3 第5章 一次函数-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版）

答:甲、乙两种型号的挖掘机各需５台、３台． (２)设租用甲型号的挖掘机m 台,则租用乙型号的挖掘机 ５４０－６０m ８０ 台,根据题意,得 １００m＋１２０× ５４０－６０m ８０ ≤８５０ ,解得m≤４． 又m 为非负整数,∴m＝０或１或２或３或４,分别代入 ５４０－６０m ８０ ,可知,只有当m＝１ 时,５４０－６０m ８０ ＝６ 为整数,符合题意．∴符合条件的租用方案只有一种,即租用甲型号的挖掘机 １台,乙型号的挖掘机６台． 第４章　图形与坐标 [基础过关] 一、１．(７,９)　第６排第９号　２．那地点到“我”家的距离　３．－６　４．(３,０)　(４,３)　５．(１,１) 　６．二 二、７．C　８．D　９．B　１０．B　１１．C　１２．C 三、１３．图略　(４,５)　(４,－２)　(－４,２)　(－３,－２) [综合提升] １．D　２．C　３．C ４．(１)３　(２)D　(３)CE∥y 轴　(４)点F 到x 轴的距离为７个单位,到y 轴的距离为５ 个单位． [中考热身] １．A　２．B　３．B　４．A 第５章　一次函数 [基础过关] 一、１．温度　时间　时间　温度　２．m＝７．８V　３．－ ２x　减小　４．k＜２　５．２０ 二、６．D　７．B　８．A　９．A　１０．B 三、１１．解:(１)∵A 城运往C 仓库１００吨物资,则A 城运往D 仓库:２００－１００＝１００(吨)物资, ∴B 城运往D 仓库:２６０－１００＝１６０(吨)物资, 答:B 城运往D 仓库１６０吨物资． (２)∵A 城运往C 仓库x 吨物资,则A 城运往D 仓库(２００－x)吨物资; ∴B 城运往C 仓库(２４０－x)吨物资,运往D 仓库[２６０－(２００－x)]＝(x＋６０)吨物资, ∴总运费:２０x＋２５(２００－x)＋１５(２４０－x)＋２４(x＋６０)＝４x＋１００４０(０≤x≤２００); 􀅰４􀅰 (３)由题意,可得４x＋１００４０＝１０２００, 解得x＝４０, ∴２００－x＝２００－４０＝１６０,２４０－x＝２００,６０＋x＝１００． 答:从A 城运往C 仓库４０吨物资,A 城运往D 仓库１６０吨物资,B 城运往C 仓库２００吨 物资,B 城运往D 仓库１００吨物资． [综合提升] １．－２　２．y＝－ １ ２x＋３　３．x＝１　x＜１　４．A　５．C ６．解:(１)设生产A 型号产品x 件,则生产B 型号产品(８０－x)件,依据题意,得 ０．６x＋１．１(８０－x)≤６９ ０．９x＋０．４(８０－x)≤５２{ , 解得 x≥３８ x≤４０{ ． ∴有三种方案 甲 乙 ３８ ４２ ３９ ４１ ４０ ４０ 　　(２)获利为:y＝３５x＋２５(８０－x)＝１０x＋２０００,当x＝４０ 时,获利最大,最大值为 ２４００元． (３)购买甲种原料９千克,乙种原料４千克． [中考热身] １．增大　２．B　３．A ４．解:(１)∵x＝０时,y１＝１２０,∴A,C 两村间的距离为１２０km． 令y１＝kx＋b(０≤x≤a), ０．５k＋b＝９０ b＝１２０{ ,解得 k＝－６０ b＝１２０{ ,∴y１＝－６０x＋１２０(０≤x≤a)． ∵点(a,０)在直线y１ 上,∴－６０a＋１２０＝０,解得a＝２． (２)同法可求y２ 的解析式为y２＝－３０x＋９０． y１＝y２ 时,则有－６０x＋１２０＝－３０x＋９０,解得x＝１,y１＝y２＝６０,∴P(１,６０)． ∵A,B,C 依次在一条直线上,甲、乙两人分别从A,B 两村匀速向C 村行驶,∴点P(１, ６０)坐标的实际意义是:两人经过１小时相遇,且距离C 村为６０km; (３)乙在行驶过程中与甲相距１０km,分如下两种情况: ①当０≤x≤２时,则有 y１－y２ ＝１０,即 (－６０x＋１２０)－(－３０x＋９０)＝１０, 整理,得３０x－３０＝±１０,分别解得x＝ ２ ３ 或x＝ ４ ３ ; ②当２＜x≤３时,y２－y１＝１０,即y２－０＝－３０x＋９０＝１０,解得x＝ ８ ３． 综上,乙在行驶２ ３h 或 ４ ３h 或 ８ ３h 时与甲相距１０km． 􀅰５􀅰 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 第５章　一次函数 １．常量与变量 在一个过程中,固定不变的量称为常量, 可以取不同数值的量称为变量． ２．函数 一般地,在某个变化过程中,设有两个变 量x,y,如果对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值,那么就说y 是x 的函 数,x 叫做自变量． ３．函数的三种常用的表示方法 解析法:用函数表达式表示函数关系的 方法叫解析法． 列表法:用表格表示函数关系的方法叫 列表法． 图象法:用图象来表示函数关系的方法 叫图象法． ４．一次函数 一般地,函数y＝kx＋b(k,b都是常数, 且k≠０)叫做一次函数．当b＝０时,一次函 数y＝kx＋b 就成为y＝kx(k 为常数,k≠ ０),叫做正比例函数． ５．一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b的图象是过(０,b), － b k ,０ æ è ç ö ø ÷的一条直线． ６．一次函数的性质 对于一次函数y＝kx＋b(k,b 为常数, 且k≠０),当k＞０时,y 随x 的增大而增大; 当k＜０时,y 随x 的增大而减小． ７．一次函数的应用 (１)用函数图象刻画两个变量之间的 关系; (２)根据一次函数图象求二元一次方程 组的解(或近似解); (３)综合运用知识解决实际问题． 【例１】　(常州中考题)甲、乙两人以相同路 线前往距离单位１０千米的培训中心参加学 习．图中,分别表示甲、乙两人前往目的地所 走的路程随时间t(分)变化的函数图象．以 下说法:①乙比甲提前１２分钟到达;②甲的 平均速度为１５千米/时;③乙走了８分钟后 遇到甲;④乙出发６分钟后追上甲．其中正确 的有 (　　) A．４个 B．３个 C．２个 D．１个 【解题思路】　读懂图象所表达的实际意义, 再判别正误． 【解答过程】　解:甲在第４０分钟到达,乙在 第２８分钟到达,即乙比甲提前１２分钟到达, 因此①正确;甲４０分钟行走了１０千米,即 １０÷ ２ ３＝１５ (千米/时),即②正确;由题意可 知l甲 解析式为y＝０．２５x,l乙 解析式为y＝ x－１８,由 y＝０．２５x y＝x－１８{ ,解得 x＝２４ y＝６{ ,２４－１８ ＝６,即乙走了６分钟后遇到甲,故③错误, ④正确,故选择B． 【例２】　(孝感中考题)如图,直线y＝－x＋ ３２ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 m 与y＝nx＋４n(n≠０)的交点的横坐标为 －２,则关于x 的不等式－x＋m＞nx＋４n＞０ 的整数解为 (　　) A．－１ B．－５ C．－４ D．－３ 【解题思路】　将不等式问题转化为利用函数 图象问题来解决． 【解答过程】　解:当y＝nx＋４n＝０(n≠０) 时,x＝－４,∴直线y＝nx＋４n 与x 轴的交 点是(－４,０)． 当－x＋m＞nx＋４n＞０时,直线y＝ －x＋m上的点高于对应的直线y＝nx＋４n 上的点,直线y＝nx＋４n 上的点高于对应的 x 轴上的点,∵直线y＝－x＋m 与y＝nx＋ ４n(n≠０)的交点的横坐标为－２,∴此时图 象应居于直线x＝－４与x＝－２之间,如下 图所示． ∴关于x 的不等式－x＋m＞nx＋４n＞ ０的解集为－４＜x＜－２, ∴关于x 的不等式－x＋m＞nx＋４n＞ ０的整数解为－３, 故选择 D． 【例３】　(绵阳中考题)绵州大剧院举行专场 音乐会,成人票每张２０元,学生票每张５元, 暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生 活,影剧院制定了两种优惠方案,方案１:购 买一张成人票赠送一张学生票;方案２:按总 价的９０％付款．某校有４名老师与若干名(不 少于４人)学生听音乐会． (１)设学生人数为x(人),付款总金额为 y(元),分别建立两种优惠方案中y 与x 的 函数关系式; (２)请计算并确定出最节省费用的购票 方案． 【考点解剖】　本题根据实际问题考查了一次 函数的运用．