5 第11章 反比例函数-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（苏科版）

第10章 分 式 【要点回顾】 1. A B 字母 = ≠ 2.不变 3.约分 通分 4.最简分式 最小公倍数 最高次幂的积 5.(1)①分子 ②通分 (2)①分子相乘 分母相乘 ②分子和分母 6.(1)分母 (2)整式 【基础过关】 1.(1)1 (2)- 1 3 2.-1 3.n<2 且n≠ 3 2 4.m 5.A 6.A 7.D 8. 1-y x-y 2 9.解:(1)由nt=4000得:n= 4000 t (t>0). (2)设原计划每天运x 吨,得 4000 x = 4000 (1-20%)x-1 ,解得x =1000,经检验,x=1000是原方程的解,∴x=1000是原方程的解,∴原计划完成任务的天数为 4000 1000=4 (天).答:原计划完成任务的天数是4天. 【综合提升】 1.x=-1 2. 3 5 3.A 4.C 5.解:设九(1)班的人均捐款数为x 元,则九(2)班的人均捐款数为(1+20%)x 元,根据题意,得: 1200 x - 1200 (1+20%)x=8 ,解得:x=25,经检验,x=25是原方程的解.所以(1+20%)x=30(元). 答:这两个班级每班 的人均捐款数分别为25元,30元. 【中考热身】 1.D 2.B 3.B 4.2.5 5.k> 1 2 且k≠1 6.解:(1)设A 型口罩的单价为x 元,则B 型口罩的单价为(x-1.5)元,根据题意,得: 8000 x = 5000 x-1.5. 解 方程,得:x=4.经检验:x=4是原方程的根,且符合题意.所以x-1.5=2.5.答:A 型口罩的单价为4元,则B 型口罩的单价为2.5元. (2)设增加购买A 型口罩的数量是m 个,根据题意,得:2.5×2m+4m≤3800.解不 等式,得:m≤422 2 9. 因为m 为正整数,所以正整数m 的最大值为422.答:增加购买A 型口罩的数量最多是 422个. 第11章 反比例函数 【要点回顾】 1.y= k x 2. 一、三 减小 k<0 增大 k 【基础过关】 1.-6 二、四 减小 2.-3 3.y= 1 x 4.2 5.6 6.B 7.A 8.D 9.解:∵直线y= 1 2x+ 1 2 ,∴ A(-1,0),∴OA=1.∵ OC=2OA,∴OC=2.令x=2,得:y= 3 2 , ∴B 2, 3 2( ),令双曲线的解析式为y= k x ,k=2× 3 2 ,∴k=3.∴双曲线的解析式为y= 3 x . 【综合提升】 1.y= 5 2x-3 2.2 或-2 3. 1 2<m<3 4.- 3 2 - 1 3 0 ,-1 5.C 6.A 7.解:(1)点A(1,2)在一次函数y=kx+1的图像上,∴k=1,∴一次函数的解析式为y=x+1;点A(1, ·9· 2)在反比例函数y= m x 的图像上,∴m=2,∴反比例函数的解析式为y= 2 x . (2)对于一次函数y=x+1, 当x=3时,y=4,∴点B 的坐标为(3,4).对于反比例函数y= 2 x ,当x=3时,y= 2 3 ,∴点C 的坐标为 3, 2 3( ) .以BC 为底,则BC=4- 2 3= 10 3 ,高为3-1=2,∴S△ABC= 1 2×2× 10 3= 10 3. 8.解:(1)依题意知点B 的坐标为(2,2),得CB 的长为2,且 D 点纵坐标为2,又因为 D 为BC 的中点, ∴D 点的坐标为(1,2),代入y= k x ,解得k=2. (2)分点P 在点D 的下方和上方,即x>1和0<x<1两种 情况讨论:(ⅰ)如图1,依题意得,点P 的坐标为 x, 2 x( ),所以PR=x,PQ=2- 2 x ,所以,S=PR·PQ=x 2- 2 x( )=2x-2. 图1 图2 (ⅱ)如图2,依题意得,点 P 的坐标为 x, 2 x( ),所以 PR=x,PQ= 2 x -2 ,所 以,S=PR·PQ= x 2x-2( )=2-2x,综上,S= 2x-2(x>1) 2-2x(0<x<1){ . 【中考热身】 1.C 2.解:(1)∵将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC,∴AB=BC,∠ABC=90°,∵CD⊥ OB,∴∠CDB=∠AOB=∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBD=∠CBD+∠DCB=90°,∴∠ABO=∠DCB,∴ △ABO≌△BCD(AAS),∴CD=OB=3,BD=OA=2,∴OD=3-2=1,∴C 点的坐标为(3,1),∴k=3×1 =3,∴反比例函数的解析式为:y= 3 x . (2)设P ( 3m,m ),∵CD⊥y 轴,CD=3,由△PCD 的面积为3得: 1 2CD ·|m-1|=3,∴ 1 2×3|m-1|=3 ,∴m-1=±2,∴m=3或m=-1,当m=3时, 3 m=1 ,当m=-1 时,3 m=-3 ,∴点P 的坐标为(1,3)或(-3,-1). 第12章 二次根式 【要点回顾】 1.二次根式 被开方数 2.a 3. ab 4.> > 5.被开方数 【基础过关】 1.①⑤⑦⑨ 2.x≤2 3.1 4.(1) 2 10 5 (2) 10 10 5.B 6.C 7.B 8. (1)-55+72 (2)3 x (3)原式= -23 +1-3-2× 3 2=23+1-3- 3= 3-2. 【综合提升】 1.2 2. n+ 1 n+2= (n+1) 1 n+2 (n≥1) 3.m≥9 4.B 5.A 6.D 7.6403 【中考热身】 1.B 2.B 3.D 4.3(答案不唯一) 5.-1或-7 ·01· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第11章 反比例函数 1.反比例函数的定义 形如 (k 为常数,k≠0)的函数 称为y 是x 的反比例函数. 2.反比例函数的性质 反比例函数的图像是双曲线,当k>0 时,两支曲线分别位于第 象限内;在 每一象限中,y 的值随x 的值增大而 .当 时,两支曲线分别位于第二、 四象限内,在每一象限中,y 的值随x 的值增 大而 .反比例函数图像上任意一点 的横纵坐标的乘积等于 ,如P(a,b) 是y=kx 上任一点,则ab=k. 3.反比例函数的应用 用反比例函数解决问题的关键是根据实 际问题建立反比例函数的模型,当然要注意 自变量的取值范围,使实际问题有意义. 例1 如图,函数y1= k1 x 与y2=k2x 的 图像相交于点A(1,2)和点B,当y1<y2 时, 自变量x 的取值范围是 ( ) A.x>1 B.-1<x<0 C.-1<x<0或x>1 D.x<-1或0<x<1 解析:借助函数的图像分析得出y1<y2 的情况.一般从两个函数图像的交点A,B 以 及坐标原点O 的坐标入手,分成x<-1, -1<x<0,0<x<1,x>1四个取值范围进 行分析即可. 解:根据已知可得点B 的坐标为(-1, -2),x 的取值范围分成四个取值范围进行 讨论:当x<-1时,y1>y2;当-1<x<0 时,y1<y2;当0<x<1时,y1>y2;当x>1 时,y1<y2.因此,当y1<y2 时,自变量x 的 取值范围是-1<x<0或x>1,故选C. 点评:一次函数与反比例函数的函数值 大小的比较,从两个函数图像的两个交点和 原点的坐标入手,根据自变量x 的大小分成 四段,在每一段上,两个函数的图像谁在上 方,其函数值就大;反之亦然. 例2 已知两点 P1(x1,y1),P2(x2, y2)在反比例函数y= 3 x 的图像上,当x1> x2>0时,下列结论正确的是 ( ) A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 解析:根据反比例函数的性质:①当k> 0时,函数图像的两个分支分别在第一、第三 象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小; ②当k<0时,函数图像的两个分支分别在第 二、第四象限,在每个象限内,y 随x 的增大 而增大.反比例函数的增减性只能在同一个 象限内讨论. 解:∵x1>x2>0,k=3>0,∴在每个象 限内,y 随x 的增大而减小,故选A. 点评:如果给定两点或几点能够确定在 45 第 一 部 分 夯 实 基 础 同一象限的分支上时,可以直接利用反比例 函数的性质解答;如果给定两点或几点不能 够确定在同一象限的分支上时,则不能使用 反比例函数的性质,需要根据函数的图像和 点的位置结合来判断. 1.已知反比例函数y= k x (k≠0)的图像 经过点(2,-3),则k 的值是 ,图像 在第 象限,当x>0时,y 随x 的减小 而 . 2.已知双曲线y= k+1 x 经过点(-1, 2),那么k的值等于 . 3.若反比例函数y=(2m-1)xm2-2的 图像在第一、三象限,则函数的解析式为 . 4.函数y= 1 x 与y=x+2的图像交点的 横坐标分别为a,b,则 1 a+ 1 b 的值为 . 5.已知反比例函数y= 6 x 在第一象限的 图像如图所示,点A 在其图像上,点B 为x 轴正半轴上一点,连接 AO,AB,且 AO= AB,则S△AOB= . 6.下列函数:①y=2x;②y=-x;③y =- 2 3x -1;④y= 2 2x-1 ,y 是x 的反比例函 数的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.已知k1<0<k2,则函数y=k1x-1 和y= k2 x 的图像大致是 ( ) 8.若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y= k2 x (k2≠0)在同一坐标系内的图像无交点, 则k1,k2 的关系是 ( ) A.互为倒数 B.符号相同 C.绝对值相等 D.符号相反 9.如图,在平面直角坐标系中,直线y= 1 2x+ 1 2 与x 轴交于点A,与双曲线y= k x 在 第一象限内交于点B,BC⊥x 轴于点C,OC =2AO,求双曲线的解析式. 1.已知y 与2x-3成反比例,x= 1 4 时, y=-2,则y 与x 的 函 数 关 系 式 为 . 55 第 一 部 分 夯 实 基 础 2.在平面直角坐标系中,O 是原点,A 是x 轴上一点,将射线OA 绕点O 旋转,使 点A 与双曲线y= 3 x 上的点B 重合.若点B 的纵坐标是1,则点A 的横坐标是 . 3.若函数y=(2m-1)x 与y= 3-m x 的 图像交于第一、三象限,则m 的取值范围是 . 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知 直线l:y=-x-1,双曲线y= 1 x. 在l上取点 A1,过点A1 作x轴的垂线交双曲线于点B1, 过点B1 作y轴的垂线交l于点A2,请继续操 作并探究:过点A2 作x轴的垂线交双曲线于 点B2,过点B2 作y 轴的垂线交l于点A3, …,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…, An,….记点An 的横坐标为an,若a1=2,则 a2= ,a2013= ;若要将上述 操作无限次地进行下去,则a1 不能取的值是 . 5.如图,直线y=x+a-2与双曲线y = 4 x 交于A,B 两点,则当线段AB 的长度取 最小值时,a 的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.5 6.教室里的饮水机接通电源就进入自 动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热 到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水 温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关 系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机 关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若 在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃) 和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一 节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则 接通电源的时间可以是当天上午的 ( ) A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50 7.如图,一次函数y=kx+1k≠0( ) 与 反比例函数y= m x m≠0 ( ) 的图像有公共点 A(1,2),直线l⊥x 轴于点N(3,0),与一次 函数和反比例函数的图像分别交于点B,C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△ABC 的面积. 8.如图,在平面直角坐标系中,点O 为 坐标原点,正方形OABC 的边OA,OC 分别 在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(2,2),反比 例函数y= k x (x>0,k≠0)的图像经过线段 BC 的中点D. (1)求k的值; 65 第 一 部 分 夯 实 基 础 (2)若点P(x,y)在该反比例函数的图 像上运动(不与点D 重合),过点P 作PR⊥ y 轴于点R,作PQ⊥BC 所在直线于点Q, 记四边形CQPR 的面积为S,求S 关于x 的 解析式并写出x 的取值范围. 1.(葫芦岛中考题)如图,矩形ABCD 的 顶点D 在反比例函数y= k x (x>0)的图象 上,点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上,AE =EF,连接DF,DF∥x 轴,则k的值为 ( ) A.22 B.3 C.4 D.42 2.(盘锦中考题)如图,A、B 两点的坐标 分别为(-2,0),(0,3),将线段 AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC,过点C 作CD ⊥OB,垂足为D,反比例函数y= k x 的图象 经过点C. (1)直接写出点C 的坐标,并求反比例 函数的解析式; (2)点P 在反比例函数y= k x 的图象上, 当△PCD 的面积为3时,求点P 的坐标. 75