5 第3章 数据分析初步-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版）

第 一 部 分 　 夯 实 基 础 第３章　数据分析初步 １．抽样与普查 (１)人们在研究某个自然现象或社会现 象时,往往会遇到不方便、不可能或不必要对 所有的对象做调查的情况,于是从中抽取一 部分对象做调查分析,这就是抽样． (２)普查是指对所有考察对象逐一调查． ２．总体、个体、样本、样本容量的概念 (１)总体:把所有考察对象的全体叫做 总体; (２)个体:把组成总体的每一个考察对象 叫做个体; (３)样本:从总体中取出的一部分个体叫 做总体的一个样本; (４)样本容量:样本中个体的数目叫做样 本的容量． ３．平均数 (１)一般地,如果有n 个数x１,x２,􀆺, xn,我们把 １ n (x１＋x２＋􀆺＋xn)叫做这n 个 数的算术平均数,简称平均数,记做x; (２)若n 个数x１,x２,􀆺,xn 的权分别是 w１,w２,􀆺,wn,则 x１w１＋x２w２＋􀆺＋xnwn w１＋w２＋􀆺＋wn 叫做这n 个数的加权平均数． ４．众数 一组数据中出现次数最多的数据就是这 组数据的众数． ５．中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小) 的顺序排列,如果数据的个数是奇数,处于 最中间位置的数据就是这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数,则最中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数． ６．方差和标准差 (１)一般地,各数据与平均数的差的平方 的平均数S２＝ １ n [(x１－x)２＋(x２－x)２＋􀆺 ＋(xn－x)２]叫做这组数据的方差; (２)方差的算术平方根 S＝ １ n [(x１－x)２＋(x２－x)２＋􀆺＋(xn－x)２], 叫做标准差． ７．统计量的选择与应用 平均数、中位数、众数是描述一组数据集 中程度的统计量,方差、标准差是描述一组数 据离散程度的统计量． 【例１】　(南平中考题)下列说法正确的是 (　　) A．了解某班同学的身高情况适合用全 面调查 B．数据２,３,４,２,３的众数是２ C．数据４,５,５,６,０的平均数是５ D．甲、乙两组数据的平均数相同,方差 分别是２,１．４,则甲组数据更稳定 【解题思路】　利用排除法发现:B项,众数是 ２,３;C 项,平均数为 ４＋５＋５＋６＋０ ５ ＝４ ;D 项,由于乙的方差小,故乙稳定． 【解答过程】　解:B项,众数是２,３,排除B;C 项,平均数为４＋５＋５＋６＋０ ５ ＝４ ,排除 C;D 项,由于乙的方差小,故乙稳定,排除 D,故选 ９３ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 择 A ． 【例２】　(金华中考题)九(３)班为了组队参 加学校举行的“五水共治”知识竞赛,在班里 选取了若干名学生,分成人数相同的甲、乙两 组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛,成绩优 秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图． 参赛学生“五水共治”模拟竞赛 成绩优秀的人数条形统计图 参赛学生“五水共治”模拟竞赛 成绩优秀率折线统计图 根据统计图,解答下列问题: (１)第三次成绩的优秀率是多少? 并将 条形统计图补充完整; (２)已求得甲组成绩优秀人数的平均数 􀭺x甲组 ＝７,方差S２甲组 ＝１．５,请通过计算说明, 哪一组成绩优秀的人数较稳定? 【解题思路】　(１)先根据第一次成绩优秀人 数与优秀率求出总人数,再求第三次的优秀 率,根据第四次的优秀率乘总人数可求出第 四次乙组优秀的人数,再补全统计图;(２)根 据平均数相同时,方差越小越稳定作判断． 【解答过程】　解:(１)因为第一次成绩优秀的 人数是１１人,优秀率为５５％,所以选取的学 生总人数为 １１ ５５％＝２０ (人)．所以第三次成绩 的优秀率是 １３ ２０×１００％＝６５％． 因为乙组第四 次成绩优秀的人数为２０×８５％－８＝９(人), 所以将条形统计图补充完整如下: (２)乙组成绩优秀人数的平均数为x乙组 ＝ ６＋８＋５＋９ ４ ＝７ ,方差S２乙组 ＝ １ ４ [(６－７)２＋ (８－７)２＋(５－７)２＋(９－７)２]＝２．５．因为两 组成绩优秀人数的平均数相同,甲组成绩优 秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方 差,所以甲组成绩优秀的人数较稳定． 一、填空题 １．某次射击训练中,一小组的成绩如下 表所示,已知该小组的平均成绩为８环,那么 成绩为９环的人数是　　　　． 环数 ７ ８ ９ 人数 ３ ４ 　　２．为筹备班级毕业晚会,班长对全班同 学爱吃哪几种水果做了民意调查,最终买什 么水果该由调查数据的　　　　(选填“平均 数”“中位数”或“众数”)决定． ３．一组数据２,４,x,２,３,４的众数是２, 则x＝　　　　． ４．学校篮球集训队１１名队员进行定点 投篮训练,将１１名队员在１分钟内投进篮筐 的球数由小到大排序后为６,７,８,９,９,９,９, １０,１０,１０,１２,这组数据的众数和中位数分别 ０４ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 是　　　　． ５．数学老师计算同学们一学期的平均 成绩时,将平时、期中和期末的成绩按３∶３ ∶４计算,若小红平时、期中和期末的成绩分 别是９０分、１００分、９０分,则小红一学期的数 学平均成绩是　　　　分． ６．已知３,７,４,a 这四个数的平均数为 ５．１８,９,７,a,b 这五个数的平均数为１０,则 a＝　　　　,b＝　　　　． 二、选择题 ７．在一次环保知识问答中,一组学生成 绩统计如下: 分数 ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 人数 １ ４ ９ １５ １６ ５ 　　则该组学生成绩的中位数是 (　　) A．７０　　 B．７５ C．８０　　 D．８５ ８．为了解某社区居民的用电情况,随机 对该社区１０户居民进行了调查,下表是这 １０户 居 民 ２０２０ 年 ４ 月 份 用 电 量 的 调 查 结果: 居民(户) １ ３ ２ ４ 月用电量(度/户) ４０ ５０ ５５ ６０ 　　那么关于这１０户居民月用电量(单位: 度),下列说法错误的是 (　　) A．中位数是５５ B．众数是６０ C．方差是２９ D．平均数是５４ ９．８名学生在一次数学测试中的成绩分 别为８０,８２,７９,６９,７４,７８,x,８１,这组成绩的 平均数是７７,则x 的值为 (　　) A．７６ B．７５ C．７４ D．７３ １０．一组数据２,４,x,２,４,７的众数是２, 则这组数据的平均数、中位数分别为 (　　) A．３．５,３ B．３,４ C．３,３．５ D．４,３ １１．某篮球队５名场上队员的身高(单 位:cm)是１８３,１８５,１８８,１９０,１９４．现用一名 身高 为 １９０ cm 的 队 员 换 下 场 上 身 高 为 １８５cm的队员,与换人前相比,场上队员身 高的　 (　　) A．平均数变小,方差变小 B．平均数变小,方差变大 C．平均数变大,方差变小 D．平均数变大,方差变大 １２．某书店与一所山区小学建立帮扶关 系,连续６个月向该小学赠送书籍的数量如 下(单位:本):３００,２００,２００,３００,３００,５００,则 这组数据的众数、中位数分别是 (　　) A．３００,１５０ B．３００,２００ C．３００,３００ D．６００,３００ １３．某班实行每周量化考核制,学期末 对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的 平均成绩相同,方差分别是S２甲 ＝３６,S２乙 ＝ ３０,则两组成绩的稳定性 (　　) A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定 C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定 三、解答题 １４．为了调查八年级学生完成家庭作业 情况,在一个班随机抽查了８名学生,他们完 成作业所需要的时间(单位:min)分别为: ７５,７０,９０,７０,７０,５８,８０,５５． (１)求这组数据的中位数、众数; (２)求这８名学生完成家庭作业的平均 时间,按学校要求,学生完成家庭作业的时间 １４ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 不能超过８０min,问:该班家庭作业布置是否 符合学校的要求? １５．