专题6 圆-2025年五升六数学暑假专项提升（苏教版）

编者的话 暑假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们暑假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五升六数学暑假专项提升 专题6 圆 （17个知识点+5个易错点+50题强化练） 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心：用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。半径决定圆的大小，半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 5、圆的画法： （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 6、如图,由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 7、像上图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。 圆心角的大小：把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少，这个圆心角就是多少度。 8、弧的意义：圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 9、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 10、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 11、圆的周长的公式。 如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系：C=πd或C=2πr。 12、圆的面积的估算。 圆的面积可以用画正方形的方法来估算,圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的3倍多一些。估算时,圆的面积大约等于半径×半径×3。 13、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 14、圆的面积计算公式：圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是S=πr2。 15、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。 16、圆环的面积。 圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。 用字母表示为s = πR2-πr2(R表示外圆半径,r表示内圆半径)。 17、简单组合图形的面积。 对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。 易错点一：忽略“在同圆或等圆中”的条件。 判断:任意一条半径都是直径的一半,任意一条直径都是半径的2倍。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有强调“在同圆或等圆中”这一条件。只有在同圆或等圆中,所有的半径才相等,所有的直径才相等。在大小不同的两个圆中,半径和直径不相等。 【正确答案】错误 易错点二：没有理解扇形的概念。 判断:图中涂色部分是一个扇形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】图中涂色部分虽然有弧,但是没有圆心角,不是扇形。 【正确答案】错误 易错点三：求半径时误求成了直径，对圆的周长公式的理解。 一个圆的周长是12.56米,这个圆的半径是多少米? 【错误答案】12.56÷3.14=4(米) 答:这个圆的半径是4米。 【错解分析】错解中求出来的是圆的直径,要求半径,还要除以2。 【正确答案】解:设这个圆的半径是x米。 2×3.14x= 12.56 6.28x= 12.56 x=12.56÷6.28 x=2 或12.56÷3.14÷2=2(米)答:这个圆的半径是2米。 易错点四：错误地理解圆的周长和面积的意义。 判断:圆的半径是2分米时,这个圆的周长和面积相等。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】圆的半径是2分米时,周长为12.56分米,面积为12.56平方分米,虽然数值相等,但圆的周长和面积的意义不同,单位也不同,不能作比较。 【正确答案】错误 易错点五：没有正确理解圆环外圆直径的概念。 一个圆环形铁片,内圆直径是6厘米,环宽是2厘米，求铁片的面积。 【错误答案】 3.14×[(6+2)÷2]2-3.14×(6÷2)2 =3.14×16-3.14×9 =21.98(平方厘米) 答:铁片的面积是21.98平方厘米。 【错解分析】已知圆环的内圆直径和环宽,求外圆直径时要连加两个环宽。 【正确答案】 3.14×[(6+2+2)÷2]2-3.14×(6÷2)2 =3.14×25-3.14×9 = 50.24(平方厘米) 答:铁片的面积是50.24平方厘米。 一、填空题 1．给儿童活动场地涂色分区，如图。场地是边长为4m的等边三角形，以顶点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂蓝色（阴影部分），中间涂白色（空白部分），则中间白色部分的周长是（ ）m。 【答案】6.28 【分析】白色部分的周长即为三个扇形的圆弧长度之和，由于三角形的内角和是180°，因此三个扇形的圆心角之和为180°，即三个扇形拼在一起就是一个半径为2厘米的半圆，故计算半圆的弧长即可。 【解答】4÷2＝2（厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 所以中间白色部分的周长是6.28厘米。 2．在一个长10cm、宽5cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）cm；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ）cm。 【答案】2.5 5 【分析】第一空在长方形中画一个最大的圆，应以长方形的短边宽作为圆的直径； 第二空在长方形中画一个最大的半圆，优先以长为直径去画，如果画出的圆半径超过了宽的长度，则以宽为半径去画。 【解答】5÷2＝2.5（厘米） 10÷2＝5（厘米）刚好等于宽 所以如果画一个最大的圆，这个圆的半径为2.5厘米，如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是5厘米。 3．圆内最长的线段是圆的（ ）；若一个圆内最长的线段长2米，则这个圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】直径 6.28 3.14 【分析】圆内最长的线段是圆的直径；若一个圆内最长的线段长2米，即这个圆的直径就是2米，半径是2÷2＝1米，根据圆的周长＝×直径，圆的面积＝×半径的平方，代入数据计算即可解答。 【解答】2÷2＝1（米） 3.14×2＝6.28（米） 3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 所以圆内最长的线段是圆的直径，若一个圆内最长的线段长2米，则这个圆的周长是6.28米，面积是3.14平方米。 4．每个圆中涂色扇形的圆心角是多少度？ （ ）  （ ）  （ ） 【答案】270 315 210 【分析】周角360°，直角90°，分别用周角度数－空白扇形圆形角的度数＝涂色扇形的圆心角度数。 