各位老师好，很荣幸今天跟大家一起分享2025年的高考，我们全国二卷的一些基本情况，谈谈2026高考备考的策略。今天讲座主要从以下的三个方面做一个分享，现在我们进入第一个板块。聚焦命题特点，总结高考规律。我们2025年的全国高考二卷，贯彻落实教育强国规划纲要，遵循高考人才选拔要求和高中数学的课程标准，依据高考评价的体系，推进了我们考试的内容改革。今年的试题体现的比较多的一些特点和理念，更新了设计的理念，同时也深化了基础性的考察。创新试题的设计，强化思维能力的考察，拓展思维的深度和广度，增强探索性和创新性，突出思维过程和思维品质，服务拔尖创新人才的培养，精细把握学情教情，科学调控试题的难度，有比较好的试卷的分析区分度，提升人才选拔的质量，助力教育强国的建设。这是试卷总体情况的一些分析。下面我们看看一些具体的特点。第一个我觉得是深化基础性的考察。我们整套试卷从选择题、填空题都聚焦到了常规的一些考点，包括集合、复数、平面向量等基础知识。解答题重点考察函数、三角函数、导数、数列等核心内容，通过综合性增强试卷的覆盖面，引导教学回归课标。第二个特点就是创新试题的设计。比如说我们试题的第十九题，以乒乓球练习为背景，研究概率的相关关系。这是我们对2024年新的议题的一个拓展，优化了试题的结构。这一套试卷模块由难易程度做一个合理的排序，考察很灵活。第三，注重考教衔接，严格依据课程标准命题，规避了高等数学的直接应用，依据血液水平二的调控难度进行科学的命制。我们看看我们新课标二卷的数学多维细目表，这里边序号总共有19个题目，包括单选题、多选题、填空题、解答题。单选题1234题分别考察到的是平均数的计算是容易题复数的运算，容易题集合的交集和解方程是比较容易的题目。分别考察到的是平均数的概念、复数的基本概念，复数数的4则运算，还有集合相交高级的一些运算，包括简单的方程。第四题考察到的是分式不等式，难度不大。中档难度是考察分式不等式的解法和正确的解变形求解。从第五到第八题来看，分别考察到的内容是稍微难度加大一些。考察到余弦定理、抛物线、等差数列的前项和和3角函数的二倍角公式两个角的和与差，自选公式多选题命制的题目比较好啊，考察到的内容也包括有等比数列函数的奇偶性性导数函数的极值是个综合题，难度比较大。第十题考察的奇偶性的定义，利用函数的单调性用导数研究极值问题。十一题考察双曲线内容包括这里面的具体的双线，指的是双曲线的一些性质。原一个综合考察有离线率的内容，难度比较大。12、13、14题面试题目考察到的是向量函数，特别是第14题1个比较好的创新题，考察到的是圆柱与球的立体关系，考察我们同学们的空间想象能力，这个题目难度比较大，比较新颖一些。第55题、16题分别考察三角函数函数的化简求值。第十六题椭圆、直线、圆的位置关系，难度不大。17 18、19题分别考察的是练习几何函数极值、零点、导数问题。19题是概率的一个全概率公式，相关知识点的考察难度比较大一些，就是后边的三个题目运算量稍微大一些，这个考察的区分度是比较好的。那么我们大概浏览一下这个多媒数目表，我们再往下看一看，从每个板块得分的情况做个统计。我们看一下试题知识点的覆盖情况，包括了我们高中数学的几个主要板块，三角函数、函数、数列、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计板块知识点的覆盖面比较。广从能力考察方面上看，考察到的是我们数学的几个核心素养，包括运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力，综合考察水平比较高。第三我们看难度梯度设置的比较合理，包括我们的这个选择题、填空题作为基础题。那么多选题几道题后半部分的难度会比较大一些，较好的考察的不同学生的水平。我们统计了如下的一些板块所占比的一些情况。比较简单的一些题目，包括集合复数、三角函数分别这个不等式占比是五分分之3.33。函数部分考察三个题目，十第八题、第十题、第18题总计28分。三角函数部分考察的是23分，数列部分考察的是11分。平面向量一个题目五分解析几何，有26分占比是跟函数一样是比较多一些的。立体几何20分统计部分，作为单选题的第一题，这个平均数的统计就是五分。那么概率部分排列组合，这里面作为解答题的压轴题占比是11.3% 37分。这个每一个板块都有覆盖，那么着重讲到的一些重点板块还是突出的重点考察。从难度的分布情况我们看一下全卷，设置比较合理，总共有一个5比3比2的1个意义。中南的比例基础题占比显著增强增多，这是我们今年的一个比较大的一个亮点。我们以前的考题感觉选择题的容易程度还没有那么多。那今年的单选题前五题，包括多选题的第九题，填空题的第十二、十三题，包括解答题的一些第一问，都比较简单，累计的分值达到了70分。