1.8.1.加减法统一成加法 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级上册数学

华东师大版七年级上册 第1章 有理数 1.8 有理数的加减混合运算 1.加减法统一成加法 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章“有理数”第1.8节“有理数的加减混合运算”的第一课时，主要内容包括：理解加减混合运算统一成加法的原理，掌握将加减混合算式改写为省略加号的和式的方法，并能正确读写此类算式，同时初步应用加法运算律简化计算。 2. 内容解析 本节课是在学生已掌握有理数加法、减法法则的基础上，进一步研究加减混合运算的简化形式。通过将减法转化为加法（加上相反数），统一为加法运算，再省略加号和括号形成简洁的和式，为后续学习有理数的乘除混合运算、代数式化简及方程求解奠定基础。这一转化过程不仅体现了数学的简洁美，更培养了学生的符号意识和运算能力，是发展抽象思维与逻辑推理能力的重要载体。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 通过实例分析，理解加减混合运算统一成加法的原理，掌握省略加号的和式的写法与读法。 (2) 经历改写、计算、验证的过程，能灵活应用加法运算律简化加减混合运算。 (3) 运用简化后的和式解决实际问题，增强数学建模意识与应用能力。 2. 目标解析 达成目标（1）的标志是学生能独立将如 的算式规范改写为 ，并正确表述其两种读法（“负8、负10、负6、正4的和”或“负8减10减6加4”）。 达成目标（2）的标志是学生能通过交换律、结合律合理分组，快速计算复杂混合运算（如含分数、小数的算式）。 达成目标（3）的标志是学生能解决如“温度变化” “收支核算”等实际问题，体会数学与生活的联系。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理易错：学生易在减法转加法时混淆负号与运算符号，如将 错误写为 。 1. 读写规范不清：省略加号后，对“和式”的两种读法理解困难，易混淆运算顺序。 1. 运算律应用不灵活：面对多步骤混合运算时，难以主动应用交换律、结合律优化计算路径。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 矿井探测记录：以地面为基准，A点高度 ，B点深度 ，C点深度 。A点比B点高多少米？比C点呢？（列式计算） 解析： ； 。 问题2 若记录员连续操作：先上升 ，再下降 ，最后上升 。如何列式表示总高度变化？ 解析： 或 。 问题3 如何计算 ？能否转化为更简洁的形式？ 设计意图： 通过矿井深度、高度变化等生活实例，引导学生从具体问题抽象出数学算式，体会加减混合运算的实际意义，激发探究兴趣，对应目标（1）（3）。 (二) 合作探究1 探究1 计算 ，并尝试改写为纯加法形式。 答： 原式 = （减法转加法：减正数加其相反数，减负数加其本身）。 省略加号与括号：。 两种读法： ① “负8、负10、负6、正4的和”； ② “负8减10减6加4”。 追问：和式中第一个数 前的“+”号能省略吗？正数（如 ）省略“+”后符号如何？ 答：第一个数的正号可省略（如 写为 ），负数符号不可省略。 (三) 巩固练习1 1. 将 写成省略加号的和式，并读出。 · 答：；读作“负12、负8、负6、正5的和”或“负12减8减6加5”。 · 知识点：减法转加法规则。 1. 将 写成省略加号的和式。 · 答：（注：）。 · 知识点：双重负号处理。 (四) 合作探究2 探究2 计算省略加号的和式：。 答： 按顺序计算： ， ， ， 。 追问：是否有更简便的方法？ 猜想：应用加法交换律、结合律分组计算。 验证： 正数分组：； 负数分组：； 总和：。 探究3 为什么加减混合运算可应用加法运算律？ 证明： 因所有减法已转化为加法，原式仅为加法组合，故满足加法交换律、结合律。 设计意图： 通过对比“顺序计算”与“分组计算”的优劣，引导学生发现运算律的简化作用，强化符号处理能力与运算策略选择意识，对应目标（2）。 (五) 典例分析 例1 计算 。 解： 改写为和式： 省略加号：。 分组计算： 整数部分：； 分数部分：， ； 总和：。 设计意图： 通过含分数的综合例题，训练学生规范转化、合理分组的运算能力，突出分数运算技巧，对应目标（2）。 (六) 巩固练习 1. 温度问题：早晨气温 ，中午上升 ，傍晚下降 ，求傍晚温度。 · 解：。 · 知识点：实际情境建模。 1. 计算：。 · 解：正数：；负数：；总和：。 1. 计算：。 · 解：通分（分母12）： · 。 设计意图： 通过阶梯式练习（实际应用→小数运算→分数运算），巩固改写规则与运算技巧，提升综合解题能力，对应目标（2）（3）。 (七) 归纳总结 核心知识点 关键步骤/规则 统一成加法 减正数 → 加其相反数；减负数 → 加其本身 省略加号的和式 首个正数可省“+”号；负数保留“−”号 读法 ① 按数字符号读“和”；② 按运算读“加减” 简化计算策略 正负数分组；分数通分；小数对齐数位 (八) 感受中考 1. (2023·湖南长沙) 计算：  [0] 。 · 解析：。 1. (2024·江苏南京) 某仓库原有货物 吨，第一天运入 吨（运出记为负），第二天运入 吨，现库存为  [17.7] 吨。 · 解析：。 1. (2022·浙江杭州) 计算：。 · 解：。 1. (2023·福建福州) 数轴上点 对应数 ，点 向右移动 单位后到点 ，则 对应数为  [1.8] 。 · 解析：。 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 (九) 小结梳理 知识模块 关联点 统一加法 ← 减法法则；→ 省略加号规则 省略加号的和式 ← 符号简化；→ 运算律应用 实际应用 ← 正负意义；→ 有理数建模 (十) 布置作业 必做题： 1. 教材P34练习第1题：将 写成省略加号的和式并计算。 1. 教材P34练习第2题：计算 。 选做题： 1. 观察某周气温变化（单位：℃）： 周一 周二 周三 周四 周五 +2 -1 +4 -2 · 求周五气温相对于周一的变化值。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$