解决本题的关键是根据题意正 确列出两种方案的解析式,进而计算出临界 点x 的取值,再进一步讨论． 【解题思路】　(１)首先根据优惠方案①:付款 总金额＝购买成人票金额＋除去４人后的儿 童票金额;优惠方案②:付款总金额＝(购买 成人票金额＋购买儿童票金额)×打折率,列 出y 关于x 的函数关系式;(２)根据(１)的函 数关系式求出当两种方案付款总金额相等 时,购买的票数,再分情况讨论． 【解答过程】　解:(１)按优惠方案①可得 y１＝２０×４＋(x－４)×５＝５x＋６０(x≥４), 按优惠方案②可得 y２＝(５x＋２０×４)×９０％＝４．５x＋７２(x ≥４); (２)因为y１－y２＝０．５x－１２(x≥４), ①当y１－y２＝０时,得０．５x－１２＝０,解 得x＝２４, ∴当购买２４张票时,两种优惠方案付款 一样多． ②当y１－y２＜０时,得０．５x－１２＜０,解 得x＜２４, ∴４≤x＜２４时,y１＜y２,优惠方案①付 款较少． ③当y１－y２＞０时,得０．５x－１２＞０,解 得x＞２４, 当x＞２４时,y１＞y２,优惠方案②付款 较少． ４２ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 一、填空题 １．“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西 瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中, 　　　　随　　　　变化而变化,其中自变 量是　　　　,因变量是　　　　． ２．已知铁的质量 m 与体积V 成正比 例,当V＝５cm３时,m＝３９g,则铁的质量m 关于体积V 的函数解析式是 　． ３．函数y＝　　　　的图象是一条经过 原点与(－１,２)的直线,其y 值随x 的增大 而　　　　． ４．在一次函数y＝(２－k)x＋１中,y 随 x的增大而增大,则k的取值范围为 　． ５．李老师开车从甲地到相距２４０千米的 乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程 x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图 所示,那 么 到 达 乙 地 时 油 箱 剩 余 油 量 是 　　　　升． 二、选择题 ６．已知正比例函数y＝(m＋２)x,y 随 x 的增大而减小,则m 的取值范围为 (　　) A．m＞０ B．m＜０ C．m＞－２ D．m＜－２ ７．甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程 s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则 下列说法中正确的是 (　　) A．甲、乙两人的速度 相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 ８．(日照中考题)当k＞ １ ２ 时,直线y＝ kx－k与直线y＝－ １ kx＋２ 的交点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ９．如图,一次函数的图象经过A,B 两 点,则这个一次函数的解析式是 (　　) A．y＝ ３ ２x－２ B．y＝ １ ２x－２ C．y＝ １ ２x＋２ D．y＝ ３ ２x＋２ １０．小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星 期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极 拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天 爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间 关系的大致图象是 (　　) A 　　 B C 　　 D ５２ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 三、解答题 １１．