5 第4章 平行四边形-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版）

第 一 部 分 　 夯 实 基 础 第４章　平行四边形 １．四边形、n边形及有关概念 (１)由不在同一条直线上的四条线段首 尾顺次相接形成的图形叫做四边形; (２)边数为n 的多边形叫n 边形．连接多 边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对 角线; (３)各边相等、各内角也相等的多边形叫 做正多边形; (４)能单独镶嵌平面的正多边形只有 ３种,即正三角形、正方形、正六边形． ２．四边形、n边形的内角和与外角和 (１)四边形的内角和等于３６０°;四边形的 外角和等于３６０°; (２)n 边形的内角和为(n－２)×１８０°(n ≥３);任何多边形的外角和为３６０°． ３．平行四边形的定义与性质 (１)定义:两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形． (２)性质:①平行四边形的对角相等; ②平行四边形的两组对边分别相等; ③平行四边形的对角线互相平分． (３)推论:夹在两条平行线间的平行线段 相等; 夹在两条平行线间的垂线段相等． ４．中心对称 (１)定义:如果一个图形绕着一个点旋转 １８０°后,所得到的图形能够和原来的图形互 相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这 个点叫对称中心; (２)性质:对称中心平分连接两个对称点 的线段． ５．平行四边形的判定 定理１:一组对边平行并且相等的四边 形是平行四边形． 定理２:两组对边分别相等的四边形是 平行四边形． 定理３:对角线互相平分的四边形是平 行四边形． ６．三角形的中位线 (１)定义:连接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线; (２)定理:三角形的中位线平行于第三 边,并且等于第三边的一半． ７．互逆命题 在两个命题中,如果第一个命题的条件 是第二个命题的结论,而第一个命题的结论 是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做 互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个命题叫做它的逆命题． ８．互逆定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定 理叫做互逆定理． 【例１】　(十堰中考题)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB＝４,BC＝６,AC 的垂直平分 线交AD 于点E,则△CDE 的周长是(　　) ４４ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 A．７ B．１０ C．１１ D．１２ 【解题思路】　利用线段垂直平分线上的点到 线段 两 端 的 距 离 相 等 得 到 AE ＝EC,把 △CDE 的周长转化为AD＋CD,再利用平 行四边形的对边相等求解． 【解答过程】　解:∵AC 的垂直平分线交AD 于点E,∴AE＝EC,∵四边形 ABCD 为平 行四边形,∴AB＝CD＝４,BC＝AD＝６,∴ △CDE 的周长＝EC＋DE＋CD＝AE＋DE ＋CD＝AD＋CD＝１０,故选择B． 【例２】　 (维 吾 尔 自 治 区 中 考 题)四 边 形 ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O,下列 条件中不能判定四边形是平行四边形的是 (　　) A．OA＝OC,OB＝OD B．AD∥BC,AB∥DC C．AB＝DC,AD＝BC D．AB∥DC,AD＝BC 【考点解剖】　本题考查了平行四边形的判 定,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判 定定理． 【解题思路】　根据平行四边形的判定定理, 并结合图形进行判定． 【解答过程】　解:A为对角线互相平分;B为 两组对边分别平行;C为两组对边分别相等, 都能判定四边形为平行四边形;D 为一组对 边相等,另一组对边平行,此四边形还可能是 等腰梯形,错误,故选择D． 【例３】　(宿迁中考题)如图,在△ABC 中, 点D,E,F 分别是AB,BC,CA 的中点,AH 是边BC 上的高． (１)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (２)求证:∠DHF＝∠DEF． 【解题思路】　(１)由点D,E,F 分别是AB, BC,CA 的中点,运用中位线可证明四边形 ADEF 是平行四边形;(２)设法把∠DHF 转 换为∠DAF,在Rt△AHB中,D 是AB 中点, 可以证明∠DAH＝∠DHA,在Rt△AHC中, F 是AC 中点,可以证明∠FAH＝∠FHA, 故可以证明∠DHF＝∠DEF． 【解答过程】　证明:(１)∵点 D,E 分别是 AB,BC 的 中 点,∴DE∥AC;同 理:EF∥ AB,∴四边形ADEF 是平行四边形; (２)∵四边形 ADEF 是平行四边形,∴ ∠DAF＝ ∠DEF．∵ 在Rt△AHB 中,D 是 AB 中点,∴DH＝ １ ２AB＝AD ,∴∠DAH＝ ∠DHA,同 理:∠FAH ＝ ∠FHA,∴ ∠DAF＝∠DHF,∴∠DHF＝∠DEF． 一、填空题 １．已知平行四边形的面积是１４４cm２, 相邻两边上的高分别为８cm 和９cm,则这 个平行四边形的周长为　　　　cm． ２．如图,已知 AC 平分∠BAD,∠１＝ ∠２,AB＝DC＝３,则BC＝　　　　． 第２题 　　 第３题 ３．(内江中考题)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,AD∥BC,请 ５４ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 添加一个条件:　　　　,使四边形 ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)． ４．