精品解析：福建省厦门市2024年人教版小升初模拟考试数学试卷

厦门市2024年小学数学六年级毕业考样卷 （卷面98分，书写2分，总分100分 完卷时间70分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下面剪纸作品中对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 厦门白鹭体育场是国内第一个可以实现专业足球场和田径场互换的体育场，体育场用地面积66.64万平方米，建筑面积180600平方千米，高度达86.25米，体育场在田径场模式时有53443个坐席，变形成足球场后总座位数量为60592个。下面描述错误的是（ ）。 A. 白鹭体育场用地面积为66.64公顷 B. 当田径场变足球场后，座位增加约6000个 C. 白鹭体育场的高度约为教室高度的29倍 D. 白鹭体育场建筑面积为18.06万平方千米 3. 数X所在的位置如图，则X÷在（ ）的位置。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（ ）。（保留两位小数） A. 5.55米 B. 5.54米 C. 1.85米 D. 0.69米 5. 如图，已知OA＝AB＝BC＝1cm，那么点P在点O（ ）处。 A. 北偏西30°，20km B. 北偏西60°，20km C. 北偏西30°，40km D. 北偏西60°，40km 6. 如图，用铁皮做一个圆柱体容器，下面的选法中不能刚好做成的是（ ）。 A ④和① B. ④和② C. ⑤和① D. ⑤和③ 7. 学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（ ）的性质。 A. 圆是轴对称图形 B. 同一个圆内，直径长度是半径的2倍 C. 圆的周长与直径的比值相等 D. 同一个圆的所有半径相等 8. 某位篮球运动员最近5场比赛的投篮情况如表，关于该球员下一场比赛的投篮命中率，下面说法中错误的是（ ）。 场次 1 2 3 4 投篮命中率 62.5% 63.2% 58.9% 61.3% A. 投篮命中率可能在60%左右。 B. 投篮命中率可能低于60%。 C. 投篮命中率可能达到70% D. 投篮命中率一定大于50%。 9. 妈妈榨了一大杯橙汁（如下左图）招待客人，如果倒入如下右图所示的杯子中，可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口同样大） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 李老师的手机上保存着“厦门市地铁线网”截图，供同学们课后实践使用，下左图是小华把李老师的原图按1∶a缩小后的图片，下右图是小丽把原图按（ ）缩小后的图片。 A 1∶a B. 1∶a C. 1∶2a D. 1∶4a 二、填空题（每格2分，共10分） 11. 2016年全国出生人口1883万人，比2015年增长13.1%，记作增长“﹢13.1%”，从2017年开始，全国出生人口连续7年减少，2023年全国出生人口比2022年下降5.6%，可以记为增长（ ）%。 12. 个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中标出的数据，瓶中水的体积占瓶子容积的。 13. 我们知道，，那么（ ）。 14. 在探究“齿轮传动”课程时，我们发现利用齿轮组传递动力，可以使物体运动起来。有一组齿轮互相咬合，大、小齿轮的齿数分别为35个和20个，当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动（ ）圈。 15. 用二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，其序号为a×23＋b×22＋c×2＋d。例如第一行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的序号为0×23＋1×22＋1×2＋0＝6，以此规律，第二行序号表示2，第三行序号表示2，第四行序号表示9，该生为6年级2班29号，图2学生识别为五年级，则要在（ ）涂黑。 图1 图2 三、计算题（每题3分，共12分） 16. 脱式计算。 （＋）×24 （＋）÷（1－） 17. 解比例或方程。 ∶1.5＝2∶0.3 4（－2.5）＝128 四、解决问题（17＋8＋11，共36分） 18. 习近平生态文明思想的鲜明主题是努力实现人与自然和谐共生，习总书记提出要大力推动我国新能源高质量发展，为共建清洁美丽世界作出更大贡献。 在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业的迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。2014年“中国电动汽车百人会”刚成立时，国内新能源汽车销量仅7.5万辆，2023年已经增长到950万辆，中国新能源汽车产销量全球占比超过60%。 下面是某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （2）这个区域2023年共销售新能源汽车（ ）万辆，其中第四季度销售（ ）万辆。 （3）结合以上信息，请你预测2024年第一季度这个区域新能源汽车的销售量可能是（ ）万辆，将你预测的理由写在下面。 