已知A 城有物资２００吨,B 城有物 资３００吨,现在要把这些物资全部运往C,D 两个仓库,C 仓库能装２４０吨物资,D 仓库 能装２６０吨物资． (１)如果A 城运往C 仓库１００吨物资, 那么B 城运往D 仓库多少吨物资? (２)设A 城运往C 仓库x 吨物资,如果 从A 城运物资往C,D 两个仓库的运费分别 为２０元/吨和２５元/吨;从B 城运物资往C, D 两个仓库的运费分别为１５元/吨和２４元/ 吨,求A,B 两城运送物资的总费用; (３)若A,B 两城运送物资的总费用为 １０２００元,则从A,B 两城分别运往C,D 两 仓库各多少吨物资? １．若正比例函数y＝kx 与y＝２x 的图 象关于x 轴对称,则k的值等于　　　　． ２．如图,直线y＝－ ４ ３x＋８ 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,M 是OB 上的一 点,若将△ABM 沿AM 折叠,点B 恰好落在 x 轴上的点B′处,则直线 AM 的解析式为 　　　　．　 ３．已知一次函数y＝ax＋b(a,b 是常 数),x 与y 的部分对应值如下表: x －２ －１ ０ １ ２ ３ y ６ ４ ２ ０ －２ －４ 　　那么方程ax＋b＝０的解是　　　　; 不等式ax＋b＞０的解集是　　　　． ４．已知一次函数y＝(a－１)x＋b 的图 象如图所示,那么a 的取值范围是 (　　) A．a＞１ B．a＜１ C．a＞０ D．a＜０ ５．某公司手机话费收费有A 套餐(月租 费１５元,通话费每分钟０．１元)和B 套餐(月 租费０元,通话费每分钟０．１５元)两种．当月 通话时间为　　　　时,A,B 两种套餐收费 一样． (　　) A．１００分钟 B．２００分钟 C．３００分钟 D．４００分钟 ６．(牡丹江中考题)某工厂有甲种原料 ６９千克,乙种原料５２千克,现计划用这两种 原料生产A,B 两种型号的产品共８０件．已 知每件A 型号产品需要甲种原料０．６千克, 乙种原料０．９千克;每件B 型号产品需要甲 种原料１．１千克,乙种原料０．４千克． (１)该厂有哪几种生产方案? (２)在这批产品全部售出的条件下,若 １件A 型号产品获利３５元,１件B 型号产品 ６２ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 获利２５元,(１)中哪种方案获利最大? 最大 利润是多少? (３)在(２)的条件下,工厂决定将所获利 润的２５％全部用于再次购买甲、乙两种原 料,要求每种原料至少购进４千克,且购进每 种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克 ４０元,乙种原料每千克６０元,请直接写出购 买甲、乙两种原料之和最多的方案． １．(漳州中考题)已知一次函数y＝２x ＋１,则y 随x 的增大而　　　　(选填“增 大”或“减小”)． ２．(日照中考题)如图,在平面直角坐标 系中,已知直线y＝－ ３ ４x＋３ 与x 轴、y 轴 分别交于A,B 两点,点C(０,n)是y 轴正半 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠,使点 B 刚好落在x 轴上,则点C 的坐标是 (　　) A．０, ３ ４ æ è ç ö ø ÷ B．０, ４ ３ æ è ç ö ø ÷ C．(０,３) D．(０,４) ３．(辽阳中考题)如图,函数y＝２x 和 y＝ax＋５的图象交于点A(m,３),则不等式 ２x＜ax＋５的解集是 (　　) A．x＜ ３ ２ B．x＜３ C．x＞ ３ ２ D．x＞３ ４．(绥化中考题)在一条笔直的公路旁 依次有A,B,C 三个村庄,甲、乙两人同时分 别从A,B 两村出发,甲骑摩托车、乙骑电动 车沿公路匀速驶向C 村,最终到达C 村．设 甲、乙两人到C 村的距离y１,y２(km)与行驶 时间x(h)之间的函数关系如图所示．请回答 下列问题: (１)A,C 两村间的距离为　　　　km, a＝　　　　; (２)求出图中点P 的坐标,并解释该点 坐标所表示的实际意义; (３)乙在行驶过程中,何时距甲１０km? ７２