5 第1章 二次根式-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版）

四、八年级上册过关检测 一、1.132.m(m十2)(m-2)3.AC=DC或∠A=∠D或∠B=∠E(答案不唯一，只需 填一个)4.ED=BA或∠A=∠D或∠ACB=∠F或AC∥DF(答案不唯一，只需填一个) 5.0,16.07.4 二、8.D9.C10.A11.C 三、12.解：(1)在甲商场：271,0.9x+10:在乙商场：278,0.95.x十2.5. (2)根据题意，有0.9x十10=0.95.x十2.5，解得x=150, .当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同： (3)由0.9x+10<0.95.x+2.5,解得x>150, 由0.9x十10>0,95.x+2.5,解得x<150. ∴.当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少： 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少. 13.解：设乙杯中液体深为xcm.:∠ABP=30,∠P=90,AP-AB=43cm根 据两杯的高度相等，并且杯中的液体体积相等，可得π×(23)×16=π×(4√3)2x,解得x= 4,即乙杯中液体的深度为4cm. 在Rt△ABP中，由勾股定理，得BP=√AB-AP=12cm. :Sam=号·AP·BP=号ABhh=45X2 6(cm), 8w3 故点P与液面的距离是16一6一4=6(cm). 甲 片30 16 cm 钼 —85cm 14.解：(1)108(2)大于180千瓦时小于或等于450千瓦时(3)0.6(4)因为328.5> 283.5,所以他家本月用电量超过450千瓦时，设直线BC的解析式为y=kx十b,将(450， 283.5),(540,364.5)代入，得 64.5=540k+6,解得/=0.g 283.5=450k+b 所以直线BC的解析式为y 1b=-121.5 =0.9.x-121.5,将y=328.5代入，得328.5=0.9x-121.5,解得x=500,所以小明家这个月用 电500千瓦时. 五、八年级下册分章复习 第1章二次根式 [基础过关] -、1.x≥0且x≠32.93.24.25.0.316.17.-68m n+2=(n十 。6· 1 1)n+2 二、9.D10.B11.D12.D13.C14.C15.D 三，161号 (2)4(3)2(4)23+2 17.解：(1)m2+3n22mn (2)4211(答案不唯一) (3)根据题意，得口=m十3n ,,2mn=4,且m,n为正整数， 14=2mn .m=2,n=1或m=1,n=2 a=7或13. [综合提升] 1213146器-5层0开-年-16-11B 8.C9.C 0解：原式=%2》，2”-=将=厄- (x+2y) x-2y 代入，得原式=1. y=√2+1 [中考热身] 1.-22.B3.B 2+1 ·(.x2-1)=2(.x+1)+x-1=3.x+1, 当x=3-1 3时，3x+1=5-1+1=5. 5.解：(1)汽车在每小时70~110公里之间（含70公里和110公里）行驶时，每公里耗油 (②根据材料得：当后一时有最小值：解得=90， ∴.该汽车的经济时速为90公里/时， 1 当x=90时，百公里耗油量为100× 450 188100 ≈11.1（升）. 第2章一元二次方程 [基础过关] -、1.3.x-5.x-2=02.43.x2-70x+825=04.x1=5+1,x=-5+15.士1 ·1255(2)号27.178.3200(1-x)2=25 二、9.B10.A11.D12.C13.C14.A15.D16.C 三、17.(1)x1=0,x2=-2(2)x1=4,x2=1218.长为15m,宽为10m. 7第 一 部 分 　 夯 实 基 础 五、八年级下册分章复习 第１章　二次根式 １．二次根式 表示算术平方根,且根号内含有字母的 代数式叫做二次根式． ２．