19. 王叔叔准备用10万元买一辆某品牌新能源车，目前该车售价11万，预计一年后优惠9000元，如果将这笔存款存入银行一年（年利率为1.75%），一年后连本带息的钱够买这辆车吗？ 20. 王叔叔公司附近有一处停车场，共有220个停车位，分为普通车位和充电桩车位，普通车位和充电桩车位的数量比是9∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？ 21. 五星红旗是国家主权和尊严的象征，见证了中国每一次腾飞的时刻，在珠峰之巅、在南极科考站、在太空都有她的身影，她永远在每个中国人的心中高高飘扬。数学小组的同学在开展“五星红旗”主题式学习，发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究。 如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC。 （1）操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕BD交AC于点D，连接DE、DB，∠1的度数是多少？设AC＝1，BC＝，请用含的式子表示AE的长度。 （2）进一步探究发现：＝0.618，这个比值被称为黄金比。当等腰三角形的底和腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形。例如，图1中的△ABC、△BCD都是黄金三角形。根据上述结论，如果BC＝10厘米，你能求出DC的长度吗？ 22. 下面这首诗中的“连筒”是唐朝出现的引水工具，就是把无数竹筒串接在一起，通过倾斜一定的角度，把水从一处引到另一处。 下图是一段圆柱形的连筒（中间和上下底面挖空），底面内直径为10厘米，外直径为12厘米。 （1）这个连筒的侧面积是多少平方分米？ （2）在引水过程中，某个时刻这个连筒里的水占连筒容积的，此时水的体积是多少立方米？ （3）“连筒引水”利用了斜面装置省力的特点。古代劳动人民在生产和劳动的过程中发明和运用许多工具与技术，有的一直沿用至今，斜面就是其中的一种。 小乐了解这个知识之后，提出了一个问题：“利用斜面把物体从低处运到高处，所需力的大小与物体的质量有什么关系？”针对这个问题，他通过用弹簧秤在相同的斜面上匀速（指物体在运动的过程中速度保持不变）拉动底面相同、质量不同的木块进行了探究（如图1所示），测得的实验数据绘制成统计图（如图2所示）。（注：“牛”是力的计量单位） 图1 图2 ①如果拉动一块底面相同、质量为700g的木块，所需的力是多少牛？请在图2中表示出来。 ②请你运用发现的规律，解决下面的问题：工人叔叔把一个质量为30kg的木箱从斜面匀速推上货车需要用228牛的力。如果他在箱子上再叠一个快递箱，把它们一起从斜面匀速推上货车用了342牛的力，那么这个快递箱的质量是多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市2024年小学数学六年级毕业考样卷 （卷面98分，书写2分，总分100分 完卷时间70分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下面剪纸作品中对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A．有1条对称轴； B．有2条对称轴； C．有4条对称轴； D．有12条对称轴； 12＞4＞2＞1 剪纸作品中对称轴最多的是。 故答案为：D 2. 厦门白鹭体育场是国内第一个可以实现专业足球场和田径场互换的体育场，体育场用地面积66.64万平方米，建筑面积180600平方千米，高度达86.25米，体育场在田径场模式时有53443个坐席，变形成足球场后总座位数量为60592个。下面描述错误的是（ ）。 A. 白鹭体育场用地面积为66.64公顷 B. 当田径场变足球场后，座位增加约6000个 C. 白鹭体育场的高度约为教室高度的29倍 D. 白鹭体育场建筑面积为18.06万平方千米 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据进率“1公顷＝10000平方米”，把66.64万平方米换算成以“公顷”作单位； B．用变形成足球场总座位数量减去田径场模式时总座位数量，求出增加的座位数量，再看是否接近6000； C．通常教室的高度为3米，用体育场的高度除以3，求出体育场的高度是教室高度的几倍； D．把180600改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】A．66.64万平方米＝66.64公顷，白鹭体育场用地面积为66.64公顷，原题说法正确； B．60592－53443＝7149（个），7149与“约6000”相差较大，原题说法错误； C．86.25÷3≈29，白鹭体育场的高度约为教室高度的29倍，原题说法正确； D．180600平方千米＝18.06万平方千米，白鹭体育场建筑面积为18.06万平方千米，原题说法正确。 故答案为：B 3. 数X所在的位置如图，则X÷在（ ）的位置。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】根据“除以一个分数等于乘它的倒数”可知X÷＝X×，表示X的是多少，即把X平均分成4份，表示这样的3份。 