那么这样子一个命题的一个特点，就为我们后期的备考提个意见。我们备考的方向上看，还是以中档题、概念题、基础题为一个复习的重点。从总分上看，给学生树立了一个比较好的信心。中档题占比是40分，难题约30分。集中在各个题型的压轴题的位置，单选题的第八题，多选题的第十一题，填空题的第十4题，解答题的每一个题目的最后一问，着重考察学生的创新能力和高阶思维能力。这个命题的一个大致情况上看是很好的有一个区分度，知识点覆盖全面聚焦主干知识，六大板块的主干知识占比达到了93.6%。函数部分考察的是恒等变化，解答题部分也有三角函数性质的考察。数列部分有等比数列、等差数列的基本量的运算求和公式。立体几何部分考察的是二面角的求解，空间中的点面位置关系。概率统计部分考察的是独立性事件的概率，全概率公式二项分布。我们解析几何考察到的是抛物线和椭圆的方程，导数部分也有函数的极值和单调性的考察，都比较常规。第二个点就是创新题型，注重思维的考察。我们印象比较深刻的一个定义题就是我们单选题的第六题，考察抛线的定义和直线的位置关系。第十四题这个题目比较灵活，考察到的是我们空间想象能力。一个圆柱体中放着铁球半径最大值的问题，学会让学生将空间问题平面化，通过着面分析划归转化的思想。第18题函数导数的考察有极值，包括存在性、唯一性、单调性的考察。我们十九题创新度比较大，运算量比较大的是有一些组合数性质的一些考察，全概率公式的一些考察。等下子我们做一个分析。从运算量来看，我们试卷还是贯彻了一个比较好的一个思想，就是多考思维，少考运算的一个命题理念。运算的量总体可控，适当多数题目只要求学生理清思路，运算过关就可以，不是很复杂。那么我们常规的一些运算，这个题目比较经典的就是第十六题，我们的椭圆的面积的计算，全程公式的考察点到直线距离公式的考察。第17题常规的考察二面角的正弦值，包括我们的线面平行的判定定理，可以用面面平行推线面平行等等。这些考察运算量均在学生的可控范围之内。命题逻辑上看，我们看看我们全国二卷2025卷，以低起点多层次是高落差的原则，从前之后逐渐的递增，有效地区分不同层次的学生。严格遵循我们普通高中课程标准和中国高考评价体系的要求，所解答的问题均在课标和课本的范围之内。今天做的比较好啊，没有超课本范围以外的一些题目考察，没有太多太怪的一些题目，注重基础题的教学。这个是为了一个考试的导向作用。我们教学中还是贯彻这样的一个导向，包括育人导向，一标靠本，规范教学，严格依据我们的课程标准命制题目，引导我们教师在我们的教学过程中，按照课标和课本的教材的具体情况组织课程教学活动，避免过多的超纲内容，拓展内容，确保教学的正确性。难度适中，激发学生的学习动力。每次考试难度如果太大，所以成太低会打击学生。那这样子的一个命题的方向，难度设置合理，让不同层次的学生能够通过考试有一个获得感，有传递这样的一个理念，就是努力就有回报的一个理念。在讲到的是聚焦思维的培养和我们提升学科的素养，特别是压轴题的第18、十九题，需要同学们能够深入了解数学的概念，灵活运用的数学方法，培养学生逻辑推理、数学规建模和直观想象的核心素养。这是育人导向方面我们几个板块的考察。这里面我们呈现出来分值上看还是体现的一个观点，就是我们数学核心内容重点考察函数板块、三角函数板块、数据类板块，平面向量的板块，常规的垂直模长、解析几何包括抛物线、双曲线、椭圆都做考察。立体几何板块，有这个线面的关系的证明，二面角的求解，概率统计板块。那么总体情况上看，各个板块占比与高中数学教学的重点是一致的。能够比较好的全面考察我们高中数学各个板块知识点的学生们的掌握情况，整个试卷命题质量很高。也有我们的一个稳定性和创新性。多选题中有这样的一个圆和双曲线和三角形的一些结合，是一个综合的一个味道。因为我们新高考改革以来，有题型从22题、23题变成了19题，所以很多知识点要需要覆盖。那么未来的一个考试方向就是知识点的融合的考察，不是单点知识的一个考察，包括48题也是有这样的一个体现，以函数的极值零点为载体，有两个递进式的问题，存在性问题，引导学生去深入的思考。我们一个考题有三个小问，那考察的同学就是深入的思考，不断的去提升区分度比较好。主干知识覆盖考察，全面突出考察的核心考点，这里面核心的主干知识考点占比80%以上。关键能力的考察。我们数学老师都知道的，就是运算求解能力、逻辑推理能力和空间想象能力。这里面17题有翻折性的问题，这个逻辑推理能力要证明零点和极值点存在且唯一，那因果关系要梳理很清楚。运算求解能力运算比较大的地方有几个题目，包括我们的16题，还有我们的这个18题的导数的部分来求解。常规的题目运算量不是很大。学科素养的渗透，包括我们数学、抽象、逻辑推理、数学建模都在试卷中有呈现。在数学建模在乒乓球这个比赛中靶概率问题，实际问题变成概率的模型的转化。我们的逻辑推理能力包括这个圆与双曲线的位置关系，界限的位置关系，因果关系推导出离心率的计算，包括三等恒等变化的一个考察，半角公式、余弦定理复合角的正弦值考察，这是我们核心素养的考察板块。我们思维过程包括我们常见的一种分类讨论思想，逆向的思维，转化化归的思想，这里面也做一个深入的考察。所以我们在备考过程中，还是希望同学们在我们重点的知识板块，突出我们能力的素养的考察，有意识的往这个方面靠拢。包括我们第十题解，我们的奇奇函数的时候，审题要认真，这是X0X小于零的表达式，那问的是X大于零的表达式的情况。那审题如果不认真，那就分类讨论的时候就出问题了。创新能力的考察，我印象比较深深刻的就是第十四题，我们这个常规的一个题目，灵活的考察空间想象能力。我们的第十八题通过构造函数去证明大家去利用导数的工具去很灵活。那么板块的一些综合应用的板块，包括第十一题也是这样的一个考察情况。能力的考察突出实际问题的这个数学化问题。本套试卷情景应用的设置没有那么多，但是也有一些体现，包括我们概率。第18题的以乒乓球比赛做一个背景分析，包括我们抛物线的一些具体情况，它是隐含着我们的一些学科融合的一些背景在里边的。概率的一些情况和解析几何区分度比较强。基础题的考察有梯度，有些概念的定理的性质的运算。中档题常规的推理，难题复杂情境步步推理，多步推证，开放题需要我们能够审题认真的探究非机械化的刷题，比较灵活考察学生的一个综合素养问题。基础题的考察还是核心公式、核心概念、核心地位的考察。这个比较常规的题目已经打破了原来的我们常说的第一题，复数或者交集，并且补及。现在来一个平均数，让学生先定定了下来。来常规的考察学生还是掌握的比较好的话，那后面的求解就比较顺利一些。虽然说没有具体的实际应用题，它是渗透了这样的一个思想。基础性、应用性、创新性打破思维定式，包括这种题的求解，多选题的求解还是比较灵活的，而非直接计算比较灵活。还有我们的第十五题的考察，有辅助角公式的角考察，也有是计划核酸话题。一个课本的一个拓展题的一个考察，也是在里面有所体现。第六个板块讲的是考教衔接，引导我们中学教学。我们教学内容要深挖，看看考点源于课本的哪个主要板块。我们难度综合性略高于课本的难度。我们教学上面要引导孩子们从解题到思维的转化，避免机械刷题。这里面的题目就比较灵活，计算题非记忆的板块，强化知识的整合，18题做了一个比较好的考察。我们的第十一题考察的东西比较多，双曲线圆、三角函数要解三角形，注重教学中板块之间的联系，提升严谨性。还有包括我们的第十七题，严谨的书写我们的判定定理、限制定理，不要混淆了，避免步骤的失分。总体板块介绍到这个地方，我们下个板块跟大家分析一下，这一个2025年的题目的一些具体情况。简单的题目我们就不讲了，从第五题开始，我们看看题目考察的内容，考察到的是余弦定理知道的三条边求一个角比较常规。能力就是学生对于公式的记忆和运算，求根运算的一些表达，运算量还是比较大一些。因为是基本上运算过关的，化简分母有理化，那就得不到具体的结果，那就是易错点。在这个位置公式记忆出错，运算的时候我们还要关注一下这个定义，包括审题定理的一些表述。第六题刚才讲到的是比较灵活的一个考题，要数形结合的考察，要学会了解我们抛物线的定义，点到焦点的距离跟点到准线距离相等这个定义考察到在那边数形结合点B的坐标是很关键的，还用到了一个终点的位置关系，那么联立求解，立体的这个解析几何，包括图形的运算，要画图数形结合，根据定义步步推导。亮点就是一个综合性的考察，考察到了解析结合的核心的思想，易错点就是准线的位置焦点的位置，符号，连力出错，运算不认真。那么这里面就不容易得分，包括点B的坐标的计算，是这里的关键。找出点A的横坐标加上这个二分之P就得到了一个点到准线距离，就点到准这个加点距离长度第七题的考察，考察的是我们的等差数列的前N项和公式给出的一些量，学会基本量的运算，熟悉掌握等差数列前N项和的求和公式，通过联立方程组求解出首项A一和公差D，通过计算就可以得到到具体的数值。认真的对着我们基本量的方法实现了一个通讯通法的一个考察，难度不大。第八题比较灵活的考察到了是三角函数的二倍尔角公式，两个角的正弦公式，同角三角函数基本关系式。这里面考察到的是知道了两个同角三角函数平方关系或者是二倍角公式的生命公式。这里面展开把它两个角可以插入正弦余弦公式，他注意的给定的范围考察得到计算正确的书写过程。那比较流畅的写应该是想到了是生命公式平方定的这个范围确定的正弦值的数值是5分之4，再代入计算就可以了，那就是三角函数横坐标的考察。这题目难度也不是很大，中总体来说1到8题运算量不是很大，这个比较适合中档学生完成，区分度还是比较好。多选题就比较正常，回归了一个比较难的一个难度。这里面的第一题就是第九，那么考察到的就是等比数列的通项公式。前面的考察是等差数列的求和公式，这里面有求和具体的S3跟A3。