专题14 统计与概率-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（辽宁专用）

专题14 统计与概率 题型概览 题型01 统计 题型02 概率 ( 题型01 )统计 1．（2025·辽宁沈阳·二模）某校九年级甲乙两班参加综合素质测试，甲乙两班平均分相同，甲乙两班方差如下：，则成绩较为稳定的班级为（   ） A．两班成绩一样稳定 B．甲班 C．乙班 D．无法确定 2．（2025·辽宁锦州·二模）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　 　） A．了解某班学生的身高情况 B．对乘坐某列火车的乘客进行安检 C．某型号战斗机试飞前的零部件检查 D．了解锦州小凌河的水质 3．（2025·辽宁沈阳·二模）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．对登机的旅客进行安全检查 B．考察一批灯泡的使用寿命 C．发射运载火箭前的检查 D．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 4．（2025·辽宁铁岭·二模）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查西山水库的水质情况 B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率 C．了解某款新能源汽车电池的使用寿命 D．调查某班全体学生的睡眠时间 5．（2025·辽宁鞍山·二模）我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（    ） A．第28届 B．第29届 C．第30届 D．第31届 6．（2025·辽宁阜新·二模）已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是 ． 7．（2025·辽宁葫芦岛·二模）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成如下统计表和统计图（条形统计图不完整）． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a分 b分 9分 八年级 8.8分 9分 c分 (1)根据以上信息填空：______，______，______． (2)把条形统计图补充完整． (3)若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由． 8．（2025·辽宁沈阳·二模）某校本学期开展了“人工智能进校园”系列活动，为学生提供人工智能体验、学习、探究、实践的空间．为了解活动效果，该校组织学生参加了人工智能应用知识竞赛，将学生的百分制成绩（分）按“”记为级，“”记为级，“”记为级，“”记为级，“”记为级，共五个等级记录．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了2个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求第1小组得分等级条形统计图中，等级的学生有多少人？ (2)求第2小组得分等级扇形统计图中，等级所在扇形的圆心角的度数； (3)已知该校参加此次知识竞赛的学生有2400人，请根据题目中的信息估计成绩为E等级的学生有多少人？ 9．（2025·辽宁沈阳·二模）为增强学生国家安全意识，学校开展了国家安全知识竞赛．现分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用（分）表示，80分及以上为优秀，共分成五组（组：；组：；组：；组：；组：）将数据进行分析，得到如下统计图，如图1，2．设七年级抽取学生中成绩在B组的人数为，八年级抽取学生中成绩在A组的人数所占的百分比为．请你根据以上信息，回答下列问题： (1)求和的值； (2)已知七年级B组学生竞赛成绩从高到低排列，排在最后的10个数据分别是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80，求七年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数； (3)已知七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生一共有多少名？ 10．（2025·辽宁本溪·二模）2025年春节前夕DeepSeek在网上引起热议，蛇年央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了AI风暴，某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行调查，调查结果用5级记分法呈现：“不了解”记为1分，“初步了解”记为2分，“基本了解”记为3分，“深入了解”记为4分，“深刻了解”记为5分，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，将学生的成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 信息一： 信息二：七、八年级得分统计表（单位：分） 平均数 中位数 众数 七年级 a 4 5 八年级 3.9 4 b 请根据以上信息，回答下列问题： (1)求出七年级的平均数a； (2)若该校七年级有750人，八年级有700人，请你估计该校七年级和八年级的学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解”的学生共有多少人？ (3)根据上述数据，你认为该校七年级和八年级哪个年级的学生对“人工智能的知晓程度”更好？请说明理由． 11．（2025·辽宁沈阳·二模）“直播+电商”作为新兴销售形式，对拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用，某农村合作社帮助该村农民利用网络平台计划销售箱苹果，为确保苹果质量，检测人员随机抽取20箱进行测量，每箱苹果的质量统计如下： (1)求每箱质量为的苹果有几箱？ (2)抽取20箱苹果质量的中位数为________，众数为________（直接填空）； (3)请估计这1000箱苹果的总质量约为多少． 12．（2025·辽宁铁岭·二模）近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校老师为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下图所示的不完整的统计图． 调查问卷 你最感兴趣的研学类型是 （单选）； A．农业    B．工业    C．艺术    D．历史 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次抽取的学生人数； (2)求扇形统计图中“A．农业”对应的圆心角的度数； (3)若该校共有1600名学生，请估计该校对“C．艺术”最感兴趣的学生人数． 13．（2025·辽宁营口·二模）为响应辽宁省第十三届全民读书节活动，某学校在学生中开展了读书活动月系列活动，对参与活动的七、八年级的学生进行名著知识测试，用分数（满分分）记录他们的测试得分．在两个年级中各随机抽取了名参与名著知识测试的学生的得分（单位：分），并整理、描述和分析（成绩用表示，所有学生测试成绩均大于分，共分成四组：；；；），现在给出了部分信息如下： 信息一： 七年级名学生的测试成绩是：，，，，，，，，，． 八年级名学生的测试成绩在组中的数据是：，，，． 信息二： 信息三：七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，的值； (2)甲同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，你能据此判断他是哪个年级的学生吗？简要说明理由； (3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（为优秀）的总共有多少人？ 14．（2025·辽宁铁岭·二模）消防安全对于保护人民生命财产安全、维护社会稳定、促进经济发展以及遵守法律法规等方面都具有重要意义．某校为了提升学生对消防安全的认识，随机从八、九年级各抽取了40名学生参加“消防安全”知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（，，，，） b．八年级学生成绩在这一组的数据如下： 75，78，76，70，75，75，71，77，72． c．九年级抽取的40名学生成绩扇形统计图如下（，，，，） 根据信息，回答下列问题： (1)补全八年级学生成绩频数分布直方图． (2)求出八年级学生成绩的中位数． (3)已知在扇形统计图中，D组对应的圆心角度数为，求出九年级学生成绩在这一组的人数． (4)若竞赛成绩在80分及以上记为优秀，九年级抽取的学生中成绩优秀的人数为18，若该校八、九年级各有1200名学生参加竞赛，请估计八、九年级成绩优秀的学生总人数． 15．（2025·辽宁葫芦岛·二模）九年一班举办了一次古诗词竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 (1)求出成绩分析统计分析表中a，b，c的值； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明是哪个组的学生？并说明理由； (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出一条支持乙组同学观点的理由． 16．（2025·辽宁锦州·二模）2025年4月23日是第30个世界读书日，联合国教科文组织将今年读书日的主题定为“阅读：通往未来的桥梁”，倡导通过阅读开拓视野、传递智慧，为人类共建更美好的明天．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下两幅不完整的统计图． (1)求被调查的学生人数； (2)求扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数； (3)求被调查的学生每周的平均阅读时间； (4)该校共有800名学生，请估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数． 17．（2025·辽宁铁岭·二模）某校运动会需要身高在165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高x共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下 信息二：平均数、中位数和众数如下表 统计量 平均数 中位数 众数 所选学生的身高（单位：cm） 174 m 175 信息三：D组10名学生的身高情况（单位：cm）如下 180，180，181，181，182，182，182，183，184，185． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求C组学生的人数，并补全频数分布直方图； (2)求B组所在扇形的圆心角的度数，并确定m的值位于哪个组中； (3)站在第一排的D组中有一名身高184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明建议增加两名身高182cm的学生，同时去掉一名身高180cm的学生，请你通过计算，评价小明的建议是否正确． 