精品解析： 2024—2025学年北师大版七年级下学期数学期末考试押题卷

北师大版2024−2025学年七年级下学期数学期末考试押题卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2. “一夜秋风起，天地桂花香．”桂花是仙游县的县花，其花粉的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故选B． 3. 下列事件中，是必然事件的为（ ） A. 天内下雨 B. 打开电视机，正在播放广告 C. 人中至少有人的生日相同 D. 抛掷硬币，正面向上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件与必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，据此判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、天内下雨，是随机事件，该选项不合题意； 、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，该选项不合题意； 、人中至少有人的生日相同，是必然事件，该选项符合题意； 、抛掷硬币，正面向上，是随机事件，该选项不合题意； 故选：． 4. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵一共有四部影片，且每部影片被选中的概率相同， ∴小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是， 故选：B． 5. 若，则m与n之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂除法运算，根据题意可得，进一步可得． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：D． 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，4，5 B. 1，3，4 C. 5，6，12 D. 1，6，8 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A、，能组成三角形，故此选项符合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不合题意； C、，不能组成三角形，故此选项不合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不合题意． 故选：A． 7. 不论为何值，等式都成立，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出答案． 【详解】解： ∵ ，且不论为何值，等式都成立， ∴， ∴， 则． 故选：B． 8. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．解题的关键是熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补对应的平行线判定方法，并准确识别角的位置关系． 分析各选项中角的位置关系，根据平行线判定定理判断是否能推出；选项A中与是内错角，内错角相等可判定；选项B中与是内错角，但对应，无法判定；选项C中与是同位角，同位角相等可判定；选项D中与是同旁内角，同旁内角互补可判定． 【详解】解：∵， ∴，故选项A能判定； ∵， ∴，但选项B不能判定； ∵， ∴，故选项C能判定； ∵，即， ∴，故选项D能判定． 故选：B． 9. 已知x满足，则的值是（ ） A. 512 B. 516 C. 520 D. 1032 【答案】C 【解析】 【分析】将所求式子化为，再整体利用多项式乘多项式法则展开计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是注意观察式子的形式，利用整体思想进行运算． 10. 定义，以下说法正确的有（ ）个． ①若不含x的二次项，则． ②若为正整数，、、为自然数，，则满足条件的整式共计有9种． ③若（i为自然数），，，则． ④若，，则． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、列代数式、解二元一次方程组，完全平方公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先表示出，再运用整式的四则混合运算，最后根据无关项的知识即可判断①；，再分、、三种情形分析即可判断②；由题意可得，易得；同理可得，再根据幂的乘方、积的乘方法则的逆用即可判定③；设，则、根据完全平方公式可得；接着可算得，得到，然后联立，解得和，再说明，然后代入即可判断④． 【详解】解：由题意可得：， ∴ ， ∵不含x的二次项， ∴，即，即①错误； 由题意可得：， ∵为正整数，、、为自然数， ∴当时，，则有，共6种情况； 当时，，则有，共3种情况； 当时，，则有共1种情况； ∴则满足条件的整式共计有10种．即②错误； ∵若（i为自然数）， ∴ ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故③错误； 设，则，， ∵， ∴，解得：， ， ， 或， 或， ∵， ∴， ∴， 那么当时，； 当时，；故④错误； 综上，正确的个数为0个． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 12. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 13. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个， 则抽到的节气在夏季的概率为， 故答案为：． 14. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置点A、B分别落在直线m、n上．若，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵平分， ∴．， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10． 16. 如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角定理及三角形外角定理，掌握三角形内角和为和三角形外角等于不相邻的两个内角和及折叠的性质是解题的关键．由翻折得，再分两种情况讨论，一是为直角三角形，且，则，，则，所以根据；二是为直角三角形，且，此时，点与点重合，则，所以，则，所以根据，即可得到答案． 【详解】解：由翻折得，， 当为直角三角形，且时，如图1， ， ， ， ； 当 为直角三角形，且 时，如图2，此时点与点重合， ，且共线， ， ， 综上所述：的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】2x-3y，7 【解析】 【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可． 【详解】解：原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x =（4x2-6xy）÷2x =2x-3y． 当x=2，y=-1时，原式=2×2-3×（-1）=7． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解． 18. 已知的展开式中不含项，且常数项是．求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，不含项的理解，解一元一次方程，求代数式的值等． （1）先将整式展开后得，再由常数项为得，继而求得，后得到本题答案； （2）先将整式乘法计算完成得，再代入（1）中的数值即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵， ∵的展开式中不含项， ∴， ∵常数项是， ∴，即：， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴． 19. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出字母、、之间的数量关系为________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法， （1）根据幂的乘方直接解答即可； （2）根据同底数幂的除法进行解答即可； （3）根据同底数幂的除法求出，再和（2）的结论进行对比即可得出结论； 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴字母a、b、c之间的数量关系为：． 故答案为：． 20. 如图1，将一条长方形纸带沿折叠，设度． （1）若，则 度； （2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则 度．（用含x的代数式表示） 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出，再由折叠的性质结合平行线的性质即可得解； （2）设与相交于点，先求出，再由折叠的性质结合平行线的性质得出，，再由平行线的性质得出，由折叠的性质可得：，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴， 故答案为：25； 【小问2详解】 解：设与相交于点， ∵， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， 故答案为：． 21. 如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 【答案】（1）绿化部分的总面积为平方米 （2）绿化部分的总面积为13200平方米 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的四则混合运算的应用，代数式求值等知识． （1）根据图形可知，绿化的总面积等于长方形的面积减去两个小正方形的面积，然后再把式子去括号化简即可得出答案； （2）把，，代入（1）中算出的式子即可得出答案． 【小问1详解】 解：绿化部分的总面积 平方米． 