2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末精准提分测验（江苏无锡）

（江苏无锡）2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末精准提分测验 （满分100分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 2.若，则下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 3.下列各式，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4.下列命题为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C．两直线平行，内错角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6.如图，与互为补角，，则的度数是（ ） A. 117° B. 63° C. 100° D. 80° 7.关于x的不等式的所有整数解的和为0，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.如图，，将长方形纸片沿直线折叠成图， 再沿折痕为折叠成图，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.清代诗人袁枚在《苔》中用“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”歌颂微小生命的坚韧与诗意．若苔花的花粉直径约为米，将其用科学记数法表示为 ． 10. 若，，则的值为 ． 11. 若，则 ． 12.如图，将绕点顺时针旋转，得到，若，，则 ． 13.若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 14.如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    15.“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则______度． 16.如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，位置，恰好在上，若，则等于______°． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.先化简，再求值： 其中． 19.（1）解方程组； （2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的所有整数解． 20.如图．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． (1)将绕点A逆时针旋转得到； (2)作关于点O成中心对称的； (3)四边形的面积为______． 21.填充证明过程和理由： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明： （已知）， （___________）． 又（已知）， （___________）． 又平分（已知）， （___________）， ___________（___________）， （___________）． 22.定义∶若有序数对满足二元一次方程(a、b为不等于0的常数)，则称为二元一次方程的数对解．例如∶有序数对满足，则称为的数对解． （1）下列有序数对，是二元一次方程的数对解的是______；(填序号) ①，②，③． （2）若有序数对为方程的一个数对解，且p、q为正整数，求p、q的值； （3）若有序数对是二元一次方程的一个数对解，且，求的取值范围． 23.某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． （1）购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ （2）根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14500元． ①请问A型器材最多购买多少套？ ②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案． 24.将一副三角板按如图1所示放置在直线上，，，．若三角板固定不动，三角板绕点C以每秒顺时针旋转一周，旋转时间为． (1)当面积最大时，求t的值． (2)如图2，是的平分线，当t的值为____________时，． (3)若在三角板旋转的同时，三角板也绕点C以每秒顺时针旋转，平分，平分，在旋转的过程中，的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.若，则下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列各式，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.下列命题为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C．两直线平行，内错角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 5.不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6.如图，与互为补角，，则的度数是（ ） A. 117° B. 63° C. 100° D. 80° 【答案】A 7.关于x的不等式的所有整数解的和为0，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，，将长方形纸片沿直线折叠成图， 再沿折痕为折叠成图，则图中的度数为（   ） B． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.清代诗人袁枚在《苔》中用“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”歌颂微小生命的坚韧与诗意．若苔花的花粉直径约为米，将其用科学记数法表示为 ． 【答案】 12. 若，，则的值为 ． 【答案】3 13. 若，则 ． 【答案】 12.如图，将绕点顺时针旋转，得到，若，，则 ． 【答案】 13.若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 【答案】 14.如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    【答案】 15.“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则______度． 【答案】85 16.如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，位置，恰好在上，若，则等于______°． 【答案】50 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1） ； （2） ． 18.先化简，再求值： 其中． 【答案】 ； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴原式． 19.（1）解方程组； （2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】（1） 由，得：， 解得：． 将代入，得：， 解得：． 故原方程组的解为； （2）， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故该不等式组的解集为， 它的解集在数轴上表示为： 该不等式组的整数解为：、、0、1、2 20.如图．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． (1)将绕点A逆时针旋转得到； (2)作关于点O成中心对称的； (3)四边形的面积为______． 【答案】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：四边形的面积． 21.填充证明过程和理由： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明： （已知）， （___________）． 又（已知）， （___________）． 又平分（已知）， （___________）， ___________（___________）， （___________）． 【答案】证明： （已知）， （两直线平行，同旁内角互补．）． 又（已知）， （同角的补角相等）． 又平分（已知）， （角平分线的定义）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行．）． 22.定义∶若有序数对满足二元一次方程(a、b为不等于0的常数)，则称为二元一次方程的数对解．例如∶有序数对满足，则称为的数对解． （1）下列有序数对，是二元一次方程的数对解的是______；(填序号) ①，②，③． （2）若有序数对为方程的一个数对解，且p、q为正整数，求p、q的值； （3）若有序数对是二元一次方程的一个数对解，且，求的取值范围． 【答案】（1）将代入得，，故①不是二元一次方程的数对解； 将代入得，，故②是二元一次方程的数对解； 将代入得，，故③是二元一次方程数对解； 综上所述，是二元一次方程的数对解的是②③， 故答案为：②③． （2）∵有序数对为方程的一个数对解， ∴ 整理得， ∵p、q 为正整数 ∴或； （3）∵有序数对是二元一次方程的一个数对解， ∴ 设 联立， 解得 ∵ ∴ ∴，即． 23.某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． （1）购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ （2）根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14500元． ①请问A型器材最多购买多少套？ ②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案． 【答案】（1）设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元，由题意可得： ，解得 答：购买1套A型器材和1套B型器材各需、元； 【小问2详解】 解：①设购买A型器材套，则购买B型器材为套， 由题意可得： 解得， 答：A型器材最多购买套； ②设购买A型器材套，则购买B型器材为套， 由①可得： 根据题意可得：，解得 ∴ 又∵为正整数， ∴的取值为，即有三种购买方案， 具体为：A型器材为套，B型器材套， A型器材为套，B型器材套， A型器材为套，B型器材套． 24.将一副三角板按如图1所示放置在直线上，，，．若三角板固定不动，三角板绕点C以每秒顺时针旋转一周，旋转时间为． (1)当面积最大时，求t的值． (2)如图2，是的平分线，当t的值为____________时，． (3)若在三角板旋转的同时，三角板也绕点C以每秒顺时针旋转，平分，平分，在旋转的过程中，的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由． 【答案】（1）解：如图1，当绕点C顺时针旋转时，，此时的边上的高最大，最大值为的长， 所以，此时面积最大． 因为，， 所以，当面积最大时，． （2）如图， ∵在中，，，平分， ∴， ∴． 当时，设交直线于点G， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， 解得． 如图： 当时，设交直线于点G， ∴． ， ∴， ∴， ∴绕点C再旋转， ∴． 综上所述，当t的值为35或95时，． 故答案为：35或95； （3）的度数为定值，．理由如下： 如图3，由题意，可知旋转后，，，． ∵平分，平分， ∴， ∴． ∵， ∴． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$