18．（2025·辽宁大连·二模）为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中和高中组各20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 10 高中组 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，搭建项目成绩更稳定的是_____（填“初中组”或“高中组”）； (2)比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； (3)本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 19．（2025·辽宁丹东·二模）“勤能补拙，俭以养德”．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． (1)这次被调查的同学共有___________名； (2)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是___________度； (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供140人用一餐．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 20．（2025·辽宁沈阳·二模）2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的分类标准如下： 数值范围 分类 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的数值，部分信息如下： 信息一： 信息二：员工分类为“正常”的数据为：18.7，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.4，21.8，22.1，22.8，23.6． 根据以上信息回答下列问题： (1)请通过计算补全条形统计图； (2)求所抽取的员工数值的中位数； (3)该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？ 21．（2025·辽宁沈阳·二模）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程． 【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现： “”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分． 【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接补全第1小组得分条形统计图； (2)在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 22．（2025·辽宁沈阳·二模）人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______．（只填写序号） ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩 ②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩 ④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩分） 人数（人） 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 生竞赛成绩的条形统计图     学生竞赛成绩的扇形统计图    【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数． 23．（2025·辽宁阜新·二模）某学校为了丰富学生的课余生活，每天开展体育活动，开设足球、篮球、羽毛球、乒乓球课．学生可根据自己的爱好任选一项，老师随机抽取部分学生报名情况进行了统计，并绘制了下图，请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)求抽取的学生人数； (2)将条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“足球”所对的圆心角度数； (4)若该校有3000名学生，请你估计喜欢选羽毛球和选篮球的人数分别为多少？ 24．（2025·辽宁葫芦岛·二模）随着辽宁省人工智能创新发展大会暨青年AI创新大赛全面启动，某校为了了解全校学生对人工智能的了解情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：A：；B：；C：；D：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在C等级的数据：72，73，74，74，76，76，77，78，78． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)求所抽取的学生成绩为D等级的人数． (2)求所抽取的学生成绩的中位数． (3)已知该校共有1500名学生，若全校学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 25．（2025·辽宁盘锦·二模）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在本校初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：；；；，下面给出了部分信息：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86， 根据信息，解答下列问题： 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 90 112.2 10% 男生 88 100 200.2 50% (1)上述图表中的______________________，___________ (2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校初三年级有500名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在C组共有多少人？ ( 题型02 )概率 1．（2025·辽宁盘锦·二模）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这部数学名著中选择部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）不透明的袋子装有3个黄球，4个绿球，5个红球，它们除颜色外其他都相同，从中任取一个，则取出的是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）在2，5，7三个数中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山东·二模）小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁营口·二模）五一期间某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“洗洁精”区域的次数 88 100 136 345 546 701 落在“洗洁精”区域的频率 假如你去转动该转盘一次，你估计获得洗洁精的概率约是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁铁岭·二模）化学课上，李老师计划在“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃烧”四个实验中随机选两个在课堂上给学生演示，则被选中的两个实验均为制取氧气的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁铁岭·二模）元旦汇演前，音乐老师给九年级（1）班和九年级（2）班推荐了《歌唱祖国》《团结就是力量》《明天会更好》三首歌曲，每个班级从这三首中任选一首作为合唱曲目，那么两班刚好选择相同曲目的概率是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁阜新·二模）骰子各面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，抛掷一枚骰子，点数不大于2的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·辽宁葫芦岛·二模）书架上有社会科学类图书20本，教育类图书5本，自然科学类图书15本，文化艺术类图书10本，随机从该书架上取出一本书，则下列事件发生的可能性最大的是（    ） A．取出的是社会科学类图书 B．取出的是教育类图书 C．取出的是自然科学类图书 D．取出的是文化艺术类图书 10．（2025·辽宁沈阳·二模）小明同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“小明购买的车票座位刚好都靠近过道”的概率是（      ） A． B． C． D． 11．（2025·辽宁本溪·二模）我国最早的文明主要集中在新石器时代晚期至青铜时代初期，如黄河流域的仰韶文化、长江流域的良渚文化、辽河流域的红山文化．若从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题研究，则选中“红山文化”的概率是 ． 12．（2025·辽宁沈阳·二模）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家刘徽的概率是 ． 13．（2025·辽宁锦州·二模）某校组织学生利用假期走进社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”和“绿色出行”两个宣传小组，如果小明和小颖每人随机选择参加其中一个宣传小组，则他们恰好选择同一个宣传小组的概率是 ． 14．（2025·辽宁沈阳·二模）现有四张卡片依次写有“五”“一”“快”“乐”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从五随机一次抽取两张，则抽到的汉字恰好是“快”“乐”的概率是 ． 15．（2025·辽宁丹东·二模）有30件外观相同的产品，其中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为 ． 16．（2025·辽宁沈阳·二模）某校课间开展“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一种球类运动项目的概率是 ． 17．（2025·辽宁大连·二模）一个不透明袋子中装有2个红球和1个黑球，除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，两次都摸出红球的概率是 ． 18．（2025·辽宁抚顺·二模）某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，小明和小佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是 ． 19．（2025·辽宁沈阳·二模）为了更好地了解和感受沈阳历史，小明和小颖分别游览了“只有沈阳·戏剧幻城”．景区拥有三个主剧场，它们是《棋盘山村剧场》、《幻城刷场》、《火车站剧场》．小明、小颖随机选择一个主剧场观看，则他俩恰好选择同一剧场的概率为 ． 20．（2025·辽宁营口·二模）法国著名思想家伏尔泰有这样一句名言：“生命在于运动”．某校规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 20 0.05 B a 0.3 C 140 0.35 D 80 0.2 E 40 0.1    (1)表中的______，将频数分布直方图补充完整； (2)该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？ (3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名作为“运动健将”给其他同学分享运动的乐趣，请用画树状图或列表法求恰好抽到的两名学生都是男生的概率． 21．（2025·辽宁抚顺·二模）邮票素有“国家名片”之称，第二十九届、三十一届、三十三届奥林匹克运动会均发行了相关邮票，如图所示（四枚邮票分别用、、、表示）．某班级举行了一个关于奥林匹克运动会的有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品． (1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“第二十九届福娃欢欢邮票”的概率为______； (2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表法求恰好抽到的都是“第三十一届奥林匹克运动会邮票”的概率． 22．（2025·辽宁铁岭·二模）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； (3)学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 23．（2025·辽宁鞍山·二模）每年4月23日为“世界读书日”.某学校图书馆在当天接受了2000册图书的社会捐赠.管理员将图书分类如下表： 类别 数量（单位：本） 占捐赠图书百分比 第一大类（哲学类） 125 第二大类（社会科学类） 500 第三大类（自然科学类） 第四大类（综合类） 275 (1)完成上述表格； (2)图书馆原有图书约30000本，其中社会科学类约占，请计算：接受捐赠后，学校社会科学类图书大约有多少本？ (3)学生上阅读课时，需要通过抽签任选一类图书去专用图书室阅读，小明和小华想选择同一类图书，请通过树状图或表格求出他们抽到同一类图书的概率． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 统计与概率 题型概览 题型01 统计 题型02 概率 ( 题型01 )统计 1．（2025·辽宁沈阳·二模）某校九年级甲乙两班参加综合素质测试，甲乙两班平均分相同，甲乙两班方差如下：，则成绩较为稳定的班级为（   ） A．两班成绩一样稳定 B．甲班 C．乙班 D．无法确定 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查数据方差的统计意义，掌握方差的意义是解题的关键，属于基础题． 根据题意，由方差的意义要分析甲乙两个班级中方差应该比较小的班级，即可得出答案． 【详解】解：甲乙两班平均分相同，， ， ∴成绩较为稳定的班级是乙班， 故选：C． 2．（2025·辽宁锦州·二模）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　 　） A．了解某班学生的身高情况 B．对乘坐某列火车的乘客进行安检 C．某型号战斗机试飞前的零部件检查 D．了解锦州小凌河的水质 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的理解，为了特定的目的对全部考查对象进行的全面调查叫做普查；从全部考查对象中抽取部分个体，通过对这一部分个体的调查估计考查对象的总体情况，这种调查叫做抽样调查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，工作量比较小，适合普查，不符合题意； B、对乘坐某列火车的乘客进行安检，适合普查，不符合题意； C、某型号战斗机试飞前的零部件检查，适合普查，不符合题意； D、了解锦州小凌河的水质，适合抽样调查，符合题意． 故选D． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．对登机的旅客进行安全检查 B．考察一批灯泡的使用寿命 C．发射运载火箭前的检查 D．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、对登机的旅客进行安全检查，适合用普查，不符合题意； B、考察一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意； C、发射运载火箭前的检查，适合用普查，不符合题意； D、订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，适合用普查，不符合题意； 故选B． 4．（2025·辽宁铁岭·二模）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查西山水库的水质情况 B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率 C．了解某款新能源汽车电池的使用寿命 D．调查某班全体学生的睡眠时间 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果接近准确值，但耗时短，省时省力方便操作等方面进行判断即可． 【详解】解：A、调查西山水库的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、了解中央电视台《新闻联播》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解某款新能源汽车电池的使用寿命，该调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查某班全体学生的睡眠时间适合普查，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（2025·辽宁鞍山·二模）我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（    ） A．第28届 B．第29届 C．第30届 D．第31届 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】折线统计图 【分析】先计算增长数量，后比较解答即可． 本题考查了有理数的减法，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则，正确比较大小是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得；，，， 故第29届增长最快， 故选：B． 6．（2025·辽宁阜新·二模）已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是 ． 【答案】3.6 【难度】0.85 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求方差 【分析】本题主要考查了方差的定义，属于基础题．首先根据平均数求出x值，然后利用方差公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 得， 所以这组数据的方差为． 故答案为：． 7．（2025·辽宁葫芦岛·二模）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成如下统计表和统计图（条形统计图不完整）． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a分 b分 9分 八年级 8.8分 9分 c分 (1)根据以上信息填空：______，______，______． (2)把条形统计图补充完整． (3)若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由． 【答案】(1)8.5，9，9 (2)见解析 (3)小红的判断不正确，见解析 【难度】0.85 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求中位数、求众数 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）先计算出七年级各等级的人数，利用加权平均的计算方法可求得的值；再利用中位数的定义即可求解；再求得八年级C等级人数，根据众数的定义即可解答； （2）根据题意补充条形统计图即可求解； （3）根据样本估计总体即可回答． 【详解】（1）解：七年级A等级人数人， B等级人数人， C等级人数人， D等级人数人， ∴； 将七年级竞赛成绩从低到高排列，中位数位于第两个同学成绩的平均数， ∵， ∴； 八年级C等级人数人， B等级出现的人数最多，故众数为9分，即； （2）解：补全图形如下： （3）解：小红的判断不正确 理由：由样本知，七年级优秀率为，八年级优秀率为， 用样本估计总体，八年级优秀率高于七年级优秀率，但各年级的总人数不确定，就不能断定优秀人数的多少，所以八年级成绩优秀的人数“可能”多于七年级，但不能断定八年级“一定”多于七年级，所以小红的判断不正确． 8．（2025·辽宁沈阳·二模）某校本学期开展了“人工智能进校园”系列活动，为学生提供人工智能体验、学习、探究、实践的空间．为了解活动效果，该校组织学生参加了人工智能应用知识竞赛，将学生的百分制成绩（分）按“”记为级，“”记为级，“”记为级，“”记为级，“”记为级，共五个等级记录．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了2个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求第1小组得分等级条形统计图中，等级的学生有多少人？ (2)求第2小组得分等级扇形统计图中，等级所在扇形的圆心角的度数； (3)已知该校参加此次知识竞赛的学生有2400人，请根据题目中的信息估计成绩为E等级的学生有多少人？ 【答案】(1)第1小组等级的学生有人 (2)第2小组等级所在扇形的圆心角为 (3)估计成绩为等级的学生约有1080人 【难度】0.85 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和折线统计图即样本估计总体．