2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末冲刺卷　

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末冲刺卷（江苏江阴版） （满分100分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 3.若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4.若，则实数的值（   ） A． B． C．1 D．5 5.下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值等于( ) A. 8 B. -12 C. 24 D. -8 7.如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8.如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为 ． 10. 不等式的最大整数解是 ． 11. 已知，则的值是______． 12.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 13. 若多项式与的乘积中不含的项，则的值为 ． 14. 已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是 ． 15.某校将若干间宿舍分配给七年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住；若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有______名女生． 16. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数记入上行，乘数记入右行，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的a值是_______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 20.用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出； (2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出； (3)第（2）问中的线段也可由第（1）问中的线段旋转得到，请作出其旋转中心． 21.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式的解集为． 22.已知：如图，在中，，、分别在边、上，、相交于点． （1）给出下列信息：①；②是的角平分线；③是的高．请你用其中的两个事项作为条件，余下的事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明； 条件：______，结论：______．（填序号） 证明： （2）在（1）的条件下，若，求的度数．（用含的代数式表示） 23.为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示． 甲型垃圾桶数量（套） 乙型垃圾桶数量（套） 总价（元） A 10 8 332 B 5 9 286 C 20 16 p D m n 350 （1）请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ （2）求P，m，n的值．（注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买） 24.【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4.若，则实数的值（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 5.下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 6.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值等于( ) A. 8 B. -12 C. 24 D. -8 【答案】B 7.如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8.如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为 ． 【答案】 11. 不等式的最大整数解是 ． 【答案】4 11. 已知，则的值是______． 【答案】1 12.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 15. 若多项式与的乘积中不含的项，则的值为 ． 【答案】 16. 已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 15.某校将若干间宿舍分配给七年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住；若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有______名女生． 【答案】26 16. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数记入上行，乘数记入右行，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的a值是_______． 【答案】3 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18.先化简，再求值：，其中，． 【答案】 当，时，原式 ． 19. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）解：， 得：． 解得：． 将代入②得：． ∴； （2）解：， 由①得：． 由②得：． ． 20.用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出； (2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出； (3)第（2）问中的线段也可由第（1）问中的线段旋转得到，请作出其旋转中心． 【答案】（1）解：如下图所示： （2）解：如下图所示： （3）解：旋转中心如下图所示： 21.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1）解方程组 得， ∵， ∴ 解得； （2）解不等式得， ∵， ∴， 由（1）知， ∵m为整数， ∴． 22.已知：如图，在中，，、分别在边、上，、相交于点． （1）给出下列信息：①；②是的角平分线；③是的高．请你用其中的两个事项作为条件，余下的事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明； 条件：______，结论：______．（填序号） 证明： （2）在（1）的条件下，若，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①②；③； 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的高． 条件：①③，结论：②， 证明：∵是的高， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴是的角平分线； 条件：②③，结论：①， 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：①②；③； 证明：见解答； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 23.为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示． 甲型垃圾桶数量（套） 乙型垃圾桶数量（套） 总价（元） A 10 8 332 B 5 9 286 C 20 16 p D m n 350 （1）请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？ （2）求P，m，n的值．（注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买） 【答案】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套． 依题意得：， 解得， 答：甲型垃圾桶的单价是14元/套，乙型垃圾桶的单价是24元/套； （2）由题意得：， ∵， 整理，得， 因为m、n都是正整数， 所以或． 24.【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值． 【答案】（1），理由如下： 如图，过E点作， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）如图：延长相交于点P，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合， 根据题意得，， ∴， 由题意可得：， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：（不符合题意）； 综上所述，运动时间秒为3或9 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$