆, 一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地 区．已知甲种货车最多可装帐篷４０件和食品 １０件,乙种货车最多可装帐篷和食品各２０ 件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方 案? 请你帮助设计出来; (３)在第(２)问的条件下,如果甲种货车 每辆需付运输费４０００元,乙种货车每辆需付 运输费３６００元．民政局应选择哪种方案可使 运输费最少? 最少运输费是多少元? 【分析】　本题的这个实际问题转化为数学问 题就是要建立方程和不等式组的模型,列出 方程(组)和不等式组来解决问题． 【解】　(１)解法１:设打包成件的帐篷有x 件,则 x＋(x－８０)＝３２０ 或 x－(３２０－x) ＝８０． 解得x＝２００,x－８０＝１２０． 解法２:设打包成件的帐篷有x 件,食品 有y 件,则 x＋y＝３２０ x－y＝８０{ ,解得 x＝２００ y＝１２０{ ． 答:打包成件的帐篷和食品分别为２００ 件和１２０件． (２)设租用甲种货车x 辆,则 ４０x＋２０(８－x)≥２００ １０x＋２０(８－x)≥１２０{ ,解得２≤x≤４． ∴x＝２或３或４,民政局安排甲、乙两 种货车时有３种安排方案． 设计方案分别为 ①甲车２辆,乙车６辆; ②甲车３辆,乙车５辆; ③甲车４辆,乙车４辆． (３)３种方案的运费分别为 ①２×４０００＋６×３６００＝２９６００(元); ②３×４０００＋５×３６００＝３００００(元); ③４×４０００＋４×３６００＝３０４００(元)． ∴方案①运费最少,最少运费是２９６００元． 【例２】　某单位计划１０月份组织员工到 H 地旅游,人数估计在１０~２５人之间．甲、乙两 旅行社的服务质量相同,且组织到 H 地旅游 的价格都是每人２００元．该单位联系时,甲旅 行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅 行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其 余游客八折优惠．问:该单位应怎样选择,使 其支付的旅游总费用较少? 【分析】　本题贴近生活,背景新颖,建立一次 函数和一元一次不等式的模型． 【解】　设该单位到 H 地旅游人数为x,选择 甲旅行社时,所需的费用为y１ 元;选择乙旅 行社时,所需的费用为y２ 元,则有: y１＝２００×０．７５x,即y１＝１５０x． y２＝２００×０．８(x－１),即 y２ ＝１６０x ４７ 第 二 部 分 　 整 合 提 升 －１６０． (１)若y２＝y１,解得x＝１６; (２)若y２＞y１,解得x＞１６; (３)若y２＜y１,解得x＜１６． 所以,当人数为１６人时选择甲或乙旅行 社支付的总费用一样,即可任选其中一家;当 人数在１７~２５人之间时,选择甲旅行社支付 的总费用较少;当人数在１０~１５人之间时, 选择乙旅行社支付的总费用较少． 三、专项训练 １．为了美化校园环境,建设绿色校园, 某学校准备对校园中３０亩空地进行绿化．绿 化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求 种植草皮与种植树木的面积都不少于１０亩, 并且种植草皮面积不少于种植树木面积的 ３ ２． 已知种植草皮与种植树木每亩的费用分 别为８０００元与１２０００元． (１)种植草皮的最小面积是多少? (２)种植草皮的面积为多少时绿化总费 用最低? 最低费用为多少? ２．王大爷想以墙为一边,另三边用长为 ３３m 的竹篱笆围成一个面积为１３０m２ 的长 方形花坛,已知墙长为１５m,花坛的长和宽 各是多少时,才能使竹篱笆正好合适? 　　３．某校举办八年级学生数学素养大赛． 比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、 数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定 百分比折算后记入总分．下表为甲、乙、丙三 位同学的得分情况(单位:分)． 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 ６６ ８９ ８６ ６８ 乙 ６６ ６０ ８０ ６８ 丙 ６６ ８０ ９０ ６８ 　　(１)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧 解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按 １０％,４０％,２０％,３０％折算记入总分,根据猜 测,求出甲的总分; (２)本次大赛组委会最后决定,总分为 ８０分以上(包括８０分)的学生获一等奖．现 获悉乙、丙的总分分别是７０分,８０分,甲的 七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分 数和是２０分．甲能否获得这次比赛一等奖? ５７