【解答】360°－90°＝270° 360°－45°＝315° 360°－150°＝210° 5．正三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 【答案】3 4 无数 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各图形的对称轴的数量。 【解答】 如图，正三角形有3条对称轴，如图，正方形有4条对称轴，如图，圆有无数条对称轴。 6．园园在一个长10cm、宽4cm的长方形里面画了一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】20.56 25.12 【分析】分析题目，这个半圆的半径最大是4cm，据此根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，半圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数据分别计算半圆的周长和面积即可。 【解答】3.14×4＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（cm2） 园园在一个长10cm、宽4cm的长方形里面画了一个最大的半圆。这个半圆的周长是20.56cm，面积是25.12cm2。 7．史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵。巨石阵的直径是30m，它的周长是（ ）m，占地面积是（ ）m2。 【答案】94.2 706.5 【分析】已知圆形巨石阵的直径是30m，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，求出它的周长和面积。 【解答】3.14×30＝94.2（m） 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（m2） 它的周长是（94.2）m，占地面积是（706.5）m2。 8．如图，长方形的长是16cm，两圆心之间的距离是（ ）cm，其中一个圆的周长是（ ）cm。 【答案】8 25.12 【分析】根据题意可知，长方形的长等于两个圆的直径和，用长÷2，求出一个圆的直径；两个圆心的距离等于两个圆的半径和，即等于圆的直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可求出一个圆的周长，据此解答。 【解答】16÷2＝8（cm） 3.14×8＝25.12（cm） 长方形的长是16cm，两圆心之间的距离是8cm，其中一个圆的周长是25.12cm。 9．有一个圆环，外圆周长是12.56厘米，内圆周长是6.28厘米。这个圆环的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9.42 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，分别求出外圆和内圆的半径；然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出圆环的面积即可。 【解答】12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 6.28÷2÷3.14＝1（厘米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 这个圆环的面积是9.42平方厘米。 10．在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）厘米。 【答案】150 10 【分析】分析题目，从3时整到3时25分经过了25分钟，分针在钟面上转一圈是60分钟，据此用25÷60×360°即可求出圆心角的度数，扇形的半径是就是分针的长度，据此解答。 【解答】3时25分－3时＝25（分钟） 25÷60×360° ＝×360° ＝150° 在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是150°，半径是10厘米。 11．图①涂色部分的圆心角是（    ）°，占整个圆的。图②涂色部分的圆心角是（    ）°，占整个圆的。 【答案】180；；90； 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，扇形是圆的一部分，据此解答。 【解答】据图可知，①的涂色部分的圆心角是180°，占整个圆的一半，即； ②的涂色部分的圆心角是90°，占整个圆的。 图①涂色部分的圆心角是180°，占整个圆的。图②涂色部分的圆心角是90°，占整个圆的。 12．在周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米；如果在周长为24厘米的正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径是（ ）厘米。 【答案】12.56 6 【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长，也就是正方形内最大圆的直径，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积。 正方形内画最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长，据此解答。 【解答】16÷4＝4（厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 24÷4＝6（厘米） 周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是12.56平方厘米；如果在周长为24厘米的正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径是6厘米。 13．如图，李师傅用4个圆铁皮剪下了4个扇形，每个圆的直径都是10厘米。这4个扇形的面积和是（ ）平方厘米。 【答案】78.5 【分析】通过观察知道这4个扇形的半径相等，又因为四边形的内角和为360度，所以这4个扇形拼在一起能得到直径是10厘米的圆，根据圆的面积，求出这4个扇形的面积和即可。 【解答】这4个扇形的面积和： （平方厘米） 所以这4个扇形的面积和是78.5平方厘米。 14．下图，三个圆的圆心在同一条直线上。长方形的长是（ ）cm，长方形的面积是（ ）cm2。 【答案】5.4 10.8 【分析】从图意可知：长方形的长等于3个圆的直径之和，即0.8×2＋1×2＋0.9×2＝5.4cm，长方形的宽等于以O2为圆心的圆的直径，即1×2＝2cm。根据长方形的面积＝长×宽，用5.4×2即可。 【解答】0.8×2＋1×2＋0.9×2 ＝1.6＋2＋1.8 ＝5.4（cm） 5.4×（1×2） ＝5.4×2 ＝10.8（cm2） 长方形的长是5.4cm，长方形的面积是10.8cm2。 15．在边长8厘米的大正方形中，画出最大圆的周长是（ ）厘米，在圆内又剪一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】25.12 18.24 【分析】观察图形可知，大正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，是8厘米，根据圆的周长＝2πr即可求出这个最大圆的周长； 如下图所示，把圆中最大的正方形平均分成2个完全相同的三角形，三角形的一条底等于圆的直径，对应的高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘2求出圆内最大正方形的面积。最后根据πr2计算出圆的面积，再减去这个正方形的面积即可求出阴影部分的面积。 