3 第4章 实数-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（苏科版）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第4章 实 数 1.平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫作a 的 根,也称为二次 方根. 数学语言:如果x2=a,那么x 就叫作a 的平方根. 2.平方根的表示方法 一个正数a 的正的平方根,记作“a”, 正数a 的负的平方根记作“- a”. 这两个平方根合起来记作“± a”,读作 “正,负根号a”. 3.平方根的性质 一个正数的平方根有2个,它们互为 ; 0只有1个平方根,它是0本身; 负数 平方根; 求一个 数 的 平 方 根 的 运 算 叫 作 . 4.算术平方根 正数有两个平方根,其中正的平方根,叫 作算术平方根. 5.立方根 一般地,如果一个数的立方等于a,那么 这个数就叫作a 的 ,也称为三次方 根.即如果x3=a,那么x 就叫作a 的立方 根.记为3a,读作“三次根号a”. 6.立方根的性质 正数的立方根是 ,负数的立方 根是负数,0的立方根是 .互为相反 数的两个数的立方根也互为相反数. 求一个 数 的 立 方 根 的 运 算 叫 作 . 7.实数 无限不循环小数是 ; 有理数和无理数统称为 . 例1 资阳市2012年财政收入取得重 大突破,地方公共财政收入用四舍五入法取 近似值后为27.39亿元.那么这个数值 ( ) A.精确到亿位 B.精确到百分位 C.精确到千万位 D.精确到百万位 解析:由近似值为27.39亿,知数字9位 于百万位,所以这个数值是精确到百万位. 解:由解析可得出答案选D. 点评:关于近似数的考查,常见的是用四 舍五入法按一定的精确度对某数取近似值, 此题则是已知一个数的近似值,反求精确度. 一般地,四舍五入到哪一位,就是精确到哪一 位,所以了解数位的排列是解此类题的关键. 例2 0.49的算术平方根的相反数是 ( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 解析:先按算术平方根的定义求出0.49 的算术平方根,再求出这个算术平方根的相 反数. 解:∵(0.7)2=0.49,∴0.49的算术平方 22 第 一 部 分 夯 实 基 础 根是0.7,∴0.7的相反数是-0.7,故选B. 点评:一步一步地计算:先求算术平方 根,再求相反数.一个数a 的相反数是-a,零 的相反数是零. 1.据统计,我国今年夏粮的播种面积大 约为415000000亩,415000000用科学记数 法表示为 (精确到10000000). 2.若实数a,b 满足|a+2|+ b-4= 0,则 a2 b= . 3.若|x-2y|+ y+2=0,则xy 的值 为 . 4.若 1-3x在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 5.估计 6+1的值在 ( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 6.化简 2+(2-1)的结果是 ( ) A.22-1 B.2- 2 C.1- 2 D.2+ 2 7.使式子 2x+1 x-1 有意义的x 的取值范 围是 ( ) A.x≥- 1 2 ,且x≠1 B.x≠1 C.x≥- 1 2 D.x>- 1 2 ,且x≠1 8.计算:16+ 3 -27+33- (-3)2. 9.比较下列各数的大小. (1)-42 与 33 (2)-π与- 22 7 10.设2+ 6的整数部分和小数部分分 别是x,y,试求x,y 的值与x-1的算术平 方根. 1.0的算术平方根为 ,16的平 方根为 ,1 9 16 的平方根是 . 2.若x2= 12 æ è ç ö ø ÷ 2 ,则x= ;若x2 = - 1 2 æ è ç ö ø ÷ 2 ,则x= . 3.大于 2且小于 5的整数是 . 4.在①3-a=-3a;②(a)2=a(a≥ 32 第 一 部 分 夯 实 基 础 0);③ a2=a;④ a4=a2 四个等式中,成立 的有 (填序号). 5.近似数6.50所表示的准确数A 的取 值范围是 ( ) A.6.495≤A<6.505 B.6.40≤A<6.50 C.6.495<A≤6.505 D.6.50≤A<6.505 6.下列说法中正确的是 ( ) A.5是25的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.-6是(-6)2 的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 7.一个自然数的算术平方根是a,则比 这个自然数大4的自然数的算术平方根是 ( ) A.a+2 B.a2+4 C.a+4 D.a2+4 8.已知实数a,b,c 在数轴上的位置如 图所示,化简 a+b -c-b 的结果是 ( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-c 9.已知2a-1的平方根是±3,3a+b- 1的算术平方根是4,求a+2b的平方根. 10.在一个边长为acm(a>10)的正方 形纸片的四角各剪去一个边长为5cm的小 正方形,做成一个体积为900cm3的无盖盒 子,原正方形纸片的边长a 约是多少? (精 确到0.1cm) 1.(厦门中考题)4的算术平方根是 ( ) A.16 B.2 C.-2 D.±2 2.(黔南州中考题)已知a= 17-1,a 介于两个连续自然数之间,则下列结论正确 的是 ( ) A.1<a<2 B.2<a<3 C.3<a<4 D.4<a<5 3.(雅安中考题)已知 a-2+|b-2a| =0,则a+2b的值是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4.(厦门中考题)代数式 x-1在实数 范围内有意义,则x 的取值范围是 . 5.(德州中考题)若y= x-4+ 4-x 2 -2,则(x+y)y= . 42 第3章 勾股定理 【要点回顾】 1.斜边的平方 2.直角三角形 【基础过关】 1.(1)5 (2)8 (3)12 2.直角 3. 