答：绿化部分的总面积为平方米． 【小问2详解】 当，时， 原式（平方米）． 答：绿化部分的总面积为13200平方米． 22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个黄球的概率是． （1）求盒子中蓝球的个数； （2）从中任意摸出一个球，摸出______球的概率最小； （3）能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整蓝球数量． 【答案】（1）个 （2）红 （3）将盒子中的蓝球拿出3个 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用黄球的个数除以摸到黄球的概率可以求出球的总数，据此可求出蓝球的数量； （2）由于摸出对应颜色球的概率等于对应颜色球的个数除以球的总数，故球最少的那个颜色摸到的概率最小，据此可得答案； （3）用红球的个数除以摸到黄球的概率可以求出球的总数，据此可得答案． 【小问1详解】 红球3个，黄球5个，蓝球若干个，从中任意摸出一个黄球的概率是， ， 故盒子中蓝球的个数为：； 【小问2详解】 红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小； 故答案为：红； 【小问3详解】 任意摸出一个球是红球的概率为， ， 可以将盒子中的蓝球拿出3个． 23. 如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为． （1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______； （2）在图2中，若，则______；若，，则______； （3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值． 【答案】（1） （2）4；74 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何证明，通过完全平方公公式进行计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握完全平方公式． （1）根据正方形面积公式表示出大正方形的面积，用四部分面积之和表示出大正方形的面积，即可得出关于m，n的等式； （2）根据，得出，，求出m、n的值，然后再求出即可；根据，得出，根据，利用完全平方公式变形求出结果即可； （3）根据得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为，则面积为， 大正方形看作四个四边形的面积之和，则面积为：， ∴关于m，n的等式为； 【小问2详解】 解：∵若， ∴，， 解得：负值舍去， ∴， ∴； ∵若， ∴， ∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ， ∴ ， ∵与的面积之差为18， ∴， ∴， 解得：，负值舍去． 24. 如图，已知，直线交，于，． （1）如图1，点在直线与直线之间，请找出之间的关系，并说明理由； （2）如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求． （3）如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间如图所示位置时，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） ，理由如下： 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键． （1）过点作，可是，再由可得，得出，再求解即可； （2）过点作，设，由可得，设，由，可得，得出，，即，再由可得，由（1）可得，得出，求得，即可得出答案； （3）由，，可得，，设，设，得出，由（1）可得，，可得，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， 设， ∵ ∴ 设 ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ 由（1）可得 ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设， ∵与的角平分线交于点， 设 如图所示， 由（1）可得， ∴ 综上所述， 25. 定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． （1）试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； （2）若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； （3），，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 【答案】（1） 不是，理由： 它们不是“和谐多项式群”． （2）①； ②证明： ，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、整式的乘法、解一元一次方程． （1）根据“和谐多项式群”的定义判断即可得解； （2）①根据“和谐多项式群”的定义可知未知数系数为0，建立等式得解即可；②由题可知，将①中代入求解即可； （3）根据题意分类讨论，利用未知数系数为0建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ① ，，为“和谐多项式群” ②略 【小问3详解】 ①当时 ， ，（舍） ②当时 ， 解得 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2024−2025学年七年级下学期数学期末考试押题卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. “一夜秋风起，天地桂花香．”桂花是仙游县的县花，其花粉的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的为（ ） A. 天内下雨 B. 打开电视机，正在播放广告 C. 人中至少有人的生日相同 D. 抛掷硬币，正面向上 4. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则m与n之间的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，4，5 B. 1，3，4 C. 5，6，12 D. 1，6，8 7. 不论为何值，等式都成立，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 8. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 9. 已知x满足，则的值是（ ） A. 512 B. 516 C. 520 D. 1032 10. 定义，以下说法正确的有（ ）个． ①若不含x的二次项，则． ②若为正整数，、、为自然数，，则满足条件的整式共计有9种． ③若（i为自然数），，，则． ④若，，则． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 12. 如图，在中，平分若则____． 13. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______． 14. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置点A、B分别落在直线m、n上．若，则的度数为______． 15. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 16. 如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值： ，其中． 18. 已知的展开式中不含项，且常数项是．求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出字母、、之间的数量关系为________． 20. 如图1，将一条长方形纸带沿折叠，设度． （1）若，则 度； （2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则 度．（用含x的代数式表示） 21. 如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个黄球的概率是． （1）求盒子中蓝球的个数； （2）从中任意摸出一个球，摸出______球的概率最小； （3）能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整蓝球数量． 23. 如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为． （1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______； （2）在图2中，若，则______；若，，则______； （3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值． 24. 如图，已知，直线交，于，． （1）如图1，点在直线与直线之间，请找出之间的关系，并说明理由； （2）如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求． （3）如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间如图所示位置时，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 25. 定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． （1）试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； （2）若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； （3），，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $