5 第8章 认识概率-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（苏科版）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第8章 认识概率 1.确定事件与随机事件 确定事件是指在试验中是否发生都是能 够事先确定的事件,包括 事件和 事件,事先无法肯定它会不会发生 的事件是不确定事件,也叫 事件. 2.概率 一个事件发生可能性的大小的数值,称 为这个事件的 ,如果用A 表示一个 事件,那么我们就用P(A)表示事件A 发生 的概率. 3.事件发生概率大小 通常规定,必然事件发生的概率是 ,不可能事件发生的概率是 ,随机 事件发生的概率是介于 和 之 间的一个数. 4.频率与概率的关系 一般地,在一定条件下大量重复进行同 一试验时,事件A 发生的频率会稳定在一个 常数附近摆动,这个常数就是事件A 的 . 例1 从1到9这九个自然数中任取一 个,是偶数的概率是 ( ) A. 2 9 B. 4 9 C. 5 9 D. 2 3 解析:用1到9中偶数的个数除以自然 数的个数即得结果. 解:1到9这九个自然数中是偶数的有 2,4,6,8共4个,所以任意抽取一个,是偶数 的概率是 4 9. 故选B. 点评:本题考查了一般等可能事件发生 的概率计算公式,分清事件发生所有可能的 结果数与所有等可能结果的总数是正确计算 的关键所在. 例2 襄阳市辖区内旅游景点较多.李老 师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜 庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在 三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每 个景点被选为第一站的可能性相同),那么他 们都选择古隆中景点为第一站的概率是 . 解析:可列表表示或者用树形图表示李 老师父子二人选出第一站为古隆中、水镜庄 或者黄家湾三个景点之一的所有各种情况, 根据简单随机事件的概率的计算公式求得 结果. 解:1 9. 点评:求简单随机事件的概率常用的方 法是列表法与树形图法,某些问题也可以用 枚举法.本题选用了列表法与树形图法(只选 择一种即可).这类题通常方法是根据题意用 列表法或树形图找出事件 M 包含的所有可 能情况的个数n,再从中找出所求问题所包 含的可能情况的个数m,然后用所求问题所 包含的可能情况个数m 除以事件包含的所 有可能情况的个数n,即P= m n. 1.在一个球袋中放有7个红球和3个白 24 第 一 部 分 夯 实 基 础 球,把球摇匀后,摸到 球的可能 性大. 2.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙 上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),击 中阴影区域的概率是 . 3.请写出一个概率小于 1 2 的随机事件: 4.长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条 线段中任选三条能构成三角形的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 5.小明总是不爱劳动,小丽说他如果能 够积极参加劳动,太阳将从西边出来.小丽说 的“太阳将从西边出来”的概率为 ( ) A.0 B.1 C. 1 2 D. 不能确定 6.事件A:打开电视,它正在播广告;事 件B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于 7;事件C:在标准大气压下,温度低于0℃时 冰融化.3个事件的概率分别记为 P(A), P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大 小关系正确的是 ( ) A.P(C)<P(A)=P(B) B.P(C)<P(A)<P(B) C.P(C)<P(B)<P(A) D.P(A)<P(B)<P(C) 7.某班有50位学生,每位学生都有一个 序号,将50张编有学生序号(从1号到50 号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱 顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片. (1)在序号中,是20的倍数的有:20,40, 能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计 数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20 的倍数或能整除20的概率; (2)若规定:取到的卡片上序号是k(k 是满足1≤k≤50的整数),则序号是k 的倍 数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某 项活动,这一规定是否公平? 请说明理由; (3)请你设计一个规定,能公平地选出 10位学生参加某项活动,并说明你的规定是 符合要求的. 1.给出下列事件:①某餐厅供应客饭, 共准备2荤2素4种不同的品种,一顾客任 选一种菜肴,且选中素菜;②某一百件产品全 部为正品,今从中选出一件次品;③在1,2, 3,4,5五条线路停靠的车站上,张老师等到6 路车;④台风登陆江苏滨海;⑤在有30个空 位的电影院里,小红找到了一个空位.请将事 件的序号填写在横线上.必然事件 , 不可能事件 ,不确定事件 . 2.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上 的数字,再从2、3、4中任取一个数作为个位 上的数字,那么组成的两位数是3的倍数的 概率是 . 34 第 一 部 分 夯 实 基 础 3.在如图所示的8×8正方形网格纸板 上进行投针实验,随意向纸板投中一针,投中 阴影部分的概率是 . 4.在一个不透明的袋中装有大小、外形 等一模一样的5个红球,4个蓝球和3个白 球,则下列事件发生的可能性是100%的事 件是 ( ) A.从袋中任意取出1个,是红球 B.