3 第4章 图形与坐标-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版）

第 一 部 分 　 夯 实 基 础 第４章　图形与坐标 １．确定物体位置的方法 (１)用 第 几 行、第 几 列 来 确 定 物 体 的 位置; (２)用方向和距离来确定物体的位置(或 称方位)． ２．平面直角坐标系及有关概念 (１)在平面内画两条互相垂直,并且有公 共原点O 的数轴,这样就在平面内建立了平 面直角坐标系; (２)平面直角坐标系所在的平面叫做坐 标平面,两坐标轴的公共原点叫做该直角坐 标系的原点; (３)x 轴和y 轴把坐标平面分成四个象 限,x 轴,y 轴上的点不属于任何象限． ３．坐标平面内的图形变换 (１)在直角坐标系中,点(a,b)关于x 轴 的对称点的坐标为(a,－b),关于y 轴的对 称点的坐标为(－a,b); (２)点P(x,y)向左或右平移a 个单位 后得到的点的坐标为(x－a,y)或(x＋a, y)．点P(x,y)向上或下平移b个 单 位 后 得 到的点的坐标为(x,y＋b)或(x,y－b)．点 P(x,y)先向左平移a 个单位,再向上平移b 个单位后得到的点的坐标为(x－a,y＋b)． 【例１】　(南通 中 考 题)点 P(２,－５)关于 x 轴对称的点的坐标为 (　　) A．(－２,５)　 B．(２,５) C．(－２,－５)　 D．(２,－５) 【解题思路】　关于x 轴对称的两个点的坐 标,横坐标相等,纵坐标互为相反数． 【解答过程】　解:把点 P(２,－５)的纵坐标 －５改成它的相反数５,即可得到点 P 关于 x 轴对称点的坐标．故选B． 【易错点睛】　此类问题容易出错的地方是记 错成轴对称的两个点的坐标的规律． 【方法规律】　有关点的轴对称的规律如下: (１)点(x,y)关于x 轴对称的点坐标是(x, －y),即 横 坐 标 不 变,纵 坐 标 互 为 相 反 数; (２)点(x,y)关于y 轴对称的点坐标是(－x, y),即纵坐标不变,横坐标互为相反数． 【例２】　(大庆中考题)对坐标平面内不同两 点A(x１,y１),B(x２,y２),用|AB|表示A,B 两点 间 的 距 离 (即 线 段 AB 的 长 度),用 ‖AB‖表示A,B 两点间的格距,定义A,B 两 点 间 的 格 距 ‖ AB ‖ ＝|x１－x２|＋ |y１－y２|,则|AB|与‖AB‖的大小关系为 (　　) A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖ 【解题思路】　首先求出|AB|的长,再求出‖ AB‖的长,将它们相减,比较大小即可． 【解答过程】　解:|AB|２＝(x１－x２)２＋(y１－ y２)２,‖AB‖２＝(|x１－x２|＋|y１－y２|)２＝ (x１－x２)２＋(y１－y２)２＋２(|x１ －x２|× |y１－y２|),所 以 ‖ AB ‖２ －|AB|２ ＝ (|x１－x２|＋|y１－y２|)２－[(x１－x２)２＋(y１ －y２)２]＝ (x１ －x２)２ ＋ (y１ －y２)２ ＋ ２(|x１－x２|×|y１－y２|)－[(x１－x２)２＋(y１ －y２)２]＝２(|x１－x２|×|y１－y２|)≥０,即 ９１ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 |AB|≤‖AB‖,故选择C． 【易错点睛】　此类问题容易出错的地方是不 能找出平面直角坐标系中两点之间的距离该 如何表示,并且不知道如何比较两者的大小． 【方法规律】　本题关键是找出对应的距离的 表示方式,并转化为我们所熟悉的整式的大 小比较,因而我们必须熟悉这些距离的表示 方式才能正确地解决问题． 【例３】　(株洲中考题)在平面直角坐标系 中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原 点出发,第１步向右走１个单位,第２步向右 走２个单位,第３步向上走１个单位,第４步 向右走１个单位,􀆺􀆺,依此类推,第n 步的 走法是:当n 能被３整除时,则向上走１个单 位;当n 被３除,余数为１时,则向右走１个 单位;当n 被３除,余数为２时,则向右走 ２个单位．当走完第１００步时,棋子所处位置 的坐标是 (　　) A．