【解答】3.14×8＝25.12（厘米） 圆的面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆内正方形面积：8×（8÷2）÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32（平方厘米） 阴影部分面积：50.24－32＝18.24（平方厘米） 则画出最大圆的周长是25.12厘米；阴影部分面积是18.24平方厘米。 二、选择题 16．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的多少倍（    ）。 A．4倍和16倍 B．16倍和4倍 C．4倍和4倍 D．4倍和16倍 【答案】A 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的直径扩大到原来的几倍，周长就扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【解答】4×4＝16 一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的4倍和16倍。 故答案为：A 17．下图中，从点A到点B有两条路线，且都是由半圆弧组成的。蜗牛和瓢虫同时从点A爬向点B，蜗牛沿着大半圆爬，瓢虫沿着小半圆爬。谁爬的路程长（    ）。 A．蜗牛 B．瓢虫 C．同样长 D．无法确定 【答案】C 【分析】假设小半圆弧的直径是d，则大半圆弧的直径是4d，大半圆弧＝圆周率×直径÷2；小半圆弧的总长＝2个完整的小圆周长，圆的周长＝圆周率×直径，据此分别计算出两条路线的路程，比较即可。 【解答】3.14×4d÷2＝6.28d 3.14×d×2＝6.28d 两条路线同样长。 故答案为：C 18．如图，正方形的边长都是20cm，比较三幅图中阴影部分的面积，正确的结论是（    ）。 A．①中阴影部分的面积＝②中阴影部分的面积＝③中阴影部分的面积 B．①中阴影部分的面积＞②中阴影部分的面积＞③中阴影部分的面积 C．①中阴影部分的面积＝②中阴影部分的面积＞③中阴影部分的面积 D．①中阴影部分的面积＝②中阴影部分的面积＜③中阴影部分的面积 【答案】A 【分析】从图中可知，①中阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，②中阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积，③中阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出①、②、③中阴影部分的面积，再比较大小即可。 【解答】①中阴影部分的面积： （cm2） ②中阴影部分的面积： （cm2） ③中阴影部分的面积： （cm2） 所以，①中阴影部分的面积②中阴影部分的面积③中阴影部分的面积。 故答案为：A 19．一个圆形花坛的直径是10米，花坛周围有一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．44π B．21π C．11π D．6π 【答案】C 【分析】求圆形花坛周围小路的面积，就是求圆环的面积；已知圆形花坛的直径，根据r＝d÷2，求出圆形花坛的半径；再用花坛的半径加上1米，即是外圆的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【解答】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） π×（62－52） ＝π×（36－25） ＝11π（平方米） 小路的面积是11π平方米。 故答案为：C 20．牡丹可食用和药用，牡丹饼是洛阳的特色食品，老少皆宜。为了满足顾客需求，近期某店推出一款小牡丹饼，小牡丹饼的厚度不变，半径是原来牡丹饼的一半，小牡丹饼的面积是原来牡丹饼的（    ）。 A． B． C． D．2倍 【答案】C 【分析】假设原来牡丹饼的半径是4厘米，则小牡丹饼的半径是4÷2＝2（厘米），根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算两种牡丹饼的面积，小牡丹饼的面积÷原来牡丹饼的面积＝小牡丹饼的面积是原来牡丹饼的几分之几。 【解答】假设原来牡丹饼的半径是4厘米。 4÷2＝2（厘米） （3.14×22）÷（3.14×42） ＝（3.14×4）÷（3.14×16） ＝4÷16 ＝ 小牡丹饼的面积是原来牡丹饼的。 故答案为：C 21．一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米。比较湖泊和花圃增加的周长，（    ）。 A．一样大 B．湖泊大 C．花圃大 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出圆形湖泊增加的周长和圆形花圃增加的周长，再进行比较，即可解答。 【解答】圆形湖泊增加的周长： π×（圆形湖泊的半径＋2）×2—π× 圆形湖泊的半径×2 ＝2π×圆形湖泊的半径＋4π－2π×圆形湖泊的半径 ＝4π（米） 圆形花圃增加的周长：π×（圆形花圃的半径＋2）×2－π×圆形花圃的半径×2 ＝2π×圆形花圃的半径＋4π－2π×圆形花圃的半径 ＝4π（米） 4π＝4π 一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米。比较湖泊和花圃增加的周长一样大。 故答案为：A 【点评】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。 22．操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。（取）这些同学后来手拉手围成一个正方形进行训练，与原来圆圈相比（    ）。 A．周长不变，面积变了 B．周长不变，面积不变 C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积变了 【答案】A 【分析】在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大。由此可知，这些同学手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，再改成手拉手围成一个正方形进行训练，也就是围成圆的周长与围成正方形的周长相等，所以围成圆的面积大于围成正方形的面积。也可以根据圆的周长求出圆的半径，再求得圆的面积；依据正方形的周长求得正方形的边长，再求得正方形的面积。比较面积的大小，据此解答。 【解答】因为圆的周长是28.26米， 所以圆的半径为：28.26÷3.14÷2＝9÷2＝4.5（米） 圆的面积为：3.14×4.5×4.5＝14.13×4.5＝63.585（平方米） 因为圆的周长和正方形周长一样，所以正方形的边长为：28.26÷4＝7.065（米） 正方形的面积为：7.065×7.065＝49.914225（平方米） 因为63.585＞49.914225，所以圆的面积大。 由上计算可知，圆的周长与正方形的周长相等，圆的面积大于正方形的面积 故答案为：A 【点评】此题解答是关键是明确：在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大。 23．如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A．2.5π B．4π C．5π D．6.25π 【答案】C 【分析】 如上图，以圆的直径为正方形的对角线；正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；已知这个正方形的面积是10平方厘米，用10÷2即可求出r2；然后根据圆面积公式：S＝πr2，用代入数据即可求出圆面积。