3 第6章 一次函数-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（苏科版）

【中考热身】 1.B 2.C 3.D 4.x≥1 5. 1 4 第5章 平面直角坐标系 【要点回顾】 2.平面直角坐标系 横 y 3.++ -+ -- +- 4.(1)纵 横 5.(1)a -b (2)-a b (2)-a -b 6.|n| |m| m2+n2 【基础过关】 1.(0,-2) 2.m>2 3.(-1,2),(2,-1)(答案不唯一) 4.3 4 (-3,-1) 5.(1,2) 6.(3,3) 7.D 8.C 9.C 10.A 11.D 12.(1)图略 1 4 (2)直角三角形 【综合提升】 1.平行 2.一 3.3或1 4.(2,4)或(3,4)或(8,4) 5.C 6.(1)略 (2)略 (3)三角形A1B1C1 的面 积为3 【中考热身】 1.B 2.C 3.B 4.二 5.m、n同为奇数或m、n同为偶数 6.解:(1)如图,△A1B1C1为所作,因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),所以△ABC 先 向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2); (2)因为△ABC 和△A2B2C2关于原点O 成中心对称图形,所以A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3); (3) 如图,△A2B3C3为所作,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1). 第6章 一次函数 【要点回顾】 1.(1)变 常 (2)唯一确定的 自变 (3)解析法 列表法 3.y=kx+b b=0 5.kx-y+b=0 坐标 【基础过关】 1.k<2 2.0 0 ≠2 0 3.y=-x+3(说明:答案不唯一,k 值为负数,b=3即可) 4.下 3 一、 三、四 5.> 6.y=- 1 3x- 1 3 7.1<m<7 8.D 9.D 10.B 11.A 12.C 13.D 14.解:(1)设直线l1 的解析式为y=kx+b,由题意,得 -k+b=0, 2k+b=3.{ 解得 k=1, b=1.{ 所以,直线l1 的解析式 为y=x+1. (2)当点P 在点A 的右侧时,AP=m-(-1)=m+1,有S△APC= 1 2× (m+1)×3=3,解得m =1,此时点P 的坐标为(1,0);当点P 在点A 的左侧时,AP=-1-m,有S△APC= 1 2× (-m-1)×3=3,解 ·5· 得m=-3,此时,点P 的坐标为(-3,0).综上所述,m 的值为1或-3. 15.解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240. (2)当yA=yB 时,27x+270=30x+240,解得x=10;当yA >yB 时,27x+270>30x+240,解得x<10;当yA<yB 时,27x+270<30x+240,解得x>10.∴当2≤x<10 时,到B 超市购买划算;当x=10时,两家超市都一样;当x>10时,到A 超市购买划算. (3)∵x=15>10, ∴①选择在A 超市购买,yA=27×15+270=675(元);②可先在B 超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球, 后在A 超市购买剩下的羽毛球10×15-20=130(个),则共需费用:10×30+130×3×0.9=651(元),∵651 <675,∴最省钱的购买方案是:先在B 超市购买10副羽毛球拍,后在A 超市购买130个羽毛球. 【综合提升】 1.y=-2x 2.减小 1 2 3.y= 2 25x-1 或y=- 2 25x+1 4. 4 3 或 2 3 5.2 6.C 7.B 8.A 9.(1)400 解:(2)y=5000×30%+(x-5000)×40%,化简得:y= 2 5x-500. (3)设该农民当年实际 医疗费用共x 元,由题意知,x>20000,∴5000×30%+15000×40%+(x-20000)×50%=x-17000.解得 x=29000.答:该农民当年实际医疗费用共29000元. 【中考热身】 1.A 2.A 3.A 4.(1,2) 5.x<4 6.125 7.解:(1)设每棵苹果树需投入成本x 元,每棵桔子树需投入成本y 元,由题意得: 40x+60y=9600 60x+40y=10400{ , 解得:x=120 y=80{ ,答:苹果树每棵需投入成本120元,桔子树每棵需投入成本80元. (2)设苹果树的种植棵数 为a棵,则桔子树的种植棵数为(100-a)棵,由题意得: a≥ 3 5 (100-a) 120a+80(100-a)≤9710{ ,解得:37.5≤a≤42.75, ∵a取整数,∴a=38,39,40,41,42,∴共有5种种植方案. (3)设该果农所获利润为 W 元,则 W=(30×10 -120)a+(25×6-80)(100-a),即:W=110a+7000,∵k=110>0.W 随a 的增大而增大,∴当a=42时, W 最大=110×42+7000=11620(元),答:该果农种植苹果树42棵,桔子树58棵时,获得利润最大,最大利润为 11620元. 