如图,在▱ABCD 中,M,N 分别为 BC,CD 的中点,AM ＝１,AN ＝２,∠MAN ＝６０°,AM,DC 的延长线相交于点E,则AB 的长为　　　　． 第４题 　　 第５题 ５．如图,用４个全等的等边三角形按图 拼成一个几何图案,从该图中可找出　　　　 个平行四边形． 二、选择题 ６．一个多边形的内角和等于１４４０°,则 这个多边形是 (　　) A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形 ７．如图,在▱ABCD 中,∠BAD 的平分 线依次与BD,DC,BC 的延长线交于点E, F,G,则下列四个结论中正确的是 (　　) A．AB＝EG B．AD＝DF C．AE＝EF D．BE＝ED ８．(益 阳 中 考 题)如 图,平 行 四 边 形 ABCD 中,E,F 是对角线BD 上的两点,如 果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加 的条件不能是 (　　) A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠１＝∠２ ９．如图,▱ABCD 的对角线交于点O, 且AB＝５,△OCD 的周长为２３,则▱ABCD 的两条对角线的和是 (　　) A．１８ B．２８ C．３６ D．４６ 三、解答题 １０．(怀化中考题)如图,在平行四边形 ABCD中,∠B＝∠AFE,EA 是∠BEF 的 平分线．求证: (１)△ABE≌△AFE; (２)∠FAD＝∠CDE． １．一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 ２倍,则这个多边形的边数为 (　　) A．４ B．５ C．６ D．７ ２．若一个正多边形的一个外角是４０°, 则这个正多边形的边数是 (　　) A．１０ B．９ C．８ D．６ ３．(河南中考题)如图,▱ABCD 的对角 线AC 与BD 相交于点O,AB⊥AC．若AB ＝４,AC＝６,则BD 的长是 (　　) A．８ B．９ C．１０ D．１１ ６４ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 ４．如 图,在 ▱ABCD 中,已 知 AD ＝ ８cm,AB＝６cm,DE 平分∠ADC 交BC 边 于点E,则BE 等于 (　　) A．２cm B．４cm C．６cm D．８cm ５．如图,在▱ABCD 中,点E,F 分别在 AD,BC 上,且AE＝CF． 求证:BE＝DF． １．(珠海中考题)在▱ABCD 中,AB＝ ６cm,BC ＝８cm,则 ▱ABCD 的 周 长 为 　　　　cm． ２．(泰州中考题)在四边形ABCD 中,对 角线AC,BD 相交于点O,给出下列四组条 件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB＝CD,AD ＝BC;③AO＝CO,BO＝DO;④AB∥CD, AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平 行四边形的条件有 (　　) A．１组 B．２组 C．３组 D．４组 ３．(襄阳中考题)如图,梯形ABCD 中, AD∥BC,DE∥AB,DE＝DC,∠C＝８０°, 则∠A 等于 (　　) A．８０° B．９０° C．１００° D．１１０° ４．(宿迁中考题)如图,▱ABCD 中,BC ＝BD,∠C＝７４°,则∠ADB 的度数是 (　　) A．１６° B．２２° C．３２° D．６８° ５．(乐山中考题)如图,点E 是▱ABCD 的边CD 的中点,AD,BE 的延长线相交于 点F,DF＝３,DE＝２,则▱ABCD 的周长是 (　　) A．５ B．７ C．１０ D．１４ ６．(贺州中考题)如图,四边形ABCD 是 平行四边形,E,F 是对角线BD 上的点,∠１ ＝∠２．求证: (１)BE＝DF; (２)AF∥CE． ７４ [中考热身] １．１５．６　２．D　３．C ４．解:(１)极差＝７３－３０＝４３,众数:５０ (２)５÷７≈０．７１ (３)从(１)(２)和条形图可看出从周一到周五的空气质量好,周六和周日的空气质量差．(答 案不唯一,合理即可) 第４章　平行四边形 [基础过关] 一、１．６８　２．３　３．答案不唯一,如AD＝BC 或AB∥DC　４． ４ ３　５．３ 二、６．D　７．B　８．A　９．C 三、１０．证明:(１)在△ABE 与△AFE 中, ∠B＝∠AFE,∠AEB＝∠AEF,AE＝AE, ∴△ABE≌△AFE(AAS); (２)平行四边形ABCD 中,∵AD∥BC,∴∠ADF＝∠DEC． ∵AB∥CD,∴∠C＝１８０°－∠B． 又∠AFD＝１８０°－∠AFE,∠B＝∠AFE,∴∠AFD＝∠C． 在△ADF 与△DEC 中,由三角形内角和定理,得: ∠FAD＝１８０°－∠ADF－∠AFD,∠CDE＝１８０°－∠DEC－∠C, ∴∠FAD＝∠CDE． [综合提升] １．C　２．B　３．C　４．A ５．证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB＝CD,∠A＝∠C． 又∵AE＝CF, ∴△ABE≌△CDF, ∴BE＝DF． [中考热身] １．２８　２．C　３．C　４．C　５．D　 ６．证明:(１)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD,AB ∥CD,∴ ∠ABD ＝ ∠CDB,∵∠１＝∠２,∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF,∴BE＝DF． (２)由(１)得,△ABE≌△CDF,∴AE＝CF,∵∠１＝∠２,EF＝FE,∴△AFE≌△CEF, ∴∠AFE＝∠CEF,∴AF∥CE． 第５章　特殊平行四边形 [基础过关] 一、１．１２０　１８　２．５　３．１０　４．１６３　５． １ ４n－１ 二、６．C　７．A　８．C　９．B 三、１０．证明:(１)∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B＝∠D＝９０°,BC＝DA,AB＝CD,又E,F 􀅰９􀅰