二次根式的性质 (１)(a)２＝a(a≥０) (２)a２ ＝|a|＝ a(a≥０) －a(a＜０){ (３)ab＝ a􀅰 b(a≥０,b≥０) (４) a b ＝ a b (a≥０,b＞０) ３．二次根式的运算 (１)二次根式的乘除:a× b＝ ab(a ≥０,b≥０), a b ＝ a b (a≥０,b＞０)． (２)整式运算的法则和方法也适用于二 次根式的运算． 【例１】　(滨州中考题)一个代数式的值不能 等于０,那么它是 (　　) A．a２ B．a０ C．a D．|a| 【解题思路】　方法一:分别找到各代数式的 意义,然后看看该代数式的值能否为０;方法 二:令每个代数式等于０,求字母的取值,如 果字母有值,则该代数式的值可以等于０,否 则不能． 【解答过程】　解:方法一:a２表示两个a 相 乘,当a 为０时,a２＝０;a０ 表示am ÷am,因 为除数不能为０,所以am 不能等于０,所以 a０ 不等于０;a表示实数a 的算术平方根, 当a 为０时, a等于０;a 表示实数a 到 原点的距离,当a 为０时, a 为０ ．故选 择B． 方法二:令a２＝０,解得a＝０;令a０＝０, 无解;令 a＝０,解得a＝０;令 a ＝０,解得 a＝０,故选择B． 【例２】　(泉州中考题)先化简,再求值:(a＋ ２)２＋a(a－４),其中a＝ ３． 【解题思路】　先把(a＋２)２ 用完全平方公式 展开,a(a－４)用单项式乘多项式展开,然后 合并同类项,把整式化到最简,然后把a 的 值代入计算即可． 【解答过程】　解:原式＝a２＋４a＋４＋a２－ ４a＝２a２＋４,当a＝ ３时,原式＝２×(３)２ ＋４＝１０． 一、填空题 １．若 x x－３ 有意义,则x 的取值范围是 　　　　．　 ２．已知a＝ ３＋ ２,b＝ ３－ ２,则 a２－ab＋b２＝　　　　． ３．计算(３＋１)(３－１)的结果是　　 　　． ０３ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 ４．大于 ２且小于 ５的整数是　　　　． ５．计 算:０．２５×０．３６＝ 　 　 　 　 　; １８× ２－５＝　　　　． ６．若实数a,b 满足|a＋２|＋ b－４＝ ０,则 a２ b＝　　　． ７．化简:３(２－ ３)－ ２４－|６－３| ＝　　　　． ８．观 察 下 列 各 式: １＋ １ ３ ＝２ １ ３ , ２＋ １ ４＝３ １ ４ ,３＋ １ ５ ＝４ １ ５ ,􀆺􀆺用正 整数n 的等式表示你所观察得到的规律: 　　　　　　　　　．　 二、选择题 ９．下列根式中,不是二次根式的是 (　　) A．２ B．４ C．a２ D． －３ １０．一个自然数的算术平方根为a,则和 这个自然数相邻的下一个自然数是 (　　) A．a＋１ B．a２＋１ C．a２＋１ D．a＋１ １１．二次根式 (－３)２ 的值是 (　　) A．－３ B．３或－３ C．９ D．３ １２．下列各式中,运算正确的是 (　　) A．a６÷a３＝a２ B．(a３)２＝a５ C．２２＋３３＝５５ D．６÷ ３＝ ２ １３．设a＝ １９－１,a 在两个相邻整数之 间,则这两个整数是 (　　) A．１和２ B．２和３ C．３和４ D．４和５ １４．若 x－１－ １－x ＝(x＋y)２,则 x－y的值为 (　　) A．－１ B．１ C．２ D．３ １５．已知 ５＝a,１４＝b,则 ０．０６３＝ (　　) A． ab １０ B． ３ab １０ C． ab １００ D． ３ab １００ 三、解答题 １６．计算． (１) ４８＋ １ ４ １２ æ è ç ö ø ÷÷ ２７ (２) １ ２－１ ＋ ３(３－ ６)＋ ８ (３)３１８＋ １ ５ ５０－４ １ ２ æ è çç ö ø ÷÷÷ ３２ (４)４６－４ １ ２＋３８ æ è çç ö ø ÷÷÷２２ １７．阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根 号的式子可以写成另一个式子的平方,如 ３＋２２＝(１＋ ２)２,善于思考的小明进行了 以下探索: １３ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 设a＋b ２＝(m＋n ２)２(其中a,b,m, n 均为正整数),则有a＋b ２＝m２＋２n２＋ ２mn ２,∴a＝m２＋２n２,b＝２mn．