四、八年级上册过关检测 一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 二、7.4 8.答案不唯一,如0,2等 9.34 10.6cm 11.19cm2 12.5 三、13.(1)原式=-3 (2)x1=4,x2=-2 14.解:(1)∵点C 在直线l1:y=2x-2上,∴2=2m-2,解得m=2;∵点C(2,2)、B(3,1)在直线l2上, ∴ 2=2k+b 1=3k+b{ ,解得: k=-1; b=4{ (2)由图象可得,不等式组1<kx+b<2x-2的解集为2<x<3. 15.解:(1)对于直线l:y=- 1 2x+4 ,令x=0,则y=4,令y=0,则x=8,∴点A 的坐标为(8,0),点B 的坐标为(0,4),∴OB=4,OA=8,∴tan∠BAO= OB OA= 4 8= 1 2. (2)∵△BOP 与△ABD 相似,∠AOB= ∠ADB=90°,∠OPB>∠ABD,∴∠OBP=∠ABP,又∵OP⊥OB,PC⊥AB,∴OP=PC,∵OB=4,OA= 8,∴AB= OB2+OA2= 16+64=45,∵sin∠BAO= OB AB= CP AP ,∴ 4 45 = CP AP ,∴AP= 5CP,∵OP+ AP=AO=8,∴OP=25-2,∴点P(25-2,0). (3) OC BP 是定值,理由如下:∵∠BOP=∠BCP=90°, ∴点B,点O,点P,点C 四点共圆,∴∠AOC=∠ABP,又∠BAP=∠OAC,∴△BAP∽△OAC,∴ OC BP= AC AP ,∵cos∠BAO= AC AP= 8 45 = 25 5 ,∴ OC BP= 25 5 . ·6· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第6章 一次函数 1.函数 (1)常量与变量:在某一变化过程中,可 以取不同数值的量叫作 量,数值保 持不变的量叫作 量. (2)一般地,如果在一个变化的过程中有 两个变量x 和y,并且对于变量x 的每一个 值,变量y 都有 值与它对应,那么 称y 是x 的函数.其中,x 是 量,y 是因变量. (3)函数的表示方法: 、 、 图像法. 2.函数的图像的定义 在直角坐标系中,如果描述以自变量的 值为横坐标,相应的函数值为纵坐标的点,那 么所有这样的点组成的图形叫作这个函数的 图像. 3.一次函数的定义 一般地,如果两个变量x 与y 之间的函 数关系,可以表示为 (k,b 是常数, 且k≠0)的形式,那么称y 是x 的一次函数. 特别地,当 时,即y=kx(k≠0),y 是x 的正比例函数. 4.一次函数的性质 函数关 系式 符号 函数图像 所过象限 y 随x 的 变化规律 y=kx+b k>0 b>0 一、二、三 b<0 一、三、四 y 随x 的增 大而增大 k<0 b>0 一、二、四 b<0 二、三、四 y 随x 的增 大而减小 5.一次函数y=kx+b与二元一次方程 kx-y+b=0的关系. 一次函数y=kx+b图像上任意一点的 坐标都是二元一次方程 的 一个解;以二元一次方程kx-y+b=0的解 为 的点都在一次函数y=kx+b的 图像上. 例1 若正比例函数y=kx 的图像经过 点(1,2),则k的值为 ( ) A.- 1 2 B.-2 C. 1 2 D.2 解析:因为正比例函数y=kx 的图像经 过点(1,2),故把点(1,2)代入解析式,解之即 可求得k. 解:∵正比例函数y=kx 的图像经过点 (1,2),∴k=2.故选D. 点评:由于正比例函数只含一个未知数, 故只需知道图像上一点坐标就可求出函数解 析式. 例2 体育课上,20人一组进行足球比 赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数 为49个,进球情况记录如下表,其中进2个 球的有x 人,进3个球的有y 人,若(x,y)恰 好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的 解析式是 ( ) 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 2 3x+ 22 3 92 第 一 部 分 夯 实 基 础 B.y=-x+9与y= 2 3x+ 22 3 C.y=-x+9与y=- 2 3x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3x+ 22 3 解析:由条件“进球总数为49个,人数为 20人”,可构建关于x,y 的两个等式,进而通 过解方程组求得x,y 值.