第九章中心对称图形——平行四边形 苏科版数学八年级下册期末专题复习

第九章中心对称图形——平行四边形 苏科版数学八年级下册期末专题复习 一、选择题 1．对图的变化顺序描述正确的是（　　） A．翻折、旋转、平移 B．翻折、平移、旋转 C．平移、翻折、旋转 D．旋转、翻折、平移 2．用放大镜将图形放大，应该属于（　　） A．平移变换 B．相似变换 C．对称变换 D．旋转变换 3．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） ​ A．cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．在如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　） A．A B．B C．C D．D 5．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形，点B在EF边上，若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是S1，S2，则它们的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．2S1＜S2 C．S1＜S2 D．S1=S2 6．如图，在▱ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F．若点A是BF的中点，AB=5，▱ABCD的周长为34，则FM的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 7．不能由基本图形1得到图形2的方法是（　　） A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称 C．平移和轴对称 D．中心对称 8．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置，若∠BCB′=30°，则∠ACA′的大小为（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 9．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 10．如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（　　） A．① B．② C．②或③ D．①或③ 二、填空题 11．如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过　 　 次旋转，每次旋转　 　 得到的． 12．如图，在△OAB中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转95°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为　 　 ° 13．如图，在▱ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD．请直接写出与AE相等的线段　　 　 （两对即可），写出满足勾股定理的等式　 　 　（一组即可）． ​ 14．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AP=8cm，AP平分∠DAB，交DC于点P，过点B作BE⊥AD于点E，BE交AP于点F，则tan∠BFP=　 　 . 15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　 　 16．已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标​　 　 . 17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为　​　 　 三、解答题 18．已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G； （1）求证：BH=AB （2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论 19．如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD＝5． （1）求线段AB的长． （2）若BP＝6，求△ABP的周长． 20．如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 21．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，，点是的中点，过点作，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 22．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点． （1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长． 23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 24．如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 25．如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分交BC于点E，CF平分交OA于点F． （1）求证：四边形OECF是平行四边形； （2）当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标； （3）过点E作，垂足为点G，过点F作，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】5；60° 12．【答案】65 13．【答案】FD=EF，AE=DF；CG2+DG2=CD2 14．【答案】 15．【答案】1.5 16．【答案】（3，2）或（﹣5，2）或（1，﹣2）． 17．【答案】8或10 18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H， 又∵E是CB的中点， ∴CE=BE， 在△CDE和△BHE中 ∴△CDE≌△BHE， ∴BH=DC， ∴BH=AB． （2）∠G=∠H， 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB， ∴∠ADF=∠G， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C， ∵E、F分别是CB、AB的中点， ∴AF=CE， 在△ADF和△CDE中 ∴△ADF≌△CDE， ∴∠CDE=∠ADF， ∴∠H=∠G． 19．【答案】（1）10cm；（2）24cm． 20．【答案】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； （2）解：∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 21．【答案】（1）解：四边形是平行四边形， ． 点是的中点， 是的中位线． ． 又， 四边形是平行四边形． ， ， ． 四边形是矩形． （2）解：， ， ， ， ， 矩形的面积． 22．【答案】解：（1）EA1=FC．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1，∴∠ABE=∠C1BF，AB=BC=A1B=BC1，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA），∴BE=BF，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，即EA1=FC；（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵旋转角α=30°，∠ABC=120°，∴∠ABC1=∠ABC+α=120°+30°=150°，∵∠ABC=120°，AB=BC，∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABC1+∠C1=150°+30°=180°，∠ABC1+∠A=150°+30°=180°，∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB，∵∠A=∠ABA1=30°，∴AG=BG=AB=1，在Rt△AEG中，AE===，由（2）知AD=AB=2，∴DE=ADAE=2-． 23．【答案】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°． 24．【答案】（1）证明：∵正方形，∴， 作于P，于Q， ∴四边形为矩形，为等腰直角三角形，， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2中，在中，， ∵， ∴， ∴为的中点， ∴， ∴点F与C重合，矩形为正方形， ∴． （3）解：①当与的夹角为时，点F在BC边上，， 则， 在四边形中，由四边形内角和定理得：， ②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示： ∵， ∴， 综上所述，或． 25．【答案】（1）证明：如图4， ∵四边形OBCA为矩形， ∴， ∴， 又∵OE平分，CF平分， ∴，， ∴， ∴， 又∵在矩形OBCA中，， ∴四边形OECF是平行四边形． （2）解：∵四边形OECF是菱形， ∴． ∴． 又∵， ∴． 又∵点A的坐标是， ∴． ∴． 设，，在中，． ∴，得， ∴． ∴． ∴点B的坐标是． （3）解：∵OE平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴．同理．而， ∴， 当点G在点O，H之间时，如图5： ∵点G，H将对角线OC三等分， ∴．设，则， 在中，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点B的坐标是； 当点H在O，G之间时，如图6， 同理可得．设，则， 在中，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点B的坐标是， ∴满足条件的点B的坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $$