4.3 《线段的长短》课件2024-2025学年沪科版七年级数学上册

4.3 线段的长短比较 学习目标 1.掌握比较线段的两种方法。 2.理解线段和、差的概念。 3.了解线段中点的概念和几何语言表示。 知识回顾 直线 射线 线段 两点间线段的长度 线段 线段 线段、射线、直线中 可以度量长度，所以只有 才可以比较长短. 两点之间的距离就是： 线段、射线、直线的本质区别是 没有端点， 只有一个端点， 有两个端点. 思考探究1 你知道如何比较两条线段的长短吗？ A B C D 小明 小刚 小明和小刚站在一起,谁的个子高？ 100厘米 50厘米 170厘米 160厘米 150厘米 小明的身高大约是170 172厘米之间。 ~ 小明的身高大约是168 170厘米之间。 ~ 170 172>168 170 ~ ~ 小明的身高更高 线段的长度比较 像刚刚那种利用刻度尺分别测量出两条线段的长度,然后根据测量的结果进行比较的方法叫做度量法。 a 厘 米 b 厘米 a>b a更长 小明 小刚 小明和小刚站在一起,谁的个子高？ 地面 小明的身高更高 像这种把两条线段中的一条线段移到另一条线段上,使它们有一个端点重合,然后根据另一个端点的位置进行比较的方法叫做叠合法。 a线段:蓝色,b线段:红色。 b线段更长。 一 课堂活动：线段的比较 第一种方法： 即用一把刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较 度量法 第二种方法： 二 课堂活动：线段的比较 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较 A B A A B B E F C D M N 记作：AB > CD 记作：AB = EF 记作：AB < MN 叠合法 思考探究2 如果两条线段不能移动，你能用圆规比较出两条线段的长短吗？ C D E F 三 课堂活动：线段的和差 (1) 如图1点C在线段AB的延长线上，如果线段AB= ,线段BC= . 那么AC与AB，BC之间有何关系? A B C AC=AB+BC= A D C AD=AC-DC= (2) 如图1点C在线段AD的延长线上，如果线段AC= ,线段DC= . 那么AC与AD，DC之间有何关系? 课堂练习1 填空: 四 课堂活动：线段的中点 若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC, 则点C叫线段AB的中点. A B C 几何语言 像这种把两条线段中的一条线段移到另一条线段上,使它们有一个端点重合,然后根据另一个端点的位置进行比较的方法叫做叠合法。 a线段:蓝色,b线段:红色。 b线段更长。 练习 1.比较各图中线段AB与CD的长度（可以先目测,再用刻度尺测量）. 目测CD更长 用尺子在书上量一量,实际大约都是 1.9厘米,两条线段一样长。 线段的和差倍分 1.线段的和与差 a b 如下图,已知线段a,b(a>b). a A B l b C （1） （1）线段的和:在直线l上作线段AB＝a,再在线段AB的延长线是作线段BC=b,线段AC就是a与b的和,记作 . AC=a+b 1.线段的和与差 a b 如下图,已知线段a,b(a>b). A b a D B l （2） （2）线段的差:在直线l上作线段AB＝a,在在线段AB的延长线是作线段BD=b,则线段AD就是a与b的差,记作 . AD=a-b （3） A B C D E （3）线段的被与分：如上图,射线AE上有B,C,D三点,线段AB,BC,CD的长度关系是AB=BC=CD,则 . AC=2BC,AD=3AB, AB=½AC,AB=⅓AD,AC=⅔AD 练习 P141 第二题 2.如图,C,D是线段AB上不同的两点,那么： （1）AC = ______-DC，BD = ______-CD； （2）AC = ______-BC，BD = ______-AD; （3）AB = ______+______+______. AD BC AB AB AC CD BD 考察：线段的和差 线段的中点 A M B 把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点.如上图,若M是线段AB的中点,则有AM=BM=½AB. 3.如图,点A,VB,C在一条直线上,已知AB=3cm,BC=1cm,M是AB的中点,N是BC的中点,求MN的长. 解：因为M是AB的中点,N是BC的中点,所以 MB=½AB,BN=½BC,所以 MN=MB+BN=½AB+½BC=½×3+½×1=2(cm) 线段的基本事实 线段的基本事实 两点间的距离 两点之间的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间线段最短 定义 性质 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 (1)存在性； (2)最短性； (3)唯一性 举例 在所有连接甲,乙两点的线中,线段AB是最短的,线段AB的长度就是点甲和点乙之间的距离. A B 4.如图,用刻度尺测量出AB,AC,BC的长度,并比较AB+AC与BC的长短.不通过测量,你能比较AB,AC,BC的长短吗？依据是什么？ AB+AC>BC.不通过测量,可比较AB+AC 与BC的长短,即AB+AC>BC,因为两点之间的所有连线中,线段最短. 2.9cm 1.1cm 2.9cm 比较两条线段长短的方法： 1.观察法: 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 2.度量法——从“数值”的角度比较. 用刻度尺分别量出两条线段的长度，再比较两条线段的长短（大小） 3.叠合法——从“形”的角度比较. 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。 $$