第1章 一元二次方程-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（苏科版）

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习检测 第1章 一元二次方程 1.一元二次方程的定义 (1)一元二次方程:含有 未知 数,并且未知数的最高次数是 的整 式方程. (2)一元二次方程的一般形式: (a≠0),它的特征是:等式左边是一个关于 未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其 中ax2叫作二次项,a 叫作 系数;bx 叫作一次项,b 叫作 系数;c 叫作 . 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫作 法. 直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b 的 一元二次方程. (2)配方法 配方法的步骤:先把 项移 到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再 同时加上1次项的系数的 ,最后配 成 公式. (3)公式法 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 求根公式: (b2-4ac≥0). (4)因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段, 求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是 解一元二次方程最常用的方法. 3.一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 中,b2-4ac 是方程的根的判别式. (1)当b2-4ac>0时,一元二次方程有 的实数根; (2)当b2-4ac=0时,一元二次方程有 的实数根; (3)当b2-4ac<0时,一元二次方程 实数根. 4.一元二次方程根与系数之间的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 两个根为x1、x2,则有x1+x2= , x1·x2= . 一、填空题 1.x2-4x+3=(x- )2-1. 2.方程x2-2x=0的解是 . 3.设x1,x2 是方程x2-x-2013=0的 两实数根,则x31+2014x2-2013= . 77 第 三 部 分 探 究 先 飞 4.已知关于x 的一元二次方程x2- 23x+k=0有两个相等的实数根,则k 的 值为 . 5.若关于x 的一元二次方程x2+x+m =0有两个相等的实数根,则m= . 6.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两 个实数根x1,x2 满足x21+x22=4,则k 的值 为 . 7.若方程(x+1)2+k=0没有实根,则 k的取值范围是 . 8.国家实施“精准扶贫”政策以来,贫困 地区经济快速发展,贫困人口大幅度减少.某 地区2018年初有贫困人口4万人,通过社会 各界的努力,2020年初贫困人口减少至1万 人.则2018年初至2020年初该地区贫困人 口的年平均下降率是 . 二、选择题 9.已知一元二次方程x2-6x+c=0有 一个根为2,则另一根为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 10.某口罩厂六月份的口罩产量为100 万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减 少到81万只,设该厂七八月份的口罩产量的 月平均减少率为x,可列方程为 ( ) A.100(1+x)2=81 B.100(1-x)2=81 C.81(1-x)2=100 D.100+100(1-x)+100(1-x)2=81 11.方程3x2=5x+7的二次项系数、一 次项系数、常数项分别为 ( ) A.3,5,7 B.3,-5,-7 C.3,-5,7 D.3,5,-7 12.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A.x+y-1=0 B.x2+ 1 x=2 C.x2=2x+3 D.xy=-6 13.x1,x2 是关于x 的一元二次方程x2 -mx+m-2=0的两个实数根,是否存在 实数m 使 1 x1+ 1 x2=0 成立? 则正确的结论是 ( ) A.m=0时成立 B.m=2时成立 C.m=0或2时成立 D.不存在 14.已知(x2+y2)2-y2=x2+6,则x2 +y2 的值是 ( ) A.-2 B.3 C.-2或3 D.-2或-3 15.已知关于x 的二次方程(1-2k)x2 -2 k+1x-1=0有两个实数根,则k的取 值范围是 ( ) A.k≤2 B.k≤2且k≠ 1 2 C.-1≤k≤2 D.-1≤k≤2且k≠ 1 2 16.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数 有一定的关系.每盆植3株时,平均每株盈利 4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5 元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植 多少株? 设每盆多植x 株,则可以列出的方 程是 ( ) A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15 87 第 三 部 分 探 究 先 飞 三、解答题 17.解方程: (1)x2=49 (2)3x2-7x=0 18.解方程: (1)(2x-1)2=9(直接开平方法) (2)x2+3x-4=0(用配方法) (3)(x+4)2=5(x+4)(因式分解法) 19.解方程: (1)(x+1)2=4x (2)(x-2)(x-5)=-2 20.已知关于x 的一元二次方程x2+ 2(m+1)x+m2-1=0. (1)若方程有实数根,求实数m 的取值 范围; (2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满 足(x1-x2)2=16-x1x2,求实数m 的值. 21.观 察,计 算,判 断:(只 填 写 符 号: “>”“<”或“=”) (1)①当a=2,b=2时, a+b 2 ab ; ②当a=3,b=3时, a+b 2 ab ; ③当a=4,b=1时, a+b 2 ab ; ④当a=5,b=3时, a+b 2 ab… (2)写出关于 a+b 2 与 ab之间数量关系 的猜想: 探究证明;(提示:(a- b)2≥0) (3)实践应用:要制作面积为1平方米的 长方形镜框,直接利用探究得出的结论,写出 镜框周长的最小值为 . 97 专项训练七 新题型 1.直角三角形 ∵102=82+62,∴ 它是直角三角形. 2.A 3.略 4.A+B={-3,-2,0,1,3,5,7} 5.(1)y= 60 x (x≥5) (2)AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m. 二、八年级综合检测 一、1.3-1.73 2- 5 2.0.1 3.7 4.≠-2 5.5 6.0 7.①②③④ 二、8.D 9.B 10.D 11.C 12.D 13.C 三、14.原式= (x-2)(x+3) (x+3)(x-3) · x-3 x(x-2)- 2 x= 1 x- 2 x=- 1 x . 当x=-2时,原式= 1 2. 15.方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x+1)+1=(x+1)(x-1).化简得x+1=-1.解得x=-2.检 验:当x=-2时,得(x+1)(x-1)=3≠0,x=-2是原分式方程的解. 16.(1)根据题意,列表如下: -2 -3 3 -2 (-2,-2) (-2,-3) (-2,3) -3 (-3,-2) (-3,-3) (-3,3) 3 (3,-2) (3,-3) (3,3) 从列表可以看出,(m,n)一共有9种可能结果. (2) 1 m+n- 2n n2-m2= (m-n)+2n (m+n)(m-n)= 1 m-n ,要使分式的值为自然数,m-n=1,从上面的(m,n)中可 以看出,m-n=1的只有(-2,-3),故概率大小为 1 9. 17.(1)y=-2x+2 (2)AM=25 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习检测 第1章 一元二次方程 【要点预览】 1.(1)一个 二次 (2)ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 2.(1)直接开平方 (2)常数 一 半的平方 完全平方 (3)x= -b± b2-4ac 2a 3. 两个不相等 两个相等 没有 4.- b a c a 【预习检测】 一、1.2 2.x1=0,x2=2 3.2014 4.3 5. 1 4 6.1 7.k>0 8.50% 二、9.C 10.B 11.B 12.C 13.A 14.B 15.D 16.A 三、17.(1)x=±7 (2)x1=0,x2= 7 3 18.(1)x1=2,x2=-1 (2)x1=-4,x2=1 (3)x1=-4,x2=1 19.(1)x1=x2=1 (2)x1=3,x2=4 20.解:(1)根据题意可知:Δ=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,解得:m≥-1.∴实数m 的取值范围是:m≥ ·51· -1. (2)根据根与系数的关系可知x1+x2=-2(m+1),x1·x2=m2-1,∵(x1-x2)2=16-x1x2,∴(x1 +x2)2-4x1x2=16-x1x2,即(x1+x2)2=16+3x1x2,∴[-2(m+1)]2=16+3(m2-1),解得 m=1或 -9,又∵m≥-1,∴m=-9不合题意舍去,∴m=1. 21.(1)①= ②= ③> ④> (2)≥ (3)4 解析:(1)①当a=2,b=2时, a+b 2 =2 , ab=2,则 a+b 2 = ab ; ②当a=3,b=3时, a+b 2 =3 , ab=3,则 a+b 2 = ab ; ③当a=4,b=1时, a+b 2 = 5 2 , ab=2,则 a+b 2 > ab ; ④当a=5,b=3时, a+b 2 =4 , ab= 15,则 a+b 2 > ab ; (2) a+b 2 ≥ ab. 理由如下:∵(a- b)2≥0,∴a-2 ab+b≥0,∴a+b≥2 ab,即 a+b 2 ≥ ab ; (3)设长方形的长宽分 别为x m,ym,则xy=1,∵ x+y 2 ≥ xy ,∴x+y≥2,∴2(x+y)≥4,即镜框周长的最小值为4m. 第2章 对称图形———圆 【要点预览】 1.距离 圆心 线段 两点 (1)小于 (2)大小 圆心 半径 圆 距离 2.圆心 无数 圆心 3.3个 4.直径 弧 5.同圆或等圆 弧 6.圆心角 相等 圆心角 90° 直径 7.点在圆内 d>r 8.外端 垂直 半径 切线长 平分 9.d>R+r 有一个交点 相交 d=R-r 0≤d<R-r 【预习检测】 一、1.30° 2.65°或115° 3.1或5 4. 8 3π 5.30° 6. 1 2 ,3 2 7.2 8.6 二、9.C 10.B 11.D 12.A 13.A 三、14.(1)证明:连接OC.∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB,∴AB 是☉O 的切线. (2)解:由(1)得OC⊥AB,∴∠ACO=90°,∴OC=AC·tan34°=6×tan34°≈4.047,∴☉O 的周长=2π· OC=2×3.142×4.047≈25.43.(或☉O 的周长=12πtan34°≈25.43) 15.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD,∴AB︵=CD︵,∵E 是BC︵的中点,∴BE︵=EC︵,∴AE︵ =DE︵,∴AE=DE. (2)解:连接BD,过点 D 作DF⊥DE 交EC 的延长线于F.∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠DBC= ∠DEC=45°,DA=DC,∵∠EDF=90°,∴∠F=90°-45°=45°,∴DE=DF,∵∠ADC=∠EDF=90°, ∴∠ADE=∠CDF,在△ADE 和△CDF 中, ∠ADE=∠CDF ∠AED=∠F DA=DC{ ∴△ADE≌△CDF(AAS),∴AE=CF, ∴S△ADE=S△CDF,∴S四边形AECD=S△DEF,∵EF= 2DE=EC+DE,EC=1,∴1+DE= 2DE,∴DE= 2+ 1,∴S△DEF= 1 2DE 2= 2+ 3 2. ·61·