那么考察的求公式，这个公式的记忆和运算能力的问题难度不大。运算上看我们要学会联立方程，算出A1跟Q代入计算，分别计算做出判断。那么融入的就是前向公司的推导，灵活的了解判定这个Q的范围，不要误选了复根，难度不大。第十题是比较好的一个题目，这里面考察到了函数的奇偶性，改变了X大于0，改定了函数的方程。要考察函数在全体实数R上的奇函数，那F0等于零这一点就很快出来。接下来就求和，求的定义为X小于零的表达式，那难度也不算大。后边的极值点这里面特别是第一选项还是比较好的考察到的。我们定义给定的是X大于0，如果审题不认真的话，那么算着X小于0，它不能够用上面的表达式去计算的那这时候我们用到了函数的关于原点对称的一个关系式，算出X等于一的情况，再下定义求出X等于负一的一个极大极小值情况。如果审题不认真的同学，或者对这个基函数的图像性质不了解的同学，还是不容易得满分的那选项是ABD。那就层层的递推定义不了解是吧？定义运算实数上的一个奇函数，F0等于零就必然就是F0等于0。选A答案。接下来就是认真的把它逻辑关系推理展开化简求解，就可以算出B答案也正确的那这里面就考察到了奇偶性函数的一个分段函数的处理对称性问题。题目还是不错，我们的第十一题难度突然就加大了。这个是压轴的一个多选题，考察内容比较多，包括圆的双曲线的接近线的一些位置关系，还有三角形的边角关系。这里面也考察到了数形结合的能力和运算求解能力，还有空间的想象能力，那就是画图能力。运算求解计算用到的包括角的位置关系与这个离心率的计算，考察的东西是比较全的，这个是比较优秀的一个题目。我们要画好图，算好接线，确定好这个角度标出来。接下来就是连力求解计算，那是综合考察能力比较强。易错点就是如果点的位置判错，或者一些性质的运算出错与选定的使用出错，那包括正切函数正切值的一个比值，离心率公式，都是作为一个全面的考察。包括我们的面积的表达式，可以用这个转化成另外一个商业形面积的两倍去计算，难度还是比较大的。又到了我们的第三个板块，那就是填空题的板块，这个是比较常规的一个题目，很多同学应该是比较了解的话。我们数量级的计算，垂直模长的计算比较常规。那正常的这个坐标运算就是可以得到正确的结果，那就是细心点就可以了，那就考察到的是向量的减法和数量积的运算公式，考察了通过垂直联立方程求解未知数的一个方法。考察了我们这个向量模长计算那些常规的一些计算方法，包括向量减法的一些定义。第十三题，这个题目也比较亮眼，我们看到是改定了一个函数的极值点计算F0。这里面有个参数A那么这个多项式的考察，要么你就把它展开，要么就是分段计算。这个求导是不容易的，运算如果不过关的话，A算不出来。A算不出来，那表达式的计算就出不来。考察的就是极值点的一些定义函数的知识，多项式的求导代入求值值的问题。第一步要算A具体的方法应该是这样的一个呈现。然后把它求导，分段求或者是展开了再求，算出A等于2。再具体的通过增减性去落实计算判定得到结果，那么这个求导是漏项，乘法运算不过关，但还有几个点带入出错，都会导致A的计算出错。那么这个题目充分的考察了我们的导数的一些特征，考察了我们的知识点的一些一个定义多项式的考察，这比较新颖一些，体现了函数导数的一个作用，一个求计算求解的一个具体价值的体现。来到了第十题，这是我觉得从整卷做过来，第十题是比较新颖的一个题目，跟我们平常考察不太一样。如果说空间想象能力比较差一点的同学，对做题的考察如果不认真计算，他就以为是两个球是是地推，就是摆成一层两层这样子的一个情况。那这里面这个边角关系、数量关系要通过空间想象能力画出平面图，找相切的位置，边界点再找出最值。这个列方程求解，题目很漂亮，我们看一下具体的解答过程，应该长这个样子才是达到面积半径最大的一个情况。就是把我们空间几何图形的最值问题转化为平面几何中的线性位置关系问题。考察我们划归的视角，这个空间想象能力易错点就是这个球心误以为是竖着放的那两种情况等等。这个运算求解列方程求解，得到的答案就是2.5。这个题目很漂亮，总体来说很好的考察了学生的一个空间想象能力、划归能力和运算求解能力，列方程转化的能力。到我们的第四个板块，解答题板块还是老样子。五个题目第15题的考察比较亮眼。以前我们默认的一种状态就是解三角形正弦定理学定理的考察，周长面积的考察，或者是第15题你考察的是数列的一些求解，或者是通讯公司求和情况。今年不一样了，第十5题居然是这样的一个考题，考察到的是我们三角函数的一些简单的几个性质，包括单调性和值域。这个题目的知识点的考察，以前可能出现的比较多的是在多选题或者是解答这个单选题、填空题里面。今年好像是比较创新的，把它大胆的放在第15题的位置。目标我觉得还是希望同学们能够稳住阵脚，尽量的多打多拿分。那么考察的内容包括特殊点计算球向外翻带入F0计算不要把蒜跟靠算的乘这个求值搞错了。