然后再分别代入各 选项 中 给 的 直 线 解 析 式 寻 找 符 合 条 件 的 答案. 解:由解析可得出答案选C. 点评:本题在求得x,y 值后,通过代入 选项中的解析式筛选求解更简捷,若通过去 解各选项中的解析式组成的方程组对照获解 不仅费时费力,而且易于出错. 1.在一次函数y=(2-k)x+1中,y 随 x 的增大而增大,则k 的取值范围为 . 2.函数y=(m-2)x2n+1-m+n,当m = ,n= 时为正比例函数; 当m ,n= 时为一次函数. 3.写出一个过点(0,3),且函数值y 随 自变量x 的增大而减小的一次函数关系式: (填上一个答案即可). 4.一次函数y=2x-3的图像可以看作 是函数y=2x的图像向 平移 个单位长度得到的,它的图像经过第 象限. 5.已 知 函 数 y=3x 的 图 像 经 过 点 A(-1,y1)、点B(-2,y2),则y1 (填 “>”“<”或“=”)y2. 6.直线y=kx+b 与直线y= 2-x 3 平 行,且与直线y=- 2x+1 3 交于y 轴上同一 点,则该直线的解析式为 . 7.把直线y=-x-3向上平移m 个单 位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限, 则m 的取值范围是 . 8.下列函数中,是一次函数的是 ( ) A.y= 1 x B.y=πx 2 C.y= x D.y=- 2 5x 9.下列说法中不正确的是 ( ) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函 数 就 一 定 不 是 正 比 例 函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次 函数 10.A,B 两点在一次函数图像上的位置 如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+ b),B(x,y),下列结论正确的是 ( ) A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0 11.已知一次函数y=kx+b,若当x 增 加3时,y 减小2,则k的值是 ( ) A.- 2 3 B.- 3 2 C. 2 3 D. 3 2 12.在直线y= 1 2x+ 1 2 上且到x 轴或y 轴距离为1的点有 个. ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 03 第 一 部 分 夯 实 基 础 13.已知一次函数y=(m-1)x+1的 图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1> x2 时,有y1<y2,那么m 的取值范围是 ( ) A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 14.如图,已知直线l1 经过点A(-1,0) 与点B(2,3),另一条直线l2 经过点B,且与 x 轴相交于点P(m,0). (1)求直线l1 的解析式; (2)若△APB 的面积为3,求m 的值. 15.某社区活动中心为鼓励居民加强体 育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球 拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区 居民免费借用.该社区附近A,B 两家超市都 有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每 副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价 均为3元,目前两家超市同时在做促销活动: A 超市:所有商品均打九折(按标价的90%) 销售;B 超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛 球.设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费 用为yA(元),在B 超市购买羽毛球拍和羽 毛球的费用为yB(元).请解答下列问题: (1)分别写出yA 和yB 与x 之间的关 系式; (2)若该活动中心只在一家超市购买,你 认为在哪家超市购买更划算? (3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮 助该活动中心设计出最省钱的购买方案. 1.一个正比例函数图像与一次函数y= -x+1的图像相交于点P,则这个正比例函 数的表达式是 . 2.已知一次函数y=kx+b的图像经过 点P(2,-1)与点Q(-1,5),则当y 的值增 加1时,x 的值将 . 3.已知直线y=kx+b经过点 25 2 ,0 æ è ç ö ø ÷ 且 与坐标轴所围成的三角形的面积是25 4 ,则该 直线的解析式为 . 