1.1 集合的概念（分层作业）数学人教A版2019必修第一册

1.1 集合的概念 知识点1 判断元素是否构成集合 1．（24-25高一上·重庆渝北·期中）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（    ） A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木 C．2007年所有的欧盟国家 D．中国经济较发达的地区 2．（24-25高一上·河南洛阳·月考）以下四组对象，能构成集合的是（    ） A．最大的正实数 B．最小的整数 C．平方等于1的实数 D．最接近1的实数 3．（24-25高一上·湖南长沙·月考）下列说法正确的是（    ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 4．（24-25高一上·广东清远·月考）给出下列说法： ①所有接近于的数构成一个集合； ②年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于的自然数构成一个集合； ⑤，，，组成的集合含有个元素． 其中正确的是（    ） A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④ 知识点2 元素与集合关系的判断 1．（24-25高一上·广东广州·月考）下列关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·月考）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②， ③，④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25高一下·湖南娄底·月考）集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·湖南·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 知识点3 集合中元素特性的应用 1．（23-24高一上·新疆阿克苏·月考）“mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（24-25高一上·山东临沂·开学考试）若集合，则应满足（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·四川成都·月考）若，则的所有可能的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏南京·月考）已知集合，，且，则集合 ． 知识点4 用列举法表示集合 1．（24-25高一上·山东泰安·期末）集合的另一种表示法是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·北京·月考）用列举法表示集合为 ． 3．（24-25高一上·河北石家庄·月考）用列举法表示集合 ． 4．（24-25高一上·江苏苏州·月考）解集用描述法表示为，解集用列举法表示为 ． 知识点5 用描述法表示集合 1．（24-25高一上·山西晋中·月考）集合，用描述法可表示为 ． 2．（24-25高一上·上海·月考）能被整除余的自然数组成的集合可以用描述法表示为 ． 3．（24-25高一上·河北石家庄·月考）所有奇数构成的集合用描述法可以表示为 . 4．（24-25高一下·河北保定·月考）图中阴影部分（含边界）的点组成的集合用描述法表示为 ． 1．（24-25高一上·辽宁大连·月考）已知集合，则集合等于（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·上海·月考）若，则下列结论中正确结论的个数为（    ） ①；②；③若，则；④若，且，则；⑤存在且，满足. A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25高一上·安徽亳州·月考）已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 4．（24-25高一上·江苏镇江·月考）已知集合. (1)当时，中只有一个元素，求的值； (2)当时，中至多有一个元素，求的取值范围. 1．（24-25高一上·河南新乡·月考）已知集合，若，则（    ） A． B． C． D．不属于M，Q，P中的任意一个 2．（24-25高一下·河北保定·月考）已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合是T，则（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 3．（24-25高一上·广东深圳·月考）（多选）已知集合且，定义集合，若，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·重庆·月考）对于在平面直角坐标系第一象限内的两点作如下定义：若，则称点领先于点． (1)试判断点是否领先于点，并说明理由； (2)若点领先于点，试证明：点领先于点． (3)对，点领先于点，且点领先于点，求符合条件的正整数组成的集合中元素的个数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 集合的概念 知识点1 判断元素是否构成集合 1．（24-25高一上·重庆渝北·期中）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（    ） A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木 C．2007年所有的欧盟国家 D．中国经济较发达的地区 【答案】C 【解析】A选项，“水平较高”不明确，不满足确定性，A选项不能组成集合； B选项：“长得高”不明确，不满足确定性，B选项不能组成集合； C选项：2007年所有的欧盟国家满足“确定性，互异性，无序性”能构成集合； D选项：“较发达”不明确，不满足确定性，D选项不能组成集合.故选：C. 2．（24-25高一上·河南洛阳·月考）以下四组对象，能构成集合的是（    ） A．最大的正实数 B．最小的整数 C．平方等于1的实数 D．最接近1的实数 【答案】C 【解析】对于A，无法确定最大的正实数是哪一个数，故A错误； 对于B，无法确定最小的整数是哪一个数，故B错误； 对于C，平方等于1的实数为，可以构成集合，故C正确； 对于D，无法确定最接近1的实数是哪一个数，故D错误；故选：C. 3．（24-25高一上·湖南长沙·月考）下列说法正确的是（    ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【解析】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性， 所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性， 所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误；故选：B. 4．（24-25高一上·广东清远·月考）给出下列说法： ①所有接近于的数构成一个集合； ②年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于的自然数构成一个集合； ⑤，，，组成的集合含有个元素． 其中正确的是（    ） A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④ 【答案】D 【解析】对于①：接近于的数不能确定，所以不能构成集合，故①错误； 对于②：年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题是确定的，且互不相同，可以构成集合故②正确； 对于③：高科技产品不能确定，所以不能构成一个集合，故③错误； 对于④：不大于的自然数为0，1，2，3，能构成集合，故④正确； 对于⑤：因为，不能构成一个集合，故⑤错误；故选：D. 