运算求解能力还有化简的能力。这里边有表达式，函数的抽象表达变成了我们三角函数的表达式。通过这个表达式的展开，具体的把特殊角把它展开，或者是用两个角的积化和差和差化积那样的一个课本的一个拓展结论也可以运用。当然我们也有同学可能还不太了解，觉得很复杂，马上想到用函数的求导的方法来求解它也是可以的，所以这个考察的面是比较广的那希望我们正常同学能够审题之后，把它作为一个常规的三角函数题去考察，可能就更快一些，可以达到入手的目的，并不是要求导，我们看具体的过程。D问比较简单，就代入计算求出Y就可以了。说清楚范围，不要搞这个三分之派、60派搞混淆了，这还是基本功的问题。第二段的考察还是把这函数表达式具体化。具体化之后碰到特殊角，我们有这样的一个意识，让学生展开展开，通过辅助角公式把它合并化成1.1元名一次的一个格式。A倍sine欧米伽X加斐，A倍的cosine欧米伽加斐格式。接下来根据定义域确定X的范围，最后确定值域的范围，还要根据我们的函数的单调性，回答单调递增区间。好，大家递减区间，然后完整的下结论啊不要只求了增区间，漏求了减区间，或者求完了忘记写成那个结论的形式。这里面是易错点，就是这里面的five的计算出错，后面的全盘皆输。所以是认真的抓好基础题的训练还是很有必要的。公式记错、性质记错，还是不容易能够化简成功的。那么常规的一个考题就是恒等变化求值，这样的题目需要达到一个熟练的程度，我们在教学中还是需要予以重视。第16题的考察类似于2024年的一个考察。我们的圆锥曲线不在压轴题的位置出现。这样的一个考察也是给学生一个比较好的一个定心丸的作用，比较常规。这里面等一下子我们可以分析到的一个直线的坐标表示什么。假设直线正射直线反射直线。那常规的第一问通过离心率和长轴2A算出隐藏那个条件，还有A方等于B方加C方联立方程计算出A方B方C方的一些位置关系，就可以顺利的算出第一问。第二问的考察它是给到的面积，求我们的弦长公式。这里面的考察内容还是比较常规，包括直线与椭圆的位置关系，面积的表达式，点到直线的距离公式，离心率长轴的一些关系，面积的表达运算全程公式，韦达定理的使用。我们看解法一。解法一，我们第一问把长轴2A算出来，给出A等于2，把离心率计算出来，算出C得到方程。第一问的正常的假设，我就假设分类讨论斜率不存在的情况怎么样？学位不为零的情况是怎么样的一个情况？然后联立方程算出我们的Y1加Y2，Y1乘Y2通过面积计算选择公式的表达式。廉吏是指计算出选择公式，这是一种做法。第二种做法我们还可以正常的是消掉的是Y得到一个关于X的一个韦达定理的结果。用到了一个比较数据结合的比较好的思想。我们三角形面积AOB的面积可以利用大三角形POB减去小三角形POA达到要求的这个面积公式。那这样子的有什么好处呢？我们的OP直线其实上看他是知道的长度为二，这样子把它计算好就可以了。这样子亮点就是在这个地方，我们典型的题目考察常考常新。我们的过点的直线的表达式，面积的表达式如何优化，达到运算量不大利于求解的这个效果。联立方程为达定理、全程公式、面积公式的考察，包括完整的公司的记忆了解，还是比较重要的。希望这一个板块还是得到加强训练常规的一个考题，我们看看第十七题的考察还是比较灵活，他考察到了我们同学的空间想象能力，一个翻折问题。我们要关注的是翻折前后哪些量是变化的，哪些量保持垂直不变的那这里面还考察到了一个背景，就是考察到的一个二面角已经给出来了，那隐藏的那个点的位置关系要找出来。接下来常规的做法，可以用面面平行甚至线面平行，也可以用我们补充一个辅助线，找到线线平行。这个判定定理的使用，就是两种思路都是可以通过线面平行证出，线线平行证线面平行，或者是通过面面平行去证明线面平行。第二问的做法，常规的做法就是建坐标系。那在哪里间隙？可以在F点间隙，可以在F跟C的终点这里边间隙，当然也可以在D点间隙都是可以的那间隙的前后逻辑关系要理清楚，那凭什么哪里是两两垂直？为什么垂直？把这个道理要说清楚，考察的一个数形结合的能力。我们看看图片，树形结合，画好图，然后表述清楚是可以做到的。这里面用到的是两个平面，A撇EB和第一撇FC面面平行，删除线面平行。建坐标系的方法，就是这里面需要跟他学生强调的就是合理的间隙标点，正确的假设法向量，写出这个表达式是很关键的。然后正确的计算写出具体的过程，算出审题认真，有些同学还是比较混淆的两个模型线面角的关系。线面角的余弦值是宪法角的正弦值，这里面是求二面角的余弦值，再去求两个平面的正弦值，是两个模型是不一样的，不要混淆了，你运算要表达式要简洁，争取最终结果是七分之根号42。第十八题的考察是比较。灵活的，表达式涉及到对数的二次函数、三次函数的，那么有参数K的范围的这个第一问题目还是比较新颖一些，不同于以往我们考察到的就是第一问是缺陷问题或者是增减区间问题。这里面考察的一个是证明题，那是证明存在唯一的极值点，证明垂直存在唯一的零点问题在给定的区间上，那么对于这个考题，就是逻辑推理能力要比较强，那隐藏意识要挖掘出来，唯一的极值点在哪里取得到？那为什么是唯一的？这个零点是存在定性定理，是利用到函数的单调性，是接触到为什么只有一个，说清楚原因。第二问的考察运算量是非常大的，非常大，这里面的运算求解能力要很强。第三问的考察还是利用到第二问的结论，对于X一的2倍，这个转化成X1加X18X2是零点，那就转化成F0。这个考察是利用到第二问的这个结论，第二问的结论如果能够用得好，那第三问就比较顺利的和求解出来。这个题目考察是能力是非常强的，运算量也很大，这个是我们的优等生要拿的一个题目一个板块。所以训练上面看，我们还是希望导数的训练的板块要求不是常规的那种押题，反刷题还是比较灵活。从概念入手，分析好题目，写清楚原因，运算认真求解化解合并能力要加强。那你们这里面的增减性，说说清楚我们的唯一性问题。一样的，这里面还用到了持续放松的一个思想，但是等价于这样的一个表达式，用到零点传送电力，包括边界F0等于零要用起来，用单调性去说清楚原因。这里面大于0、小于0，零点存在性定理，存在这个X2，不一定把它算出来，那这个逻辑关系很清楚。第二问就是非常大的一个运算量，我们把这个第一问的结论能用起来，算出这个K的数值，X1X2的数值，求导、化简、合并整理，运算量比较大。然后把它说清楚，结合定义域说清楚。第三问刚才已经讲到了，用到第二问的性质计算就非常的快。但是在规定的时间中，我们的学生可能不一定想得到规定的时间内，然后在特定的考场中抗压能力要好啊。所以深入的考察三个问题，包括这个X2就是0，它是有因果关系的这零点的考察，这边有单调性隐藏在2X1，很多同学没有往这个方向考虑。2X1的意思就是这里面隐藏构造函数中的X1加X一就是2X1。主要是这样子计算的话，这个第三问的就很顺利做出来。所以考察这个学生的创新能力，逻辑推理能力是比较好的一个题目。好，我看看这个题目的一些点评情况。运算求解，包括一些常规的公式的计算，提公因式找零点过渡性的零点存在性定理的应用，运算量很大，需要小心。这个是对于函数的性质和导数性质的一个深度融合考察，难度比较大。这几十点运算错误导致这个转化过程繁琐，没有能够正确的求解，影响作答。当然按步得分，我们是勇敢得分，还是鼓励学生通过认真的审题。需要我们认真的计算，还是可以拿到第一问的一些分数或者是跳步得分，不做第二问或者要做的一部分，把第二问的结论作为第三问的条件去使用，还是可以在规定十分时间内书写出关键的点，得到一些分数。第十九题的考察，我觉得这个题目的考察还是非常的漂亮。考察到的背景是我们乒乓球练习的个背景。这里面假设的几个量，包括P3P4的意义，这里面的考察，这对审题认真的同学把P3P4通过列举的方法来列举了。这里面讲到的是至少多两分，那么打三个球，至少多两分的情况就是3比0，而没有2比1的情况了。那么打四个球，分类讨论可以有4比0，也可以有3比1，不会存在2比2的情况了，至少都两分。这个分类讨论的思想，这第一问就很好的考察到了，考察了我们独立事件的概率计算的问题。通过枚举法列举法古典概型的这种列举的方法，把测定场次的概率计算清楚，这就是第一题的应用。我觉得只要时间建构是允许大多数同学通过我们的模型转化，通过列举法审题转化，模型还是可以顺利的写出P3P4的意义的。注意审题认真，这里面不能用Q去表示。既然说P加Q等于1，那么Q应该就是一减P。这里面要特别注意一下，审题的认证，如果是用出现Q的这种情况，可能还会扣扣分的。第二题也一样，前面做个铺垫，那P4P3的表达式可以表达出来，这个式子给出来通过化简求值应该也很快可以做的出来。所以说虽然说是压轴题，实际上第一步第二题难度都不算大。第三题的考察，那就涉及到量就比较多了。包括我们全概率公式的一些表达，包括采题目的审题。P2N加1P2N之间的关系是什么样的一个关系？有点像马尔科夫链的一些情况。这样的一个枚举法那就不可以，那么是组合数的一个考察。对于大多数同学来说，这个运算求解逻辑推理，两边同时计算有一些同理可证的一些运算，不容易得分不能得分，那么还是可以得一些分数的。我们看一下具体的过程，这里面考察的场次列举很关键，类型很关键，要不重不漏化解合并。第二问的考察也是这样的情况，学会把Q转成一减P同理的情况把它求解出来。第一第二问不算难很多同学通过审题认真的计算，还是可以把它写出来的。第三问的难度比较大一些，这里提供个解法，有点我们全概率公式的味道，有点数列的一个递推关系的味道，有一个我们的分析求解能力，包括综合法分析法的一些书写过程，要证明只需证明这个运算能力要提升，有点组合数的一些背景，有我们全力全概率公式的一个考察。这样的一个题目在规定时间能够做出来是不容易的。这个是我们考察我们数学的一个抽象概括能力、运算求解能力、逻辑推理能力，都作为一个比较好的一个考察。作为压轴题这个难度是比较合适的。那么今后备考中，我们对于学生的训练，这样各板块的训练，现实训练或者是对于这个知识点的转化概念的抽象，还是有待我们用功夫去训练的这个题目暂时分析到这里。点评一下第十九题，考察到的是概率的独立事件的乘法公式。第二问是二线分布，第三问考察的组合数难度要求比较高。虽然说不是我们高考重点，那对于一些同学用我们全概率公式计算应该是也是可以的。有一些书写的规范，包括同理可证也是可以的。每句话出现错漏，审题不认真，列举不全面，实际上不会出现2比1的情况，分差不足两分钟，没有发现地图关系的这个对称性关系。那么马尔科夫链的这个模型的应用，我们还是可以训练一下，只要达到这个P2N加1，那先达到P2N，那这样的因果关系这类型要训练。好。最后一个板块我们跟大家分享一下，后阶段我们新的2026届的备考一些建议。第一个从我们这个五个板块做一个考察。我们要注重基础知识，强化思维训练，规范答题的训练。注重研究高考命题的一些规律，命题的趋势，我们提升我们命题高考备考的一些策略，夯实基础，强化思维，提升运算能力。关注跨模块的综合考察和创新题型的考察，关注我们高考评价体系和命题考试的方向。我们从这五个方面做一个展开梳理。先看第一个板块，注重基础知识的教学，牢固知识的根基，全局的观念贯穿于教学。那么我们2025年的高考题基础题占比确实比较大，这表明了高三的基础题应该还是夯实基础是很重要的。高一高二的教学中，老师应该让学生脚踏实地深入的理解每个知识点，包括类似举例子，然后我们的独立性检验、错位相减法啊等求和让学生在学习新课的阶段就能够掌握彻底掌握这些高考中常考的考题。我们觉得高一年级这份卷子好像可以有8% 80的内容，这在这里面都有都有体现。重视高一高二的基础题的教学，为学生后续的学习打坚实的基础。那么关注这样的一个观点，就是贯穿基础的教学，重视基础阶段的一个教学。第二个观点就是合理的控制一轮复习的难度。本套卷子是一个导向，难度不太大，覆盖面比较广，老师不要随着增加难度拓展太多。高中阶段的数学知识进行全面的考察，细致的梳理，确保不遗漏任何知识点。通过系统的复习，帮助学生构建一个比较好的知识体系，理解知识之间的一些关系，为后续的综合运用奠定基础。复习过程中大胆放手给学生做课堂中练现实中训练，包括我们知识点的填空，或者是表述口述基本技能的训练。不要一味的追求难题、偏题、怪题。这样子的话反刷题、反押题就传送这个思想。我们还是把基础题，把定义、概念、公式、常规的常考的知识点做个全面的覆盖。第二个就是强化我们的思维训练，提升核心素养。第一个就是关注知识发生发展的过程，培养学生的思维能力。我们高考命题以素养为导向，必须注重思维品质的优化。教学过程中应该关注知识发生发展的过程，引导学生深入探究学数学的背景，而不是简单的记忆公式。比如说在函数部分单调性、极值点的概念，你极大值极小值什么时候出现？那么单调性包括单调递增、单调递减，它定义是如何的，包括我们的极值点、零点的定义。学生只有掌握了这些核心概念的是形成过程，才能够做好这样的题目，把握本质。所以建议能够开展一些拓展性的教学活动，解决生活中的实际的一些问题，培养学生的逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养。第二个板块，我们建议加强数学思想方法的教学，提高解题的能力。数学的思想方法是数学的灵魂，教学中要强化这样的一些思想，包括我们刚才讲到的等价转化的思想，化转化化归函数与方程数形结合分类讨论的思想。让学生在解题中学会总结分析题目，考察什么知识点，用到什么公式，有什么方法，怎么书写，怎么规范作答。这个是贯彻我们解题教学的一个思想，让学生会会总结会分析，会对错题进行归纳，包括我们常规的一些考题，比如说立体几何部分的一个答题规范的训练性质，那里判定那里条件要写全，不要搞混淆了。学会把空间问题转化为平面问题。我们今年的第十四题就有这样的一个考察，学会转化解题过程中学会运用函数与方程的思想，将问题转化为零点和方程的解，规范作答的问题。我们阅卷的一些经验告诉我们，尽量的学会按照踩点得分的情况去书写答题规范。那一个比较好的做法就是关注每一年的学科网，高考真题，下载一些真题的解析过程，最好是有步骤的一些得分点的一些情况。在学科网是比较好的一个资源库，学会让学生研究答题规范，避免出现对会而不对，对而不全的情况。教师要学会在日常教学中加强答题规范的训练，要求学生详细书写关键的步骤，不得随意的省略。有因果关系，比如说我们线面垂直，包括线垂直于面内的两条相交直线，一条直线垂直平面两相交直线，那么这个相交直线的两个相直线相交的那个位置，那一个点不能省略掉。