4.甲、乙两地相距50千米.星期天上午 8:00小聪同学在父亲陪同下骑山地自行车 从甲地前往乙地.2小时后,小明的父亲骑摩 13 第 一 部 分 夯 实 基 础 托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行 驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小 时)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发 小时时,行进中的两车相距8千米. 5.直线y=kx+b 经过点A(-2,0)和 y 轴正半轴上的一点B,如果△ABO(O 为坐 标原点)的面积为2,则b的值为 . 6.无论实数m 取什么值,直线y=x+ 1 2m 与y=-x+5的交点都不能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若点A(2,-3),B(4,3),C(5,a)在 同一条直线上,则a 的值是 ( ) A.6或-6 B.6 C.-6 D.6和3 8.如图,函数y=2x 和y=ax+4的图 像相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4 的解集为 ( ) A.x< 3 2 B.x<3 C.x> 3 2 D.x>3 9.从有关方面获悉,在我市农村已经实 行了农民新型合作医疗保险制度,享受医保 的农民可在规定的医院就医并按规定标准报 销部分医疗费用,下表是医疗费用报销的 标准: 医疗费用范围 门诊 住院 0~5000元5001~20000元20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% (说明:住院医疗费用的报销分段计算. 如:某人住院医疗费用共30000元,则5000 元按30%报销,15000元按40%报销,余下 的10000元按50%报销;题中涉及的医疗费 均指允许报销的医疗费) (1)某农民在2012年门诊看病自己共支 付医疗费280元,则他在这一年中门诊医疗 费用共 元; (2)设某农民一年中住院的实际医疗费 用为x 元(5001≤x≤20000),按标准报销的 金额为y 元,试求出y 与x 的函数关系式; (3)若某农民一年内本人自负住院医疗 费17000元(自负医疗费=实际医疗费-按 标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费 用共多少元? 1.(汕尾中考题)已知直线y=kx+b, 若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(西宁中考题)全民健身的今天,散步 23 第 一 部 分 夯 实 基 础 是大众喜欢的运动.甲、乙两人在绿道上同时 从同一起点以各自的速度匀速同向而行,步 行一段时间后,甲因有事按原速度原路返回, 此时乙仍按原速度继续前行.甲乙两人之间 的距离s(米)与他们出发后的时间t(分)的 函数关系如图所示,已知甲步行速度比乙快. 由图象可知,甲、乙的速度分别是 ( ) A.60米/分,40米/分 B.80米/分,60米/分 C.80米/分,40米/分 D.120米/分,80米/分 3.(黄 石 中 考 题)函 数 y= 1 x-3+ x-2的自变量x 的取值范围是 ( ) A.x≥2,且x≠3 B.x≥2 C.x≠3 D.x>2,且x≠3 4.(徐州中考题)函数y=2x 与y=x+ 1的图像的交点坐标为 . 5.(烟台中考题)如图,已知函数y=2x +b与函数y=kx-3的图像交于点P,则不 等式kx-3>2x+b的解集是 . 6.(绵阳中考题)我市认真落实国家“精 准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种植 甲、乙两种火龙果共100亩,根据市场调查, 甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9 万元、1.1万元,每亩的销售额分别为2万元、 2.5万元,如果要求种植成本不少于98万元, 但不超过100万元,且所有火龙果能全部售 出,则该县在此项目中获得的最大利润是 万 元.(利 润 = 销 售 额 - 种 植 成本) 7.(巴中中考题)某果农为响应国家“乡 村振兴”战略的号召.计划种植苹果树和桔子 树共100棵.若种植40棵苹果树,60棵桔子 树共需投入成本9600元;若种植40棵桔子 树,60棵苹果树共需投入成本10400元. (1)求苹果树和桔子树每棵各需投入成 本多少元? (2)若苹果树的种植棵数不少于桔子树 的3 5 ,且总成本投入不超过9710元,问:共有 几种种植方案? (3)在(2)的条件下,已知平均每棵苹果 树可产30kg苹果,售价为10元/kg;平均每 棵桔子树可产25kg枯子,售价为6元/kg, 问:该果农怎样选择种植方案才能使所获利 润最大? 最大利润为多少元? 33