据此解答。 【解答】解：设圆的半径为r厘米， 2r2＝10 2r2÷2＝10÷2 r2＝5 5×π＝5π（平方厘米） 圆的面积是5π平方厘米。 故答案为：C 【点评】将正方形分为2个完全相同的三角形，利用2个三角形的面积和与正方形的面积相等求出半径的平方是解答本题的关键。 24．如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 【答案】A 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小。据此分析解答。 【解答】通过观察可以发现，阴影部分和空白部分的周长都是由两条相同半圆的弧长和两条正方形的边长组成，因为半圆的弧长等于圆周长的一半，两条这样相同的半圆弧长之和就等于一个圆的周长，即空白部分与阴影部分的周长都是由直径为10厘米的圆的周长加两条正方形的边长组成，因此空白部分与阴影部分的周长是相等的。 通过割补法，把空白部分与阴影部分变成两个大小相同直角三角形，如下图，所以空白部分与阴影部分的面积是相等的。 故答案为：A 25．蓝天小学准备修建一个直径为6米的圆形花圃，实际修建时将花圃的直径增加了1米，那么花圃的周长将会增加（    ）米。（结果保留π） A．π B． C． D． 【答案】A 【分析】原来计算修建圆形花圃的直径为6米，实际修建时花圃的直径增加1米，则实际修建时花圃的直径为（6＋1＝7）米；根据圆的周长＝πd，代入数值，用实际修建花圃的周长减去原计划修建花圃的周长，所得结果即为花圃的周长增加了多少米。 【解答】实际修建时花圃的直径为：6＋1＝7（米） 7π－6π＝π（米） 因此花圃的周长将会增加π米。 故答案为：A 26．一个直径是80m的圆形花坛中间有一个尺寸是60m×20m的长方形蓄水池，求花坛的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，花坛的面积＝圆的面积－长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据列式即可。 【解答】（80÷2）2π－60×20 ＝402π－60×20 ＝（1600π－1200）（m2） 所以，求花坛的面积，列式正确的是（80÷2）2π－60×20。 故答案为：D 27．如图，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大3平方厘米，那么三角形的面积比半圆形的面积（    ）。 A．大3平方厘米 B．小3平方厘米 C．大6平方厘米 D．小6平方厘米 【答案】A 【分析】阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大3平方厘米，所以阴影①加空白部分的面积比阴影②加空白部分的面积大3平方厘米，即三角形的面积比半圆形的面积大3平方厘米，据此解答。 【解答】那么三角形的面积比半圆形的面积大3平方厘米。 故答案为：A 28．圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积将增加（    ）平方厘米。 A．π B．4π C．7π D．9π 【答案】C 【分析】先求出半径为3厘米时圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，当半径，r＝3厘米时，面积S1＝π×32＝9π（平方厘米），再求出半径为4厘米时圆的面积，当半径，r＝4厘米时，面积S2＝π×42＝16π（平方厘米）。最后计算面积增加的值：面积增加的值为S2－S1＝16π－9π＝7π（平方厘米）。 【解答】π×（42－32） ＝π×（16－9） ＝π×7 ＝7π（平方厘米） 圆的面积将增加7π平方厘米。 故答案为：C 29．下列说法正确的有（    ）个。 ①圆心角越大，扇形的面积就越大。     ②半径为3cm的圆比直径为4cm的圆面积大。     ③如果两个圆的直径相等，那么它们的半径一定也相等。     ④同一个圆内，两端都在圆上的线段中，直径最长。     ⑤把一张圆形纸片对折，折痕所在的直线是圆的对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①根据扇形的面积公式：面积＝π×半径2×圆心角÷360，据此分析解答。 ②根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此判断两个圆的半径大小，即可解答。 ③直径＝半径×2，据此判断两个圆的直径相等，半径的关系。 ④两端都在圆上的线段中直径最长。据此判断。 ⑤圆是一个轴对称图形，圆沿任意一条直线所在的直线对折，对折后的两部分完全重合，折痕是圆的直径，也就是圆的对称轴，据此判断。 【解答】①根据扇形的面积公式可知，扇形的面积与圆的半径和圆心角的大小有关，圆心角大，半径未知，无法确定扇形面积的大小，说法错误。 ②3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 28.26＞12.56，所以半径为3cm的圆比直径为4cm的圆面积大。说法正确。 ③半径＝直径÷2，直径相等，半径也相等。 如果两个圆的直径相等，那么它们的半径一定也相等，说法正确。 ④同一个圆内，两端都在圆上的线段中，直径最长；说法正确。 ⑤把一张圆形纸片对折，折痕所在的直线是圆的对称轴，说法正确。 ②③④⑤共有4个说法正确。 说法正确的有4个。 故答案为：D 30．把一张圆形纸片平均分成8份，每份扇形的圆心角是（    ）。 A．30° B．36° C．45° D．60° 【答案】C 【分析】将360°平均分成8份，其中的1份就是扇形的圆心角。 【解答】360°÷8＝45° 把一张圆形纸片平均分成8份，每份扇形的圆心角是45°。 故答案为：C 三、计算题 31．求图①中涂色部分的周长，图②中涂色部分的面积。 【答案】33.12cm；9.12cm2 【分析】图①周长即将围成图形的各个线条的长度相加即可，包含4个半径为4的圆的周长，合在一起即一个半径为4的圆的周长，加上4条长度为2cm的线段长度即可； 图②阴影部分的面积为2个圆的面积相加，扣除正方形的面积即可得到。 【解答】3.14×4×2＋2×4 ＝12.56×2＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（cm） 图①阴影部分的周长为33.12cm。 （3.14×42）÷4×2－4×4 ＝（3.14×16）÷4×2－16 ＝50.24÷4×2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 图②阴影部分的面积为9.12cm2。 32．求涂色图形的周长。（单位：dm） 【答案】72dm；31.4dm 【分析】图一涂色部分的周长可以看作一个宽16dm，长20dm长方形的周长，根据长方形的周长＝（a＋b）×2，代入数据解答即可； 图二涂色部分的周长可以看作一个直径为10dm圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【解答】（16＋20）×2 ＝36×2 ＝72（dm） 3.14×10＝31.4（dm） 图一涂色部分的周长是72dm，图二涂色部分的周长是31.4dm。 33．求下面各图中涂色部分的面积。          【答案】 20.52平方厘米；972平方厘米 【分析】第一个图阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，其中半圆的面积等于圆面积的一半，利用圆的面积公式计算出圆的面积，再除以2即可，三角形的底是12厘米，高是半径6厘米，利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，计算即可得出答案。 