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用第1小组抽取总人数减去四个等级中的人数即可解答； （2）先求出2组中等级的百分比，再用乘以等级的百分比即可解答； （3）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：（人） 答：第1小组等级的学生有人； （2）解： 答：第2小组等级所在扇形的圆心角为； （3）解：（人） 答：估计成绩为E等级的学生有人． 9．（2025·辽宁沈阳·二模）为增强学生国家安全意识，学校开展了国家安全知识竞赛．现分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用（分）表示，80分及以上为优秀，共分成五组（组：；组：；组：；组：；组：）将数据进行分析，得到如下统计图，如图1，2．设七年级抽取学生中成绩在B组的人数为，八年级抽取学生中成绩在A组的人数所占的百分比为．请你根据以上信息，回答下列问题： (1)求和的值； (2)已知七年级B组学生竞赛成绩从高到低排列，排在最后的10个数据分别是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80，求七年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数； (3)已知七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生一共有多少名？ 【答案】(1) (2)分 (3)718人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的某项数目、频数分布直方图、求中位数 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数和用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用100减去七年级除B外的其他组人数即可得到a的值；用1减去八年级除去A之外的其他组的人数占比即可得到b的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用对应年级的人数乘以样本中对应年级的优秀人数占比求出对应年级的优秀人数，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ∴； （2）解：∵七年级调查的人数为100人， ∴把这100人的乘积按照从高到低排列，中位数为第50和第51个数的平均数， ∵， ∴七年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数为分； （3）解：人 ∴估计两个年级竞赛成绩优秀的学生一共约有718人． 10．（2025·辽宁本溪·二模）2025年春节前夕DeepSeek在网上引起热议，蛇年央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了AI风暴，某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行调查，调查结果用5级记分法呈现：“不了解”记为1分，“初步了解”记为2分，“基本了解”记为3分，“深入了解”记为4分，“深刻了解”记为5分，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，将学生的成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 信息一： 信息二：七、八年级得分统计表（单位：分） 平均数 中位数 众数 七年级 a 4 5 八年级 3.9 4 b 请根据以上信息，回答下列问题： (1)求出七年级的平均数a； (2)若该校七年级有750人，八年级有700人，请你估计该校七年级和八年级的学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解”的学生共有多少人？ (3)根据上述数据，你认为该校七年级和八年级哪个年级的学生对“人工智能的知晓程度”更好？请说明理由． 【答案】(1)七年级的平均数a为3.9 (2)估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人 (3)七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好，见解析 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数等统计量，样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量的意义是关键． （1）根据平均数的定义进行解答即可； （2）利用样本估计总体进行解答即可； （3）根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可． 【详解】（1）解：（人） （分） 答：七年级的平均数a为3.9． （2）（人） 答：估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有545人． （3）七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好， 理由：调查结果七年级和八年级的平均数和中位数都相同，而七年级的众数为5，但八年级的众数为4分，所以七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好． 11．（2025·辽宁沈阳·二模）“直播+电商”作为新兴销售形式，对拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用，某农村合作社帮助该村农民利用网络平台计划销售箱苹果，为确保苹果质量，检测人员随机抽取20箱进行测量，每箱苹果的质量统计如下： (1)求每箱质量为的苹果有几箱？ (2)抽取20箱苹果质量的中位数为________，众数为________（直接填空）； (3)请估计这1000箱苹果的总质量约为多少． 【答案】(1)2 (2)， (3)5025 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取数据是解题的关键． （1）根据题意求出质量为即可； （2）根据中位数和众数的确定方法确定中位数和众数即可； （3）先求出每箱的平均质量，即可求出这批苹果总质量． 【详解】（1）解：质量为的箱数：（箱）， 答：每箱质量为的苹果有2箱． （2）中位数为质量由小到大排列第10，第11个数据的平均数， ，， 第10，第11个数据都为， 中位数为：； 个数据中，出现6次，是出现次数最多的数据， 众数为：． 故答案为：5；5．1 （3）箱） 则（kg） 答：这批苹果的总销售额约为kg． 12．（2025·辽宁铁岭·二模）近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校老师为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下图所示的不完整的统计图． 调查问卷 你最感兴趣的研学类型是 （单选）； A．农业    B．工业    C．艺术    D．历史 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次抽取的学生人数； (2)求扇形统计图中“A．农业”对应的圆心角的度数； (3)若该校共有1600名学生，请估计该校对“C．艺术”最感兴趣的学生人数． 【答案】(1)本次抽取的学生人数为40人 (2)扇形统计图中“A．农业”对应的圆心角的度数为 (3)估计该校对“C．艺术”最感兴趣的学生有560人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取数据是解题的关键． （1）根据B的人数及其所占百分比可得本次抽取的学生人数； （2）用乘“A”所占百分比即可； （3）利用样本估计总体列式解答即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为：（人） 所以，本次抽取的学生人数为40人； （2）解：， 所以，扇形统计图中“A．农业”对应的圆心角的度数为； （3）解：（人） 答：估计该校对“C．艺术”最感兴趣的学生有560人． 13．（2025·辽宁营口·二模）为响应辽宁省第十三届全民读书节活动，某学校在学生中开展了读书活动月系列活动，对参与活动的七、八年级的学生进行名著知识测试，用分数（满分分）记录他们的测试得分．在两个年级中各随机抽取了名参与名著知识测试的学生的得分（单位：分），并整理、描述和分析（成绩用表示，所有学生测试成绩均大于分，共分成四组：；；；），现在给出了部分信息如下： 信息一： 七年级名学生的测试成绩是：，，，，，，，，，． 八年级名学生的测试成绩在组中的数据是：，，，． 信息二： 信息三：七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，的值； (2)甲同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，你能据此判断他是哪个年级的学生吗？简要说明理由； (3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（为优秀）的总共有多少人？ 【答案】(1)， (2)甲同学是七年级的学生，理由见解析 (3)人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】（1）先求出组的人数，再用组的人数除以数据总数即可求出的值，根据众数的计算方法进行计算即可求出的值； （2）根据中位数的计算方法进行计算即可求出的值；再根据中位数的意义即可判断甲同学在哪个年级； （3）求出样本中七、八年级优秀人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：八年级组人数为：，组人数为，组人数为：， ∴组人数为：， ∴， ∴， ∵七年级名学生的测试成绩中出现的次数最多，出现了次， ∴众数； （2）甲同学是七年级的学生．理由如下： ∵八年级名学生的测试成绩中，组人数为，八年级组人数为，组人数为，组人数为， ∴八年级名学生的测试成绩的中位数， ∵七年级名学生的测试成绩的中位数为， 甲同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”， 又∵，， ∴甲同学是七年级的学生； （3）∵（人）， ∴估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（为优秀）的总共有人． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键． 14．（2025·辽宁铁岭·二模）消防安全对于保护人民生命财产安全、维护社会稳定、促进经济发展以及遵守法律法规等方面都具有重要意义．某校为了提升学生对消防安全的认识，随机从八、九年级各抽取了40名学生参加“消防安全”知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（，，，，） b．八年级学生成绩在这一组的数据如下： 75，78，76，70，75，75，71，77，72． c．九年级抽取的40名学生成绩扇形统计图如下（，，，，） 根据信息，回答下列问题： (1)补全八年级学生成绩频数分布直方图． (2)求出八年级学生成绩的中位数． (3)已知在扇形统计图中，D组对应的圆心角度数为，求出九年级学生成绩在这一组的人数． (4)若竞赛成绩在80分及以上记为优秀，九年级抽取的学生中成绩优秀的人数为18，若该校八、九年级各有1200名学生参加竞赛，请估计八、九年级成绩优秀的学生总人数． 【答案】(1)见解析 (2)75.5 (3)14人 (4)1050人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、频数分布直方图、求中位数 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图相关知识，解题的关键是理解统计图中数据的含义并运用相应公式计算． （1）先确定这一组频数，再补图． （2）求八年级中位数，要根据数据个数确定中位数位置，再结合频数分布找对应数值． （3）求九年级人数，利用圆心角度数与的比例关系和总人数计算． （4）估计八、九年级优秀学生总数，先分别算出八年级和九年级优秀率，再根据总人数计算． 【详解】（1）八年级学生成绩频数分布直方图如下： ； （2）八年级共抽取40名学生，，中位数是第、个数据的平均数， 频数为频数为8，前两组共有个数据；频数为9，前个数据，所以第20，21个数据都在这一组， 将这组数据排序后， 第20、21个数据的平均数为， 即八年级学生成绩的中位数是75.5； （3）九年级学生成绩在这一组的人数为人； （4）八年级抽取40人，频数为频数为10， 则八年级优秀人数为人，八年级优秀率为， 九年级抽取40人，优秀人数为18人，九年级优秀率为， 该校八、九年级各有1200名学生参加竞赛， 则八、九年级成绩优秀的学生总人数约为： （人）． 15．（2025·辽宁葫芦岛·二模）九年一班举办了一次古诗词竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 (1)求出成绩分析统计分析表中a，b，c的值； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明是哪个组的学生？并说明理由； (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出一条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1)，，； (2)甲组，理由见解析； (3)乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定． 【难度】0.65 【知识点】折线统计图、利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用方差做决策 【分析】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数及方差的概念及意义；熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键． （1）由折线图中数据，根据中位数和平均数的定义求解可得a，b的值 （2）根据中位数的意义分析可得小明是甲组的学生 （3）考虑从平均数和方差两方面阐述即可． 【详解】（1）解：甲组：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，9分的有2人，10分的有1人， 乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人， 由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， ∴中位数， ， ； （2）解：因为甲组中位数是6，， 所以7分，在小组中排名属中游略偏上； 乙组中位数是， 所以7分，在小组中排名属中游略偏下； 故小明是甲组的学生； （3）解：支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定． 16．（2025·辽宁锦州·二模）2025年4月23日是第30个世界读书日，联合国教科文组织将今年读书日的主题定为“阅读：通往未来的桥梁”，倡导通过阅读开拓视野、传递智慧，为人类共建更美好的明天．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下两幅不完整的统计图． (1)求被调查的学生人数； (2)求扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数； (3)求被调查的学生每周的平均阅读时间； (4)该校共有800名学生，请估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数． 【答案】(1)40名 (2) (3) (4)440名 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、求一组数据的平均数 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求平均数，用样本估计总体． （1）观察统计图，找出阅读时间的学生数和所占的百分比，然后求出总人数即可； （2）用乘“”所占的百分比即可； （3）根据平均数的定义求被调查的学生每周的平均阅读时间即可； （4）用总人数乘每周课外阅读时间不少于的学生人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：本次共调查的学生人数有：（名）； （2）解：扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数为： ； （3）解：被调查的学生每周的平均阅读时间为： ； （4）解：（名）， 即估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数为440名． 17．（2025·辽宁铁岭·二模）某校运动会需要身高在165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高x共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下 信息二：平均数、中位数和众数如下表 统计量 平均数 中位数 众数 所选学生的身高（单位：cm） 174 m 175 信息三：D组10名学生的身高情况（单位：cm）如下 180，180，181，181，182，182，182，183，184，185． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求C组学生的人数，并补全频数分布直方图； (2)求B组所在扇形的圆心角的度数，并确定m的值位于哪个组中； (3)站在第一排的D组中有一名身高184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明建议增加两名身高182cm的学生，同时去掉一名身高180cm的学生，请你通过计算，评价小明的建议是否正确． 【答案】(1)30人，图见解析 (2)，m的值位于B组中 (3)正确，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】求扇形统计图的圆心角、频数分布直方图、求中位数、运用方差做决策 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、平均数、中位数、众数等统计知识，解题的关键是理解形统计量的意义，利用图表信息进行计算和分析． （1）根据组在扇形统计图中的占比以及已知的频数求出总人数，进而求出组人数并补全直方图； （2）先求出组人数及占比，再计算圆心角度数，根据中位数定义确定所在组； （3）分别计算调整前后数据的方差，根据方差判断数据波动情况，进而评价建议是否合理． 【详解】（1）解：已知总人数为加上组人数．又因为组人数占总人数的， 设总人数为，则组人数为， 可得， 解得人， 所以组人数为人， 补全频数分布直方图： （2）解：组人数为40人， 组人数占总人数的比例为， 则组所在扇形的圆心角的度数为， 一共有100个数据，中位数是第、个数据的平均数，组有20人，组有40人，前两组共人，所以第、个数据在组中， 即的值位于组中； （3）评价小明的建议正确， 原组数据180，180，181，181，182，182，182，183，184，185， 平均数， 方差 ， 调整后的数据， 平均数， 方差 ， 因为，方差越小数据越稳定，说明调整后数据波动更小，队伍更整齐， 所以小明的建议正确． 18．（2025·辽宁大连·二模）为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中和高中组各20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 10 高中组 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，搭建项目成绩更稳定的是_____（填“初中组”或“高中组”）； (2)比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； (3)本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 【答案】(1)8，10，初中组 (2)A队的平均成绩为7分 (3)估计本次比赛高中组约有33支队伍在搭建项目中获得优秀 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查了中位数、众数、方差的概念，加权平均数的计算以及用样本估计总体；解题关键是理解相关统计量的定义，准确运用公式进行计算． （1）根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； （2）根据加权平均数的运算法则计算解答即可； （3）先从扇形统计图获取高中组样本中搭建项目成绩9分和10分的占比，相加得到不低于9分的占比；再用此占比乘以高中组参赛队伍总数，从而估计出搭建项目中获优秀的队伍数量． 【详解】（1）解：初中组共20个数据，将初中组搭建项目成绩从小到大排列，第10、11个数据都在成绩为分的组中， ∴中位数， 由高中组搭建项目成绩扇形统计图可知，100分所占比例为，是占比最高的， ∴众数， ∵初中组方差小于高中组方差， ∴搭建项目成绩更稳定的是初中组， 故答案为：8，10，初中组． （2）解：已知编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比确定平均成绩， A队伍编程分、调试分、搭建分、讲解分， （分）， ∴A队的平均成绩是7分． （3）解：在抽取的20支高中组队伍样本中，搭建项目成绩不低于分的包括分和10分的队伍， 分的占，10分的占， ∴不低于分的队伍所占比例为， ∵高中组共60支队伍参赛， ∴估计获得优秀（搭建项目成绩不低于分）的队伍有（支）． 19．