5 第12章 二次根式-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（苏科版）

2)在反比例函数y= m x 的图像上,∴m=2,∴反比例函数的解析式为y= 2 x . (2)对于一次函数y=x+1, 当x=3时,y=4,∴点B 的坐标为(3,4).对于反比例函数y= 2 x ,当x=3时,y= 2 3 ,∴点C 的坐标为 3, 2 3( ) .以BC 为底,则BC=4- 2 3= 10 3 ,高为3-1=2,∴S△ABC= 1 2×2× 10 3= 10 3. 8.解:(1)依题意知点B 的坐标为(2,2),得CB 的长为2,且 D 点纵坐标为2,又因为 D 为BC 的中点, ∴D 点的坐标为(1,2),代入y= k x ,解得k=2. (2)分点P 在点D 的下方和上方,即x>1和0<x<1两种 情况讨论:(ⅰ)如图1,依题意得,点P 的坐标为 x, 2 x( ),所以PR=x,PQ=2- 2 x ,所以,S=PR·PQ=x 2- 2 x( )=2x-2. 图1 图2 (ⅱ)如图2,依题意得,点 P 的坐标为 x, 2 x( ),所以 PR=x,PQ= 2 x -2 ,所 以,S=PR·PQ= x 2x-2( )=2-2x,综上,S= 2x-2(x>1) 2-2x(0<x<1){ . 【中考热身】 1.C 2.解:(1)∵将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC,∴AB=BC,∠ABC=90°,∵CD⊥ OB,∴∠CDB=∠AOB=∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBD=∠CBD+∠DCB=90°,∴∠ABO=∠DCB,∴ △ABO≌△BCD(AAS),∴CD=OB=3,BD=OA=2,∴OD=3-2=1,∴C 点的坐标为(3,1),∴k=3×1 =3,∴反比例函数的解析式为:y= 3 x . (2)设P ( 3m,m ),∵CD⊥y 轴,CD=3,由△PCD 的面积为3得: 1 2CD ·|m-1|=3,∴ 1 2×3|m-1|=3 ,∴m-1=±2,∴m=3或m=-1,当m=3时, 3 m=1 ,当m=-1 时,3 m=-3 ,∴点P 的坐标为(1,3)或(-3,-1). 第12章 二次根式 【要点回顾】 1.二次根式 被开方数 2.a 3. ab 4.> > 5.被开方数 【基础过关】 1.①⑤⑦⑨ 2.x≤2 3.1 4.(1) 2 10 5 (2) 10 10 5.B 6.C 7.B 8. (1)-55+72 (2)3 x (3)原式= -23 +1-3-2× 3 2=23+1-3- 3= 3-2. 【综合提升】 1.2 2. n+ 1 n+2= (n+1) 1 n+2 (n≥1) 3.m≥9 4.B 5.A 6.D 7.6403 【中考热身】 1.B 2.B 3.D 4.3(答案不唯一) 5.-1或-7 ·01· 6.解:(1)原式= 3-1-23+2+ 3- 9 4=- 5 4 ; (2) 4x-1>x-7 ① - 1 4x< 3 2m-1 ②{ ,解不等式①得:x>- 2,解不等式②得:x>4-6m,∵m 是小于0的常数,∴4-6m>0>-2,∴不等式组的解集为:x>4-6m. 六、八年级下册过关检测 一、1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 二、7.1 8. 1 4 9.2 10.2 11.1 12.5 三、13.(1)解:方程两边同乘x-2,得2x=x-2+1.解这个方程,得x=-1.检验:x=-1时,x-2≠0,x= -1是原方程的解. (2)原式=22+ 2-1+1=32. 14.83 15.(1)y2= -4 x y1=- 1 4x+ 3 2 (2)图像略 -2<x<0 (3)3 16.解:(1)证明:∵D,E 分别是AB,AC 的中点,∴DE∥BC 且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE, ∴EF=BC,EF∥BC,∴四边形BCFE 是平行四边形.又∵BE=FE,∴四边形BCFE 是菱形. (2)连接 BF,∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC 是等边三角形,∴菱形的边长为4,BF=23,EC=4,∴菱形 的面积为4×23=83. 第二部分 整合提升 一、八年级分题型复训 专项训练一 填空题 1.2 2.22cm 3.3×108 4.< 5.x≤1且x≠-2 6. 1 x-3 7. 1 4 平方单位 8.- 3 2 2 3 9.(3,0) (4,3) 10.红 黄 11.(-1,-2) 12. 1 3 3 13.3.68×10 4 14.520 15.一个直角三角形中的 两个锐角 两锐角互余 16.二 17.答案不唯一,k<0即可 18.≠4和0 为任意实数 19.y=3x(答案不 唯一) 20.1 21.6 22.(-1,2) 23.(7,-2) 24.< 25.-2或-5 26.20 27.5x+6 28.1 29.2015 30.143 ,9 7( ) 31.-b 32. 1 2 33.①④⑤ 专项训练二 选择题 1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B 13.D 14.D 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.A 专项训练三 计算及化简 1.(1)x>12 2 3 (2)22.5≤x≤25 2.(1) x x-2 (2)- a+2 a-2 3.原式= m-2( )2 m+1( ) m-1( ) × m-1 m-2+ 2 m-1= m-2 m+1+ 2 m-1= m-2( ) m-1( ) m+1( ) m-1( ) + 2m+1( ) m+1( ) m-1( ) = ·11· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第12章 二次根式 1.二次根式的定义 一般地,式子 a(a≥0)叫作 , a 叫作 . 2.二次根式的性质 (a)2=a(a≥0);a2= a =± . 3.二次根式的乘法公式 a· b= (a≥0,b≥0); 反之 ab= a· b (a≥0,b≥0). 4.二次根式的除法公式 a b = a b (a≥0,b 0); 反之 a b = a b (a≥0,b 0). 5.同类二次根式 经过化简后, 相同的二次根式, 称为同类二次根式. 6.二次根式加减运算的步骤 ①先化简每个二次根式; ②然后合并同类二次根式. 例1 如果代数式 x x-1 有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 解析:根据根式有意义的条件得x≥0, 根据分式有意义的条件得x-1≠0,取二者 的公共部分即可得出x 的取值范围. 解:由于代数式 x x-1 有意义,所以x≥0、 x-1≠0,解得x≥0且x≠1,故选D. 点评:本题主要考查了分式有意义的条 件和根式有意义的条件,解答本题的关键是 应同时满足分 式 有 意 义 和 根 式 有 意 义 的 条件. 例2 若实数a,b满足 a+2 + b-4 =0,则 a2 b= . 解析:根据“非负项之和等于零”可得到 每一项为零,从而求出a、b 的值,将a、b 的 值代入待求式便可解决问题. 解:∵ a+2 + b-4=0,∴a+2=0, b-4=0.解得a=-2,b=4.将a=-2,b=4 代入 a2 b 中,得 (-2)2 4 =1. 点评:如果若干个非负项之和等于零,那 么每一项等于零. 例3 化 简:3(2- 3)- 24- 6-3 = . 解析:先将 3(2- 3)进行二次根式的 乘法运算,再把 24化为最简二次根式,然后 利用绝对值的意义化简|6-3|,最后合并 同类二次根式. 解:3(2- 3)- 24- 6-3 = 6 -3-26-(3- 6)= 6-3-26-3+ 6 =-6,故填-6. 点评:二次根式的计算问题,包括二次根 式的加减和乘除,要依据法则进行计算.二次 根式的加减乘除混合运算先做乘除,再化为 85 第 一 部 分 夯 实 基 础 最简二次根式,最后合并同类二次根式. 1.下 列 式 子:① 2,② 3 3,③ 1 x , ④ x-2( )2=2-x(x>0),⑤ 0,⑥42,⑦- 2,⑧ 1 x+y ,⑨ x+y(x≥0,y≥0)中是二 次根式的有 . 2.若 x-2( )2=2-x,那么x 的取值 范围是 . 3.下列式子 9,7,20, 1 3 中,属于最 简二次根式的有 个. 4.计算. (1)5÷ 15 8÷ 1 2 3= ; (2)3÷ 6× 1 5= . 5.以下运算错误的是 ( ) A.3×5= 3× 5 B.12+ 8= 20 C.22×35=6 10 D. 5 10 5 =52 6.已知m=1+ 2,n=1- 2,则代数式 m2+n2-3mn的值为 ( ) A.9 B.±3 C.3 D.5 7.估计 6+1的值在 ( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 8.计算. (1)25+32-75+42 (2) 2 3 9x+6 x 4-2x 1 x (3)- 12 +(2013- 2)0- 1 3 æ è ç ö ø ÷ -1 - 2· 3 2. 1.已知1≤x≤3,化 简: 1-x( )2 + (3-x)2= . 2.观 察 下 列 各 式: 1+ 1 3 =2 1 3 , 2+ 1 4=3 1 4 ,3+ 1 5=4 1 5 …请你将 发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示 出来 . 95 第 一 部 分 夯 实 基 础 3.无 论 x 取 任 何 实 数,代 数 式 x2-6x+m 都有意义,则m 的取值范围为 . 4.计算 48-9 1 3 的结果是 ( ) A.- 3 B.3 C.- 11 3 3 D. 11 3 3 5.使式子 2x+1 x-1 有意义的x 的取值范 围是 ( ) A.x≥- 1 2 且x≠1 B.x≠1 C.x≥- 1 2 D.x>- 1 2 且x≠1 6.下列各式计算正确的是 ( ) A.3+ 2= 5 B.16 1 3= 16 · 1 3= 4 33 C. 3 23+33=2+3=5 D.(a-1) 1 1-a=- (1-a)2· 1 1-a =- 1-a(a<1) 7.已知a=6,b=8,求10a2 ab×5 b a ÷15 a b 的值. 1.(镇 江 中 考 题)若 实 数 x,y 满 足 2x-1+2(y-1)2=0,则x+y 的值等于 ( ) A.1 B. 3 2 C.2 D. 5 2 2.(朝阳中考题)计算 12- 12× 1 4 的结果是 ( ) A.0 B.3 C.33 D. 1 2 3.(南通中考题)下列运算,结果正确的是 ( ) A.5- 3= 2 B.3+ 2=32 C.6÷ 2=3 D.6× 2=23 4.(益阳中考题)若计算 12×m 的结果 为正整数,则无理数m 的值可以是 (写出一个符合条件的即可). 5.(白银中考题)已知x,y 为实数,且 y= x2-9- 9-x2+4,则x-y= . 6.(呼和浩特中考题)(1)计算:|1- 3| - 2× 6+ 1 2- 3 - ( 2 3) -2; (2)已知 m 是小于0的常数,解关于x 的不等式组: 4x-1>x-7 - 1 4x< 3 2m-1 ì î í ï ï ï ï . 06