(６６,３４) B．(６７,３３) C．(１００,３３) D．(９９,３４) 【解题思路】　先描出一些平移及对应的点, 找出点的坐标与平移次数的关系． 【解答过程】　解:如上图,折线的下折点的横 坐标是(n＋１)(此时n＋１是３的整倍数), 纵坐标是(横坐标÷３－１);上折点的横坐标 是步数n,纵坐标是横坐标÷３;１００不是３的 整倍数,不在折点,９９是３的整倍数且是向 上走１个单位,所以第１００步的点是在上折 点的右侧,１００÷３余１,故第１００步的点距上 折点右侧点１个单位,所以坐标为(１００,３３), 故选择C． 【易错点睛】　此类问题容易出错的地方是找 不到上下折点坐标的规律,辨别不出点是在 折点还是折线上,致问题出错． 【方法规律】　解规律探究性题,一般都应先 就有限个点分析、寻找规律,再推广到一般． 一、填空题 １．如果在一个会议室中,第５排第６号 表示为(５,６),那么第７排第９号可以表示 为　　　　,(６,９)表示的意义是　　　　　 　　　． ２．要确定在你家周围北偏东６０°的某一 地点,还需要知道　　　　　　　　　　． ３．已知点P(３,a)关于y 轴的对称点为 Q(b,２),则ab＝　　　　． ４．(厦门中考题)在平面直角坐标系中, 已知点O(０,０),A(１,３),将线段OA 向右平 移３个单位,得到线段O１A１,则点O１ 的坐 标是　　　　,A１ 的坐标是　　　　． ５．如 图,在 直 角 坐 标 系 中,已 知 点 A(－３,－１),点B(－２,１),平移线段AB,使 点A 落在A１(０,－１),点B 落在点B１,则点 B１ 的坐标为　　　　． ６．(玉林防城港中考题)在平面直角坐 标系中,点(－４,４)在第　　　　象限． 二、选择题 ７．将△ABC 向右平移３个单位后得到 △A′B′C′,若点A′的坐标是(－２,３),则点A ０２ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 的坐标是 (　　) A．(１,３) B．(－２,６) C．(－５,３) D．(－２,０) ８．(呼伦贝尔中考题)将点A(－２,－３) 向右平移３个单位得到点B,则点B 所处的 象限是 (　　) A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 ９．在一次科学探测活动中,探测人员发 现一目标在如图所示的阴影区域内,则目标 的坐标可能是 (　　) A．(－３,３００) B．(７,－５００) C．(９,６００) D．(－２,－８００) １０．在平面直角坐标系中,对于平面内 任一点(a,b),若规定以下３种变换: ①f(a,b)＝(－a,b)．如,f(１,３)＝ (－１,３); ②g(a,b)＝(b,a)．如,g(１,３)＝(３, １); ③h(a,b)＝(－a,－b)．如,h(１,３)＝ (－１,－３)． 按照 以 上 变 换 有:f(g(２,－３))＝ f(－３,２)＝(３,２),那么f(h(５,－３))等于 (　　) A．(－５,－３) B．(５,３) C．(５,－３) D．(－５,３) １１．将点A(３,２)沿x 轴向左平移４个 单位得到点A′,点A′关于y 轴对称的点的 坐标是 (　　) A．(－３,２) B．(－１,２) C．(１,２) D．(１,－２) １２．长为８、宽为４的长方形在平面直角 坐标系中的位置如图所示,动点P 从(０,３) 点出发,沿图中所示的箭头方向运动,到(３, ０)点时记为第一次反弹,以后每当碰到长方 形的边时记一次反弹,反弹时反射角等于入 射角,那么点P 第２０１８次反弹时碰到长方 形边上的点的坐标为 (　　) A．(１,４) B．(８,３) C．(７,４) D．(３,０) 三、解答题 １３．如图是某市市区几个风景点的分布 示意图(图中每个小正方形的边长为１个单 位长度),请以三星广场为原点,画出直角坐 标系,并用坐标表示下列景点的位置． A．三星广场　B．动物园　C．儿童乐 园　D．东辉阁　E．海上乐园 动物园　　　　;儿童乐园　　　　　; 东辉阁　　　　;海上乐园　　　　． １．已知△ABC 在直角坐标系中的位置 如图所示,如果△A′B′C′与△ABC 关于y 轴 对称,那么点A 的对应点A′的坐标为 (　　) １２ 第 一 部 分 　 夯 实 基 础 A．