（2025·辽宁丹东·二模）“勤能补拙，俭以养德”．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． (1)这次被调查的同学共有___________名； (2)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是___________度； (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供140人用一餐．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 【答案】(1) (2)45 (3)我校4000名学生一餐浪费的食物可供1400人食用一餐． 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，弄清条形统计图和扇形统计图之间的数据关系是解题的关键． （1）用“剩少量”的人数除以其百分比即可求解； （2）求出“剩大量”的人数，用乘以“剩大量”的占比即可求解； （3）用乘以即可求解； 【详解】（1）解：这次被调查的学生数：名， 故答案为：； （2）解：“剩大量”的人数：名， “剩大量”对应的扇形的圆心角是：， 故答案为：45； （3）解：， 答：我校4000名学生一餐浪费的食物可供1400人食用一餐． 20．（2025·辽宁沈阳·二模）2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的分类标准如下： 数值范围 分类 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的数值，部分信息如下： 信息一： 信息二：员工分类为“正常”的数据为：18.7，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.4，21.8，22.1，22.8，23.6． 根据以上信息回答下列问题： (1)请通过计算补全条形统计图； (2)求所抽取的员工数值的中位数； (3)该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？ 【答案】(1)见详解 (2) (3)36份 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的结合，求中位数，补全条形统计图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出总人数，再求出“偏胖”的人数，然后补全条形统计图，即可作答． （2）运用中位数的定义，则中位数是排在第10和11名，观察数据，排在第10和11名的数为，进行列式计算，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（人）， ∴（人）， 补全条形统计图： （2）解：依题意，一共调查的人数为20名， 则中位数是排在第10和11名， 则， 观察数据，排在第10和11名的数为， ∴， ∴所抽取的员工数值的中位数为； （3）解：依题意，（名） ∴该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备份． 21．（2025·辽宁沈阳·二模）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程． 【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现： “”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分． 【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接补全第1小组得分条形统计图； (2)在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 【答案】(1)图见解析 (2) (3)该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分 【难度】0.65 【知识点】折线统计图、由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查统计图，求扇形图中圆心角的度数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）求出第1小组得4分的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以第2小组得分为1分的人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：第1小组得4分的人数为：，补全条形图如图： （2）； 故“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数为； （3）解：第组学生成绩不低于分的人数为： （人）， ∴（人） ∴该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分． 22．（2025·辽宁沈阳·二模）人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______．（只填写序号） ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩 ②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩 ④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩分） 人数（人） 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 生竞赛成绩的条形统计图     学生竞赛成绩的扇形统计图    【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）①；（2）图见解析；（3）参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数大约是人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据样本具代表性，避免偏差．即可得出答案， （2）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求竞赛总人数，再求出A组人数，完成统计图即可； （3）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解； 【详解】解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差． ①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性； ②只抽一个班，可能这个班的成绩不能代表全校； ③则分层抽样，每个年级每个班都抽，这样样本更具代表性； ④一个年级同理只抽女生，明显存在性别偏差． 所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性； 故答案为：①； （2）B组人数为57，占总体的百分比为， 总样本数为人， 因此，A组人数=总样本数组人数，补全条形统计图．    （3）全校优秀人数估计为人． 答：估计该参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 23．（2025·辽宁阜新·二模）某学校为了丰富学生的课余生活，每天开展体育活动，开设足球、篮球、羽毛球、乒乓球课．学生可根据自己的爱好任选一项，老师随机抽取部分学生报名情况进行了统计，并绘制了下图，请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)求抽取的学生人数； (2)将条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“足球”所对的圆心角度数； (4)若该校有3000名学生，请你估计喜欢选羽毛球和选篮球的人数分别为多少？ 【答案】(1)400人 (2)见解析 (3) (4)750人，1050人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体等知识点，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据选篮球的人数和所占的百分比求得抽取的学生人数； （2）用总人数乘以所占的百分求出选乒乓球的人数，然后补全统计图即可； （3）用选足球的人数所占的百分比乘以即可得解； （4）用样本所占的百分比乘以总人数即可得解． 【详解】（1）解：（人）， 答：抽取的学生人数为400人； （2）解：选乒乓球的人数为人， 补充条形统计图． ； （3）解：“足球”所对的扇形圆心角为． （4）解：选羽毛球的人数为（人）， 选篮球的人数为（人）． 24．（2025·辽宁葫芦岛·二模）随着辽宁省人工智能创新发展大会暨青年AI创新大赛全面启动，某校为了了解全校学生对人工智能的了解情况，随机抽取该校部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：A：；B：；C：；D：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在C等级的数据：72，73，74，74，76，76，77，78，78． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)求所抽取的学生成绩为D等级的人数． (2)求所抽取的学生成绩的中位数． (3)已知该校共有1500名学生，若全校学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】(1)D等级的人数为14人 (2)中位数为分 (3)估计成绩为A等级的人数约为150人． 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据B等级的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、C等级的人数即可； （2）总人数为40人，因此中位数是第20和21名同学的成绩的平均数，由于A等级中4人，B等级中12人，故中位数是C等级中从大到小的第4和5名同学的成绩的平均数，据此即可求解； （3）用1500乘以A等级的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：样本容量为， （人）， 即所抽取的学生成绩为D等级的人数为14人； （2）解：，， ∴中位数是C等级中从大到小的第4和5名同学的成绩的平均数， ∴抽取的学生成绩的中位数为（分）； （3）解：（人）． 答：估计成绩为A等级的人数约为150人． 25．（2025·辽宁盘锦·二模）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在本校初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：；；；，下面给出了部分信息：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86， 根据信息，解答下列问题： 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 90 112.2 10% 男生 88 100 200.2 50% (1)上述图表中的______________________，___________ (2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校初三年级有500名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在C组共有多少人？ 【答案】(1)，，． (2)男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析 (3)280人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求某项的百分比、求中位数、求众数 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义求得，进而得出评分在的人数，求得的值； （2）根据中位数和众数分析，即可求解； （3）用和分别乘以评分在C组的占比再求和，即可求解． 【详解】（1）解：名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，． 出现最多，则， 根据统计表可得满分的有人，则中位数为第和第6个数据，名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，． 则按从小到大排列，第个数据为，第个数据为， 则 根据扇形统计图可得评分分数为和的人数和为，且的人数都不为， ∴评分分数为和的人数都是人 ∴，则 故答案为：，，． （2）男生更喜欢《哪吒2》，理由如下： 根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． （3） 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在C组约有280人． ( 题型02 )概率 1．（2025·辽宁盘锦·二模）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这部数学名著中选择部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查的知识点是简单的概率计算，解题关键是熟练掌握概率计算公式．根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：一共有本数学名著，每一本名著被抽到的概率相同， 从这部数学名著中选择部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是． 故选：． 2．（2025·辽宁铁岭·二模）不透明的袋子装有3个黄球，4个绿球，5个红球，它们除颜色外其他都相同，从中任取一个，则取出的是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式．熟练掌握概率的定义是解题的关键． 根据概率公式，用红球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：∵不透明的袋子装有3个黄球，4个绿球，5个红球， ∴袋子一共有球个， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是； 故选：A． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）在2，5，7三个数中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． 利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】解：根据题意画树状图，如图所示： 一共有6种等可能的情况，其中和为偶数的有2种情况， ∴随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是． 故选：B 4．（2025·山东·二模）小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 共有12种等可能结果，其中符合题意的有4种， 小亮和爸爸相邻而坐的概率是, 故选：C． 5．（2025·辽宁营口·二模）五一期间某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“洗洁精”区域的次数 88 100 136 345 546 701 落在“洗洁精”区域的频率 假如你去转动该转盘一次，你估计获得洗洁精的概率约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性原理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．理解用频率估计概率是解题的关键，根据利用频率估计概率即可求解． 【详解】解：由表格可知：获得洗洁精的概率约是； 故选：B． 6．（2025·辽宁铁岭·二模）化学课上，李老师计划在“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃烧”四个实验中随机选两个在课堂上给学生演示，则被选中的两个实验均为制取氧气的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了概率公式，列举法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分别用表示猫耳朵，沾片子，剔尖面，刀削面，然后列举出选择两种的六种情况，其中选中猫耳朵和沾片子的结果只有一种，代入概率公式即可求解． 【详解】解：分别用表示双氧水制氧气，高锰酸钾制氧气，二氧化碳的检验，镁条燃烧， 从中任意选择两种的结果有：， ∴总共有六种情况，双氧水制氧气和高锰酸钾制氧气的结果只有一种， ∴被选中的两个实验均为制取氧气的概率是：． 故选：D． 7．（2025·辽宁铁岭·二模）元旦汇演前，音乐老师给九年级（1）班和九年级（2）班推荐了《歌唱祖国》《团结就是力量》《明天会更好》三首歌曲，每个班级从这三首中任选一首作为合唱曲目，那么两班刚好选择相同曲目的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法求解随机事件的概率，画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：记《歌唱祖国》《团结就是力量》《明天会更好》分别为， 树状图如图所示： 共有9种可能，九年级（1）班和九年级（2）班刚好选择相同曲目的情况数为3种， ∴九年级（1）班和九年级（2）班抽中相同歌曲的概率． 故选：B 8．（2025·辽宁阜新·二模）骰子各面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，抛掷一枚骰子，点数不大于2的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵六个面上不大于2的数为1和2，共2个， ∴抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是， 故选：D． 9．（2025·辽宁葫芦岛·二模）书架上有社会科学类图书20本，教育类图书5本，自然科学类图书15本，文化艺术类图书10本，随机从该书架上取出一本书，则下列事件发生的可能性最大的是（    ） A．取出的是社会科学类图书 B．取出的是教育类图书 C．取出的是自然科学类图书 D．取出的是文化艺术类图书 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查等可能事件发生的概率，如果一件事有n种可能，而这些事件的可能性相同，其中事件A出现了m种情况，则事件A发生的概率为：. 根据等可能事件的概率公式，求出取出每种书的概率，然后比较即可 【详解】解：取出的是社会科学类图书的概率是：， 取出的是教育类图书的概率是：， 取出的是自然科学类图书的概率是：， 取出的是文化艺术类图书的概率是：， 故可能性最大的为：取出的是社会科学类图书， 故选：A 10．（2025·辽宁沈阳·二模）小明同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“小明购买的车票座位刚好都靠近过道”的概率是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了利用列表法或画树状图求事件的概率．根据列表的情况可知，小明购买车票的位置共有种等可能的情况出现，其中两张票都靠近过道的情况只有种，从而可得“小明购买的车票座位刚好都靠近过道”的概率是． 【详解】解：列表如下， A B C D F A B C D F 从表中可以看出共有种等可能的情况出现， 其中两张票都靠近过道的情况只有种， “小明购买的车票座位刚好都靠近过道”的概率是． 故选：C 11．（2025·辽宁本溪·二模）我国最早的文明主要集中在新石器时代晚期至青铜时代初期，如黄河流域的仰韶文化、长江流域的良渚文化、辽河流域的红山文化．若从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题研究，则选中“红山文化”的概率是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：∵共有三种区域文化，随机选一种文化开展专题学习，随机选一种文化开展专题学习， ∴选中“红山文化”的概率是 故答案为：． 12．（2025·辽宁沈阳·二模）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家刘徽的概率是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】此题考查概率公式，熟知如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率是解题的关键． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：因为总共有4人， 所以从中任选一个，恰好是数学家刘徽的概率是， 故答案为：． 13．（2025·辽宁锦州·二模）某校组织学生利用假期走进社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”和“绿色出行”两个宣传小组，如果小明和小颖每人随机选择参加其中一个宣传小组，则他们恰好选择同一个宣传小组的概率是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．正确画出树状图是解题的关键．画树状图，共有4种等可能的结果，小明和小颖恰好选到同一个宣传队的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把“垃圾分类”“绿色出行”两个宣传小组分别记为A、B， 画树状图如下： 共有4种等可能的结果，小明和小颖恰好选到同一个宣传小组的结果有2种， ∴小明和小颖恰好选到同一个宣传小组的概率为， 故答案为：． 