从袋中一次任取出5个,全是蓝球 C.从口袋中一次任取7个,只有蓝球和 白球,没有红球 D.从口袋中一次任取10个,恰好红、 蓝、白三种颜色的球都齐了 5.“A 是实数,|A|≥0”这一事件是 ( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 6.在一个不透明的盒子里,装有4个黑 球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其 他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜 色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40 次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约 有白球 ( ) A.12个 B.16个 C.20个 D.30个 7.判断下列事件是什么事件. (1)用力旋转画有红、黄、蓝、绿四色转盘 上的指针,指针会停在红色上. (2)掷一枚正方体骰子,点数不会超过6. (3)任何有理数的绝对值不小于0. (4)投一枚硬币四次,有三次正面朝上. (5)检验某种电视机,它是合格产品. (6)买一张得奖率为65%的体育彩票 中奖. (7)80把钥匙中,只有一把能打开锁B, 任取其中两把,打不开锁B. 1.(河北中考题)某小组做“用频率估计 概率”的实验时,统计了某一结果出现的频 率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结 果的实验最有可能的是 ( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随 机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀 后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们 只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向 上的面点数是4 2.(徐州中考题)在一个不透明的袋子 里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外 都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的 频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数 44 第 一 部 分 夯 实 基 础 最有可能是 ( ) A.5 B.10 C.12 D.15 3.(武汉中考题)两个不透明的口袋中 各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球 分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出 一个小球,则下列事件为随机事件的是 ( ) A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6 C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于6 4.(扬州中考题)大数据分析技术为打 赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是 小明同学的健康码(绿码)示意图,用黑白打 印机打印于边长为2cm的正方形区域内,为 了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区 域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落 入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可 以估计黑色部分的总面积约为 cm2. 5.(济南中考题)在一个不透明的口袋 中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球, 如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率 为1 5 ,那么口袋中球的总个数为 . 6.(台州中考题)新冠疫情期间,某校开 展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方 式供学生选择其中一种.为分析该校学生线 上学习情况,在接受这两种教学方式的学生 中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整 理结果如表(数据分组包含左端值不包含右 端值). 参与度人数方式 0.2~0.40.4~0.60.6~0.8 0.8~1 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 (1)你认为哪种教学方式学生的参与度 更高? 简要说明理由. (2)从教学方式为“直播”的学生中任意 抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8 及以上的概率是多少? (3)该校共有800名学生,选择“录播”和 “直播”的人数之比为1∶3,估计参与度在0.4 以下的共有多少人? 54 五、八年级下册分章复习 第7章 数据的收集、整理、描述 【要点回顾】 1.普查 部分 2.总体 个体 样本 容量 3.扇形 4.百分比 变化 条形 5.频数 频率 【基础过关】 1.通辽1000名考生的中考成绩 2.40% 3.18 4.72° 5.60 13 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B 13.(1)200 144 (2)图略 (3)约有120人 【综合提升】 1.50 2.② 3.800名七年级学生的身高 每个学生的身高 某班50名学生的身高 50 4.D 5.C 6.D 7.(1)用条形统计图,图略 (2)用扇形统计图,图略 (3)用折线统计图,图略 8.解:(1)根据表可知喜爱羽毛球运动项目人数的百分比为30%,总人数= 3 6%=50 (人),喜爱篮球的人 数为50-3-14-15-8=10(人);条形统计图略. (2)由喜爱羽毛球运动项目人数的百分比为30%,可估计 七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数约为920×30%=276(人). 【中考热身】 1.D 2.B 3.(1)0.1 0.35 解析:根据频数分布直方图可知:a=4÷40=0.1,因为40×25%=10,所以b=(40-4 -12-10)÷40=14÷40=0.35.(2)如图,即为补全的频数分布直方图. (3)108° 解析:在扇形统计图中, “良好”等级对应的圆心角的度数是360°× 12 40=108°. (4)解:因为2000× 40-4 40 =1800 ,所以估计该校学生一 分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800. 第8章 认识概率 【要点回顾】 1.必然 不可能 随机 2.概率 3.1 0 0 1 4.概率 【基础过关】 1.红 2. 1 4 3. 在一个不透明的袋子里,有3个大小和形状完全相同的球,其中有2个红球和1个黄 球,随机摸出一个球,摸出黄球的概率是多少? (答案不唯一) 4.C 5.A 6.B 7.(1)是20的倍数或者能整除20的数有7个,则P(A)= 7 50. (2)不公平,无论k 取何值,都能被1整 除,则序号为1的学生被抽中的概率为P(A)=1,即100%,而很明显抽到其他序号时,其他学生概率不为 100%. (3)先抽出一张,记下数字,然后放回.若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复,则不记数,放回,重 新抽取.不断重复,直至抽满10个不同的数字为止. ·7· 【综合提升】 1.⑤ ②③ ①④ 2. 1 3 3. 1 8 4.D 5.A 6.A 7. (1)随机事件 (2)必然事件 (3)必然事件 (4)随机事件 (5)随机事件 (6)随机事件 (7)随机事件 【中考热身】 1.D 2.A 3.B 4.2.4 5.15 6.解:(1)“直播”教学方式学生的参与度更高:理由:“直播”参与度在0.6以上的人数为28人,“录播”参 与度在0.6以上的人数为20人,参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数,所以“直播”教学方式学 生的参与度更高. (2)12÷40=0.3=30%,答:估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%. (3)“录 播”总学生数为800× 1 1+3=200 (人),“直播”总学生数为800× 3 1+3=600 (人),所以“录播”参与度在0.4以 下的学生数为200× 4 40=20 (人),“直播”参与度在0.4以下的学生数为600× 2 40=30 (人),所以参与度在0.4 以下的学生共有20+30=50(人). 第9章 中心对称图形———平行四边形 【要点回顾】 1.定点 角度 2.(1)全等 (2)相等 (3)角 3.180° 重合 对称中心 4.180° 中心对称 5.对称 中心 平分 6.(1)平行 (2)①平行且相等 ②相等 ③互相平分 (3)①平行且相等 ②相等 ③互相 平分 7.(1)平行四边形 (2)②相等 直角 (3)①直角 ②相等 8.(1)邻边 (2)②相等 ③互相垂直 对角 (3)①四条边 ②互相垂直 9.(1)相等 直角 (3)①菱形 ②长方形 ③长方形 ④菱形 10.(1)中点 (2)一半 【基础过关】 1.70° 2.② 3.24cm2 4.22cm或20cm 5.B 6.D 7.B 8.(1)证明:∵△ACD 和△ABE 都是等边三角形,∴∠EAB=∠DAC=60°,AB=AE,AC=AD.∵EF ⊥AB,∴∠EFA=∠ACB=90°,∠AEF=30°.∵∠BAC=30°,∴∠BAC=∠AEF,∴△ABC≌△EAF (AAS),∴AC=EF. (2)证明:∵∠DAC+∠CAB=90°,∴DA⊥AB.∵EF⊥AB,∴AD∥EF.∵AC=EF, AC=AD,∴AD=EF,∴四边形ADFE 是平行四边形. 【综合提升】 1.90 2.2.8 3. a2+b2 4.C 5.B 6.(1)证明:∵∠AEF=90°,∴∠FEC+∠AEB=90°.在Rt△ABE 中,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE =∠FEC. (2)证明:∵G,E 分别是正方形ABCD 的边AB,BC 的中点,∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE= 180°-45°=135°.又 ∵CF 是 ∠DCH 的 平 分 线,∠ECF =90°+45°=135°.在 △AGE 和 △ECF 中, AG=EC, ∠AGE=∠ECF=135°, ∠GAE=∠FEC{ ∴△AGE≌△ECF. (3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF.又∵∠AEF=90°, ∴△AEF 是等腰直角三角形.由AB=a,BE= 1 2a ,知AE= 5 2a ,∴S△AEF= 5 8a 2. 【中考热身】 1.B 2.D 3.③ 4.(1)证明:在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平 分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= 1 2 ×180°=90°. 又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE 为矩形. (2)例如,当∠BAC=90°时,四边形ADCE 是正方形.证 明:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC 于D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.由(1)知四边形ADCE 为矩形,∴矩形ADCE 是正方形. ·8·