【详解】由分析可知： 从数轴上看，把0到X之间的距离平均分成4份，表示这样的3份，3份对应的就是点B。 所以X÷在点B的位置。 故答案为：B 4. 刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（ ）。（保留两位小数） A. 5.55米 B. 5.54米 C. 1.85米 D. 0.69米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，一寻为八尺，那么三寻就是8×3＝24尺；已知古时一尺约为23.1厘米，那么三寻相当于（23.1×24）厘米，再根据进率“1米＝100厘米”换算成以米作单位，并保留两位小数。 【详解】8×3＝24（尺） 23.1×24＝554.4（厘米） 5544厘米＝5.544米≈5.54米 那么三寻约为5.54米。 故答案为：B 5. 如图，已知OA＝AB＝BC＝1cm，那么点P在点O的（ ）处。 A. 北偏西30°，20km B. 北偏西60°，20km C. 北偏西30°，40km D. 北偏西60°，40km 【答案】D 【解析】 【分析】圆上的点到圆心的距离处处相等，90°的角被平分成3个相等的角，则每个角为30°。 用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】OP＝OB＝20×2＝40（千米） 90°÷3×2 ＝30°×2 ＝60° 点P在点O的北偏西60°，40km处。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆的特征，图上距离和实际距离的换算，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 6. 如图，用铁皮做一个圆柱体容器，下面的选法中不能刚好做成的是（ ）。 A. ④和① B. ④和② C. ⑤和① D. ⑤和③ 【答案】A 【解析】 【分析】已知每个圆直径，根据圆的周长公式C＝πd计算出每个圆的周长，再与长方形的边长对比，如果圆柱体侧面展开长方形的一边长等于底面圆的周长 ，则刚好能做成圆柱体容器，否则不能做成，据此逐一分析选项。 【详解】A．①的底面直径是2厘米，周长是3.14×2＝6.28厘米，④的边长是9.42厘米，6.28≠9.42，所以④和①不能做成； B．②的底面直径是3厘米，周长是3.14×3＝9.42厘米，④的边长是9.42厘米，9.42＝9.42，所以④和②能做成； C．①的底面直径是2厘米，周长是3.14×2＝6.28厘米，⑤的宽是6.28厘米，6.28＝6.28，所以⑤和①能做成； D．③的底面直径是4厘米，周长是3.14×4＝12.56厘米，⑤的长是12.56厘米，12.56＝12.56，所以⑤和③能做成。 故答案为：A 7. 学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（ ）的性质。 A. 圆是轴对称图形 B. 同一个圆内，直径长度是半径的2倍 C. 圆的周长与直径的比值相等 D. 同一个圆的所有半径相等 【答案】D 【解析】 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。据此解答。 详解】由分析可知： 李老师用一条与校队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（同一个圆的所有半径相等）的性质。 故答案为：D 8. 某位篮球运动员最近5场比赛的投篮情况如表，关于该球员下一场比赛的投篮命中率，下面说法中错误的是（ ）。 场次 1 2 3 4 投篮命中率 62.5% 63.2% 58.9% 61.3% A. 投篮命中率可能在60%左右。 B. 投篮命中率可能低于60%。 C. 投篮命中率可能达到70%。 D. 投篮命中率一定大于50%。 【答案】D 【解析】 【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】A．投篮命中率可能在60%左右，原题说法正确； B．投篮命中率可能低于60%，原题说法正确； C．投篮命中率可能达到70%，原题说法正确； D．投篮命中率不能确定一定大于50%，原题说法错误。 故答案为：D 9. 妈妈榨了一大杯橙汁（如下左图）招待客人，如果倒入如下右图所示的杯子中，可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口同样大） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，两个杯子的杯口同样大，可以设它们的底面积都是3cm2；然后根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh，分别求出两种杯子的体积，再相除，即可求出可以倒满的杯数。 【详解】设圆柱形杯子和圆锥形杯子的底面积都是3cm2； 圆柱形杯子的体积：3×15＝45（cm3） 圆锥形杯子的体积：×3×5＝5（cm3） 45÷5＝9（杯） 可以倒满9杯。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，用赋值法，直接求出圆柱和圆锥的体积，更直观。 10. 李老师的手机上保存着“厦门市地铁线网”截图，供同学们课后实践使用，下左图是小华把李老师的原图按1∶a缩小后的图片，下右图是小丽把原图按（ ）缩小后的图片。 