14．（2025·辽宁沈阳·二模）现有四张卡片依次写有“五”“一”“快”“乐”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从五随机一次抽取两张，则抽到的汉字恰好是“快”“乐”的概率是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题一查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从五选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．列表得出所有等可能结果，从五找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 五 一 快 乐 五 一，五 快，五 乐，五 一 五，一 快，一 乐，一 快 五，快 一，快 乐，快 乐 五，乐 一，乐 快，乐 由表可知，共有12种等可能结果，其五抽到的汉字恰好是“快”、“乐”的有2种结果， 所以抽到的汉字恰好是“快”、“乐”的概率为=， 故答案为：． 15．（2025·辽宁丹东·二模）有30件外观相同的产品，其中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用不合格的产品数量除以产品总数即可得到答案． 【详解】解：， ∴从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为， 故答案为：． 16．（2025·辽宁沈阳·二模）某校课间开展“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一种球类运动项目的概率是 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法或树状图求概率，概率公式，解题关键是掌握列表法和树状图．画树状图可得到所有等可能的结果数，及甲和乙选择同一个考试项目的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A，B，C，D分别表示篮球、足球、排球、羽毛球这个选考项目，画出树状图如下： 由图可得所有等可能的结果有种，甲和乙选择同一种球类运动项目有种结果，他们选择同一种球类运动项目的概率为：， 故答案为：． 17．（2025·辽宁大连·二模）一个不透明袋子中装有2个红球和1个黑球，除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，两次都摸出红球的概率是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：红色小球用数字1、2表示，黑色小球用3表示，列表得： 1 2 3 1 2 3 由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4个， ∴两次都摸到红球的概率为， 故答案为：． 18．（2025·辽宁抚顺·二模）某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，小明和小佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了画树状图求事件的概率，通过画树状图可知共有中等可能的情况，其中两人选取主题不相同的占种，所以两人选取的主题不同的概率是． 【详解】解：如下图所示， 把交通安全记为，消防安全记为，饮食安全记为，校园安全记为， 画树状图如下： 从树状图中可以看出共有中等可能的情况，其中两人选取主题不相同的占种， 两人选取的主题不同的概率是． 故答案为： ． 19．（2025·辽宁沈阳·二模）为了更好地了解和感受沈阳历史，小明和小颖分别游览了“只有沈阳·戏剧幻城”．景区拥有三个主剧场，它们是《棋盘山村剧场》、《幻城刷场》、《火车站剧场》．小明、小颖随机选择一个主剧场观看，则他俩恰好选择同一剧场的概率为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设《棋盘山村剧场》、《幻城刷场》、《火车站剧场》分别为A、B、C， 列表如下： A B C A B C ∴共有9种可能结果，其中他俩恰好选择同一剧场的有3种， ∴P（他俩恰好选择同一剧场）． 故答案为：． 20．（2025·辽宁营口·二模）法国著名思想家伏尔泰有这样一句名言：“生命在于运动”．某校规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 20 0.05 B a 0.3 C 140 0.35 D 80 0.2 E 40 0.1    (1)表中的______，将频数分布直方图补充完整； (2)该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？ (3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名作为“运动健将”给其他同学分享运动的乐趣，请用画树状图或列表法求恰好抽到的两名学生都是男生的概率． 【答案】(1)120，补全统计图见解析 (2)2800名 (3) 【难度】0.85 【知识点】频数分布直方图、频数分布表、列表法或树状图法求概率、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是求出调查的总人数及树状图的画法 （1）根据题意可求出被调查的学生总人数，故可求出的值，再补全统计图； （2）用总人数乘以每天户外体育活动的时间不足1小时的学生占比即可求解； （3）根据题意作出树状图，再利用概率公式进行求解. 【详解】（1）解：∵被调查的学生总人数为（人）， ． 补全频数分布直方图如图： 故答案为：120； （2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有（名）； （3）画树状图如下图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的两名学生都是男生的结果有6种． ∴恰好抽到的两名学生都是男生的概． 21．（2025·辽宁抚顺·二模）邮票素有“国家名片”之称，第二十九届、三十一届、三十三届奥林匹克运动会均发行了相关邮票，如图所示（四枚邮票分别用、、、表示）．某班级举行了一个关于奥林匹克运动会的有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品． (1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“第二十九届福娃欢欢邮票”的概率为______； (2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表法求恰好抽到的都是“第三十一届奥林匹克运动会邮票”的概率． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式； （1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到的都是“第三十一届奥林匹克运动会邮票”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，恰好抽到“第二十九届福娃欢欢邮票”的概率是． 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到的都是“第三十一届奥林匹克运动会邮票”的结果有：，共种， ∴恰好抽到的都是“第三十一届奥林匹克运动会邮票”的概率为． 22．（2025·辽宁铁岭·二模）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； (3)学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【答案】(1)见解析 (2)该校参加D组（阅读）的学生980人； (3)树状图见解析，（恰好抽中甲、乙两人）． 【难度】0.65 【知识点】画条形统计图、列表法或树状图法求概率、由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）利用组人数除以组所占百分比求出调查的总人数，利用组所占百分比得到组人数，再得到组人数，然后补全统计图即可； （2）利用总人数乘以组所占比，即可解题； （3）根据题意画出树状图，然后求概率即可． 【详解】（1）解：由图可知，调查的总人数为（人）， A组的人数为（人）， C组的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：（人）， 答：估计该校参加D组（阅读）的学生980人； （3）解：由题意可画树状图如下： 共有12中等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两人同时参赛的有两种， （恰好抽中甲、乙两人）． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，画树状图法求概率．从条形统计图，扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键． 23．（2025·辽宁鞍山·二模）每年4月23日为“世界读书日”.某学校图书馆在当天接受了2000册图书的社会捐赠.管理员将图书分类如下表： 类别 数量（单位：本） 占捐赠图书百分比 第一大类（哲学类） 125 第二大类（社会科学类） 500 第三大类（自然科学类） 第四大类（综合类） 275 (1)完成上述表格； (2)图书馆原有图书约30000本，其中社会科学类约占，请计算：接受捐赠后，学校社会科学类图书大约有多少本？ (3)学生上阅读课时，需要通过抽签任选一类图书去专用图书室阅读，小明和小华想选择同一类图书，请通过树状图或表格求出他们抽到同一类图书的概率． 【答案】(1)见解析 (2)本 (3) 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、列表法或树状图法求概率、统计表 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，利用列表法或树状图法求概率，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）根据题意直接利用有理数的混合运算求解即可； （2）用总数乘以相应比例加上捐赠图书的数量即可； （3）将四大类图书设为A、B、C、D，然后利用列表法求概率即可． 【详解】（1）解：第三大类的数量为：本， 第二大类占捐赠图书的百分比为：， 补全表格如下： 类别 数量（单位：本） 占捐赠图书百分比 第一大类（哲学类） 125 第二大类（社会科学类） 500 第三大类（自然科学类） 1100 第四大类（综合类） 275 （2）本； （3）将四大类图书设为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能结果，其中小明和小华想选择同一类图书的结果有4种， ∴他们抽到同一类图书的概率为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$