60 13cm 4.13cm 5.9 或41 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.解:连接AC,在Rt△ABC 中,AC2=AB2+BC2=32+42=25,∴AC=5.在△ACD 中,∵AC2+CD2 =25+122=169,而AD2=132=169,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°.故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= 1 2AB ·BC+ 1 2AC ·CD= 1 2×3×4+ 1 2×5×12=6+30=36. 12.S3=S2+S1,构造略. 【综合提升】 1.直角 2.3 3. 400+49π2 4. 163 3 5.30 6.13 7.A 8.B 9.D 10. 略 11.解:设 MN 交AC 于E,则∠BEC=90°.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2,∴△ABC 是直角 三角形,∠ABC=90°.又∵MN⊥CE,∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE,则CE2+BE2=144,(13- CE)2+BE2=25,得26CE=288,∴CE= 144 13. 144 13÷13= 144 169≈0.85 (小时),0.85×60=51(分).9时50分+51 分=10时41分.答:走私艇最早在10时41分进入我国领海. 【中考热身】 1.A 2.(1)①如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.(或者:在直角三角形中, 两条直角边的平方和等于斜边的平方.) ②证明:在图1中,大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的 面积与中间小正方形面积的和.即c2= 1 2ab×4+ (b-a)2,化简得:a2+b2=c2.在图2中,大正方形的面积等 于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即(a+b)2=c2+ 1 2ab×4 ,化简得:a2+b2=c2. 在图3中,梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和.即 1 2 (a+b)(a+b)= 1 2ab×2+ 1 2c 2,化简得:a2+ b2=c2. (2)①3 解析:三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有3个. ②结论:S1+S2=S3.∵S1+S2 = 1 2π( a 2 ) 2 + 1 2π( b 2 ) 2 +S3- 1 2π( c 2 ) 2 ,∴S1+S2= 1 8π (a2+b2-c2)+S3,∴a2+b2=c2.∴S1+S2= S3. (3)①a2+b2+c2+d2=m2; ②m2 b=c.a+d=m 解析:b与c的关系为b=c,a 与d 的关系为a +d=m. 第4章 实 数 【要点回顾】 1.平方 3.相反数 没有 开平方 5.立方根 6.正数 0 开立方 7.无理数 实数 【基础过关】 1.4.2×108 2.1 3.8 4.x≤ 1 3 5.B 6.A 7.A 8.33-2 9. (1)> (2)> 10.x=4 y= 6-2 x-1= 3 【综合提升】 1.0 ±2 ± 5 4 2.± 1 2 ± 1 2 3.2 4.①②④ 5.A 6.A 7.D 8.A 9.±3 10.23.4cm ·4· 【中考热身】 1.B 2.C 3.D 4.x≥1 5. 1 4 第5章 平面直角坐标系 【要点回顾】 2.平面直角坐标系 横 y 3.++ -+ -- +- 4.(1)纵 横 5.(1)a -b (2)-a b (2)-a -b 6.|n| |m| m2+n2 【基础过关】 1.(0,-2) 2.m>2 3.(-1,2),(2,-1)(答案不唯一) 4.3 4 (-3,-1) 5.(1,2) 6.(3,3) 7.D 8.C 9.C 10.A 11.D 12.(1)图略 1 4 (2)直角三角形 【综合提升】 1.平行 2.一 3.3或1 4.(2,4)或(3,4)或(8,4) 5.C 6.(1)略 (2)略 (3)三角形A1B1C1 的面 积为3 【中考热身】 1.B 2.C 3.B 4.二 5.m、n同为奇数或m、n同为偶数 6.解:(1)如图,△A1B1C1为所作,因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),所以△ABC 先 向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2); (2)因为△ABC 和△A2B2C2关于原点O 成中心对称图形,所以A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3); (3) 如图,△A2B3C3为所作,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1). 第6章 一次函数 【要点回顾】 1.(1)变 常 (2)唯一确定的 自变 (3)解析法 列表法 3.y=kx+b b=0 5.kx-y+b=0 坐标 【基础过关】 1.k<2 2.0 0 ≠2 0 3.y=-x+3(说明:答案不唯一,k 值为负数,b=3即可) 4.下 3 一、 三、四 5.> 6.y=- 1 3x- 1 3 7.1<m<7 8.D 9.D 10.B 11.A 12.C 13.D 14.解:(1)设直线l1 的解析式为y=kx+b,由题意,得 -k+b=0, 2k+b=3.{ 解得 k=1, b=1.{ 所以,直线l1 的解析式 为y=x+1. (2)当点P 在点A 的右侧时,AP=m-(-1)=m+1,有S△APC= 1 2× (m+1)×3=3,解得m =1,此时点P 的坐标为(1,0);当点P 在点A 的左侧时,AP=-1-m,有S△APC= 1 2× (-m-1)×3=3,解 ·5·