青海省西宁二中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

西宁二中教育集团 2024-2025 学年第一学期 九年级数学期中考试卷 一、单选题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分.） 1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.抛物线� = 2�2 + 1向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位，所得到的抛物线是（ ） A.  22 1 3y x   B.  22 1 3y x   C.  22 1 1y x   D.  22 1 1y x   3. 关于 x的一元二次方程   21 2 3 0k x x    有两不等实根，则 k的取值范围是（ ） A. 4 3 k  B. 4 3 k  且 1k  C. 40 3 k  D. 1k  4.已知( ﹣ 2 ，y1) ，( ﹣ 3 ，y2) ，(2 ，y3)在反比例函数� =− 4 � 的图象上，下列式子正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5.下列说法正确的是（ ） A．全等的两个图形成中心对称 B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 C．成中心对称的两个图形旋转后必重合 D．旋转后的图形对应线段平行 6. 某果园 2011年水果产量为 100吨，2013年水果产量为 144吨，求该果园水果产量的年平均增长 率．设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144（1﹣x）2=100 B. 100（1﹣x）2=144 C. 144（1+x）2=100 D. 100（1+x）2=144 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+b与二次函数 y＝ax2+bx的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，已知图象过点（﹣1，0）， 对称轴为直线 x＝2，下列结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③5 0a c  ④当 x＞﹣1时，y的值随 x值的增大而增大．⑤4a+2b＞am2+bm其中正确 的结论有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分.） 9.方程 2 2( 2) (5 ) 3 0mm x m x     是关于 x的一元二次方程，则m  ___________． 10.设 、 是方程 2 2023 0x x   的两个实数根，则 2 2    的值为______． 11. 如果   22 1 m my m x   是二次函数，则m  _________． 12. 将二次函数 y=x2－2 x +3化为顶点式_____________，其顶点坐标是_____________． 13. 超市销售礼盒的原价为 500 元，因销量持续攀升商家在 3 月份提价 20%后发现销量锐减，于是 经过核算决定在 3 月份售价的基础 4，5 月份按照相同的降价率 r连续降价。已知 5月份礼盒的售 价为 486 元，则 r＝_________． 14. 如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为直线 x=2，与 x轴的一个交点是(﹣1，0)，若 0y  ，则 x的取值范围_________． 15. 点 A（3，n）关于原点的对称点是 B（﹣m，5），则 m+n=__________． 16. 如图，A是反比例函数 ky x  的图象上一点， AB y 轴于 B，点 C在 x轴 上，若△ ���面积为 2，则 k的值为_________． 17. 将直角边长为 5cm 的等腰直角△ABC 绕点 A逆时针旋转 15°后，得到 △AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm2． 18. 如图△ABC 是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm 点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q 从点 A 出发，沿 AC 方向以 1cm/s 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形 APQ 的最 大面积是_____________ 三、解答题（本大题共 9 题，共 76 分.） 19. 解方程（本题 8分） （1） 22 5 3 0x x   (2)� � − 3 = 7 3 − � ． 20. 解方程（本题 8 分） （1）x2－2x－2＝0， （2）(1－2x)2＝x2－6x＋9． 21.（本题 6 分）在 4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）以点 C 为旋转中心，将△ABC 按顺时针方向旋转 90°，画出旋转 后的△A′B′C； （2）在（1）的基础上，求线段 AB 和线段 A′B′夹角的度数． 22.（本题 6 分）用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2． (1)求出 y 与 x 的函数关系式． （2）当边长 x 为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少？ 23．（本题 8 分）如图一次函数 y＝x+b 的图象与 y 轴正半轴交于点 C，与反比例函数� = � � 的图象 交于 A ，B 两点，若 OC＝2 ，点 B 的纵坐标为 3． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． （3）观察图像，直接写出一次函数大于反比例函数的自变量的取值范围 24.（本题 10 分）如图已知二次函数� =− 1 2 �2 + 3 2 � + 2 图象与 x 轴 交于 A，C两点，与 y 轴交于点 B． （1）连结 BC，求直线 BC 的解析式； （2）点 P 为该二次函数图象在第一象限上一点，当△BCP 的面积最大时，求 P 点的坐标. 25.（本题 10 分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市 场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本且每天销量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间 的函数关系如图所示． (1)求 y与 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 26.（本题 10 分）如果关于 x的一元二次方程��2 + �� + � = 0 � ≠ 0 有两个实数根，且其中一个根 为另一个根的 2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程�2 − 3� + 2 = 0的两个 根是�1 = 1和�2 = 2，则方程�2 − 3� + 2 = 0是“倍根方程”． (1)根据上述定义，通过计算，判断一元二次方程 2�2 − 3� + 1 = 0是不是“倍根方程”； (2)若一元二次方程�2 − 9� + � = 0是“倍根方程”，求 c的值； (3)若关于 x的一元二次方程��2 + �� + � = 0 � ≠ 0 是“倍根方程”，求 a、b、c之间的关系． 27．（本题 10 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c经过坐标原点和点 A（﹣4，0），B（﹣1，3）． （1）求抛物线的表达式； （2）已知抛物线的对称轴为直线 l，该抛物线上一点 P（m，n）关于 直线 l的对称点为 M，将抛物线沿 y轴翻折，点 M的对应点为 N，请 问是否存在点 P，使四边形 OAPN的面积为 20？若存在，判断四边形 OAPN的形状，并求点 P的坐标；若不存在，请说明理由．