专项训练6 数学与生活&专项训练7 新题型-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（苏科版）

第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练六 数学与生活 1.如图,某物流公司现有三座仓库 A, B,C,随着业务量的扩大,该公司计划兴建一 座中转货运场,要求这座货运场到已有的三 座仓库距离相等. (1)试在图中用点O 标出建货运场的合 适位置; (2)你如何向别人介绍这货运场的位 置呢? 2.如图是一台球桌面示意图,图中小正 方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位 置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反 弹最后进入球洞的序号是 ( ) A.① B.② C.⑤ D.⑥ 3.A,B,C,D 是四个小城镇,它们之间 (除B,C 外)都有笔直的公路相连接(如图), 公共汽车行驶于城镇之间,其票价与路程成 正比,已知各城镇间的公共汽车票价如下: A↔B:10元 A↔C:12.5元 A↔D: 8元 B↔D:6元 C↔D:4.5元 为了B,C 之间交通方便,在B,C 之间 也建成笔直的公路,请按上述标准推算一下, B,C 之间公共汽车的票价应定为多少元? 4.花草树木净化我们的生活环境,据林 业专家分析,树叶在光合作用后产生分泌物 能够在空气中滞尘,净化空气.已知一片银杏 树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年 的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘 1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞 尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求 一片国槐树叶一年的平均滞尘量. 5.(庐阳区期末)“精准扶贫”这是新时 期党和国家扶贫工作的精髓和亮点,某校团 委随机抽取七年级部分学生,对他们是否了 解关于“精准扶贫”的情况进行调查,调查结 果有三种:A.了解很多;B.了解一点;C.不 了解.团委根据调查的数据进行整理,绘制了 尚不完整的统计图如图,图1中C 区域的圆 27 第 二 部 分 整 合 提 升 心角为36°,请根据统计图中的相关的信息, 解答下列问题 (1)求本次活动共调查了 名学 生;图1中,B 区域的圆心角的度数是 ; (2)补全条形统计图; (3)若该校七年级有2100名学生,请估 算该校不是“了解很多”的学生人数. 图1 图2 6.甲、乙两车从A 地前往B 地.甲车行 至AB 的中点C 处后,以原来速度的1.5倍 继续行驶,在整个行程中,汽车离开A 地的 距离y 与时刻t的对应关系如图所示.求: (1)甲车何时到达C 地; (2)甲车离开A 地的距离y 与时刻t的 函数解析式; (3)乙车出发后何时与甲车相距20km. 7.某中学为丰富学生的课余生活,准备 购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒 售价10元的羽毛球.购买时,发现商场正在 进行两种优惠促销活动. 活动甲:买一副羽毛球拍送一筒羽毛球; 活动乙:按购买金额打9折付款. 学校欲购买这种羽毛球拍10副,羽毛球 x(x≥10)筒. (1)写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元),y乙 (元)与x(筒)之间的函数关 系式; (2)比较购买同样多的羽毛球时,按哪种 优惠办法付款更省钱? (3)如果商场允许可以任意选择一种优 惠办法购买,也可以同时用两种优惠办法购 买,请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球 60筒设计一种最省钱的购买方案. 37 第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练七 新题型 1.在一根长为24个单位的绳子上,分别 标出A,B,C,D 四个点,它们将绳子分成6 个单位、8个单位和10个单位的三条线段, 自己握住绳子的两个端点(A 点和D 点),另 两名同学分别握住B 点和C 点,一起将绳子 拉直,会得到一个什么形状的三角形? 为 什么? 2.定义符号min{a,b}的含义为:当a≥ b时min{a,b}=b;当a<b 时 min{a,b}= a.如:min{1,-3}=-3,min{-4,-2}= -4,则min{-x2+1,-x}的最大值是 ( ) A. 5-1 2 B. 5+1 2 C.1 D.0 3.如图所示为10×10的网格正方形, 甲、乙两人利用这个网格图形下五子棋,实心 点代表甲方,空心点代表乙方,对局时轮流将 己方某个棋子放置在某一格点上,规定连续 出现某一方的5个棋子为赢. 若现在轮到乙方放置棋子,则乙方必须 放置在哪一列哪一行? 你能说出每个棋子的 位置吗? 你觉得谁会胜呢? 试一试吧. 4.一般地,我们把研究对象统称为元 素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给 定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集 合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1, 2,3,4就可以构成一个集合,记为A={1,2, 3,4}. 类比实数有加法运算,集合也可以“相 加”. 定义:集合A 与集合B 中的所有元素组 成的集合称为集合A 与集合B 的和,记为A +B.若A={-2,0,1,5,7},B={-3,0,1, 3,5},求A+B. 5.如图,科技小组准备用材料围建一个 面积为60m2 的矩形科技园ABCD,其中一边 AB 靠墙,墙长为12m,设AD 的长为x m, DC 的长为ym. (1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)若围成矩形科技园ABCD 的三边材 料总长不超过26m,材料AD 和DC 的长都 是整米数,求出满足条件的所有围建方案. 47 ∵△DCE 为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°.∵点A,D,E 在同一直线上,∴∠ADC=120°.∴∠BEC =120°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°.故答案为:60°. ②∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE.故答案为:AD =BE. (2)∠AEB=90°;AE=2CM+BE.理由:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB= ∠DCE=90°,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌ △BCE.∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.在等腰直角三角 形DCE 中,CM 为斜边DE 上的高,∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE. (3) 3-1 2 或 3+1 2 . 专项训练六 数学与生活 1.(1) (2)若以 BA 方向为y 轴正方向,BC 方向为x 轴正方向,则货运场的坐标为 O 32 ,2( ) . 2.A 3.7.5元 4.解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)毫克. 依题意列方程得:1000 2x-4= 550 x ,解得x=22,经检验:x=22是方程的解.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量 为22毫克. 5.解:(1)本次活动共调查了:20÷ 36° 360°=200 名学生,B 区域的圆心角度是:360°× 200-120-20 200 =108° , 故答案为:200,108°. (2)调查结果为B 的学生有:200-120-20=60(人),补全的条形统计图如图所示; (3)2100× 60+20 200 =840 (人),即估算该校不是“了解很多”的学生有840人. 6.解:(1)设甲车t时到达C 地.由题意得,1.5 180t-7( )= 180 12-t ,解得t=10.经检验,t=10是原方程的解. ∴甲车10:00到达C 地. (2)当7≤t<10时,由图像过点(7,0)和(10,180)可得,y=60t-420,当10≤t≤12 时,由图像过点(10,180)和(12,360)可得,y=90t-720,∴甲车离开A 地的距离y 与时刻t的函数解析式为: y甲= 60t-420(7≤t<10) 90t-720(10≤t≤12){ . (3)当7.5≤t≤12时,由图像过点(7.5,0)和(12,360)可得,y=80t-600,∴乙 车离开A 地的距离y 与时刻t的函数解析式为:y乙=80t-600(7.5≤t≤12).若y甲≥y乙,则60t-420-(80t -600)=20,解得,t=8;若y甲<y乙,则80t-600-(60t-420)=20,解得,t=10;或80t-600-(90t-720) =20,解得,t=10.∴乙车出发后共有两次与甲车相距20km,第一次在8:00,第二次在10:00. 7.解:(1)y甲=50×10+(x-10)×10=10x+400,y乙=(10x+50×10)×0.9=9x+450. (2)由y甲= y乙 得10x+400=9x+450,解得x=50,由y甲<y乙 得10x+400<9x+450,解得x<50,由y甲>y乙,得 10x+400>9x+450,解得x>50,∴当10≤x<50时按甲活动方案购买,当x=50时,两种活动方案购买一 样,当x>50时按乙活动方案购买. (3)甲活动方案:y甲=10x+400=60×10+400=1000(元);乙活动方 案:y乙=9x+450=9×60+450=990(元);两种活动方案买:50×10+50×10×0.9=950(元),所以按甲活动 方案购买10副羽毛球拍,其余按乙活动方案购买,共花950元. ·41· 专项训练七 新题型 1.直角三角形 ∵102=82+62,∴ 它是直角三角形. 2.A 3.略 4.A+B={-3,-2,0,1,3,5,7} 5.(1)y= 60 x (x≥5) (2)AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m. 二、八年级综合检测 一、1.3-1.73 2- 5 2.0.1 3.7 4.≠-2 5.5 6.0 7.①②③④ 二、8.D 9.B 10.D 11.C 12.D 13.C 三、14.原式= (x-2)(x+3) (x+3)(x-3) · x-3 x(x-2)- 2 x= 1 x- 2 x=- 1 x . 当x=-2时,原式= 1 2. 15.方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x+1)+1=(x+1)(x-1).化简得x+1=-1.解得x=-2.检 验:当x=-2时,得(x+1)(x-1)=3≠0,x=-2是原分式方程的解. 16.(1)根据题意,列表如下: -2 -3 3 -2 (-2,-2) (-2,-3) (-2,3) -3 (-3,-2) (-3,-3) (-3,3) 3 (3,-2) (3,-3) (3,3) 从列表可以看出,(m,n)一共有9种可能结果. (2) 1 m+n- 2n n2-m2= (m-n)+2n (m+n)(m-n)= 1 m-n ,要使分式的值为自然数,m-n=1,从上面的(m,n)中可 以看出,m-n=1的只有(-2,-3),故概率大小为 1 9. 17.(1)y=-2x+2 (2)AM=25 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习检测 第1章 一元二次方程 【要点预览】 1.(1)一个 二次 (2)ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 2.(1)直接开平方 (2)常数 一 半的平方 完全平方 (3)x= -b± b2-4ac 2a 3. 两个不相等 两个相等 没有 4.- b a c a 【预习检测】 一、1.2 2.x1=0,x2=2 3.2014 4.3 5. 1 4 6.1 7.k>0 8.50% 二、9.C 10.B 11.B 12.C 13.A 14.B 15.D 16.A 三、17.(1)x=±7 (2)x1=0,x2= 7 3 18.(1)x1=2,x2=-1 (2)x1=-4,x2=1 (3)x1=-4,x2=1 19.(1)x1=x2=1 (2)x1=3,x2=4 20.解:(1)根据题意可知:Δ=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,解得:m≥-1.∴实数m 的取值范围是:m≥ ·51·