专题01 集合与常用逻辑用语（山东专用）-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语 题型概览 题型01集合的运算 题型02集合中元素的性质 题型03集合新定义 题型04命题的否定、充分必要条件 ( 题型01 ) 集合的运算 1．（2025·山东枣庄·二模）已知全集为，集合是的两个子集，若，则下列运算结果为的子集的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·山东·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·山东临沂·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山东·二模）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·山东滨州·二模）集合，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·山东潍坊·二模）已知集合，则的子集的个数是（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 7．（2025·山东聊城·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2025·山东济宁·二模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．（2025·山东日照·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2025·山东泰安·二模）已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·山东枣庄·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． ( 题型0 2 ) 集合中元素的性质 1．（2025·山东济南·二模）已知集合，，有且只有2个子集，则实数（   ） A． B． C．1 D．e 2．（2025·山东·二模）对于非空集合，定义函数，，若存在，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 3 ) 集合新定义 1．（2025·山东临沂·二模）对集合，定义集合，记为有限集合的元素个数． (1)若，求； (2)给定集合的子集，求集合的元素个数； (3)设为有限集合，证明：． ( 题型0 4 ) 命题的否定、充分必要条件 1．（2025·山东·二模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·山东济宁·二模）已知为等比数列，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·山东日照·二模）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 题型概览 题型01集合的运算 题型02集合中元素的性质 题型03集合新定义 题型04命题的否定、充分必要条件 ( 题型01 ) 集合的运算 1．（2025·山东枣庄·二模）已知全集为，集合是的两个子集，若，则下列运算结果为的子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据Venn图，集合间的关系及集合的运算逐项判断即可. 【详解】作出Venn图，如图， 对于A，，故A错误； 对于B，与集合交集是空集， 若，则不是的子集，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，与集合交集是空集， 若，则不是的子集，故D错误； 故选：C. 2．（2025·山东·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合，再根据集合的交集、并集、补集的定义分别分析各选项. 【详解】解不等式，可得；所以集合. 对于选项A，已知集合，集合，所以，故选项A正确. 对于选项B，已知集合，集合，所以，故选项B错误. 对于选项C， 已知集合，所以或. 显然中的元素不都属于集合，比如的部分，所以，故选项C错误. 对于选项D，由前面分析可知，故选项D错误. 故选：A. 3．（2025·山东临沂·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合A，再根据交集的定义求解即可. 【详解】 所以， 故选：A. 4．（2025·山东·二模）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算，求得，再由集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，，， 可得，所以. 故选：C. 5．（2025·山东滨州·二模）集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合概念以及交集运算即可得结果. 【详解】易知， 又，可得. 故选：B 6．（2025·山东潍坊·二模）已知集合，则的子集的个数是（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】首先解不等式化简集合，再根据含有个元素的集合有个子集计算可得. 【详解】由，解得， 所以， 所以的子集有个. 故选：B 7．（2025·山东聊城·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一元二次不等式计算求解集合B，再应用交集定义计算判断. 【详解】集合， 则. 故选：C 8．（2025·山东济宁·二模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再根据补集和交集运算即可. 【详解】或， ， ， . 故选：C. 9．（2025·山东日照·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式求出集合B，再求交集即可. 【详解】易知，解之得，即， 所以. 故选：A 10．（2025·山东泰安·二模）已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式与一元二次不等式化简集合，再根据集合并集运算得结论. 【详解】集合，， 所以. 故选：A. 11．（2025·山东枣庄·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，，， 所以. 故选：A ( 题型0 2 ) 集合中元素的性质 1．（2025·山东济南·二模）已知集合，，有且只有2个子集，则实数（   ） A． B． C．1 D．e 【答案】C 【分析】构造函数，根据只有一个实数根即可求解. 【详解】令，则，记，则， 当在单调递增，当在单调递减， 且当，, 因此只有一个实数根时，则， 由于有且只有2个子集，则只有一个元素，故， 故选：C 2．（2025·山东·二模）对于非空集合，定义函数，，若存在，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由余弦函数的性质求解集合，再根据题意得，则，再讨论的情况即可． 【详解】由得，，故， 因为，所以， 所以， 因为集合补集中一段区间的长为， 所以当时，一定成立， 当时，时，有， 解得，所以满足的范围是， 综上所述，， 故选：B． ( 题型0 3 ) 集合新定义 1．（2025·山东临沂·二模）对集合，定义集合，记为有限集合的元素个数． (1)若，求； (2)给定集合的子集，求集合的元素个数； (3)设为有限集合，证明：． 【答案】(1) (2)4 (3)证明过程见解析 【分析】（1）根据定义直接写出结果即可； （2）利用组合计数的方法可求集合中元素的个数； （3）对任意元素，可证或，故可证题设中的不等式. 【详解】（1）因为中的元素是要么只属于，要么只属于， 所以； （2）设，则，因为， 故符合条件的的个数为. （3）对任意元素，因为恰属于集合之一，不妨设且． 若，则；若，则． 故，从而． 因此，结论成立． ( 题型0 4 ) 命题的否定、充分必要条件 1．（2025·山东·二模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案． 【详解】命题“，”的否定为“，”， 故选：D． 2．（2025·山东济宁·二模）已知为等比数列，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由等比中项的性质及充分条件和必要条件的定义可得结果. 【详解】由题意知，为等比数列， 当时，得，所以，故充分性成立； 当时，，解得， 又同号，所以，故必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．（2025·山东日照·二模）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性和条件的判断方法进行判断. 【详解】因为函数在单调递增， 所以等价于， 所以“”是“”的充要条件. 故选：A 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$