这样小明 就找到了一种把部分a＋b ２的式子化为平 方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列 问题: (１)当a,b,m,n 均为正整数时,若a＋ b ３＝(m＋n ３)２,用含m,n 的式子分别表 示a,b,得:a＝　　　　,b＝　　　　; (２)利用所探索的结论,找一组正整数 a,b,m,n 填 空:　 　 　 ＋ 　 　 　 ３＝ (　　　＋　　　 ３)２; (３)若a＋４３＝(m＋n ３)２,且a,m,n 均为正整数,求a 的值． １．已知a,b,c 是△ABC 三边的长,则 (a－b－c)２ ＋|a＋b－c|的值为　　　　． ２．对于两个不相等的实数a,b,定义一 种新的运算如下:a∗b＝ a＋b a－b (a＋b＞０), 如:３∗２＝ ３＋２ ３－２ ＝ ５ ,那么６∗(５∗４)＝ 　　　　．　 ３．若 y ＝ ２－４x ＋ (x－１)２ ＋ ４x－２,则(x＋y)２０１０＝　　　　． ４．小 明 做 数 学 题 时,发 现 １－ １ ２ ＝ １ ２ , ２－ ２ ５ ＝２ ２ ５ , ３－ ３ １０ ＝３ ３ １０ , ４－ ４ １７＝４ ４ １７ ,􀆺􀆺 按上述规律,第五个等式是　　　　　, 第n 个等式是 　． ５．若x,y 为实数,且 x＋３＋ y－２ ＝ ０,则x＋y＝　　　　． ６． x＋１ ＋ (y － ２０１１)２ ＝ ０,则 xy＝　　　　．　 ７．若 (a－２)２ ＝２－a,则 (　　) A．a＜２ B．a≤２ C．a＞２ D．a≥２ ８．已知(x－y＋３)２＋ ２x＋y ＝０,则 x＋y的值为 (　　) A．０ B．－１ C．１ D．５ ９．若代数式 (２－a)２ ＋ (a－４)２ 的值 是常数２,则a 的取值范围是 (　　) A．a≥４ B．a≤２ C．２≤a≤４ D．a＝２或a＝４ １０．先化简,后求值: x ２y－４y３ x２＋４xy＋４y２ æ è ç ö ø ÷ 􀅰 ４xy x－２y＋x æ è ç ö ø ÷,其中 x＝ ２－１, y＝ ２＋１． ì î í ïï ï ２３ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 １．(广元中考题)计算:２７－ １ ２－ ３ － １２＝　　　　． ２．(潍坊中考题)若代数式 x＋１ (x－３)２ 有意 义,则实数x 的取值范围是 (　　) A．x≥－１ B．x≥－１且x≠３ C．x＞－１ D．x＞－１且x≠３ ３．(丹东中考题)下列计算正确的是 (　　) A．３－１＝－３ B．x３􀅰x４＝x７ C．２􀅰 ３＝ ５ D．－p２q( )３＝－p５q３ ４．先 化 简,再 求 值: ２x－１＋ １ x＋１ æ è ç ö ø ÷ 􀅰 (x２－１),其中x＝ ３－１ ３ ． ５．(济宁中考题)阅读材料: 若a,b都是非负实数,则a＋b≥２ ab． 当且仅当a＝b时,“＝”成立． 证明:∵(a－ b)２≥０,∴a－２ ab＋ b≥０． ∴a＋b≥２ ab,当且仅当a＝b 时, “＝”成立． 举例应用: 已知 x＞０,求 函 数 y＝２x＋ ２ x 的 最 小值． 解:y＝２x＋ ２ x≥２ ２x 􀅰２ x ＝４． 当且仅 当２x＝ ２ x ,即x＝１时,“＝”成立． 当x＝１时,函数取得最小值,y最小 ＝４． 问题解决: 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶 速度．某种汽车在每小时７０~１１０公里之间 (含７０公里和１１０公里)行驶时,每公里耗油 １ １８＋ ４５０ x２ æ è ç ö ø ÷升．若该汽车以每小时x 公里的速 度匀速行驶,１小时的耗油量为y 升． (１)求y 关于x 的函数关系式(写出自 变量x 的取值范围); (２)求该汽车的经济时速及经济时速的 百公里耗油量(结果精确到０．１)． ３３