A. 1∶a B. 1∶a C. 1∶2a D. 1∶4a 【答案】C 【解析】 【分析】已知左图是小华把原图按1∶a缩小后的图片，缩小后的长度是36cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出原图实际的长度； 已知右图是小丽把原图缩小后的图片，缩小后的长度是18cm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出右图的比例尺。 【详解】原图实际的长： 36÷ ＝36×a ＝36a（cm） 右图的比例尺： 18∶36a ＝（18÷18）∶（36a÷18） ＝1∶2a 右图是小丽把原图按1∶2a缩小后的图片。 故答案为：C 二、填空题（每格2分，共10分） 11. 2016年全国出生人口1883万人，比2015年增长13.1%，记作增长“﹢13.1%”，从2017年开始，全国出生人口连续7年减少，2023年全国出生人口比2022年下降5.6%，可以记为增长（ ）%。 【答案】﹣5.6 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定增长记作正，那么下降就记作负，据此解答。 【详解】由分析可知： 2023年全国出生人口比2022年下降5.6%，可以记为增长（﹣5.6）%。 12. 个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中标出的数据，瓶中水的体积占瓶子容积的。 【答案】 【解析】 【分析】因为瓶子的容积不变，瓶中水的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的容积相等； 设瓶子的底面积是S，水的高度是12cm，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出水的体积； 倒放时空余部分的高为（20－14）cm，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出空余部分的容积，再加水的体积，即是瓶子的容积； 然后用水的体积除以瓶子的容积，求出瓶中水的体积占瓶子容积几分之几。 【详解】设瓶子的底面积是S。 水的体积：12×S＝12S（cm3） 倒放时空余部分的容积：（20－14）×S＝6S（cm3） 瓶子的容积：12S＋6S＝18S（cm3） 12S÷18S＝ 瓶中水的体积占瓶子容积的。 13. 我们知道，，那么（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察，，发现规律：分数相乘的中间项通过约分全部抵消，最终结果为一个分子为1、分母等于最后一个分母的分数，据此解答。 【详解】我们知道，，那么。 14. 在探究“齿轮传动”课程时，我们发现利用齿轮组传递动力，可以使物体运动起来。有一组齿轮互相咬合，大、小齿轮的齿数分别为35个和20个，当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动（ ）圈。 【答案】4 【解析】 【分析】在同一时间内，大、小齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动圈。 35＝7×20 35＝140 ＝140÷35 ＝4 当小齿轮转动7圈时，大齿轮转动4圈。 15. 用二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，其序号为a×23＋b×22＋c×2＋d。例如第一行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的序号为0×23＋1×22＋1×2＋0＝6，以此规律，第二行序号表示2，第三行序号表示2，第四行序号表示9，该生为6年级2班29号，图2学生识别为五年级，则要在（ ）涂黑。 图1 图2 【答案】（4，4） 【解析】 【分析】根据例子可知，第一行数字表示的序号代表年级，所以图2学生识别为五年级，那么a×23＋b×22＋c×2＋d＝5；又因为黑色小正方形表示1，即b＝1，代入式子中可得出a×23＋c×2＋d＝1；由于a、c、d只能为0或1，进而得出d的值，用数对表示d的位置。 【详解】图2学生识别为五年级，则第一行数字表示的序号a×23＋b×22＋c×2＋d＝5； 图2中b＝1，则a×23＋1×22＋c×2＋d＝5，即a×23＋c×2＋d＝1； 因为a、c、d只能为0或1，只有当a＝0，c＝0，d＝1时，a×23＋c×2＋d的值为1； 所以d＝1，也就是要在（4，4）涂黑。 三、计算题（每题3分，共12分） 16. 脱式计算。 （＋）×24 （＋）÷（1－） 【答案】36； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（＋）×24变成×24＋×24，再按顺序计算； （2）先算括号里面的加法、减法，再算括号外面的除法。 【详解】（1）（＋）×24 ＝×24＋×24 ＝16＋20 ＝36 （2）（＋）÷（1－） ＝（＋）÷ ＝÷ ＝× ＝ 17. 解比例或方程。 ∶1.5＝2∶0.3 4（－2.5）＝128 【答案】＝10；＝34.5 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成0.3＝1.5×2，然后方程的两边同时除以0.3，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以4，再同时加上2.5，求出方程的解。 【详解】（1）∶1.5＝2∶0.3 解：0.3＝1.5×2 0.3＝3 ＝3÷0.3 ＝10 （2）4（－2.5）＝128 解：－2.5＝128÷4 －2.5＝32 ＝32＋2.5 ＝34.5 四、解决问题（17＋8＋11，共36分） 18. 习近平生态文明思想的鲜明主题是努力实现人与自然和谐共生，习总书记提出要大力推动我国新能源高质量发展，为共建清洁美丽世界作出更大贡献。 在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业的迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。2014年“中国电动汽车百人会”刚成立时，国内新能源汽车销量仅7.5万辆，2023年已经增长到950万辆，中国新能源汽车产销量全球占比超过60%。 下面是某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （2）这个区域2023年共销售新能源汽车（ ）万辆，其中第四季度销售（ ）万辆。 （3）结合以上信息，请你预测2024年第一季度这个区域新能源汽车的销售量可能是（ ）万辆，将你预测的理由写在下面。 【答案】（1）图见详解 （2）120；45 （3）60；理由见详解 【解析】 【分析】（1）把这个区域2023年新能源销售汽车的总数看作单位“1”，从两幅统计图中可知，第二季度销售24万辆占总量的20%，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出2023年销售新能源汽车的总数； 用2023年销售新能源汽车的总数减去第一季度、第二季度、第三季度的销售量，即是第四季度的销售量； 用“1”减去第二季度、第三季度、第四季度的销售量占总量的百分比，即是第一季度的销售量占总量的百分比； 据此把条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）由上一题可知，这个区域2023年新能源销售汽车总数，以及第四季度的销售量。 （3）从两幅统计图中获取信息，进而预测2024年第一季度这个区域新能源汽车的销售量，写出理由，合理即可。 【详解】（1）24÷20% ＝24÷0.2 ＝120（万辆） 第四季度销售：120－18－24－33＝45（万辆） 第一季度销量占：1－20%－27.5%－37.5%＝15% 统计图如下： 某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图 （2）这个区域2023年共销售新能源汽车（120）万辆，其中第四季度销售（45）万辆。 （3）我预测2024年第一季度这个区域新能源汽车的销售量可能是（60）万辆。 理由是：2023年第一季度到第四季度销售量稳步上涨，后面两个季度相差45－33＝12（万辆），2024年第一季度有望上涨15万辆，那么销售量可能是60万辆。 （答案不唯一） 19. 王叔叔准备用10万元买一辆某品牌新能源车，目前该车售价11万，预计一年后优惠9000元，如果将这笔存款存入银行一年（年利率为1.75%），一年后连本带息的钱够买这辆车吗？ 【答案】够 【解析】 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出一年后的利息，再把本金加利息的钱与优惠后的车价比较，得出结论。 【详解】10万元＝100000元 11万元＝110000元 100000＋100000×1.75%×1 ＝100000＋1750 ＝101750（元） 110000－9000＝101000（元） 101750＞101000 答：一年后连本带息的钱够买这辆车。 【点睛】本题考查利率问题，掌握利息的计算方法是解题的关键。 20. 王叔叔公司附近有一处停车场，共有220个停车位，分为普通车位和充电桩车位，普通车位和充电桩车位的数量比是9∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？ 【答案】40个 【解析】 【分析】已知普通车位和充电桩车位的数量比是9∶2，即充电桩车位占停车场总车位的，根据求一个数的几分之几是多少，用停车场总车位乘，求出充电桩车位的数量。 【详解】220× ＝220× ＝40（个） 答：这个停车场充电桩车位有40个。 21. 五星红旗是国家主权和尊严的象征，见证了中国每一次腾飞的时刻，在珠峰之巅、在南极科考站、在太空都有她的身影，她永远在每个中国人的心中高高飘扬。数学小组的同学在开展“五星红旗”主题式学习，发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究。 如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC。 （1）操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕BD交AC于点D，连接DE、DB，∠1的度数是多少？设AC＝1，BC＝，请用含的式子表示AE的长度。 （2）进一步探究发现：＝0.618，这个比值被称为黄金比。