(温州中考题)八(１)班五位同学参 加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有２０ 道题,规定每题答对得５分,答错扣２分,未 答得０分．赛后A,B,C,D,E 五位同学对照 评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E 同学只记得有７道题未答),具体如下表: 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A １９ ０ １ B １７ ２ １ C １５ ２ ３ D １７ １ ２ E / / ７ 　　(１)根据以上信息,求A,B,C,D 四位 同学成绩的平均分; (２)最后获知A,B,C,D,E 五位同学的 成绩分别是９５分,８１分,６４分,８３分,５８分． ①求E 同学的答对题数和答错题数; ②经计算A,B,C,D 四位同学实际成 绩的平均分是８０．７５分,与(１)中算得的平均 分不相符,发现是其中一位同学记错了自己 的答题情况．请指出哪位同学记错了,并写出 他的实际答题情况(直接写出答案即可)． １．七(１)班四个绿化小组植树的棵数如下: １０,１０,x,８,已知这组数据的众数和中位数相 等,那么这组数据的中位数是　　　　棵． ２．学校篮球队五名队员的年龄分别为 １７,１５,１７,１６,１５,其方差为０．８,则三年后这 五名队员年龄的方差为　　　　． ３．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选 拔一人参加射击比赛,在选拔赛中,每人射击 １０次,计算他们１０发成绩的平均数(环)及 方差如下表． 甲 乙 丙 丁 平均数 ８．２ ８．０ ８．２ ８．０ 方差 ２．０ １．８ １．５ １．６ 　　请你根据表中数据选择其中一人参加比 赛,最合适的人选是　　　　． ４．下表是山西省１１个城市５月份某日 最高气温(℃)的统计结果: 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 ２７ ２７ ２８ ２８ ２７ ２９ 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 ２８ ２８ ３０ ３０ ３１ 　　该日最高气温的众数和中位数分别是 (　　) A．２７℃,２８℃ B．２８℃,２８℃ C．２７℃,２７℃ D．２８℃,２９℃ ５．星期天上午,动物园熊猫馆来了甲、 乙两队游客,两队游客的年龄如下表所示: 甲队: 年龄 １３ １４ １５ １６ １７ 人数 ２ １ ４ １ ２ ２４ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 　　乙队: 年龄 ３ ４ ５ ６ ５４ ５７ 人数 １ ２ ２ ３ １ １ 　　(１)根据上述数据完成下表: 平均数 中位数 众数 方差 甲队游客年龄 １５ １５ 乙队游客年龄 １５ ４１１．４ 　　(２)根据前面的统计分析,回答下列 问题: ①能代表甲队游客年龄的统计量是　　 　　; ②平均数能很好地反映乙队游客的年龄 特征吗? 为什么? １．(杭州中考题)下面是杭州市某天六 个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个 整点时气温的中位数是　　　　℃． ２．(宿迁中考题)下列选项中,能够反映 一组数据离散程度的统计量是 (　　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ３．(大连中考题)在一次“爱心互助”捐 款活动中,某班第一小组８名同学捐款的金 额(单位:元)如下表所示: 金额/元 ５ ６ ７ １０ 人数 ２ ３ ２ １ 　　这８名同学捐款的平均金额为 (　　) A．３．５元 B．６元 C．６．５元 D．７元 ４．(天水中考题)空气质量的优劣直接 影响着人们的身体健康．天水市某校兴趣小 组于２０２０年５月某一周,对天水市区的空气 质量指数(AQI)进行监测,监测结果如图所 示．请你回答下列问题: (１)这一周空气质量指数的极差、众数分 别是多少? (２)当０≤AQI≤５０时,空气质量为优． 这一周空气质量为优的频率是多少? (３)根据以上信息,谈谈你对天水市区空 气质量的看法． ３４ [综合提升] １．－ ３　２．２０　３．x１＝－４,x２＝－１　４．２　５．１　－３　６．１　７．C　８．A [中考热身] １．３ １３　２．２０％　３．B　４．A　５．C　６．D ７．(１)A＝３(x＋１)　(２)３６或－３６ ８．解:设购进第一批衬衫x 件,购进单价为y 元,则购进第二批衬衫为２x 件,购进单价为 (y＋８)元．依题意,可得 xy＝８０００ ２x(y＋８)＝１７６００{ ,解得 x＝１００ y＝８０{ ． ∴第一批衬衫可盈利:(１００－８０)×１００＝２０００(元), 第二批衬衫可盈利:(１００－８８)×(２００－１０)＋１０×(１００×０．８－８８)＝１２×１９０－８０＝２２８０ －８０＝２２００(元)． ∴这两批衬衫总盈利:２０００＋２２００＝４２００(元)． 答:在这两笔生意中,商家共盈利４２００元． 第３章　数据分析初步 [基础过关] 一、１．３　２．众数　３．２　４．９,９　５．９３　６．６　１０ 二、７．C　８．C　９．D　１０．A　１１．C　１２．C　１３．B 三、１４．(１)中位数是７０,众数是７０．　(２)完成作业的平均时间为７１分钟,所以这个班的作业 量符合学校要求． １５．(１)法一:x＝ (１９＋１７＋１５＋１７)×５＋(２＋２＋１)×(－２) ４ ＝８２．５ (分)． 答:A,B,C,D 四位同学成绩的平均分为８２．５分． 法二:A 同学的成绩为:５×１９－２×０＋０×１＝９５(分),B 同学的成绩为:５×１７－２×２＋０ ×１＝８１(分),C 同学的成绩为:５×１５－２×２＋０×３＝７１(分),D 同学的成绩为:５×１７－２×１ ＋０×２＝８３(分)． A,B,C,D 四位同学成绩的平均分＝ ９５＋８１＋７１＋８３ ４ ＝８２．５ (分)． 答:A,B,C,D 四位同学成绩的平均分为８２．５分． (２)①法一:设E 同学答对x 题,答错y 题． 由题意,得 ５x－２y＝５８ x＋y＝１３{ ,解得 x＝１２ y＝１{ ． 答:E 同学答对１２题,答错１题． 法二:设E 同学答对x 道题,则答错题数为２０－７－x＝１３－x． 由题意可得５x－２(１３－x)＋０×７＝５８,解得x＝１２． 答:E 同学答对题数为１２,答错题数为１． ②C 同学,他实际答对１４题,答错３题,未答３题． [综合提升] １．１０　２．０．８　３．丙　４．B　５．(１)１５　５．５　６　１．８　(２)①平均数或中位数或众数　 ②不能　理由略 􀅰８􀅰 [中考热身] １．１５．６　２．D　３．C ４．解:(１)极差＝７３－３０＝４３,众数:５０ (２)５÷７≈０．７１ (３)从(１)(２)和条形图可看出从周一到周五的空气质量好,周六和周日的空气质量差．(答 案不唯一,合理即可) 第４章　平行四边形 [基础过关] 一、１．６８　２．３　３．答案不唯一,如AD＝BC 或AB∥DC　４． ４ ３　５．３ 二、６．D　７．B　８．A　９．C 三、１０．证明:(１)在△ABE 与△AFE 中, ∠B＝∠AFE,∠AEB＝∠AEF,AE＝AE, ∴△ABE≌△AFE(AAS); (２)平行四边形ABCD 中,∵AD∥BC,∴∠ADF＝∠DEC． ∵AB∥CD,∴∠C＝１８０°－∠B． 又∠AFD＝１８０°－∠AFE,∠B＝∠AFE,∴∠AFD＝∠C． 在△ADF 与△DEC 中,由三角形内角和定理,得: ∠FAD＝１８０°－∠ADF－∠AFD,∠CDE＝１８０°－∠DEC－∠C, ∴∠FAD＝∠CDE． [综合提升] １．C　２．B　３．C　４．A ５．证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB＝CD,∠A＝∠C． 又∵AE＝CF, ∴△ABE≌△CDF, ∴BE＝DF． [中考热身] １．２８　２．C　３．C　４．C　５．D　 ６．证明:(１)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD,AB ∥CD,∴ ∠ABD ＝ ∠CDB,∵∠１＝∠２,∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF,∴BE＝DF． (２)由(１)得,△ABE≌△CDF,∴AE＝CF,∵∠１＝∠２,EF＝FE,∴△AFE≌△CEF, ∴∠AFE＝∠CEF,∴AF∥CE． 第５章　特殊平行四边形 [基础过关] 一、１．１２０　１８　２．５　３．１０　４．１６３　５． １ ４n－１ 二、６．C　７．A　８．C　９．B 三、１０．证明:(１)∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B＝∠D＝９０°,BC＝DA,AB＝CD,又E,F 􀅰９􀅰