知识点2 元素与集合关系的判断 1．（24-25高一上·广东广州·月考）下列关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，易知0是自然数，所以，即A正确； 对于B，空集中没有任何元素，是集合，而0是实数，两者不相等，所以错误； 对于C，是有理数，可得，即C正确； 对于D，是实数，因此，即D正确.故选：B 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·月考）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②， ③，④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】对于①，因为为有理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为是自然数，所以，所以③正确； 对于④，因为是无理数，所以，所以④错误.故选：B. 3．（24-25高一下·湖南娄底·月考）集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以， 故A，C，D错误，B正确故选：B. 4．（24-25高一上·湖南·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A：有，解得，由时，，故，故A错误； 对B：有，解得，由时，，故，故B正确； 对C：有，解得，由时，，故，故C错误； 对D：有，解得，由时，，故，故D错误.故选：B. 知识点3 集合中元素特性的应用 1．（23-24高一上·新疆阿克苏·月考）“mooncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】因为“mooncake”中的字母有m，o，n，c，a，k，e， 其构成的集合为，有7个元素.故选：C. 2．（24-25高一上·山东临沂·开学考试）若集合，则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由元素的互异性可知，所以.故选：A 3．（24-25高一上·四川成都·月考）若，则的所有可能的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当，则，显然集合元素不满足互异性； 当，则，此时集合为，满足； 当，即或，（其中舍）， 若，此时集合为，满足； 若，此时集合为，满足； 综上，的取值集合为.故选：D 4．（24-25高一上·江苏南京·月考）已知集合，，且，则集合 ． 【答案】 【解析】因为，所以或， 由，得到或， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 当时，，满足题意，此时， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 故答案为：. 知识点4 用列举法表示集合 1．（24-25高一上·山东泰安·期末）集合的另一种表示法是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 又因为，所以， 所以，故选：B. 2．（24-25高一上·北京·月考）用列举法表示集合为 ． 【答案】 【解析】由，则，即， 又，所以， 则. 3．（24-25高一上·河北石家庄·月考）用列举法表示集合 ． 【答案】 【解析】集合 所以可以取的值为，1，2，3，所以． 4．（24-25高一上·江苏苏州·月考）解集用描述法表示为，解集用列举法表示为 ． 【答案】 【解析】由解得，所以列举法表示为. 知识点5 用描述法表示集合 1．（24-25高一上·山西晋中·月考）集合，用描述法可表示为 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】. 2．（24-25高一上·上海·月考）能被整除余的自然数组成的集合可以用描述法表示为 ． 【答案】 【解析】由题意，设被除的商为，余数为， 可表示为， 所以被除余的自然数组成的集合为. 3．（24-25高一上·河北石家庄·月考）所有奇数构成的集合用描述法可以表示为 . 【答案】 【解析】所有奇数构成的集合用描述法可以表示为. 4．（24-25高一下·河北保定·月考）图中阴影部分（含边界）的点组成的集合用描述法表示为 ． 【答案】，且 【解析】设集合中的代表元素是． 由题意，，且， 因此所求集合，且． 1．（24-25高一上·辽宁大连·月考）已知集合，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，时，， 时，， 或或或时，， 或或或时，， 故.故选：D. 2．（24-25高一上·上海·月考）若，则下列结论中正确结论的个数为（    ） ①；②；③若，则；④若，且，则；⑤存在且，满足. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】若， 对于①，，①正确； 对于②，当中时，，所以，②正确； 对于③，若，不妨设， 则，，所以，③正确； 对于④，若且，不正确， 例如，，④不正确； 对于⑤，存在且，满足， 例如，， 若， 则，故，⑤正确. 综上，①②③⑤正确.故选：C. 3．（24-25高一上·安徽亳州·月考）已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 【答案】 【解析】由题意，, 当时，则， 则， 又，所以集合. 4．（24-25高一上·江苏镇江·月考）已知集合. (1)当时，中只有一个元素，求的值； (2)当时，中至多有一个元素，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)或 【解析】（1）当时，， 由中只有一个元素，则有，解得； （2）当时，， 由中至多有一个元素，故中可能没有元素或个元素， 当时，，符合要求； 当时，对有： ，解得； 综上所述：或. 1．（24-25高一上·河南新乡·月考）已知集合，若，则（    ） A． B． C． D．不属于M，Q，P中的任意一个 【答案】A 【解析】∵， ∴，， ∴， ∴.故选：A. 2．（24-25高一下·河北保定·月考）已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合是T，则（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】对于，有，所以； 因为，则或， 而是方程的根， 当时，故，而不是方程的根， 故是方程的唯一根，则， 经检验，当时满足； 当时，则方程有三个不同根， 则当满足，即， 当，则满足；当，则满足； 当满足，即， 必有为方程的根，即，得， 当时，则满足； 当，则满足； 则，故.故选：A. 3．（24-25高一上·广东深圳·月考）（多选）已知集合且，定义集合，若，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】集合且，， 对于A，，即，则，A错误； 由， 得，即， 由，得，即，则， 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确.故选：BCD 4．（24-25高一上·重庆·月考）对于在平面直角坐标系第一象限内的两点作如下定义：若，则称点领先于点． (1)试判断点是否领先于点，并说明理由； (2)若点领先于点，试证明：点领先于点． (3)对，点领先于点，且点领先于点，求符合条件的正整数组成的集合中元素的个数． 【答案】(1)是，理由见解析；(2)证明见解析；(3)，该集合中有1个元素 【解析】（1）由条件，证是否成立，即证， 即证，即证，即证，该式显然正确， 所以点领先于点． （2）要证点领先于点，即证， 即证， 即证，由条件点领先于点知该式显然成立，即证． （3）由条件知，有， 即，有， 先考虑变量，需要恒成立，所以，有， 再考虑变量，存在即可，所以，解得， 又因为，故，易知该集合中有1个元素． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$