2.4.3.去括号和添括号　教学设计　2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版初中数学七年级上册 第2章 整式及其加减　2.4 整式的加减　3.去括号和添括号　教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课选自华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第2章“整式及其加减”，主要内容为去括号法则与添括号法则的探索与应用。学生将通过实际问题理解括号在代数式中的作用，掌握“括号前是正号时，去括号后各项符号不变；括号前是负号时，去括号后各项符号改变”的规则，并运用法则化简整式及解决计算问题。 2. 内容解析 本节课是在学生已学习整式、同类项及合并同类项的基础上，进一步研究整式加减运算的关键步骤。去括号和添括号是简化代数表达式、进行复杂运算的基础工具，直接影响后续学习一元一次方程、因式分解等内容的效率。通过生活实例抽象出数学规则，培养学生符号意识和运算能力，为系统学习代数变形奠定逻辑基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 借助生活实例理解去括号与添括号的规则，能准确描述法则的符号变化规律； (2) 能独立完成含括号整式的化简运算，并通过添括号优化计算过程； (3) 在解决综合问题时灵活运用去括号和添括号，提升运算准确性和策略选择能力。 2. 目标解析 达成目标(1)后，学生能将图书馆人数变化等实际问题转化为代数模型，理解法则的合理性；目标(2)要求能规范处理如 的运算；目标(3)则通过中考真题训练，培养学生根据题目特征选择化简策略的能力，如先添括号再合并简化计算。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理错误：学生易忽略括号前的负号导致去括号时符号未变，如将 错误写成 ； 1. 法则混淆：添括号与去括号的规则反向，部分学生难以区分“何时变号、何时不变”； 1. 复杂式子畏难：面对多层括号或混合运算时，操作顺序混乱，如未先处理括号直接合并同类项。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 某日图书馆原有 人，上午新增 人，下午新增 人。用两种方式表示总人数，并写出等式。 答：直接相加：；分批计算：。等式：。 问题2 若上午离开 人，下午离开 人，用两种方式表示剩余人数，写出等式。 答：直接减：；分批计算：。等式：。 问题3 对比两个等式中括号去除前后的符号变化，你能总结规律吗？ 答：第一个等式去括号后符号不变，第二个等式去括号后 符号由正变负。 设计意图： 通过图书馆人数变化的实际情境，引导学生从生活经验抽象出代数规则，培养数学建模思想，对应目标(1)。 (二) 合作探究1 探究1 计算下列式子，观察去括号前后的符号变化： (1) (2) 答： (1) → 括号前是“+”，去括号后 和 符号不变； (2) → 括号前是“−”，去括号后 变 ， 变 。 追问： 若括号内首项无符号（如 ），应如何处理？ 答：默认首项符号为正，即 。 (三) 巩固练习1 1. 去括号： · 解： · 解析：括号前是“−”，去掉括号及负号，括号内 ，。 1. 判断正误并改正： · 答：错误。正确应为 。 · 解析：括号前是“−”，去括号后 变 ， 变 ， 变 。 (四) 合作探究2 探究2 计算 ，思考： 1. 若先合并同类项再计算会怎样？ 1. 如何验证结果正确性？ 答： 直接计算： ，， ，， 合并：。 猜想：添括号能否简化运算？ 验证：原式 ，结果一致。 探究3 证明添括号法则： 说明： 由去括号的逆过程可得： → 添括号后符号不变； → 添括号后 符号改变。 设计意图： 通过对比不同解法，体会添括号对运算的优化作用，强化符号操作规则，提升逻辑推理能力，对应目标(2)。 (五) 典例分析 例1 先去括号，再合并同类项： 解： 原式 合并： 项：； 项：； 项：； 结果：。 设计意图： 训练多层括号的处理能力，强调“逐层去括号+分步合并”的操作规范，突破教学难点。 (六) 巩固练习 1. 化简： · 解： · 1. 计算： · 解： · 1. 添括号计算： · 解： · 设计意图： 分层设计习题，巩固符号操作技能，强化添括号在简化运算中的应用，对应目标(3)。 (七) 归纳总结 法则类型 操作规则 示例 去括号 括号前是“+”：各项符号不变 括号前是“−”：各项符号改变 添括号 括号前是“+”：括号内各项符号不变 括号前是“−”：括号内各项符号改变 (八) 感受中考 1. (2023·浙江) 化简： · 解： · 考点：去括号与合并同类项。 1. (2022·江苏) 若 ，，求 。 · 解： · · 考点：含括号的整式加减。 1. (2024·湖北) 已知 ，，求 。 · 解： · · 考点：添括号整体代换。 1. (2023·福建) 计算：（用添括号方法） · 解： · · 考点：添括号简化运算。 设计意图： 在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 (九) 小结梳理 核心知识点 关联性 去括号法则 整式加减的基础步骤 添括号法则 去括号的逆运算，优化计算工具 生活应用实例 将实际问题转化为代数模型（如温度变化、账户存取款计算） 中考命题方向 以化简求值、整体代换为主 (十) 布置作业 必做题： 1. 教材 P108 练习第1题（去括号）； 1. 教材 P109 练习第1题（添括号计算）。 选做题： 1. 在式 中添括号，使含 的项在括号内符号不变； 1. 探索：对任意整式 ，等式 是否恒成立？说明理由。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$