当等腰三角形的底和腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形。例如，图1中的△ABC、△BCD都是黄金三角形。根据上述结论，如果BC＝10厘米，你能求出DC的长度吗？ 【答案】（1）72°；（1－） （2）6.18厘米 【解析】 【分析】（1）已知三角形的内角和是180°，∠A＝36°，且AB＝AC，那么△ABC是等腰三角形，两个底角的度数相等；用内角和减去36°，求出两个底角之和，再除以2，即是∠C与∠BED的度数；根据对折的特征可知，∠C与∠BED相等； 根据对折的特征可知，∠EBD＝∠DBC＝∠ABC÷2，由此求出∠EBD的度数； 在△BDE中，用内角和减去∠EBD，再减去∠BED，即是∠1的度数。 因为AB＝AC＝1，AE＝AB－BE，根据对折的特征可知，BE＝BC＝，据此用含的式子表示AE的长度。 （2）根据黄金三角形的定义，等腰三角形的底和腰的比等于黄金比；因为△BCD是等腰三角形，那么可得出＝0.618，已知BC＝10厘米，据此求出DC的长度。 【详解】（1）已知∠A＝36°，AB＝AC，则∠C、∠ABC、∠BED： （180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° ∠EBD＝∠DBC＝∠ABC÷2＝72°÷2＝36° ∠1＝180°－∠EBD－∠BED＝180°－36°－72°＝72° 因为BC＝，AB＝AC＝1，则 AE＝AB－BE＝1－ 答：∠1的度数是72°，AE的长度是（1－）。 （2）由黄金三角形的定义，可得：＝＝0.618，那么 DC＝0.618×10＝6.18（厘米） 答：DC的长度是6.18厘米。 【点睛】（1）本题考查三角形的内角和、等腰三角形特征的应用，利用对折图形对称的特性找出相等的边和角是解题的关键。 （2）理解黄金三角形的定义，得出等腰三角形底和腰的黄金比是解题的关键。 22. 下面这首诗中的“连筒”是唐朝出现的引水工具，就是把无数竹筒串接在一起，通过倾斜一定的角度，把水从一处引到另一处。 下图是一段圆柱形的连筒（中间和上下底面挖空），底面内直径为10厘米，外直径为12厘米。 （1）这个连筒的侧面积是多少平方分米？ （2）在引水过程中，某个时刻这个连筒里的水占连筒容积的，此时水的体积是多少立方米？ （3）“连筒引水”利用了斜面装置省力的特点。古代劳动人民在生产和劳动的过程中发明和运用许多工具与技术，有的一直沿用至今，斜面就是其中的一种。 小乐了解这个知识之后，提出了一个问题：“利用斜面把物体从低处运到高处，所需力的大小与物体的质量有什么关系？”针对这个问题，他通过用弹簧秤在相同的斜面上匀速（指物体在运动的过程中速度保持不变）拉动底面相同、质量不同的木块进行了探究（如图1所示），测得的实验数据绘制成统计图（如图2所示）。（注：“牛”是力的计量单位） 图1 图2 ①如果拉动一块底面相同、质量为700g的木块，所需的力是多少牛？请在图2中表示出来。 ②请你运用发现的规律，解决下面的问题：工人叔叔把一个质量为30kg的木箱从斜面匀速推上货车需要用228牛的力。如果他在箱子上再叠一个快递箱，把它们一起从斜面匀速推上货车用了342牛的力，那么这个快递箱的质量是多少千克？ 【答案】（1）92.4平方分米 （2）0.00785立方米 （3）①6.3牛；画图见详解 ②15千克 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式为 S＝πdh，连筒外直径12厘米，长度2.5米，换算成统一单位名称，代入公式计算出连筒的侧面积。 （2）根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，连筒内直径10厘米，长度2.5米，换算成统一单位名称，代入公式计算出连筒的容积，再乘即可。 （3）①根据图象分析，物体质量与所需要的拉力成正比例关系，根据正比例关系列式求解即可，画图见详解。 ②根据物体质量与所需要的拉力成正比例关系，列出正比例式子，计算出用342牛推力的物体质量，再减去木箱的质量，就是快递箱的质量。 【详解】（1）2.5米＝25分米 12厘米＝1.2分米 3.14×1.2×25＝94.2（平方分米） 答：这个连筒的侧面积是94.2平方分米。 （2）10厘米＝0.1米 ＝3.14×0.052×（2.5×） ＝3.14×0.0025×1 ＝0.00785（立方米） 答：此时水的体积是0.00785立方米 （3）①解：设所需的力是x牛。 700∶x＝200∶1.8 200x＝700×1.8 200x＝1260 200x÷200＝1260÷200 x＝6.3 （题中所用数据不唯一） 答：如果拉动一块底面相同、质量为700克的木块，所需的力是6.3牛。 ②解：设把一个质量为x千克的箱子从斜面匀速推上货车需要用342牛的力。 342∶x＝228∶30 228x＝342×30 228x＝10260 228x÷228＝10260÷228 x＝45 45－30＝15（千克） 答：这个快递箱的质量是15千克。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积与体积，准确找到对应的数据，注意单位名称的转化；两种相关联的量， 比值一定成正比例，辨识出物体质量与所需推力比值不变是解题关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$