比如说我们的余弦定理、正弦定理、面积公式、导数极值的求导过程中完整写出公式。先写公式再写过程，最后写结果，这是必要的一个环节。我在我们高三的解题教学中也经常强调这样的一个情况，审好题，知道他考什么。那么我们书写题目的条件，第一个书写条件，第二个书写公式，第三个书写过程，第四个书写结果。学生答题不规范的问题就可以不断的纠正，有一些比较好的答卷可以投影给学生看啊，包括我们的评分的一些标准也可以给学生看一看，这个是比较好的一个做法。加强模拟训练，提升应试能力。备考过程中要加强模拟训练，让学生了解高考的题型、题量、答题时间如何分配，提升应试能力，从一个考生变成一个合格的考生，从学生向考生做个转化，处理好时间分配不合理的问题，答题不规范的问题，针对性的进行训练，包括一轮复习、二轮复习。我们可以用单选题的多选题的训练，解答题的板块的专题训练，都是比较好的一个做法。答题规范和答题技巧方面，也在选择题中跟学生强调的一些特殊执法，验证法、代入法、排除法、直接法、估算法等等方法，尽量的得分。解答题就是步步得分、分布得分的策略，提高我们得分的效率，勇敢拿分。第四个板块我们跟大家讲的就是需要老师们关注高考的命题趋势，优化我们的备考策略。老师们要研究2025年或者是近五年的高考真题，包括我们学科网的一些专题，还有我们的资本的一些文章，对试题的分析的一些论文，把握我们命题的特点方向，考察的主要板块。当然我们手头上还必须掌握的就是我们高考的数学的课程标准，高考的备考的体系，完成这个作答，关注高考改革的动向，包括题目的一些情况，新定义的情况，优化备考策略。第二，重视创新题型的训练，培养思维。创新思维包括新定义题、情境题的一些训练，培养学生创新体思维迁移的能力。审题认真，不要怕。那么关键的一个定义概念信息提取出来之后，转化为我们熟悉的数学问题，从而用所学的知识去解决问题，鼓励学生多角度多思维去考察。第五个板块是对我们2026年高考备考策略的一些建议，就是刚才讲到的我们为什么要这样做。夯实基础，构建网络。梳理主要的板块包括函数几何概率的核心概念、公式定理、离心率、导数、极值判定的方法。为什么呢？因为基础题很重要，占比40%。中档题难题均基于基础题的延伸，所以中档题基础题占比很高，所以概念的考察很重要。第二个就是强化思维训练，注重方法的迁移。为什么这样讲呢？因为我们对于分类讨论的思想，这个划归转化的思想，作为专项训练，每周都有这样的一个专题综合题的训练，把解题的一个思路理清楚。比如说我们第十八题这样的构造情况是怎么样想得到的？为什么这样想？还有第19题递推关系训练逻辑推理能力，而不是依赖记忆，这是机械刷题是做不到的。所以这样的训练需要我们用一些时间选一些题型面批。希望同学们在规范科学的训练中得到一些提升啊。第三点就是提升运算的能力，每一天进行限时的一些定量训练，包括一些十六题的寻常公式的化简应解定理，或者是寻常公式的化简运算求解。包括我们二面角的这个书写规范的训练，能够恰当的找到点。通过计算二面角的这个法向量，计算出二面角的正弦值选值，避免不必要的失分。所以其实上看说简单也蛮简单，就是几个点。这个知识点，这个题型考了什么知识，考了什么能力，考了什么思想，学生要思考。同样的知识点，同时我们要关注的是它有哪些题型的考察，常规的题型要对应的哪些常规的解法，让学生带着问题去思考，挖掘每个题目的一些隐藏的价值，包括错题的重做，规范的训练，让我们的学生能够在训练中有效提升。第四点就是关注跨学科的模块，包括我们自己常规的一些板块的一些创新融合体，我们的解析几何与三角函数的融合，我们数列与导数的融合，概率与导数的融合。新型题目的考察，包括空间想象能力，新定义题数形结合的思想的训练，这些题目在难题板块中会常出现，作为我们尖子生的选拔考察培养来说，是比较好的一个题型。创新题型的训练，翻折问题、零点问题、函数问题、导数问题，常规的一些考点考试的方向，我们是反压题、反刷题。常规的一些题型归纳训练还是很有必要的那学生通过有效的科学训练，碰到新的题目他会分析下去，能够考察他们的能力，现实训练顽强得分。第五个刚才已经讲到了，就是我们关注的基础性、综合性、应用性和创新性。认真的分析近些年的考试的真题是很有必要的啊不要做那些奇怪的题目，包括一些不太合理的偏题、怪题、难题，会带偏我们的复习方向，打乱了复习的节奏，打扰了学生的复习的进度信心。这里面的一个观点还是多研究真题，包括今天这个分析只是我的一家之解，我们还可以作为一题多解的考察。对于板块知识点的考察，我们还关注一些杂志的写论文的撰写。那么做一个微专题的训练，对真题的一个改编，都是我们老师命题能力专业发展提升的一个比较好的渠道。同学们通过我们这样有效训练，也在备考中得到一个提升，提高了我们备考的针对性。好了，今天就跟大家要分享这么多，讲的不到的地方请大家批评指正，期待我们下次再讲一句，谢谢。