2025年河南省郑州枫杨外国语学校中考五模数学试题

2024-2025年下期九年级五质检模拟考试数学试题 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）》 1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件。如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主 视图，则它的左视图为() 正面 主视图A 第1题图 2.下列调查中，最适合全面调查的是() A.调查全国中学生对人工智能的了解情况 B.对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C.调查信阳地区2025年空气质量情况 D。对信阳市初中学生每天写作业时间的调查 3.歼~20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国 空军幅起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机，它的最大航速约为每小时 3427000m.数据3427000用科学记数法表示为() A.0.3427×10 B.3.427×10 C.34.27×10 D.342.7×103 4,下列运算正确的是() A.d+d=d B.d=d C.()=d D.(a-3)=d-g 5.在平面直角坐标系x0中，抛物线y=向左平移1个单位长度得到的抛物线为() A.y=(+1) B.y=(x-1) C.=2+1 D.y=-1 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光 线与经过光心0的光线相交于点P点F为焦点。若∠1=… 155°，则∠2=30°，则∠3的度数为() A.45 B.50 第6题图 C.55 D.60° 7.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺。别立一表， 长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短.在阳光下，将其 垂直立于地面，测得影长为一丈五尺，同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的 影长为五寸.问竿的长度是多少？(1丈=10尺；1尺=10寸).设竿的长度为x尺， 则下列方程正确的是() A言=总 B.若=岩 C.x+15=1.5+0.5 D.x-15=1.5-0.5 8.如图，AB是⊙0的直径，则∠1+∠2+∠3=( A.70 B.80 C.90° D.100° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，抛物线y=a+b+c交x轴于点A、B,点A的坐标为(·4,0)，对称轴为直线 x=-1,有以下结论：①该抛物线的最大值为a-btc②a+b+c>0:③B-4ac>0:④ 2+b=0:同一元二次方程a+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根.其中正确的 个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2),A(3,0),A(5,3),A(8,1),A (10,4),A(13,2),“,按照此规律，点A=的坐标为() A.(1013,1012)B.(5063,1012)C.(5065,1012)D.(5065,2025) 二，填空题（共5小题，每题3分，共15分）》 1山.若普=答=岁=k则仁 12.若关于x的一元二次方程(1)。-2x-1=0有两个不相等实数根，则实数k的取 值范围是 13.如图用六块全等的含30°的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小 的正六边形空隙，现向大正六边形内部投提飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为」 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在口ABCD中，∠BCD=60°，AB=2BC=4.将口ABCD绕点B逆时针旋转一定角 度后得到口'BC,其中点C的对应点C落在边CD上，则图中阴影部分的面积 是 15.如图，将边长为5的正方形ABD的边AB绕点A逆时针旋转至AB,连接丽，过 点D作DE垂直于直线B,垂足为E连接DB,CB当以B,E,GD为顶点的 四边形是平行四边形时，丽的长为 三.解答题（共8小题，16题10分，17-22题每题9分，23题11分，共75分） 16.1)计算：(2025-)°+2am60-（(-2+W5-3引：(2)解方程：忌2+4=焉 17。【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观 察中发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？ 于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动， 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量 它们长和宽（单位：©m)的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 2 3 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 杏树叶的长宽比1.51.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 2.4 0.0949 杏树叶的长宽比 1.51 1.5 b 0.0089 【问题解决】填空：(1)上述表格中：a= (2)这两种树叶从长宽比的角度看， 树叶的形状差别比较小：一片长为11.5cm, 宽为5cm的树叶，这片树叶来自于树的可能性比较大， (3)三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你 用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？ 第17题图 第18题图 18.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数=的图象相交于4，B两点，其中点 A的坐标是(3，m). (1)求反比例函数的表达式 (2)设直线y=x+b与反比例函数的图象的交点横坐标分别为，(x<:),与直线 y=2x的交点横坐标为名，若x<黑<，求b的取值范围 19。数学实践小组对卧式手摇纺车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图），木架水平 放置，即绳轮⊙0与水平面DB相切于点E,线绳绕过绳轮汇聚于点D处放置的锭子上， 即线绳CD与⊙0相切于点G,过切点E的直径与⊙0交于点A(图中点Q,A,B,D,C 在同一平面内). (1)连接AG求证：∠ACD+∠A0C=180, (2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径OE为30cm,且圆心0与D处锭子 之间的水平距离DE在70cm与120cm之间时，纺线较为舒适.若∠CDB=45°，06=30cm, 请判断使用该纺车纺线时是否舒适，并说明理由.（参考数据：√万≈1.414，结果精确 到个位) 第19题图 20。洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如 图②，把手AW与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同 一直线上，其相关数据为A=10cm,D=6cm,D0=22cm,求EC的长.（结果取整数。 参考数据：sin37°≈是cos37°≈专tan37”≈是V3e1.7) 37 第20题图 21.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,从，D分别是AGAB的中点，连接C②， 动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿一→D→C匀速运动，到点C停止，将 射线PW绕点P顺时针旋转45”，与△ABC的边BC或AC交于点成设点P的运动时间 为x(s),W的长为头探究y与x的函数关系.经过探究发现在点P从点D运动到点 C的过程中，y是关于x的二次函数，并绘制成如图2所示的图象， 根据以上信息，回答下列问题： (1)观察图象，直接写出： ①AC的长为： ②点P从点D运动到点C的过程中，CW的最大值是 (2)当点P从点A运动到点D时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）. (3)在点P的运动过程中，若恰有两个时刻黑和，（黑<，），使其对应的W的值相 等，请你借助函数图象分析，直接写出，和，的值. 5 23 图1 图2 第21恩图 22.四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合 了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式.已知每千克甲种茶叶的 进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进 乙种茶叶的重量相同。 (1)求甲、乙两种茶叶的进价： (2)某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的 若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶 获得的最大利润为多少元？ 23.四边形ABCD是边长为10的菱形，AC与即相交于点Q.将△BCD绕点B按顺时针方向 旋转得到△BEF点CGD旋转后的对应点分别为E,F旋转角为a(0°<a<360°). (1)如图1，当点F第一次落在对角线4C上时，求0B与F的数量关系以及ā的度数， (2)如图2，当a>180°，且EF∥BD时，EF与AD交于点G.试判断四边形0GF的 形状，并说明理由 （3)蜘图3，连接cB在旋转过程中，当F与菱形BcD的一边平行时，且，tam∠DAB=-是 请直接写出线段CE的长。 D D 图1 图2 图3 第23题图 6