(－４,２) B．(－４,－２) C．(４,－２) D．(４,２) ２．点P(３－a,５－a)在第二象限,则 a２－４a＋４＋ a２－１０a＋２５的值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．在平面直角坐标系中,已知点 A(２, －２),在y 轴上确定点P,使△AOP 为等腰 三角形,则符合条件的点P 共有 (　　) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ４．在如图所示的平面直角坐标系中表 示下面各点:A(３,０),B(１,－３),C(３,－５), D(－３,－５),E(３,５),F(５,７),G(５,０)． (１)点A 到原点O 的距离是　　　　; (２)将点C 沿x 轴的负方向平移６个单 位,它与点　　　　重合; (３)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么 关系? (４)点 F 到x 轴、y 轴的距离分别是 多少? １．(台州中考题)点(－２,３)向下平移 １个单位长度后所得点的坐标为 (　　) A．(－２,２) B．(－２,４) C．(－１,３) D．(－３,３) ２．(牡丹江中考题)如图,把△ABC 经过 一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC 上 点 P 的 坐 标 为 (x,y),那 么 这 个 点 在 △A′B′C′中的对应点P′的坐标为 (　　) A．(－x,y－２) B．(－x,y＋２) C．(－x＋２,－y) D．(－x＋２,y＋２) ３．(漳州中考题)如图,在５×４的方格纸 中,每个小正方形边长为１,点O,A,B 在方 格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点 上找点C,使△ABC 的面积为３,则这样的 点C 共有 (　　) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ４．(呼和浩特中考题)已知线段CD 是由 线段AB 平移得到的,点A(－１,４)的对应点 为C(４,７),则点B(－４,－１)的对应点D 的 坐标为 (　　) A．(１,２) B．(２,９) C．(５,３) D．(－９,－４) ２２ 答:甲、乙两种型号的挖掘机各需５台、３台． (２)设租用甲型号的挖掘机m 台,则租用乙型号的挖掘机 ５４０－６０m ８０ 台,根据题意,得 １００m＋１２０× ５４０－６０m ８０ ≤８５０ ,解得m≤４． 又m 为非负整数,∴m＝０或１或２或３或４,分别代入 ５４０－６０m ８０ ,可知,只有当m＝１ 时,５４０－６０m ８０ ＝６ 为整数,符合题意．∴符合条件的租用方案只有一种,即租用甲型号的挖掘机 １台,乙型号的挖掘机６台． 第４章　图形与坐标 [基础过关] 一、１．(７,９)　第６排第９号　２．那地点到“我”家的距离　３．－６　４．(３,０)　(４,３)　５．(１,１) 　６．二 二、７．C　８．D　９．B　１０．B　１１．C　１２．C 三、１３．图略　(４,５)　(４,－２)　(－４,２)　(－３,－２) [综合提升] １．D　２．C　３．C ４．(１)３　(２)D　(３)CE∥y 轴　(４)点F 到x 轴的距离为７个单位,到y 轴的距离为５ 个单位． [中考热身] １．A　２．B　３．B　４．A 第５章　一次函数 [基础过关] 一、１．温度　时间　时间　温度　２．m＝７．８V　３．－ ２x　减小　４．k＜２　５．２０ 二、６．D　７．B　８．A　９．A　１０．B 三、１１．解:(１)∵A 城运往C 仓库１００吨物资,则A 城运往D 仓库:２００－１００＝１００(吨)物资, ∴B 城运往D 仓库:２６０－１００＝１６０(吨)物资, 答:B 城运往D 仓库１６０吨物资． (２)∵A 城运往C 仓库x 吨物资,则A 城运往D 仓库(２００－x)吨物资; ∴B 城运往C 仓库(２４０－x)吨物资,运往D 仓库[２６０－(２００－x)]＝(x＋６０)吨物资, ∴总运费:２０x＋２５(２００－x)＋１５(２４０－x)＋２４(x＋６０)＝４x＋１００４０(０≤x≤２００); 􀅰４􀅰