广东省广州市番禺区广州大学附属中学2024-2025学年八年级下学期6月大联盟数学试题

2024-2025学年八年级6月质量检查数学（问卷） (满分120分，考试时间120分钟) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.关于x的一元二次方程x2-4x-7=0的一次项系数是( A.1 B.2 C.-4 D.-7 2.下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是( A.1,1,V3 B.1,2,3 C.2,2,2 D.6,8,10 3.下列选项中，错误的是() A5+25-355+65-可-2c语- D.-3}=-3 y=x+3 4.如图，直线y=x+3与y=ax+b交于点p(L,4),则关于x,y的二元一次方程组y=ax+b的解为 ) x=1 x=4 x=2 x=5 A. B D. y=4 y=1 y=5 y=2 个本 y=x+3 3 2 20 .22 15 19 01 y=ax+b 1234567序号 (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.下列判断错误的是( A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.两条对角线相等且平分的四边形是矩形 6.某校组织九年级开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年 级(1)班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示.则下列结论中，正确的是() A.中位数为17 B.·众数为26 C.平均成绩为20D.方差为0 7.如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如 果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是() A.11尺 B.12尺 C.13尺 D.14尺 第1页（共4页） 8如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30m2的矩形花面ABCD,为方便进出，在边AB上留 有一个宽1m的小门EF,设AD的长为xm,根据题意可得方程为() A.x21,2s=30B.x21-2xH-30 c.x.21-2x--30 D.x21--=30 2 2 2 2 +s(米) 3a 3040(分钟) OB C (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸 完包裹后快递车按原路返回公司，已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包襄的时间相同， 快递车离公司的路程。与时间：的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为() A.4分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.5分钟 10.如图，△ABC中，AB=AC,顶点A在第一象限内，点B的坐标为(5,0)，点C的坐标为(0,12)， 将aABC沿AB翻折得到△ABC',此时点C恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为( ) A.10 B. c. 3 5 D碧 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若Vx-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分.若笔试成绩与面试成 绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%.则该应聘者的综合成绩是分. 13.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点，连接MN, 若AB=5,BC=11,则MN= (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE,如 果∠BCE=36°，则∠CFE=°. 15如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合）， PE⊥AB,PF⊥AC于F.则FE的最小值为 箱2页（共4页） 16.一次函数片=：+b(k≠0，k、b是常数)与片2=x+3(m≠0，m是常数)的图像交于D(L,2) ①关于x的方程c+b=x+3的解为x=1: ②一次函数2=mx+3(m≠0)图像上任意不同两点A(x,y)和B(x,)满足(x,-x)(y。-%)<0: ③若y-2=b-3(b>3),则x=0: ④若b<3,且b≠2，则当x>1时，片>y2,其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分6分)(1)计算： 恒-4+5x, (2)解方程：x2-4x-5=0 18.(本题满分4分)如图，△ABC中，D为BC的中点，连接AD并延长到E,使 DE=AD.求证：AC∥BE. 19(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有实数根. (1)求a的取值范围： (2)方程的两个实数根x,x2满足(x+1)(x2+1)=a,求实数a的值 (第18题图) 20.(本题满分6分)为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体有活动”计划，要求学生在课后自 主完成体育锻炼并记录.经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体育锻炼时间 (单位：分钟)，如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分： ◆人数（人） 根据以上信息解决以下问题： (1)这一天课后体有锻炼时间为60分钟的人数为一人，请补全条形统引 计图： (2)这一天课后体育锻炼时间的众数是一： 4045508 (3)若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分 一652时间（分钟） 钟的学生人数. (第20题图) 2L.(本题满分6分))如图，四边形ABCD为平行四边形. (1)尺规作图：作∠ABC的角平分线BE,BE交AD于点E(保留作图痕 迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，连接CE,若AB=5,∠BEC=90°，求线段BC 的长 (第21题图) 22.(本题满分10分)某商店销售一种成本为每千克30元的产品，若按每千克40元销售，一个月能 出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。 (1)设销售单价定为每千克x元(x≥40)，月销售量为y千克，求y与x之间的函数关系式. (2)该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定 为多少元？ 第3页（共4页） 23.(本题满分10分)【问题情境】勤劳智慧的中国人在很早的时候就发明了一 秤杆秤钮 种称重工具--杆秤（如图1），相传为春秋时期“商圣”范蠡所创，杆秤的应用 自 方便了古人的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易， 秤砣 秤钧 图1 【实践发现】 某兴趣小组为探究秤杆上秤陀到秤钮的水平距离x厘米（x≥4)与秤钩 所挂物体重量y斤之间的关系，进行了6次称重，下表为称重时所记录 个y(斤) 的一些数据 x 4 12 16 24 28 36 y 0 1 1.5 2.5 3 4 04812162024283236x(厘米) 【实践探究】 图2 (1)在图2的平面直角坐标系中，请以表格中的x值为横坐标、y值为纵坐标描出所有的点，并将这 些点依次连接起来： (2)根据(1)所描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这 条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由： 【问题解决】 当秤杆上秤砣到秤钮的水平距离为40厘米时，求秤钩所挂物体的重量， 24.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A(0,4),点B(m,0),以AB为边在右侧作正 方形ABCD (1)当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标（用m表示）： (2)当m=0时，如图2，P为OA上一点，连接PC,过点P作 PM⊥PC,过A作AM∥OD,PM与AM交于点M,求证： PM=PC: (3)在(2)的条件下，如图3，连MC交OD于点N,求 图 图 AM+2DN的值. 25.(本题满分12分)梅文鼎是我国清代著名的数学家，他在《勾股举与》中给出多种证明勾股定理 的方法，如图是其中一种方法的示意图及部分辅助线在△ABC中， ∠ACB=90°，四边形ADEB,ACHH和BFGC分别是以R△ABC 的三边为一边的正方形，延长H和FG,交于点L,连接LC并延 长交DE于点J,交AB于点K,延长DA交L于点M (1)证明：正方形ACH的面积等于四边形ACLM的面积； (2)请利用(1)中的结论证明勾股定理 (3)如图2，四边形ACHI和BFCG分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存 在平行四边形ADEB,使得该平行四边形的面积等于平行四边形AC☑，BFGC的面积之和若存在作出 满足条件的平行四边形ADEB(保留适当的作图痕迹)并说明作图依据：若不存在，请说明理由 第4页（共4页）