5 第2章 一元二次方程-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版）

1 1)n+2 二、9.D10.B11.D12.D13.C14.C15.D 三，161号 (2)4(3)2(4)23+2 17.解：(1)m2+3n22mn (2)4211(答案不唯一) (3)根据题意，得口=m十3n ,,2mn=4,且m,n为正整数， 14=2mn .m=2,n=1或m=1,n=2 a=7或13. [综合提升] 1213146器-5层0开-年-16-11B 8.C9.C 0解：原式=%2》，2”-=将=厄- (x+2y) x-2y 代入，得原式=1. y=√2+1 [中考热身] 1.-22.B3.B 2+1 ·(.x2-1)=2(.x+1)+x-1=3.x+1, 当x=3-1 3时，3x+1=5-1+1=5. 5.解：(1)汽车在每小时70~110公里之间（含70公里和110公里）行驶时，每公里耗油 (②根据材料得：当后一时有最小值：解得=90， ∴.该汽车的经济时速为90公里/时， 1 当x=90时，百公里耗油量为100× 450 188100 ≈11.1（升）. 第2章一元二次方程 [基础过关] -、1.3.x-5.x-2=02.43.x2-70x+825=04.x1=5+1,x=-5+15.士1 ·1255(2)号27.178.3200(1-x)2=25 二、9.B10.A11.D12.C13.C14.A15.D16.C 三、17.(1)x1=0,x2=-2(2)x1=4,x2=1218.长为15m,宽为10m. 7 [综合提升] 1.-32.203.x1=-4,x:=-14.25.1-36.17.C8.A [中考热身] 1.3/132.20%3.B4.A5.C6.D 7.(1)A=3(x+1)(2)3√6或-3√6 8.解：设购进第一批衬衫x件，购进单价为y元，则购进第二批衬衫为2x件，购进单价为 2xy+8)=17600解得100 y+8)元.依题意，可得亿y,=8000 y=80 ∴.第一批衬衫可盈利：(100一80)×100=2000（元）， 第二批衬衫可盈利：(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=12×190-80=2280 -80=2200(元). .这两批衬衫总盈利：2000十2200=4200（元）. 答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元. 第3章数据分析初步 [基础过关] -、1.32.众数3.24.9,95.936.610 二、7.C8.C9.D10.A11.C12.C13.B 三、14.(1)中位数是70，众数是70.(2)完成作业的平均时间为71分钟，所以这个班的作业 量符合学校要求 15.4)法一：7=-19+17+15+17)×5+(2+2+1)×(-2) 4 =82.5(分). 答：A,B,C,D四位同学成绩的平均分为82.5分 法二：A同学的成绩为：5×19-2×0+0×1=95（分），B同学的成绩为：5×17-2×2+0 ×1=81(分)，C同学的成绩为：5×15一2×2+0×3=71（分），D同学的成绩为：5×17一2×1 +0×2=83(分). A,B.C,D四位同学成绩的平均分=95+81十71+83=82.5（分）. 4 答：A,B,C,D四位同学成绩的平均分为82.5分」 (2)①法一：设E同学答对x题，答错y题. 由题意，得5r-2y=58 x+y=13 ·解得心12 (y=1 答：E同学答对12题，答错1题. 法二：设E同学答对x道题，则答错题数为20一7-x=13一x. 由题意可得5.x-2(13-x)十0×7=58，解得x=12. 答：E同学答对题数为12，答错题数为1. ②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题. [综合提升] 1.102.0.83.丙4.B5.(1)155.561.8(2)①平均数或中位数或众数 ②不能理由略 。8·第 一 部 分 　 夯 实 基 础 第２章　一元二次方程 １．一元二次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高 次数是二次的整式方程叫做一元二次方程． 它的一般形式为:ax２＋bx＋c＝０(a≠０),其 中ax２ 叫做二次项,a 叫做二次项的系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项的系数;c叫做常 数项． ２．一元二次方程的解法 (１)因式分解法:通过因式分解,将方程 变形为一边是两个一次因式的积,另一边是 ０,根据ab＝０,那么a＝０或b＝０,把原方程 转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做 因式分解法; (２)直接开平方法:用直接开平方法解形 如(x－a)２＝b(b≥０)的方程,得解为x＝ ± b＋a;　 (３)配方法:先对原一元二次方程配方, 使它出现完全平方式后,再用开平方法来求 解的方法叫做配方法; (４)公式法:先把方程整理成一般形式 ax２＋bx＋c＝０,确定出a,b,c 的值,然后, 在b２－４ac≥０的前提下,把a,b,c的值代入 求根公式x＝ －b± b２－４ac ２a ,就可以得出 方程的实数根．这种解法叫做公式法． ３．列一元二次方程解应用题的一般 步骤 (１)审题:整体地、系统地审读问题; (２)设元:设未知数; (３)列式:根据问题中的等量关系式列出 方程; (４)求解:解方程; (５)检验:检查解的合理性,是否存在; (６)作答:书写答案． 【例１】　(汕尾中考题)已知关于x 的方程 x２＋mx＋m－２＝０． (１)若该方程的一个根为１,求m 的值及 该方程的另一根; (２)求证:不论m 取何实数,该方程都有 两个不相等的实数根． 【解题思路】　(１)将x＝１代入方程x２＋mx ＋m－２＝０得到m 的值,再把m 的值代入 方程,重新解一元二次方程求出另一根; (２)写出根的判别式,配方后得到完全平 方式,进行解答． 【解答过程】　(１)解:已知１为原方程的一个 根,则１＋m＋m－２＝０,∴m＝ １ ２ , 代回方程得:x２＋ １ ２x－ ３ ２＝０ ,∴另一根 为－ ３ ２ ; (２)证明:在x２＋mx＋m－２＝０中,a＝ １,b＝m,c＝m－２,∴b２－４ac＝m２－４(m－ ２)＝(m－２)２＋４≥４＞０． ∴不论m 取何实数,该方程都有两个不 相等的实数根． 【易错点睛】　此类问题容易出错的地方是第 (２)问中利用根的判别式对b２－４ac中的a, b,c与一元二次方程x２＋mx＋m－２＝０中 的系数搞混． ４３ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 【方法规律】　一元二次方程的问题除了会解 方程,更要熟知一元二次方程ax２＋bx＋c＝ ０(a≠０)的根的判别式Δ＝b２－４ac．当Δ＞０ 时,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根;当 Δ＝０ 时,方程有两个相等的实数根;当Δ＜０时, 方程没有实数根． 【例２】　近几年,我国经济高速发展,但退休 人员待遇持续偏低．为了促进社会公平,国家 决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职 工李师傅 ２０１８ 年的月退休金为 １５００ 元, ２０２０年达到２１６０元．设李师傅的月退休金从 ２０１８年到２０２０年年平均增长率为x,可列 方程为 (　　) A．２０１６(１－x)２＝１５００ B．１５００(１＋x)２＝２１６０ C．１５００(１－x)２＝２１６０ D．１５００＋１５００(１＋x)＋１５００(１＋x)２ ＝２１６０ 【解题思路】　根据题意列出２０１９年的月退 休金,再列出２０２０年的月退休金,然后根据 ２０２０年的月退休金达到２１６０元为相等关系 列方程求解． 【解答过程】　解:根据题意可知,２０１９年的 月退休金为１５００(１＋x),２０２０年的月退休 金为 １５００(１＋x)(１＋x),所 以 方 程 为 １５００(１＋x)２＝２１６０,故选B． 【易错点睛】　此类问题容易出错的地方是 (１)没有认真审题,“增长”还是“减少”时出现 列代数式的错误;(２)误认为２１６０元是这三 年的和而得到答案D． 【方法规律】　增长(降低)率是列方程解实际 问题最常见的题型之一,对于平均增长率问 题,正确理解有关“增长”问题的一些词语的 含义是解答这类问题的关键,常见的词语有: “增加”“增加到”“增加了几倍”“增长到几倍” “增长率”等等．弄清基数、增长(减少)后的量 及增长(减少)次数． 【例３】　(随州中考题)楚天汽车销售公司 ５月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的 进价为３０万元/辆,若当月销售量超过５辆, 每多售出１辆,所有售出的汽车进价均降低 ０．１万元/辆．根据市场调查,月销售量不会突 破３０台． (１)设当月该型号汽车的销售量为x 辆 (x≤３０,且x 为正整数),实际进价为y 万 元/辆,求y 与x 的函数关系式; (２)已知该型号汽车的销售价为３２万 元/辆,公司计划当月销售利润２５万元,那么 该月需售出多少辆汽车? (销售利润＝销售 价－进价) 【解题思路】　(１)按销售量进行分类,再合理 表示出函数关系式,即:若当月销售量超过５ 辆,每多售出１辆,所有售出的汽车进价均降 低０．１万元/辆,则有进价y＝３０－０．１(x－ ５);(２)由销售利润＝销售价－进价来考虑, 因为进价不相同,所以需要分当 x≤５ 和 ５＜x≤３０两种情况来解决,特别是当５＜x ≤３０时,可列出方程(３２＋０．１x－３０．５)x ＝２５． 【解答过程】　解:(１)当x≤５时,y＝３０; 当５＜x≤３０时,y＝－０．１x＋３０．５． ∴y＝ ３０ －０．１x＋３０．５{ (x≤５) (５＜x≤３０) (且x 为正整数)． (２)当x≤５时,(３２－３０)×５＝１０＜２５, 不合题意; 当５＜x≤３０时,(３２＋０．１x－３０．５)x ＝２５, x２＋１５x－２５０＝０,x１＝－２５(舍去),x２ ＝１０． ５３ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 答:该月需售出１０辆汽车． 【易错点睛】　此类问题容易出错的地方是 (１)不能正确分类;(２)不能按分类要求合理 地表示出函数关系或列出方程． 【方法规律】　(１)按销售量进行分类,再合理 表示出函数关系式;(２)按进价不同进行分 类,再确定符合题意的方程． 一、填空题 １．将方程３x２＝５x＋２化为一元二次方 程的一般形式是 　． ２．用配方法解方程x２－４x＝５时,方程 两边同时加上　　　　,使得方程左边配成 一个完全平方式． ３．(牡丹江中考题)现有一块长８０cm、 宽６０cm 的矩形钢片,将它的四个角各剪去 一个边长为xcm 的小正方形,做成一个底 面积为１５００cm２ 的无盖的长方体盒子,根据 题意列方程,化简可得　　　　　． ４．方程x２－２x－２＝０的解是 　　． ５．将４个数a,b,c,d 排成２行２列,两 边 各 加 一 条 竖 直 线 记 成 a　b c　d ,定 义 a　b c　d ＝ad－bc,上述记号就叫做２阶行列 式,若 x＋２　x－２ ２－x　x＋２ ＝１０,则x＝　　　　． ６．(１)x２＋１０x＋　　　　＝(x＋　　 　　)２; (２)x２－ ３ ２x＋　 　 　＝ (x－　 　 　)２． ７．已知三角形的两边长分别为４和６, 第三边长是方程x２－１７x＋７０＝０的根,则 三角形的周长是　　　　． ８．某种品牌的手机经过四、五月份连续 两次降价,每部售价由３２００元降到了２５００ 元．设平均每月降价的百分率为x,根据题意 列出的方程是　　　　　　　． 二、选择题 ９．关于x 的方程ax２－３x＋２＝０是一 元二次方程,则 (　　) A．a＞０ B．a≠０ C．a＝１ D．a≥０ １０．如果２是方程x２－c＝０的一个根, 那么c的值是 (　　) A．４ B．－４ C．２ D．－２ １１．(自贡中考题)一元二次方程x２－ ５x＝－８的根的情况是 (　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 １２．(杭州中考题)用配方法解一元二次 方程x２－２x－５＝０,下列配方正确的是 (　　) A．(x＋１)２＝６ B．(x＋１)２＝９ C．(x－１)２＝６ D．(x－１)２＝９ １３．(甘孜州中考题)一元二次方程x２＋ px－２＝０的一个根为２,则p 的值为(　　) A．１ B．２ C．－１ D．－２ １４．某商品原售价２８９元,经过连续两次 降价后售价为２５６元,设平均每次降价的百 分率为x,则下面所列方程中正确的是 (　　) A．２８９(１－x)２＝２５６ B．２５６(１－x)２＝２８９ C．２８９(１－２x)＝２５６ ６３ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 D．２５６(１－２x)＝２８９ １５．已知一元二次方程x２－６x＋c＝０ 有一个根为２,则c的值为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．８ １６．已知关于x 的方程kx２＋(１－k)x －１＝０,下列说法正确的是 (　　) A．当k＝０时,方程无解 B．当k＝１时,方程有一个实数解 C．当k＝－１时,方程有两个相等的实 数解 D．当k≠０时,方程总有两个不相等的 实数解 三、解答题 １７．解下列方程． (１)x２＋２x＝０ (２)２(x－４)２＋１６＝x２ １８．如图,有一面积为１５０m２ 的长方形 鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长１８m),另三边 用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为３５m,则 鸡场的长与宽各为多少米? １．关于x 的方程(m－ ３)xm２－１－x＋３ ＝０是一元二次方程,则m 的值为　　　　． ２．已知:a２－４a＋４＝０,则５a２＝　　 　　． ３．关于x 的方程a(x＋m)２＋b＝０的 解是x１＝－２,x２＝１(a,m,b均为常数,a≠ ０),则方程a(x＋m＋２)２＋b＝０的解是　　 　　　　　　． ４．孔明同学在解一元二次方程x２－３x ＋c＝０时,正确解得x１＝１,x２＝２,则c 的 值为　　　　． ５．已知关于x 的方程x２＋mx－６＝０ 的一 个 根 为 ２,则 m ＝ 　 　 　,另 一 根 是 　　　．　 ６．如图,邻边不等的 矩形花圃 ABCD,它的一 边AD 利用已有的围墙, 另外三边所围的栅栏的总长度是６m．若矩 形的面积为４m２,则AB 的长度是　　　　 m．(可利用的围墙长度超过６m) ７．下列各方程一定是关于x 的一元二 次方程的是　 (　　) A． ５ ２x ２＋ １ x＝０ B．ax２＋bx＋c＝０ C．(n２＋１)x２＋n＝０ D．mx２＋３x＝２x(x－１)＋２ ８．已知关于x 的方程kx２＋(２k＋１)x ＋(k－１)＝０有实数根,则k的取值范围为 (　　) A．k≥－ １ ８ ７３ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 B．k＞－ １ ８ C．k≥－ １ ８ 且k≠０ D．k＜－ １ ８ １．(乐山中考题)若m 为正实数,且m－ １ m＝３ ,则m２－ １ m２＝　　　　． ２．(宜宾中考题)某城市居民最低生活保 障在２０１８年是２４０元,经过连续两年的增加, 到２０２０年提高到３４５．６元,则该城市两年来 最低生活保障的平均年增长率是 　． ３．(兰州中考题)一元二次方程ax２＋bx ＋c＝０(a≠０)有两个不相等的实数根,下列 选项正确的是 (　　) A．b２－４ac＝０ B．b２－４ac＞０ C．b２－４ac＜０ D．b２－４ac≥０ ４．(玉林防城港中考题)x１,x２ 是关于x 的一元二次方程x２－mx＋m－２＝０的两个 实数根,是否存在实数m 使等式 １ x１＋ １ x２＝０ 成立? 则正确的结论是　 (　　) A．m＝０时成立 B．m＝２时成立 C．m＝０或２时成立 D．不存在 ５．(江津中考题)已知关于x 的一元二 次方程(a－１)x２－２x＋１＝０有两个不相等 的实数根,则a 的取值范围是 (　　) A．a＜２ B．a＞２ C．a＜２且a≠１ D．a＜－２ ６．(成都中考题)已知关于x 的一元二 次方程mx２＋nx＋k＝０(m≠０)有两个实数 根,则下列关于判别式n２－４mk 的判断正确 的是 (　　) A．n２－４mk＜０ B．n２－４mk＝０ C．n２－４mk＞０ D．n２－４mk≥０ ７．(广州中考题)已知多项式A＝(x＋ ２)２＋(１－x)(２＋x)－３． (１)化简多项式A; (２)若(x＋１)２＝６,求A 的值． ８．(达州中考题)某服装商预测一种应 季衬衫能畅销市场,就用８０００元购进一批衬 衫,面市后果然供不应求,服装商又用１７６００ 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一 批购进数量的２倍,但单价贵了８元．商家销 售这种衬衫时每件定价都是１００元,最后剩 下１０件按八折销售,很快售完．在这两笔生 意中,商家共盈利多少元? ８３