第二个图将整个图形平均分成4个小正方形，计算每个小正方形中阴影部分的面积，再乘4即可。其中每个小正方形中阴影部分的面积＝小正方形的面积－空白部分的面积。而每个空白部分的面积＝圆的面积－小半圆的面积，由此即可得出答案。 【解答】图一 12÷2＝6（厘米） 3.14×62÷2－12×6÷2 ＝3.14×36÷2－12×6÷2 ＝56.52－36 ＝20.52（平方厘米） 图二 3.14×202÷4－3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×400÷4－3.14×102÷2 ＝3.14×400÷4－3.14×100÷2 ＝314－157 ＝157（平方厘米） 20×20－157 ＝400－157 ＝243（平方厘米） 243×4＝972（平方厘米） 四、操作题 34．照样子在方格纸上画一个“9”。 【答案】见详解 【分析】观察可知，这个“9”，中间一个半径1格的完整的圆（详解中黑色），外边是半径2格的圆（详解中红色），一端连接半径4格的圆（详解中绿色），另一端连接半径2格的圆（详解中紫色），据此根据画圆的方法作图即可。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【解答】 35．按要求操作。 （1）用数对表示圆心O的位置。 （2）将图中的圆向右平移3格，再向下平移4格。 （3）以点O1（7，7）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。 【答案】（1）（3，7） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此表示出圆心的位置即可； （2）根据图形平移的方法，先把这个图形的圆心向右平移3格，再把圆心向下平移4格，得到平移后的图形的圆心，再以1格为半径画圆即可得出平移后的图形； （3）根据数对表示位置的方法，找出（7，7）在图中的点，以该点为圆心，以（1×2）个格的长度为半径作圆即可。 【解答】（1）圆心O的位置用数对表示是：（3，7）。 （2）平移后圆心O的位置用数对表示是：（6，3），平移后的圆如下图所示。 （3）1×2＝2（格） 作图如下： 五、解答题 36．一个直角三角形的面积是12平方厘米，一条直角边长4厘米。以另一条直角边为直径画一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】28.26平方厘米 【分析】直角三角形的两条直角边互为彼此的底和高，直角三角形的面积＝一条直角边×另一条直角边÷2，另一条直角边＝直角三角形的面积×2÷已知的直角边，另一条直角边等于圆的直径，利用“”求出这个圆的面积，据此解答。 【解答】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 37．有一个圆柱形铁皮桶，底面周长是25.12分米，因桶底漏水，需要重配桶底。现有三张长方形铁皮，它们的长和宽分别是10分米和8分米、9分米和7分米、20分米和12分米。如果从中选一张铁皮来做桶底，要求铁皮浪费最少，应选哪一张？ 【答案】10分米和8分米的铁皮 【分析】已知圆柱形铁皮桶的底面周长是25.12分米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再将各长方形铁皮的长和宽与底面圆的直径进行比较，长和宽要大于或等于底面圆的直径才能用于做桶底，且要求铁皮浪费最少，据此确定选择哪款长方形铁皮。 【解答】底面直径：25.12÷3.14＝8（分米） 长和宽是10分米和8分米的长方形铁皮，10＞8，8＝8，可以用这张铁皮做桶底，且宽边没有浪费，长边只剩余10－8＝2分米，浪费相对较少； 长和宽是9分米和7分米的长方形铁皮，7＜8，不满足制作桶底的要求； 长和宽是20分米和12分米的长方形铁皮，20＞8，12＞8，可以用这张铁皮做桶底，但长边剩余20－8＝12（分米），宽边剩余12－8＝4（分米），浪费面积较大。 答：应选长和宽分别是10分米和8分米的铁皮。 38．如图，长方形内有3个圆，求其中一个圆的周长。 【答案】12.56厘米 【分析】由图可知，长方形的长是圆的直径的3倍，先求出圆的直径，再利用“”求出其中一个圆的周长，据此解答。 【解答】12÷3＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 答：其中一个圆的周长是12.56厘米。 39．一个直径是12米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路（如下图）。这条小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】根据题意可知，小路内圆的直径是12米，则内圆的半径是（12÷2）米；已知小路宽2米，则外圆的半径是（12÷2＋2）米，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出小路的面积即可。 【解答】12÷2＝6（米）     6＋2＝8（米）     3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的占地面积是87.92平方米。 40．运动会开幕式上，40名表演的同学手拉手围成一个周长是47.1米的圆圈。这个圆圈的面积是多少平方米？ 【答案】176.625平方米 【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2。将圆周长除以3.14再除以2，求出圆的半径。再将圆的半径代入圆面积公式中，求出这个圆圈的面积即可。 【解答】47.1÷3.14÷2 ＝15÷2 ＝7.5（米） 3.14×7.52 ＝3.14×56.25 ＝176.625（平方米） 答：这个圆圈的面积是176.625平方米。 41．一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，20分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？ 【答案】502.4米 【分析】前轮是圆形的，根据圆周长＝2πr列式求出前轮的周长，再将周长乘8，求出每分钟前轮压过的路程。速度×时间＝路程，将前轮每分钟压过的路程乘20，即可求出20分钟的路程，即这条路约长多少米。 【解答】2×3.14×0.5×8×20 ＝3.14×8×20 ＝25.12×20 ＝502.4（米） 答：这条路约长502.4米。 42．如图，李大伯把一只羊拴在一块长方形草地顶点处的一棵大树上，拴羊的绳子长4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？（打结处的绳子忽略不计） 【答案】12.56平方米 【分析】如下图，求这只羊最多可以吃到草的面积，就是求一个半径为4米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方米） 答：这只羊最多可以吃到12.56平方米的草。 43．如图，从一张长2.4米、宽1.2米的长方形硬纸板上裁下6个大小相等的圆，剩余部分的面积是多少平方米？ 【答案】1.1844平方米 【分析】观察图形可知，剩余部分的面积等于长方形面积减去6个圆的面积；长方形的长是2.4米，宽是1.2米；圆的半径＝长方形的宽÷4，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据即可解答。 【解答】2.4×1.2－3.14×（1.2÷2÷2）2×6 ＝2.88－3.14×（0.6÷2）2×6 ＝2.88－3.14×0.32×6 ＝2.88－3.14×0.09×6 ＝2.88－0.2826×6 ＝2.88－1.6956 ＝1.1844（平方米） 答：剩余部分的面积是1.1844平方米。 