2024—2025学年北师大版数学七年级下册综合卷（1）

北师大版数学七年级下册 综合卷（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．“一片甲骨惊天下”，安阳殷墟出土的甲骨文是我国目前发现最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（　　） A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能没有抽到一等奖 D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 3．随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（nm）工艺制造技术的手机芯片．已知5nm＝0.000000005m．将数据0.000000005用科学记数法表示是（　　） A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣10 D．5×10﹣10 4．为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知BC∥DE，∠ADE＝80°，∠ABC＝110°，则∠A的度数是（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 5．一个不透明的盒子里有5个红球、3个黄球和2个蓝球，这些球仅颜色不同，从中任意摸出一球，则下列说法中错误的是（　　） A．摸到红球的概率最大 B．摸到蓝球的概率最小 C．摸到黄球的概率为 D．摸到蓝球的概率为 6．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（　　） A．BD＝CE B．BE＝CD C．AD＝AE D．∠B＝∠C 7．若，则n＝（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 8．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90° 9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为9cm2，则△BOC的面积为（　　） A．13.5cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．27cm2 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BECD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为 　 　 ． 12．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表： 出水速度v（T/h） 10 8 5 4 2 … t（h） 1 1.25 2 2.5 5 … 用式子表示t与v的关系是 　 　 ． 13．如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，∠BAE＝56°，则∠ADC的度数为 　 　 ． 14．如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP＝6，则QM的长为 　 　 ． 15．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝　 　 （用含a和n的代数式表示） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．（1）计算：； （2）简便运算：2024×2026﹣20252． 17．在如图所示7×6的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． （1）如图1，在格点上画点D，使AD∥BC，再在直线AD上找点P，使∠CBP＝45°； （2）如图2，先画△ABC的高AE，再作点E关于AB的对称点G． 18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到白球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　 （精确到0.1）； （2）若先从袋子中取出x（x＞1）个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则x＝　 　 ； （3）若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值． 19．如图，点F在AC上，FG⊥AB于点G，FB与CD相交于点H，且∠BHC+∠GFB＝180°． （1）试说明：CD⊥AB． 在下列解答中，填空： 解：∵∠BHC+∠GFB＝180°（已知）， 　 　 （对顶角相等）， ∴　 　 +∠GFB＝180°（等量代换）． ∴CD∥FG（ 　 　 ）． ∴∠AGF＝　 　 （两直线平行，同位角相等）． 又∵FG⊥AB（已知）， ∴∠AGF＝90°（垂直的定义）． ∴∠ADC＝　 　 （等量代换）． ∴CD⊥AB（垂直的定义）． （2）若CD平分∠ACB，且∠ACB＝40°，求∠AFG的度数． 20．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： （1）图中点M表示两人 　 　 ； （2）B地距离C地 　 　 千米； （3）甲在行驶过程中的速度为 　 　 千米/小时；乙在行驶过程中的速度为 　 　 千米/小时； （4）直接写出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 21．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF． （1）试说明：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝8，FC＝2，求BF的长． 22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 　 　 ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值； （3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？ （4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）＝　 　 ． 23．如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）． （1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN） （2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°； （3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值 24．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°． （1）试说明：BF平分∠ABE； （2）连接CF交AD于点G，若S△ABF＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°； （3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4.5时，求线段AB的长． 25．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　 　 ； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由； （3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C B D C A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2.2×10﹣8． 12．vt＝10． 13．62°． 14．3． 15．180°． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1） ＝1； （2）2024×2026﹣20252 ＝（2025﹣1）（2025+1）﹣20252 ＝20252﹣1﹣20252 ＝﹣1． 17．解：（1）如图1，直线AD即为所求． 取格点Q，使CQ＝BC且CQ⊥BC，连接BQ，交直线AD于点P， 则点P即为所求． （2）如图2，AE即为所求． 取格点M关于AB的对称点N，取点C关于AB的对称点K，连接AN，BK，相交于点G， 则点G即为所求． 18．解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.3， 故答案为：0.3； （2）由（1）可知：摸出白球的概率是0.3， ∴盒子里白球数量为：20×0.3＝6（个）， ∴黑球数量为：20﹣6＝14（个）， ∴从袋子中取出x个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，“摸出白球”为必然事件，则x＝14， 故答案为：14； （3）由（2）可知：白球数量为6个， 则， 解得：x＝1， 答：x的值为1． 19．解：（1）∵∠BHC+∠GFB＝180°（已知）， ∠BHC＝∠DHF（对顶角相等）， ∴∠DHF+∠GFB＝180°（等量代换）， ∴CD∥FG（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠AGF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）， 又∵FG⊥AB（已知）， ∴∠AGF＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADC＝90°（等量代换）， ∴CD⊥AB（垂直的定义）， 故答案为：∠BHC＝∠DHF；∠DHF；同旁内角互补，两直线平行；∠ADC；90°； （2）解：∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝40°， ∴∠ACD∠ACB＝20°， 由（1）得：FG∥CD， ∴∠ACD＝∠AFG＝20°， ∴∠AFG的度数为20°． 20．解：（1）由图象可得点M表示的意义是：甲乙两人相遇； 故答案为：甲乙两人相遇； （2）由乙的图象可知B地距离C地80千米； 故答案为：80； （3）甲的平均速度：10（千米/小时）， 乙的平均速度：40（千米/小时）； 故答案为：10，40； （4）设甲出发t小时后，甲乙两人相距10km， ①甲在乙前方时， 20+10t﹣40（t﹣2）＝10， 解得：t＝3； ②甲在乙后方时， 40（t﹣2）﹣（20+10t）＝10， 解得：t； 综上所述，t的值为3或． 21．解：（1）∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE， 在△ACB和△DFE中， ， ∴△ACB≌△DFE（AAS）， （2）∵△ACB≌△DFE， ∴BC＝EF， ∴BF+FC＝FC+EC， ∴BF＝EC， ∴BE＝BF+FC+EC＝2BF+FC， ∵BE＝8，FC＝2， ∴8＝2BF+2， 解得：BF＝3． 22．解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2； 正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca， 所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca． （2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29． （3）长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）． 所以长方形的边长为2a+3b和a+b， 所以较长的一边长为2a+3b． （4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2， ∴x＝50，y＝35，z＝139． ∴9（x+y+z）＝2016． 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2016． 23．解：（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE． ∵MN∥OP，EF∥MN， ∴EF∥OP． ∴∠PBD＝∠BDE， ∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB． ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∴∠NAD+∠PBD＝90°． （2）由（1）得：∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD＝90°﹣∠PBD． ∵∠OBD+∠PBD＝180°， ∴∠OBD＝180°﹣∠PBD， ∴∠OBD﹣∠NAD＝（180°﹣∠PBD）﹣（90°﹣∠PBD）＝90°． （3）若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD＝∠BAD＝α，∠NAB＝2∠BAD＝2α，∠OBD＝2∠OBA． ∵OP∥MN， ∴∠OBA＝∠NAB＝2α， ∴∠OBD＝4α． 由（2）知：∠OBD﹣∠NAD＝90°，则4α﹣α＝90°，解得：α＝30°． 24．解：（1）∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠BAD＝2∠BAF， ∵∠BFE＝45°， ∴∠FBA+∠BAF＝45°， ∴2∠FBA+2∠BAF＝90°， ∵AD为BC边上的高， ∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°， ∴2∠FBA＝∠EBA+∠FBA， ∴∠EBF＝∠FBA， ∴BF平分∠ABE； （2）过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N， ∵BF平分∠ABE，FM⊥BC，FN⊥AB， ∴FM＝FN， ∵S△ABF＝S△CBF， 即AB•FNBC•FM， ∴AB＝BC， 在△ABF和△CBF中， ， ∴△ABF≌△CBF（SAS）， ∴∠AFB＝∠CFB， ∵∠BFE＝45° ∴∠AFB＝135°， ∴∠CFB＝135°， ∴∠CFE＝∠CFB﹣∠BFE＝135°﹣45°＝90°， ∴∠AFC＝90°； （3）∵△ABF≌△CBF， ∴AF＝FC， ∵∠AFC＝∠ADC＝90°，∠AGF＝∠CGD， ∴∠FAG＝∠FCE， 在△AFG和△CFE中， ， ∴△AFG≌△CFE（ASA）， ∴AG＝EC＝4.5， ∵BE＝3， ∴BC＝BE+EC＝7.5， ∵△ABF≌△CBF， ∴AB＝BC＝7.5． 25．解：（1）如图1，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG． ∵在△ABG与△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）． ∴AG＝AF，∠1＝∠2， ∴∠1+∠3＝∠2+∠3∠BAD＝∠EAF． ∴∠GAE＝∠EAF． 又AE＝AE， 易证△AEG≌△AEF． ∴EG＝EF． ∵EG＝BE+BG． ∴EF＝BE+FD 故答案为：EF＝BE+FD； （2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立． 理由是：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG． ∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°， ∴∠ABG＝∠D， ∵在△ABG与△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）． ∴AG＝AF，∠1＝∠2， ∴∠1+∠3＝∠2+∠3∠BAD＝∠EAF． ∴∠GAE＝∠EAF． 又AE＝AE， ∴△AEG≌△AEF． ∴EG＝EF． ∵EG＝BE+BG． ∴EF＝BE+FD （3）①EF＝BE﹣FD． 理由：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG． ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADF． ∵在△ABG与△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）． ∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF． ∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF∠BAD． ∴∠GAE＝∠EAF． ∵AE＝AE， 易证△AEG≌△AEF（SAS）． ∴EG＝EF ∵EG＝BE﹣BG ∴EF＝BE﹣FD． ②EF＝FD﹣BE． 理由：在DF上截取DH＝BE， 同第一种情况方法，证△AEB≌△AHD（SAS）， 证△AEF≌△AHF（SAS）， ∴EF＝FH＝FD﹣DH＝FD﹣BE； ③由（1）、（2）可知，EF＝BE+FD； ④如图，点E在BC延长线上，点F在DC延长线，此时线段EF，BE，FD之间并无直接数量关系． 综上，EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD； 故答案为：EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$