44．公园里有一个周长是31.4米的圆形花圃，要在花圃的周围修一条2米宽的小路。如果每平方米需要铺石子0.5吨，铺这条小路共需要石子多少吨？ 【答案】37.68吨 【分析】已知圆形花圃的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花圃的半径r； 要在花圃的周围修一条2米宽的小路，则外圆的半径R等于花圃的半径加上2米； 根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，即可求出小路的面积； 再用每平方米需铺石子的吨数乘小路的面积，求出铺这条小路共需要石子的总吨数。 【解答】花坛的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 外圆的半径：5＋2＝7（米） 小路的面积： 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 需要石子： 0.5×75.36＝37.68（吨） 答：铺这条小路共需要石子37.68吨。 45．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。如下图，一座圆环形土楼外直径为30米，内直径为24米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 【答案】254.34平方米 【分析】首先根据圆的面积公式，及，分别求出土楼外圆、内圆的面积，然后用外圆的面积减去内圆的面积，就是土楼的占地面积。 【解答】（米） （米） （平方米） 答：这座土楼的占地面积是254.34平方米。 46．某小区内有一个圆形健身广场，新新和亮亮从起点开始同时反向而行，沿着广场散步，新新每分钟走90米，亮亮每分钟走110米，3分钟后他们俩相遇。这个圆形广场的面积是多少平方米？（本题π取3计算） 【答案】30000平方米 【分析】根据总路程＝速度和×相遇时间，求出广场的周长，再根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【解答】（90＋110）×3 ＝200×3 ＝600（米） 600÷3÷2＝100（米） 3×1002 ＝3×10000 ＝30000（平方米） 答：这个圆形广场的面积是30000平方米。 47． （1）学校打算在正方形空地中建一个最大的圆形花圃，请你在上图中画出圆形花圃，并标出圆心和半径。（保留作图痕迹） （2）学校打算将圆形花圃的种月季花，请你在图中分一分，并涂色表示种月季花的土地。 （3）正方形空地的边长是10米，种月季花部分的周长是多少米？ 【答案】（1）（2）见详解 （3）17.85米 【分析】（1）圆心是正方形的两条对角线的交点，半径是长方形边长的一半，据此画出圆形花圃； （2）根据分数的意义，把圆形花圃看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的一份，就是表示圆形花圃的种月季花的土地； （3）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出这个圆形花圃的周长，再除以4，求出圆形花圃的弧长，再加上两条半径的长，就是月季花部分的周长，据此解答。 【解答】（1）（2）如下图： （3）3.14×10÷4＋（10÷2）×2 ＝31.4÷4＋5×2 ＝7.85＋10 ＝17.85（米） 答：种月季花部分周长是17.85米。 48．学校打算组织学生暑假到福建双鱼岛旅游，双鱼岛由东岛，西岛和中心岛组成，其中中心岛和双鱼岛近似圆形。 （1）乘船围绕中心岛行驶，路程接近314米，那么中心岛的面积大约是多少平方米？ （2）双鱼岛的半径大约是中心岛的16倍，那么乘船绕双鱼岛一周大约是多少米？（中间部分的空缺忽略不计） 【答案】（1）7850平方米； （2）5024米 【分析】（1）乘船围绕中心岛行驶的路程就是这个岛的周长，根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出中心岛的面积即可； （2）根据中心岛的半径，用乘法求出双鱼岛的半径，再根据圆的周长公式求出双鱼岛的周长，即是绕双鱼岛一周的长度。 【解答】（1）（米） （平方米） 答：中心岛的面积大约是7850平方米。 （2）（米） （米） 答：乘船绕双鱼岛一周大约是5024米。 49．操作。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）以（4，3）为圆心“O”，在图中画一个半径为3厘米的圆。 （2）这个圆的周长是（    ）厘米。 （3）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。 【答案】（1）见详解 （2）18.84 （3）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中画出圆心O的位置，并以半径3厘米画圆； （2）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出这个圆的周长； （3）要使扇形面积（涂上阴影）正好是圆面积的，则扇形的圆心角是360°÷4＝90°，据此画出扇形（位置不唯一）。 【解答】（1）如图： （2）3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（厘米） 这个圆的周长是18.84厘米； （3）如图： 50．“圆的认识”是本学期的重要学习内容，下面是黎明学习的过程片段： 黎明准备运用“化曲为直”的方法测量1元硬币一周的长度。 （1）1元硬币的直径约是（    ）厘米。（填写整数） （2）以硬币边缘点A为起点，沿直尺向右滚动一周，点A恰好与点B重合，请在上图的直尺上标出点B的大概位置。 （3）硬币沿直尺向右滚动一周，扫过的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）2 （2）见详解 （3）15.7 【分析】（1）根据图1所示，硬币的边在3厘米~5厘米之间，所以直径约是2厘米； （2）根据图2所示，硬币沿着直尺滚动一周，滚动的路径即为圆的周长，根据圆的周长公式：π×直径，根据第一问里所提供的直径长度，代入公式算出结果，然后根据计算结果在直尺上画上相应的长度即可； （3）根据图2所示，硬币沿直尺向右滚动一周，扫过的面积是2个半圆加一个长方形的面积，长方形的宽就是硬币的直径，长方形的长即为硬币的周长，根据长方形的面积公式：长×宽；2个半圆组成一个圆，圆的面积公式为：πr2，硬币扫过的面积＝长方形面积＋硬币圆的面积，将数值代入公式计算出结果即可。 【解答】（1）1元硬币的直径约是2厘米。 （2）硬币的周长：π×直径 3.14×2＝6.28（厘米），在直尺处的6.28厘米处标出点B。 （3）硬币扫过的面积：长方形面积＋圆的面积： 6.28×2＋3.14×12 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方厘米） 扫过的面积是15.7平方厘米 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 暑假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们暑假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五升六数学暑假专项提升 专题6 圆 （17个知识点+5个易错点+50题强化练） 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心：用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。半径决定圆的大小，半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 5、圆的画法： （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 6、如图,由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 7、像上图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。 圆心角的大小：把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少，这个圆心角就是多少度。 8、弧的意义：圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 9、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 10、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 11、圆的周长的公式。 如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系：C=πd或C=2πr。 12、圆的面积的估算。 圆的面积可以用画正方形的方法来估算,圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的3倍多一些。估算时,圆的面积大约等于半径×半径×3。 13、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 14、圆的面积计算公式：圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是S=πr2。 15、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。 16、圆环的面积。 圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。 用字母表示为s = πR2-πr2(R表示外圆半径,r表示内圆半径)。 17、简单组合图形的面积。 对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。 易错点一：忽略“在同圆或等圆中”的条件。 判断:任意一条半径都是直径的一半,任意一条直径都是半径的2倍。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有强调“在同圆或等圆中”这一条件。只有在同圆或等圆中,所有的半径才相等,所有的直径才相等。在大小不同的两个圆中,半径和直径不相等。 【正确答案】错误 易错点二：没有理解扇形的概念。 判断:图中涂色部分是一个扇形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】图中涂色部分虽然有弧,但是没有圆心角,不是扇形。 【正确答案】错误 易错点三：求半径时误求成了直径，对圆的周长公式的理解。 一个圆的周长是12.56米,这个圆的半径是多少米? 【错误答案】12.56÷3.14=4(米) 答:这个圆的半径是4米。 【错解分析】错解中求出来的是圆的直径,要求半径,还要除以2。 【正确答案】解:设这个圆的半径是x米。 2×3.14x= 12.56 6.28x= 12.56 x=12.56÷6.28 x=2 或12.56÷3.14÷2=2(米)答:这个圆的半径是2米。 易错点四：错误地理解圆的周长和面积的意义。 判断:圆的半径是2分米时,这个圆的周长和面积相等。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】圆的半径是2分米时,周长为12.56分米,面积为12.56平方分米,虽然数值相等,但圆的周长和面积的意义不同,单位也不同,不能作比较。 【正确答案】错误 易错点五：没有正确理解圆环外圆直径的概念。 一个圆环形铁片,内圆直径是6厘米,环宽是2厘米，求铁片的面积。 【错误答案】 3.14×[(6+2)÷2]2-3.14×(6÷2)2 =3.14×16-3.14×9 =21.98(平方厘米) 答:铁片的面积是21.98平方厘米。 【错解分析】已知圆环的内圆直径和环宽,求外圆直径时要连加两个环宽。 【正确答案】 3.14×[(6+2+2)÷2]2-3.14×(6÷2)2 =3.14×25-3.14×9 = 50.24(平方厘米) 答:铁片的面积是50.24平方厘米。 一、填空题 1．给儿童活动场地涂色分区，如图。场地是边长为4m的等边三角形，以顶点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂蓝色（阴影部分），中间涂白色（空白部分），则中间白色部分的周长是（ ）m。 2．在一个长10cm、宽5cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）cm；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ）cm。 3．圆内最长的线段是圆的（ ）；若一个圆内最长的线段长2米，则这个圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 4．每个圆中涂色扇形的圆心角是多少度？ （ ）  （ ）  （ ） 5．正三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 6．园园在一个长10cm、宽4cm的长方形里面画了一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 7．史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵。巨石阵的直径是30m，它的周长是（ ）m，占地面积是（ ）m2。 8．如图，长方形的长是16cm，两圆心之间的距离是（ ）cm，其中一个圆的周长是（ ）cm。 9．有一个圆环，外圆周长是12.56厘米，内圆周长是6.28厘米。这个圆环的面积是（ ）平方厘米。 10．在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）厘米。 11．图①涂色部分的圆心角是（    ）°，占整个圆的。图②涂色部分的圆心角是（    ）°，占整个圆的。 12．在周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米；如果在周长为24厘米的正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径是（ ）厘米。 13．如图，李师傅用4个圆铁皮剪下了4个扇形，每个圆的直径都是10厘米。这4个扇形的面积和是（ ）平方厘米。 14．下图，三个圆的圆心在同一条直线上。长方形的长是（ ）cm，长方形的面积是（ ）cm2。 15．在边长8厘米的大正方形中，画出最大圆的周长是（ ）厘米，在圆内又剪一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题 16．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的多少倍（    ）。 A．4倍和16倍 B．16倍和4倍 C．4倍和4倍 D．4倍和16倍 17．下图中，从点A到点B有两条路线，且都是由半圆弧组成的。蜗牛和瓢虫同时从点A爬向点B，蜗牛沿着大半圆爬，瓢虫沿着小半圆爬。谁爬的路程长（    ）。 A．蜗牛 B．瓢虫 C．同样长 D．无法确定 18．如图，正方形的边长都是20cm，比较三幅图中阴影部分的面积，正确的结论是（    ）。 A．①中阴影部分的面积＝②中阴影部分的面积＝③中阴影部分的面积 B．①中阴影部分的面积＞②中阴影部分的面积＞③中阴影部分的面积 C．①中阴影部分的面积＝②中阴影部分的面积＞③中阴影部分的面积 D．①中阴影部分的面积＝②中阴影部分的面积＜③中阴影部分的面积 19．一个圆形花坛的直径是10米，花坛周围有一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．44π B．21π C．11π D．6π 20．牡丹可食用和药用，牡丹饼是洛阳的特色食品，老少皆宜。为了满足顾客需求，近期某店推出一款小牡丹饼，小牡丹饼的厚度不变，半径是原来牡丹饼的一半，小牡丹饼的面积是原来牡丹饼的（    ）。 A． B． C． D．2倍 21．一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米。比较湖泊和花圃增加的周长，（    ）。 A．一样大 B．湖泊大 C．花圃大 D．无法确定 22．操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。（取）这些同学后来手拉手围成一个正方形进行训练，与原来圆圈相比（    ）。 A．周长不变，面积变了 B．周长不变，面积不变 C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积变了 23．如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A．2.5π B．4π C．5π D．6.25π 24．如图所示，比较空白部分与阴影部分的周长、面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积也相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积也不相等 25．蓝天小学准备修建一个直径为6米的圆形花圃，实际修建时将花圃的直径增加了1米，那么花圃的周长将会增加（    ）米。（结果保留π） A．π B． C． D． 26．一个直径是80m的圆形花坛中间有一个尺寸是60m×20m的长方形蓄水池，求花坛的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 27．如图，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大3平方厘米，那么三角形的面积比半圆形的面积（    ）。 A．大3平方厘米 B．小3平方厘米 C．大6平方厘米 D．小6平方厘米 28．圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积将增加（    ）平方厘米。 A．π B．4π C．7π D．9π 29．下列说法正确的有（    ）个。 ①圆心角越大，扇形的面积就越大。     ②半径为3cm的圆比直径为4cm的圆面积大。     ③如果两个圆的直径相等，那么它们的半径一定也相等。     ④同一个圆内，两端都在圆上的线段中，直径最长。     ⑤把一张圆形纸片对折，折痕所在的直线是圆的对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 30．把一张圆形纸片平均分成8份，每份扇形的圆心角是（    ）。 A．30° B．36° C．45° D．60° 三、计算题 31．求图①中涂色部分的周长，图②中涂色部分的面积。 32．求涂色图形的周长。（单位：dm） 33．求下面各图中涂色部分的面积。          四、操作题 34．照样子在方格纸上画一个“9”。 35．按要求操作。 （1）用数对表示圆心O的位置。 （2）将图中的圆向右平移3格，再向下平移4格。 （3）以点O1（7，7）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。 五、解答题 36．一个直角三角形的面积是12平方厘米，一条直角边长4厘米。以另一条直角边为直径画一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 37．有一个圆柱形铁皮桶，底面周长是25.12分米，因桶底漏水，需要重配桶底。现有三张长方形铁皮，它们的长和宽分别是10分米和8分米、9分米和7分米、20分米和12分米。如果从中选一张铁皮来做桶底，要求铁皮浪费最少，应选哪一张？ 38．如图，长方形内有3个圆，求其中一个圆的周长。 39．一个直径是12米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路（如下图）。这条小路的占地面积是多少平方米？ 40．运动会开幕式上，40名表演的同学手拉手围成一个周长是47.1米的圆圈。这个圆圈的面积是多少平方米？ 41．一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，20分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？ 42．如图，李大伯把一只羊拴在一块长方形草地顶点处的一棵大树上，拴羊的绳子长4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？（打结处的绳子忽略不计） 43．如图，从一张长2.4米、宽1.2米的长方形硬纸板上裁下6个大小相等的圆，剩余部分的面积是多少平方米？ 44．公园里有一个周长是31.4米的圆形花圃，要在花圃的周围修一条2米宽的小路。如果每平方米需要铺石子0.5吨，铺这条小路共需要石子多少吨？ 45．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。如下图，一座圆环形土楼外直径为30米，内直径为24米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 46．某小区内有一个圆形健身广场，新新和亮亮从起点开始同时反向而行，沿着广场散步，新新每分钟走90米，亮亮每分钟走110米，3分钟后他们俩相遇。这个圆形广场的面积是多少平方米？（本题π取3计算） 47． （1）学校打算在正方形空地中建一个最大的圆形花圃，请你在上图中画出圆形花圃，并标出圆心和半径。（保留作图痕迹） （2）学校打算将圆形花圃的种月季花，请你在图中分一分，并涂色表示种月季花的土地。 （3）正方形空地的边长是10米，种月季花部分的周长是多少米？ 48．学校打算组织学生暑假到福建双鱼岛旅游，双鱼岛由东岛，西岛和中心岛组成，其中中心岛和双鱼岛近似圆形。 （1）乘船围绕中心岛行驶，路程接近314米，那么中心岛的面积大约是多少平方米？ （2）双鱼岛的半径大约是中心岛的16倍，那么乘船绕双鱼岛一周大约是多少米？（中间部分的空缺忽略不计） 49．操作。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）以（4，3）为圆心“O”，在图中画一个半径为3厘米的圆。 （2）这个圆的周长是（    ）厘米。 （3）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。 50．“圆的认识”是本学期的重要学习内容，下面是黎明学习的过程片段： 黎明准备运用“化曲为直”的方法测量1元硬币一周的长度。 （1）1元硬币的直径约是（    ）厘米。（填写整数） （2）以硬币边缘点A为起点，沿直尺向右滚动一周，点A恰好与点B重合，请在上图的直尺上标出点B的大概位置。 （3）硬币沿直尺向右滚动一周，扫过的面积是（    ）平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$